108x + 120y = x + 120y = 432 (II)

Transcrição

1 Resposta da questão 1: [C] De acordo com o texto do problema e considerando que cada aluno não poderá fazer dois cursos ao mesmo tempo, temos: x + y = 110 Temos então o seguinte sistema linear: x + y = 10 Somando as equações, temos: 2y = 120 y = 60 Portanto, o número de mulheres no curso de Náutica é 60. Resposta da questão 2: [C] De acordo com o texto, temos: a+ b = 17 ou a+ b = 19 ou a+ b = 23 ou a+ b = 29 Sabemos que 2a + b = 30, ou seja, b = 30 2a. Logo, a+ b = a+ 30 2a a+ b = 30 a. Então, 30 a = 17 a = 13 e b = 4 30 a = 19 a = 11 e b = 8 30 a = 23 a = 7 e b = a = 29 a = 1 e b = 28 Portanto, temos quatro resultados possíveis para o par ordenado : (13, 4), (11, 8), (7, 16) e (1, 28). Resposta da questão 3: [B] 120x + 150y = x + 15y = 51 ( I ) Resolvendo o sistema, temos: 108x + 120y = x + 120y = 432 (II) Multiplicando a primeira equação (I) por 9 e somando com a equação (II), temos: 15y = 27 y = 1,8. Portanto, o preço da coxinha foi de R1,80. Resposta da questão 4: [D] Equacionando as informações dadas no enunciado, tem-se: Valor recebido por Clara = C Valor recebido por Josefina = J C = J+ 8 55J + (J + 8) 55 = J + 55J = J = 1320 J = 12 C = C = horas = R 1100,00 Resposta da questão 5: [E] x = nº de lançamentos de cara y = nº de lançamentos de coroa x + y = 10 x y = 10 x = 7 2x = 14 3x + y = 24 3x + y = 24 y = 3 Resposta da questão 6: [D] Sejam x, y e z, respectivamente, o preço de um par de meias, o preço de uma calça e o preço de uma camisa. Logo, x + 2y + 3z = 358 x + 2y + 3z = 358 vem :. 2x + 5y + 8z = 916 y + 2z = 200 Portanto, sendo x + 2y + 3z = x + y + z + (y + 2z), temos x+ y+ z= = R158,00.

2 Resposta da questão 7: [B] 4A + 3B + 2C = 54 A = 2 colares modelo A 1A + 1B + 3C = 36 B = 10 colares modelo B 3A 2B 2C = C = 8colares modelo C Portanto: B = A + C. Resposta da questão 8: [D] Na locadora Arquimedes: Taxa fixa de R 25,00 mais R 60,00 por cada diária, isto é: C A(x) = x Na locadora Bháskara: Taxa fixa de R 85,00 mais R 48,00 por cada diária, isto é: C B(x) = x Logo, C A(x) = C B(x) x = x 12x = 60 x = 5, ou seja, para 5 diárias os preços são iguais e, a partir de cinco a locadora Bháskara é mais interessante. Portanto, x = 6. Resposta da questão 9: [B] Considerando que o asno carregava x volumes e mulo carregava y volumes, podemos escrever, partindo das observações do mulo, o seguinte sistema. y+ 1= 2 (x 1) y = 2x 3 2x 3 = x + 2 x = 5 e y = 7 y 1= x+ 1 y = x+ 2 Portanto, o produto das quantidades de sacos é 35 (múltiplo de 7). Resposta da questão 10: [B] Sejam a, b e c, os preços unitários dos produtos A, B e C. Tem-se que a+ b = 9,50, b+ c = 11 e a+ c = 10,6. Somando essas equações e simplificando, encontramos a+ b+ c = R15,55. Em consequência, Joice pagou quinze centavos a mais do que deveria pagar. Resposta da questão 11: [A] m+ h = 48 m = 27 8m + 5h = 321 h = 21 Portanto, Cristina possui 27 livros de matemática. Resposta da questão 12: [C] Sejam os eletrodomésticos comprados a e b. Se o comerciante já pagou 25 da compra, então o restante a ser pago, ou seja, 35 do total é igual ao que ainda é devido (600 reais). 3 (a + b) = 600 a + b = Ainda pode-se equacionar os valores obtidos com a venda dos eletrodomésticos, ou seja: (1+ 20%)a + (1 10%)b = ,2a + 0,9b = 1125 Assim, com estas duas equações tem-se um sistema:! a + b = ,2a + 0,9b = 1125 a = 750 e b = 250 A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato será, portanto: a = 750 = 3 b 250 Resposta da questão 13: [A] Sendo x o número de acertos e y o número de erros, montando um sistema de equações, tem-se: 20x 10y = 100 x + y = 80 20x 10 (80 x) = x x = x = 900 x = 30

3 Resposta da questão 14: [B] Seja Z o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, temos 2Z 3X X = Z = e, portanto, 3 2 Y = 5 + X + Z Y = 5 + X + 3X 2 5X 2Y +10 = 0. Resposta da questão 15: [C] Sejam a e f, respectivamente, os números de porções de 100 gramas de arroz e de feijão que deverão ser ingeridas.! 1,5a + 7f = 12,25! 6a + 28f = 49! De acordo com o enunciado, obtemos o sistema a = 3,5. 2a + 3f = 10 6a 9f = 30 f = 1 Portanto, as quantidades de arroz e feijão que deverão ser ingeridas são, respectivamente, 3,5 100 = 350 g e 1100 = 100g. Resposta da questão 16: [C] 1 NV NA + = 0,6 2 NF NV 1 NV NA + = 0,5 2 2NF NV NV NA Resolvendo o sistema acima temos = 0,2 e = 0, 8 2NF NV NA + NV = ,8NV + NV = 3600 NV = 2000 e NF = 5000 Resposta da questão 17: [B] x = número de carros roubados da marca X y = número de carros roubados da marca Y x = 2y 60 x + y = y + y = 90 y = 30 Portanto, o número de carros roubados da marca Y é 30. Resposta da questão 18: [B] Com as informações do problema, podemos escrever o seguinte sistema linear: 18x + 21y = 138 (i) 17x + 20y = 131 (ii) Fazendo (i) (ii), temos: x + y = 7. Resposta da questão 19: [C] Considerando A como sendo o número de casas da rua Abacaxi, B como sendo o número de casas da rua Banana e C como sendo o número de casas da rua Caqui, bem como os dados do enunciado, pode-se escrever: A+ B+ C = 192 A+ 2C = 170 B = C A = HA 2C = HC HA = 6HC 4 A = H C 6 4A = 12C 4A 12C = 0 2C = HC A+ 2C = 170 A+ 2C = 170 4C = 170 C = 34 4A 12C = 0 A + 3C = 0 Assim, o número total de casas na Rua Banana será: B = B = 56

4 Resposta da questão 20: [B] xy = 7200 (x 5) (y + 120) = xy + 120x 5y 600 = x 5y = y = 600 y 2 2 5y 600y = 0 y + 120y = 0 2 Δ= ( ) Δ= y = y = 360 x = 20 condôminos 2 Resposta da questão 21: [B] De acordo com a equação química, temos o seguinte sistema Linear: 4x = y(carbono) y = 4x (I) 10x = 2z(hidrogênio) z = 5x (II) x 12 2y z(oxigênio) + = + x + 12 = 2y + 2 (III) Substituindo (I) e (II) em (III), temos: x+ 12 = 2 4x+ 5x 12x = 12 x = 1 y = 4 1= 4 e z = 5 1= 5, portanto a resposta correta é 1, 4 e 5. Resposta da questão 22: [C] x é a quantidade de amendoim y é a quantidade de castanha de caju z é a quantidade de castanha-do-pará. x + y + z = 0,5 5x + 20y + 16z = 5,75, resolvendo o sistema temos: x 3y + z = 0 x = 0,25kg = 250g y = 0,125kg = 125g z = 0,125kg = 125g Resposta da questão 23: [D] Admitindo x o total de maças vendidas e y o total de peras vendidas, temos o seguinte sistema considerando as 2 1,5 x + y = informações: x 2 2y 1,5 + = Resolvendo o sistema, temos y = 200 e x = 300, num total de 500 frutas. Resposta da questão 24: [D] Número de adultos: x = 3y; Número de crianças: y; De acordo com o enunciado, temos: x = 3y 12x + 3y = 663 Resposta da questão 25: [A] Sejam n número de parcelas e v o valor de cada parcela, então: n.v = (n - 3).(v + 60) ou n.v = (n - 5).(v + 125). 60n 3v = 180 Desenvolvendo as equações e resolvendo o sistema, temos: n = n 5v = 625 Resposta da questão 26: [B] Sejam j, m e p, respectivamente, o número de comprimidos que João, Márcia e Pedro tomam mensalmente. Logo, temos: 2j+ 4m + 10p = 780 m = 20 j+ 17m= 390 j+ m+ p= 130 j= 50. j 4m 130 p 3m + = = p= 60

5 Resposta da questão 27: [B] Isabela tinha y pastéis e Ana Beatriz tinha x pastéis, então: x + y = 460. Isabela vendeu 3y 2y, restando-lhe 5 5. Ana Beatriz vendeu 5x 3x, restando-lhe x 1 2y 15 Portanto, = y = x x Fazendo x+ = 460 x = Somando os algarismos, temos: = 7. Resposta da questão 28: [C] x retiradas de 1 copo y retiradas de 2 copos y copos desperdiçados z retiradas de 3 copos 2z copos desperdiçados x 2y 3z 100 Então temos o seguinte sistema: + + = y + 2z = 35 y 3 = z 2 Resolvendo o sistema temos: z= 10,y = 15 e x = 40. Portanto, 40 retiradas de apenas um copo. Resposta da questão 29: [B] X = número de camisas (50) Y = número de calças (80) 5x + 8y = 14000( 3) 15x 24y = x + 24y = x + 24y = Resolvendo, temos x = 2000 e y = 500 x y = 2000 = 500 = 1500 Resposta da questão 30: [B] Temos assim uma equação: 60a + 30b + 150c = EQ 1 a + b + c = 34 toneladas EQ 2 Temos um sistema e pegando a segunda equação: a + b + c = 34 a = 34 - c - b Substituindo na primeira: = 60(34 - c - b) + 30b + 150c = c - 60b + 30b + 150c 0 = 90c - 30b 30b = 90c b = 3c c b = 1 3 Logo, a razão entre cimento e brita é 1 3.

6 Resposta da questão 31: [C]! 3x + 7y + 3z = 42,1 ( x 3)! 9x + 21y + 3z = 126,3 4x + 10y + z = 47,3 (x-2) -8x - 20y - 2z = - 94,6 { x + y + z = 31,7 Resposta da questão 32: [D] Sendo as massas de Ana, Carla e Márcia respectivamente A, C e M. A + C = 98 (I) Têm-se C + M = 106 (II) A + M = 104 (III) Deixando I e III em função de A, obtemos: C = 98 - A (I) M = A (III) E substituindo CM (II) 98 A A = 106 A = 48 kg C = 50 kg M = 56 kg A + C + M 2C = 54 Resposta da questão 33: [A] A ARROZ 3A + 2B +1C = 274 I 3A + 2B +1C = 274 I B ALMÔNDEGAS 2A + 3B +1C = 290 (II) 2A + 3B +1C = 290 (II) % C BRÓCOLIS 2A + 2B +2C = 252 (III) % 1A + 1B +1C = 126 (III) % 3A + 2B +1C = 274 ( I) (I) (II) A B = 16 % 2A + 3B +1C = 290 (II) 3A + 2B +1C = 274 ( I) (I) (II) 2A +B = 148 % 1A + 1B +1C = 126 (III) A - B = -16 A = 44 e B = 60 e C = 22 % 2A + B = 148 1A + 2B +1B = 186 calorias Resposta da questão 34: [A] Sendo as massas de Ana, Carla e Márcia respectivamente A, C e M. A + C = 98 (I) Têm-se C + M = 106 (II) A + M = 104 (III) Deixando I e III em função de A, obtemos: C = 98 - A (I) M = A (III) E substituindo CM (II) 98 A A = 106 A = 48 kg C = 50 kg M = 56 kg Temos como Problema A + C + M 2C = 54

7 Resposta da questão 35: [E] Tipo I = A = X Tipo II = B = Y Tipo III = C = Z B + 2C = 13 (I) B = 13 2C 5A + 2B + C = 21(II) 5A +B + C = 18 (III) C = 18 B 5A Substituindo os valores de B e C na II equação: 5A + 2.(13 2C) + (1B B 5A) = C +18 B = C = B C = 5 % 23 4C = 13 2C 2C = 10 B = 3 % & A = 2 A +B + C = 10,00 Resposta da questão 36: [A] A JOÃO A + B +C = ,00 I B MARIA 1,1C = ,1A % C ÂNTONIA % 1,21C =1,21A+1,21B (III) (II) (I) e (III) A +B + A +B = ,00 A +B = ,00 A + B + C = ,00 ( I) C = A (II) C = A + B (III) % (II) e (III) A +B = A A +B = ,00 A +B = ,00 B = ,00 e A = ,00 C = ,00 % A +B = ,00 Resposta da questão 37: [C] 9TC = 5TF (TK - 273) = 5TF TK = 5TF TK = 5TF 5TF = 9TK TF = (9TK ) 5 Resposta da questão 38: [B] Considerando que o caminho da ida ou volta entre duas cidades seja o mesmo, por exemplo MG é a mesma coisa que GM, então: GM CM Guarapuava Maringá Cascavel CG CM + GM = 568 CM + CG = 522 GM + CG = 550 Resolvendo o sistema CM = 270 Km, GM = 298 Km e CG = 252 Km Fazendo o trajeto entre as três cidades percorre-se 820 Km. Resposta da questão 39: [C] A POSITIVO A + B = 30 I & & 3A + 3B = 90 ( I) B = 5 e A = 25 B NEGATIVO & 3A - 5B = 50 ( II) & 3A - 5B = 50 ( II)

8 Resposta da questão 40: [C] A ADULTO A + B +C = 650 I B MULHERES 10A +5B + 3C = ( II) A + B = 500 I A + B = 500 ( I ) % C ADOLECENTES 10A + 5B = ( II) % C = 150 (III) % % 2A + B = 800 II A + B = 500 ( I ) A = 300 e B = 200 % 2A + B = 800 ( II) V enda com ingressos das mulheres = = R1.000,00