As equações que pensam
|
|
- Lorenzo Madureira Caires
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 As equações que pensam Aula 15 Ricardo Ferreira Paraizo e-tec Brasil Matemática Instrumental
2 Meta Apresentar resoluções de problemas envolvendo sistemas de duas equações e duas variáveis. Objetivos Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de: 1. calcular o resultado de sistemas de duas equações e duas variáveis pelo método de substituição; 2. calcular o resultado de sistemas de duas equações e duas variáveis pelo método de adição; 3. resolver problemas do cotidiano através de sistemas de duas equações e duas variáveis. Pré-requisito Para melhor compreensão desta aula, reveja a Aula 4 (Frações).
3 As equações que pensam 369 As equações são ferramentas importantes para a resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames. Elas, geralmente, são resolvidas com certa facilidade através de sistemas, o que causa muitas vezes uma desatenção por parte dos alunos, já que eles não têm dificuldades para encontrar a resposta do sistema. A dificuldade está na construção e armação do problema e, principalmente, na sua solução final. Aula 15 As equações que pensam Figura 15.1: As equações são um verdadeiro tesouro encontrado pelos matemáticos para a resolução de problemas do nosso dia-a-dia. Vamos desenvolver, nesta aula, dois métodos de resolução de sistemas de duas equações e duas variáveis: método de substituição método de adição Depois vamos resolver problemas do cotidiano. Lendo os problemas e montando o sistema de equação, basta resolvê-los pelo método que achar mais fácil. A resolução de sistemas é rápida e precisa. É uma diversão resolvê-los, pois as equações parecem que se entrosam e pensam para a gente. Sistema de equações A soma de dois números é 15 e a diferença entre eles é 5. Quais são esses números?
4 370 e-tec Brasil Matemática Instrumental Para a resolução de problemas como esse, que apresentam duas incógnitas desconhecidas, utilizamos um sistema de equações. Um sistema de Equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, cada uma delas tem duas variáveis, sendo que essas devem ser as mesmas na outra equação. Chamamos de x o primeiro número (o maior) e de y o segundo número. Pelo enunciado, temos: 1. a soma de dois números é 15, ou seja: x+y = 15 (Equação I); 2. a diferença entre eles é 5, isto é: x-y = 5 (Equação II). A solução de um sistema de Equações do 1º grau com duas variáveis é um par ordenado (x,y) de números reais que satisfaz as duas equações (I e II). Verificando o par ordenado (10,5), notamos que satisfaz as duas equações: 10+5=15 e 10 5=5. Este par ordenado (10,5) que torna ambas as sentenças verdadeiras é chamado solução do sistema. Vamos ver agora alguns métodos para a resolução de sistema de equações. Método de substituição Esse método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo em uma Equação do 1º grau com uma única incógnita. Para explicá-lo, vamos resolver um sistema: 20x + 8y = x + 0y = 1800 Primeiramente, vamos enumerar as equações: 20x + 8y = 2700 (Equação I) 00x + 0y = 1800 (Equação II) Depois, vamos seguir os passos: 1º passo: Isolamos uma das variáveis numa das equações. Podemos isolar uma variável qualquer da Equação I ou da Equação II. Vamos escolher a Equação II, porque a mesma é mais simples: (II) x+y=180
5 Isolamos o x, 371 x = 180 y. 2º passo: Substituímos a expressão do valor encontrado no 1º passo na outra equação. Por isso, o método é denominado de substituição. (I) 20x + 8y=2700; Simplificando por 4 essa equação, temos: (I) 5x + 2y = 675; e substituindo x = 180 y (encontrado no 1º passo) em I, temos: Aula 15 As equações que pensam 5(180 y) + 2y = 675 3º passo: Resolvemos a Equação de 1º grau obtida no 2º passo: 5(180 y) + 2y = y + 2y = 675 3y = y = -225 Chegando nesta fase de encontrar um resultado, não deixamos a variável negativa. Multiplicamos, então, ambos os membros por -1. 3y = 225 y = y = 75 4º passo: Voltamos ao 1º passo e substituímos o resultado encontrado no 3º passo: Substituindo y= 75 (encontrado no 3º passo) em II (encontrado no 1º passo), temos: (II) x = 180 y x = x = 105
6 372 e-tec Brasil Matemática Instrumental Atenção Para se achar o valor de x, podemos também utilizar a equação (I) 5x + 2y = 675 em vez da Equação II como foi feito no 4º passo. Solução do sistema: X = 105 e y = 75 Fim do Boxe de Atenção Vamos fazer uma verificação? Então, vamos substituir os valores de x = 105 e de y =75 no sistema: 20x + 8y = x + 0y = = = = 180 Atividade 1 Atende aos Objetivos 1 e 3 Um abacaxi e uma maçã pesam juntos 1350 g. Para fazer o equilíbrio de uma balança de dois pratos, é preciso colocar 8 maças de um lado e 1 abacaxi do outro. Qual a massa de cada fruta? Resolva o problema pelo método de substituição.
7 373 Atividade 2 Atende aos Objetivos 1 e 3 Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a outra recebeu. Quanto ganhou cada pessoa? Resolva o problema pelo método de substituição. Aula 15 As equações que pensam Atividade 3 Atende aos Objetivos 1 e 3 Ricardo Ferreira Paraizo Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou e quantos errou? Método de adição Esse método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Dessa forma, somando-se membro a membro as duas equações, recai-se em uma equação com uma incógnita. Para explicar esse método, vamos resolver dois sistemas lineares: Equação I a. 0x + y = 35 3x + 5y = 125 (Equação II) 1º passo: Escolhemos uma variável para ser eliminada. Se escolhermos a variável x, devemos multiplicar a Equação I por -3. Depois que multiplicamos toda a Equação I por -3, podemos adicionar as duas equações. Por isso, o método é chamado de adição. Veja: 3x 3y = 105 3x + 5y = 125 2y = 20 y = y =
8 374 e-tec Brasil Matemática Instrumental Viu por que multiplicamos a Equação I por -3? É simples: porque ao multiplicarmos por -3, teremos -3x + 3x = 0. Assim, eliminamos a variável x e encontramos y. 2º passo: Substituímos a expressão do valor encontrado no 1º passo em qualquer equação. Vamos substituir y = 10 encontrado no 1º passo: x + y = 35 ( I) x + 10 = 35 x = x = 25 Solução do sistema: x= 25 e y = 10 b. 0x + y = 140 5x 2y = 0 (Equação I) (Equação II) 1º passo: Escolhemos uma variável para ser eliminada. Se escolhermos a variável y, devemos multiplicar a Equação I por 2. Depois que multiplicamos toda a Equação I por 2, podemos adicionar as duas equações. Veja: 2x + 2y = 280 5x 2y = x = x = 00000x = Viu por que multiplicamos a Equação I por 2? É simples: porque ao multiplicarmos por 2, teremos +2y 2y = 0. Assim, eliminamos a variável y e encontramos x. 2º passo: Substituímos a expressão do valor encontrado no 1º passo em qualquer equação. Vamos substituir x = 40 encontrado no 1º passo: 0x + y = 140 ( I) 40 + y = y = y = 100 Solução do sistema: x = 40 e y = 100
9 Esboço do gráfico das equações de um sistema 375 Cada equação de um sistema pode ser escrito como uma função do 1º grau. Sabemos que o gráfico da função do 1º grau é uma reta. Resolvendo um sistema, encontramos o(s) ponto(s) de interseção das retas, isto se eles existirem. Devemos sempre lembrar que retas paralelas não têm ponto de interseção e que retas coincidentes têm infinitos pontos de interseção. Agora, vamos resolver os seguintes sistemas e construir, no plano cartesiano, o gráfico de cada equação e analisá-los: Aula 15 As equações que pensam a. x + y = 6 ( I) x y = 2 ( II) 1. Resolvendo o sistema pelo método de adição: x + y = 6 x y = x = x = 4 Substituindo x = 4 em I, temos: x + y = y = 6 y = 6 4 y = 2 Resolvemos o sistema e encontramos x = 4 e y = 2. Isto quer dizer que (4, 2) é o ponto de interseção da reta I com a reta II. 2. Esboçando os gráficos de cada uma das funções num mesmo plano cartesiano, temos: A reta I x + y = 6 y = -x + 6; A reta II x y = 2 y = -x + 2 y = x 2.
10 376 Vamos fazer uma tabela para Equação I e outra para Equação II. e-tec Brasil Matemática Instrumental x + y = 6 x y = 2. Tabela 15.1: Alguns pontos dos gráficos das equações I e II acima (I) y = x +6 (II) y = x 2 x y x y Ponto de interseção 4 2 Figura 15.2: Gráfico do Sistema x + y =6 e x - y = 2. Retas concorrentes. Atenção Todas as vezes que resolvemos o sistema e encontramos somente uma solução, dizemos: o sistema é possível determinado, ou seja, o sistema tem solução única.
11 x + y = 1 b. x + y = 4 1. Resolvendo o sistema pelo método de adição: Vamos multiplicar a 2ª equação por -1 x + y = 1 x y = x = 3 Nesse caso, não tem como resolver o sistema, ou seja, o sistema não tem ponto de interseção, pois 0 3. Aula 15 As equações que pensam Esboçando os gráficos de cada uma das funções num mesmo plano cartesiano, temos: A reta I x + y = 1 y = -x + 1; A reta II x + y = 4 y = -x + 4. Vamos fazer uma tabela para Equação I e outra para Equação II. x + y = 1 x + y = 4. Tabela 15.2: Alguns pontos dos gráficos das equações I e II acima (I) y = x + 1 (II) y = x + 4 x y x y Não tem ponto de interseção
12 378 e-tec Brasil Matemática Instrumental 3,5 II 3 2,5 2 1,5 1 0, Figura 15.3: Gráfico do Sistema x + y = 1 e x + y = 4. Retas paralelas. Atenção Todas as vezes que resolvemos o sistema pelo método de adição e encontramos 0x = k ( 0), dizemos: o sistema é impossível, ou seja, o sistema não tem solução. 0x + y = 1 ( I) c. 2x + 2y = 2 ( II) 1. Resolvendo o sistema pelo método de adição: Vamos multiplicar a Equação (I) por -2: 2x 2y = 2 2x + 2y = x = 0 Qualquer número multiplicado por zero é zero. A solução, então, é qualquer valor de x, pois: 0 1 = 0; 0 2 = 0; = 0; x IR.
13 2. Esboçando os gráficos de cada uma das funções num mesmo plano cartesiano, temos: Simplificando, a equação (II) fica igual à equação (I), significando que o gráfico da função (I) se sobrepõe ao gráfico da função (II) y = -x + 1. x + y = 1 2x + 2y = 2 Aula 15 As equações que pensam 379 Figura 15.4: Gráfico do sistema x + y = 1 e 2x + 2y = 2. Retas coincidentes. Atenção Todas as vezes que resolvemos o sistema pelo método de adição e encontramos 0x = 0, dizemos: o sistema é possível indeterminado, ou seja, o sistema tem infinitas soluções. Nesse caso, tanto x quanto y podem assumir infinitos valores reais.
14 380 e-tec Brasil Matemática Instrumental Viu como foi interessante aprender a resolver sistemas de equações? Agora você vai continuar aplicando seus conhecimentos na resolução de problemas do seu dia-a-dia. Para resolver as atividades a seguir, leia-as primeiramente com muita atenção e assegure-se de que entendeu claramente o enunciado. Faça a si mesmo as seguintes perguntas: O que é desconhecido? Quais as quantidades dadas? Quais são as condições dadas? Procure relacionar o que foi dado com o que foi pedido. Focalize-se na incógnita. Atividade 4 Atende aos Objetivos 2 e 3 Monte o sistema e resolva-o calmamente. Não se esqueça de verificar se sua resposta está correta fazendo a substituição dos valores encontrados. Uma lata cheia de adubo tem massa 7 kg. Se usarmos metade da massa do adubo num canteiro de cebolinha, sua massa cai para 4,5 kg. Qual é a massa da lata vazia e qual é a massa total de adubo que cabe nessa lata?
15 381 Atividade 5 Atende aos Objetivos 2 e 3 Em um quintal há 50 animais, entre porcos e galinhas. Sabendo-se que ao todo são 132 pés, calcular o número de porcos e o número de galinhas desse quintal. Aula 15 As equações que pensam Atividade 6 Atende aos Objetivos 2 e 3 Ricardo Ferreira Paraizo Karlito pagou uma compra no valor de R$ 950,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?
16 382 e-tec Brasil Matemática Instrumental Ricardo Ferreira Paraizo Atividade 7 Atende aos Objetivos 2 e 3 Duas latas de leite e uma de chocolate em pó custam juntas R$ 4,80. Uma lata de leite e uma de chocolate em pó custam juntas R$ 3,60. Quanto custa a lata de leite e a de chocolate em pó? Atividade 8 Atende aos Objetivos 2 e 3 Ricardo Ferreira Paraizo Compramos 6 kg de chá e 4 kg de café por um preço total de 16,60 reais. Sabendo que 4 kg de chá mais 2 kg de café custam 9,40 reais, calcular o preço do kg de chá e o de café. Resumindo... Método de substituição: Isolamos uma das variáveis numa das equações. Substituímos a expressão encontrada anteriormente na outra equação. Resolvemos a Equação de 1º grau e substituímos o resultado encontrado numa das equações para obtermos a outra variável. Método de adição: Primeiramente, escolhemos uma variável para ser eliminada. Depois, multiplicamos uma das equações pelo número que vai fazer anular uma das variáveis, em seguida fazemos a operação de adição entre as equações.
17 Somamos as equações do sistema e encontramos o resultado de uma variável. Substituímos o resultado anterior numa equação qualquer para encontrar a outra variável. Informação sobre a próxima aula Aula 15 As equações que pensam 383 Na próxima aula, vamos estudar um assunto ligado aos problemas de contagens (análise combinatória). Respostas das Atividades Atividade 1 Vamos denominar de x a massa de cada maçã. Vamos denominar de y a massa de cada abacaxi. Teremos, então, o sistema: 0x + y = 1350 ( I) 8x = y00000 ( II) Resolvendo pelo método de substituição, temos: II I x + y = 1350; x + 8x = 1350; 9x = 1350; x = 1350 = Voltando em II, temos: 8x = y; y = 8 150; y = A massa de cada maçã é de 150 gramas e cada abacaxi tem massa 1200 gramas.
18 384 e-tec Brasil Matemática Instrumental Atividade 2 Vamos denominar o valor que a 1ª pessoa ganha de x. Vamos denominar o valor que a 2ª pessoa ganha de y. Como as duas juntas ganham R$ 50,00, então x + y = 50 (I). Foi dito que a 1ª pessoa ganha 25% da 2ª pessoa. Temos, então: x = 25% de y x = 25 y simplificando a fração por 25, temos: x = x = y 4 Montando o sistema, temos: x + y = 50 ( I) 1 x = y II ( ) 4 Vamos resolver o sistema pelo método de substituição (II I, ou seja, substituindo a Equação II dentro da Equação I) ( I ) x + y = y + y = 50 MMC(4, 1) = 4 1 y 50 y + = y + 4y = 4 5y = 200 y = 200/5 y = Voltando em I, temos: x + y = 50 (I) x + 40 = 50 x = 10 Uma pessoa ganha R$ 40,00 e a outra ganha R$ 10,00.
19 Atividade 3 O número de exercícios certos = x. O número de exercícios errados = y. Como o total de exercícios são 50, temos: x+ y =50 A cada exercício que acerta ele ganha 5 pontos A cada exercício que erra ele perde 3 pontos 1 exercício certo ganha 5 pontos 1 exercício errado perde 3 pontos x exercícios certos ganha K pontos K = 5x pontos y exercícios errados perde W pontos W = -3y pontos Aula 15 As equações que pensam 385 Subtraindo o total de erros do total de acertos, temos o total de pontos, que é 130: 5x 3y = 130 Montando o sistema: 3x + 3y = 150 ( I) 5x 3y = 130 ( II) Multiplicando a Equação I por 3 e resolvendo o sistema pelo método de substituição, temos: 3x + 3y = 150 ( I) 5x 3y = 130 ( II) 08x = 280 0x = 35 Voltando na Equação I, temos: (I) x + y = y = 50 y = y = 15 O aluno acertou 35 questões e errou 15. Atividade 4 Vamos chamar x = massa da lata vazia e de y = massa de adubo que enche a lata
20 386 e-tec Brasil Matemática Instrumental Montamos um sistema: x + y = 7 ( I) y x + = II 4, 5 ( ) 2 Vamos resolver o sistema pelo método de adição. Para isso, vamos multiplicar a Equação (II) por (-1). Então, teremos: x + y = 7 y x = 4, 5 2 y 00y = 7 4, 5 2 y 00y = 2, 5 2 y y 2, 5 0 = Vamos reduzir ao denominador comum. MMC (2, 1) = 2 2y y 5 = y y = 5 y = 5 Depois que encontramos y, vamos obter o valor de x. Voltando em ( I ) x + y = 7 x + 5 = 7 x = 7 5 x = 2 A massa da lata vazia é 2 kg e a massa de adubo que enche a lata é 5 kg. Atividade 5 Vamos denominar x a quantidade de porcos (4 patas). Vamos denominar y a quantidade de galinhas (2 patas). x + y = 50 total de animais 4x + 2y = 132 total de animais Vamos ter um sistema de 2 equações e 2 variáveis. 4x + y = 50 ( I) 4x + 2y = 132 ( II)
21 Multiplicando a Equação I por (-2), temos: 2x 2y = 100 ( I) Adicionando as duas equações, temos: 4x + 2y = 132 ( II) 2x = 32 x = 16 total de porcos Para se calcular o total de galinhas, substituir o valor de x encontrado na Equação I ou na equação II. Tomando a Equação I, temos: x + y = 50 (I) Aula 15 As equações que pensam y = 50 y = y = 34 total de galinhas O nº de porcos é 16 e galinhas 34. Atividade 6 Vamos dizer que x = total de cédulas de R$ 10,00 e y = total de cédulas de R$ 50,00 Total de cédulas: 47 x + y = 47 Total gasto com notas de R$ 10,00 = k Total gasto com notas de R$ 50,00 = P 1 cédula vale R$ 10,00 1 cédula vale R$ 50,00 x cédulas K y cédulas P K = 10x P = 50y Total gasto K + P = 950,00, ou seja: 10x + 50 y = 950 Montando o sistema: 10x + y = 47 ( I) 10x + 50y = 950 ( II) Vamos resolver o sistema pelo método de adição, multiplicando a Equação I por (-10). Temos, então: 10x 10y = x + 50y = y = y = 12
22 388 Para obtermos o valor de x, voltamos em I e substituímos y por 12. Temos, então: e-tec Brasil Matemática Instrumental (I) x + y = 47 x + 12 = 47 x = x = 35 Temos, então: 35 cédulas de R$ 10,00; 12 cédulas de R$ 50,00. Atividade 7 Vamos denominar o preço de uma lata de leite de x 2 latas têm preço = 2x. Vamos denominar o preço de uma lata de chocolate de y. Montando o sistema, temos: 2x + y = 4, 80 ( I) 2x + y = 3, 60 ( II) Vamos multiplicar a Equação II por (-1) e resolver o sistema pelo método de adição: 2x + y = 4, 80 x y = 3, x = 1, 2 Voltando em II, temos: x + y = 3,6 1,2 + y = 3,6 y = 3,6 1,2 y = 2,4 O preço de uma lata de leite é R$ 1,20 e o preço de uma lata de chocolate é R$ 2,40. Atividade 8 Vamos denominar o preço de 1 kg de chá de x. Vamos denominar o preço de 1 kg de café de y. Montando o sistema: 6x + 4y = 16, 60 ( I) 4x + 2y = 9, 40 ( II)
23 Multiplicando a Equação II por (-2) e resolvendo o sistema pelo método de adição, temos: 6x + 4y = 16, 60 ( I) 8x 4y = 18, 80 ( II) x = 2, 20 Multiplicando por (-1), temos: 2x = 2,20 x = 2,20/2 x = 1,10 Aula 15 As equações que pensam 389 Voltando em (I) e substituindo o valor de x = 1,10 encontrado acima, temos: 6x + 4y = 16,60 6 1,10 + 4y = 16,60 6,60 +4y = 16,60 4y = 16,60 6,60 4y = 10 y = 10/4 y = 2,50 O preço do kg do chá é R$ 1,10 e o preço do kg do café é de R$ 2,50. Referências bibliográficas MATEMÁTICA: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. [S.l.: s.n.], c2006. Disponível em: < display/0,5912,por ,00.html> YOUSSEF, Antônio Nicolau; FERNANDES, Vicente Paz. Matemática: Conceitos e Fundamentos v.2. São Paulo: Ed. Scipione, 1993.
24
Sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas Explicação e Exercícios
Sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas Explicação e Exercícios Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas incógnitas.
Leia maisSistemas de equações do 1 grau a duas variáveis
Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se que as equações
Leia maisUnidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau. Sentenças matemáticas
Unidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau Sentenças matemáticas A matemática pode ser considerada uma linguagem e, como todas elas, é preciso algum tempo para dominá-la. Sentenças, em matemática,
Leia maisMétodo da substituição
Prof. Neto Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis ESTUDE A PARTE TEÓRICA E RESOLVA OS EXERCÍCIOS DO FINAL DA FOLHA NO CADERNO. Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir
Leia maisMaterial Teórico - O Plano Cartesiano e Sistemas de Equações. Sistemas de Equações do Primeiro Grau com Duas Incógnitas
Material Teórico - O Plano Cartesiano e Sistemas de Equações Sistemas de Equações do Primeiro Grau com Duas Incógnitas Sétimo Ano do Ensino Fundamental Prof Francisco Bruno Holanda Prof Antonio Caminha
Leia maisENSINO FUNDAMENTAL II. Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis
ENSINO FUNDAMENTAL II ALUNO (A): Nº PROFESSOR(A):Rosylanne Gomes/ Marcelo Vale e Marcelo Bentes DISCIPLINA: matemática SÉRIE: 7 ano TURMA: TURNO: DATA: / / 2016 Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis
Leia maisResolvendo sistemas. Nas aulas anteriores aprendemos a resolver
A UA UL LA Resolvendo sistemas Introdução Nas aulas anteriores aprendemos a resolver equações de 1º grau. Cada equação tinha uma incógnita, em geral representada pela letra x. Vimos também que qualquer
Leia maisequações do 1 grau a duas variáveis 7 3.(3) = 2
Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis ESTUDE A PARTE TEÓRICA E RESOLVA OS EXERCÍCIOS DO FINAL DA FOLHA NO CADERNO. Introdução Alguns problemas de matemáticaa são resolvidos a partir de soluções
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Sistemas de Equações do 1 o Grau. Sistemas de Equações do 1 o Grau. Oitavo Ano
Material Teórico - Módulo Sistemas de Equações do 1 o Grau Sistemas de Equações do 1 o Grau Oitavo Ano Autor: Prof Ulisses Lima Parente Revisor: Prof Antonio Caminha M Neto 1 Introdução Um sistema linear
Leia maisSISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS. Como se trata de dois números, representamos por duas letras diferentes x e y.
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS Equação do 1º grau com duas variáveis Ex: A soma de dois números é 10. Quais são esses números? Como se trata de dois números, representamos por duas letras
Leia maisSISTEMAS DE EQUAÇÕES 2x2
SISTEMAS DE EQUAÇÕES x 1 Introdução Em um estacionamento, entre carros e motos, há 14 veículos Qual é o número exato de carros e motos? Se representarmos o número de carros por x e o número de motos por
Leia maisMatemática. Sistemas de Equações. Professor Dudan.
Matemática Sistemas de Equações Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática SISTEMAS DE EQUAÇÕES Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
Leia mais1º Bimestre de 2018 Matemática/ Carolina Freire CONTEÚDO DO BIMESTRE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO TÓPICOS DO CONTEÚDO CONTEÚDO DO BIMESTRE.
CONTEÚDO DO BIMESTRE Revisão de equação de 1º grau com uma variável Números Reais Operações Ângulos opostos pelo vértice Equações de 1º grau com duas variáveis Equações de 1º grau com duas variáveis Sistema
Leia maisMATEMÁTICA. Equações de sistemas de 1º e 2º Graus. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equações de sistemas de 1º e 2º Graus Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Sistemas Sistemas do 1º grau Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas
Leia mais[a11 a12 a1n 7. SISTEMAS LINEARES 7.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo
7. SISTEMAS LINEARES 7.1. CONCEITO Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 2... a n1 x 1 + a
Leia maisAgrupamento de Escolas Diogo Cão. Nome : N.º Turma : Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano
Agrupamento de Escolas Diogo Cão Nome : N.º Turma : Equações Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano Data: / / O que são equações? A sala de estar da Joana é retangular e tem 18 m 2 de área e m de comprimento.
Leia maisMATEMÁTICA. Equações do Primeiro Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equações do Primeiro Grau Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Equações do primeiro grau Objetivo Definir e resolver equações do primeiro grau. Definição Chama-se equação do 1º grau,
Leia maisINTRODUÇÃO AO CÁLCULO AULA 04: EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES TÓPICO 02: SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1. SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIR
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO AULA 04: EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES TÓPICO 02: SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1. SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS INCÓGNITAS 1.1 Definição: Um sistema
Leia maisIGUALDADES EM IR IDENTIDADES NOTÁVEIS
IGUALDADES EM IR Uma relação muito importante definida em IR (conjunto dos números reais) é a relação de igualdade. Na igualdade A = B, A é o primeiro membro e B é o segundo membro. As igualdades entre
Leia maisFormação Continuada Nova Eja. Plano de Ação II INTRODUÇÃO
Nome: Armando dos Anjos Fernandes Formação Continuada Nova Eja Plano de Ação II Regional: Metro VI Tutor: Deivis de Oliveira Alves Este plano de ação contemplará as unidades 29 e 30. Unidade 29 I - Matrizes
Leia mais01. O par (0, 3) também é solução da equação 2x + y = 3 e o par (1, 2) não é solução. Verifique.
ALUNO(A): PROFESSOR(A): WELLINGTON DATA: / / ANO: 7 o E.F. II TURMA: N o MATEMÁTICA LISTA DE REVISÃO - º TRIMESTRE Equações do 1º grau com duas incógnitas: As equações do tipo ax + by = c, em que a, b
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA. Matemática 2º Ano 4º Bimestre/2012. Plano de Trabalho 1 SISTEMAS LINEARES
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Matemática 2º Ano 4º Bimestre/2012 Plano de Trabalho 1 SISTEMAS LINEARES Cursista: Izabel Leal Vieira Tutor: Paulo Alexandre Alves de Carvalho 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO........................................
Leia maisRegra geral para a resolução de equações do primeiro grau com mais de. uma variável
EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS VARIÁVEIS Uma equação do 1 grau com duas incógnitas, é qualquer equação que possa ser reduzida à forma ax + by = c, onde x e y são incógnitas e a, b e c são números racionais,
Leia maisApresentação. Bento de Jesus Caraça ( ), matemático português
Apresentação A matemática é geralmente considerada uma ciência a parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra de um gabinete fechado, onde não entram ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores
Leia maisPLANO DE TRABALHO I GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SECRECTARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO METROPOLITANA I
PLANO DE TRABALHO I GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SECRECTARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO METROPOLITANA I PROJETO SEEDUC FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES COLÉGIO ESTADUAL MARECHAL JUAREZ TÁVORA GRUPO
Leia maisSistemas do 1º grau. Pedro e José são amigos. Ao saírem do trabalho, Nossa aula
A UUL AL A Sistemas do 1º grau Pedro e José são amigos. Ao saírem do trabalho, passaram por uma livraria onde havia vários objetos em promoção. Pedro comprou 2 cadernos e 3 livros e pagou R$ 17,40, no
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Matrizes e Sistemas Lineares. Sistemas Lineares - Parte 1. Terceiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Matrizes e Sistemas Lineares Sistemas Lineares - Parte 1 Terceiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof Antonio Caminha M Neto 1 Introdução
Leia maisNa compra dos dois produtos foi gasto R$ 64,00. Apesar dos produtos terem a mesma função, o de maior valor foi R$ 20 reais mais caro.
SISTEMA DE EQUAÇÕES CONTEÚDO Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Leia as frases: Havia no evento 00 pessoas, somando homens e mulheres. A diferença entre o
Leia maisMatemática Régis Cortes EQUAÇÕES DE GRAUS
EQUAÇÕES DE 1 0 E 2 0 GRAUS 1 EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a
Leia maisSUBPROJETO DE MATEMÁTICA-2014 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UFRN CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ CERES DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DCEA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO Á DOCÊNCIA (PIBID)
Leia maisEquações do 1º grau. A importância do estudo das equações está no fato de que elas facilitam a resolução de certos problemas.
A UUL AL A Equações do 1º grau Durante nossas aulas, você aprendeu a resolver algumas equações bem simples. Na aula de hoje, aprofundaremos o estudo dessas equações. Portanto, é preciso que você saiba
Leia maisMatemática do Zero SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Matemática do Zero SISTEMAS DE EQUAÇÕES DEFINIÇÃO SISTEMAS de EQUAÇÕES Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele. SISTEMAS de EQUAÇÕES MÉTODOS de RESOLUÇÃO
Leia maisPlano de trabalho. Sistemas lineares. Tarefa 1. Cursista: Tatiana Peixoto Coutinho Guimarães. Tutora: Edeson dos Anjos Silva
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 2º ano- 4º bimestre/ 2013 Plano de trabalho Sistemas lineares Tarefa 1 Cursista: Tatiana Peixoto Coutinho Guimarães Tutora:
Leia maisSOMENTE COM CANETA AZUL
º SIMULADO - 8º ANO - 016 ENSINO FUNDAMENTAL Matemática 45 Questões 0 de dezembro - sexta-feira Nome: Turma: Unidade: º A DI CENTRO EDUCACIONAL ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1 O aluno
Leia maisFormação Continuada Nova EJA. Plano de Ação das unidades 29 e 30 (Módulo 3)
Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação das unidades 29 e 30 (Módulo 3) Nome: Silas Carvalho Fernandes Regional: Metro III Madureira Tutora: Gisele Pereira de Oliveira Xavier Data: 2/06/2014 1. INTRODUÇÃO
Leia maisMaterial Teórico - Sistemas Lineares e Geometria Anaĺıtica. Sistemas com três variáveis - Parte 1. Terceiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Sistemas Lineares e Geometria Anaĺıtica Sistemas com três variáveis - Parte 1 Terceiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof Antonio Caminha M Neto
Leia maisResolvendo equações. 2 = 26-3 α φ-1
A UA UL LA Resolvendo equações Introdução À medida que os problemas se tornam mais complicados, o método algébrico vai se impondo naturalmente ao método aritmético. Resolver equações fará parte das nossas
Leia maisa) 4x 10 = 0, onde x é a incógnita e 4 é 10 são os coeficientes. b) x + 3 = 4x + 8
Equação do 1º Grau Introdução Equação é uma sentença matemática aberta epressa por uma igualdade envolvendo epressões matemáticas. Uma equação é composta por incógnitas e coeficientes (esses são conhecidos).
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Inequação do Primeiro Grau Bárbara Simionatto - Engenharia Civil Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois membros e por
Leia maisSISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU I INTRODUÇÃO: Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas ( matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre
Leia maisMódulo de Plano Cartesiano e Sistemas de Equações. Discussão de Sistemas de Equações. Professores: Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Plano Cartesiano e Sistemas de Equações Discussão de Sistemas de Equações 7 ano E.F. Professores: Tiago Miranda e Cleber Assis Plano Cartesiano e Sistemas de Equações O Plano Cartesiano 1 Exercícios
Leia maisDesenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 02 EQUAÇÕES Pense no seguinte problema: Uma mulher de 25 anos é casada com um homem 5 anos mais velho que ela. Qual é a soma das idades
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental
Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes Nono Ano do Ensino Funcamental Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio
Leia maisdiferencialensino.com.br
1 AULA 001 MATEMÁTICA PROFESSOR VICTOR ROCHA (VITINHO) 2 AULA 06 SISTEMAS LINEARES SISTEMA Um sistema de equações com duas incógnitas é formado por duas equações com duas incógnitas diferentes em cada
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Sistemas de inequações. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Sistemas de inequações Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5
Leia maisEquações de 2º grau. Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: IR e
Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e
Leia maisa é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x 2 - x - 1 = 0 é
Leia maisDISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO
Reforço escolar M ate mática Direto ao Ponto Dinâmica 3 2º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 2ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Sistemas lineares Aluno Primeira Etapa Compartilhar
Leia maisObservando incógnitas...
Reforço escolar M ate mática Observando incógnitas... Dinâmica 2 2ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Algébrico-Simbólico Sistemas Lineares. Aluno Primeira etapa
Leia maisDireto ao Ponto. Dinâmica 3. 2º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO. Matemática 2ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Sistemas lineares
Reforço escolar M ate mática Direto ao Ponto Dinâmica 3 2º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 2ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Sistemas lineares DINÂMICA Direto ao Ponto.
Leia maisn. 19 Estudo da reta: vetor normal, posições relativas, intersecção, sistemas de equações
n. 19 Estudo da reta: vetor normal, posições relativas, intersecção, sistemas de equações Vetor normal (ortogonal) a uma reta - R plano: (x, y) Considere a reta r do plano cartesiano, de equação ax + by
Leia maisSistemas Lineares. Márcio Nascimento
Sistemas Lineares Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2016.1 14 de abril de
Leia maisII-2. Integração de Funções Trigonométricas Integração de Funções Trigonométricas
II-2. Integração de Funções Trigonométricas Integração de Funções Trigonométricas Nesta aula são apresentadas as integrais de funções trigonométricas que se resolve através das relações trigonométricas
Leia maisPlano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência
Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é
Leia maisEsboço de Plano de Aula. Conteúdo específico: O uso do software WXMaxima nas equações do 1º Grau.
Esboço de Plano de Aula Bolsista: Rafael de Oliveira. Duração: 120 minutos. Conteúdo: Equações do 1º Grau. Conteúdo específico: O uso do software WXMaxima nas equações do 1º Grau. Objetivo geral: Permitir
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Primeiro Grau Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois
Leia maisEXEMPLOS Resolva as equações em : 1) Temos uma equação completa onde a =3, b = -4 e c = 1. Se utilizarmos a fórmula famosa, teremos:
EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU INTRODUÇÃO Equação é uma igualdade onde há algum elemento desconhecido Como exemplo, podemos escrever Esta igualdade é uma equação já conhecida por você, pois é de primeiro grau
Leia maisMÓDULO 3 MATEMÁTICA RECADO AO ALUNO
MÓDULO MATEMÁTICA RECADO AO ALUNO As matérias desta apostila foram reunidas e consolidadas para estudo dos alunos Instituto Marconi. A leitura e estudo deste conteúdo não exclui a consulta a outras fontes
Leia maisUNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS AVANÇADO DE NATAL CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS AVANÇADO DE NATAL CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: MARCELO SILVA 1. Introdução No ensino fundamental você estudou
Leia maisMATEMÁTICA. Polinômios. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Polinômios Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Monômio, o que isso Professor Dêner? Monômios Denominamos monômio ou termo algébrico quaisquer expressões algébricas representadas por
Leia maisInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande. Capítulo 3. Sistemas de Equações Lineares
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande Capítulo Sistemas de Equações Lineares . Sistemas de Equações Lineares.. Definição Equação linear: É uma equação
Leia maisUFSC Matrizes. Prof. BAIANO
UFSC Matrizes Prof. BAIANO Matrizes Classifique como Verdadeiro ou Falso ( F ) Uma matriz é dita retangular, quando o número de linhas é igual ao número de colunas. ( F ) A matriz identidade é aquela em
Leia maisSistemas Lineares. Fascículo 9. Unidade 30
Sistemas Lineares Fascículo 9 Unidade 30 Sistemas Lineares Para início de conversa... Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares. A seguir, encontraremos
Leia maisResolução Detalhada das Questões do Simulado
Matemática A rainha das ciências Resolução Detalhada das Questões do Simulado Resolução da Primeira Questão: Para a resolução deste problema iremos recorrer a álgebra. Recorrendo a álgebra iremos montar
Leia maisMinistério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica. Instituto Federal Catarinense- Campus avançado Sombrio
Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense - Campus avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática PLANO DE AULA 1- IDENTIFICAÇÃO Instituto
Leia maisEmerson Marcos Furtado
Emerson Marcos Furtado Mestre em Métodos Numéricos pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Graduado em Matemática pela UFPR. Professor do Ensino Médio nos estados do Paraná e Santa Catarina desde 1992.
Leia maisADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS AULA ESCRITA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E0176 Calcule o seno de 345º. RESOLUÇÃO CONJUNTOS AULA ESCRITA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO EXERCÍCIOS
Leia maisV MATRIZES E DETERMINANTES
V MATRIZES E DETERMINANTES Por que aprender Matrizes e Deter erminant minantes?... Algumas vezes, para indicar com clareza determinadas situações, é necessário formar um grupo ordenado de números dispostos
Leia maisSistemas Lineares. Prof. Márcio Nascimento
Sistemas Lineares Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2017.1 www.matematicauva.org
Leia maisFundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica
Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica Profa. Vanessa Rolnik Artioli Assunto: determinantes e sistemas 13 e 27/06/14 Determinantes Def.: Seja M uma matriz quadrada de elementos reais, de
Leia maisMÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) E0628 Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R$ 880,00; para os homens, a média salarial é R$ 1.020,00. Sabe-se, também, que a média
Leia maisPRÉ-VESTIBULINHO MATEMÁTICA. Leonardo Garibaldi Rigon Luís Otávio Lima Rochel
PRÉ-VESTIBULINHO MATEMÁTICA Leonardo Garibaldi Rigon Luís Otávio Lima Rochel Setembro/2012 MATEMÁTICA FRAÇÃO Algumas vezes, a/b é uma número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é
Leia maisSistemas Lineares. Prof. Márcio Nascimento
Sistemas Lineares Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2017.2 www.matematicauva.org
Leia maisAmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau
AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar
Leia maisII.4 - Técnicas de Integração Integração de funções racionais:
Nesta aula, em complemento ao da aula anterior iremos resolver integrais de funções racionais utilizando expandindo estas funções em frações parciais. O uso deste procedimento é útil para resolução de
Leia maisMatrizes e Sistemas Lineares
MATEMÁTICA APLICADA Matrizes e Sistemas Lineares MATRIZES E SISTEMAS LINEARES. Matrizes Uma matriz de ordem mxn é uma tabela, com informações dispostas em m linhas e n colunas. Nosso interesse é em matrizes
Leia maisVamos atribuir valores quaisquer a y e calcular x
Em aulas anteriores trabalhamos com equações do 1º grau com uma incógnita, e estes conhecimentos serão muito importantes na resolução de sistemas. A Matemática utiliza o símbolo { para indicar que duas
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES SISTEMAS LINEARES Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b em que a 1, a 2, a
Leia maisFundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 13. 3º Bimestre. Sistemas Lineares Professor Luciano Nóbrega
1 MATEMÁTICA II Aula 13 Sistemas Lineares Professor Luciano Nóbrega 3º Bimestre 2 INTRODUÇÃO Em uma partida de basquete, dois jogadores marcaram juntos 42 pontos. Quantos pontos marcou cada um? Para responder
Leia maisSistemas de equações lineares. Fascículo 3. Unidade 10
Sistemas de equações lineares Fascículo 3 Unidade 10 Sistemas de equações lineares Para Início de conversa... Já falamos anteriormente em funções. Dissemos que são relações entre variáveis independentes
Leia maisAula 10 Regiões e inequações no plano
MÓDULO 1 - AULA 10 Aula 10 Regiões e inequações no plano Objetivos Resolver inequações do segundo grau. Analisar sistemas envolvendo inequações do primeiro e segundo graus. Resolver inequações modulares
Leia maisÁlgebra Linear Semana 01
Álgebra Linear Semana 01 Diego Marcon 27 de Março de 2017 Conteúdo 1 Estrutura do Curso 1 2 Sistemas Lineares 1 3 Formas escalonadas e formas escalonadas reduzidas 4 4 Algoritmo de escalonamento 5 5 Existência
Leia maisFundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Sistemas de equações de 1º Grau Início da aula 07 Sistemas de Equações de 1º Grau Forma Geral de um sistema com duas variáveis. A forma genérica de um sistema de equações de 1º
Leia maisCritérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios
Leia maisSistemas de equações lineares
Módulo 1 Unidade 10 Sistemas de equações lineares Para Início de conversa... Já falamos anteriormente em funções. Dissemos que são relações entre variáveis independentes e dependentes. Às vezes, precisamos
Leia maisTEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA
TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação
Leia maisREVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA AULA 2 Frações Profe. Kátia FRAÇÕES Uma fração é a representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais. Partes de um inteiro. Todo objeto original
Leia maisCurso Satélite de. Matemática. Sessão n.º 1. Universidade Portucalense
Curso Satélite de Matemática Sessão n.º 1 Universidade Portucalense Conceitos Algébricos Propriedades das operações de números reais Considerem-se três números reais quaisquer, a, b e c. 1. A adição de
Leia maisResolver uma equação do 1º grau é determinar o valor da incógnita [letra] que satisfaz a equação.
EQUAÇÃO DO º GRAU Definição: Uma equação do grau [com uma incógnita] é toda equação que pode ser reduzida à forma ax = b, onde a e b são números reais, com a 0. Veja alguns exemplos e suas formas reduzidas
Leia maisAULA 9 RAZÃO E PROPORÇÃO. 1. Determine a razão do primeiro para o segundo número:
AULA 9 RAZÃO E PROPORÇÃO 1. Determine a razão do primeiro para o segundo número: Para montar a razão, basta fazer o numerador sobre o denominador. Para esse exercício, temos: a) 1 para 9 = 9 1 b) para
Leia maisMatrizes e Sistemas Lineares
Matrizes e Sistemas Lineares Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015 1 Matrizes Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em
Leia maisMódulo de Plano Cartesiano e Sistemas de Equações. Equações de Primeiro Grau com Duas Incógnitas. Professores: Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Plano Cartesiano e Sistemas de Equações Equações de Primeiro Grau com Duas Incógnitas 7 ano EF Professores: Tiago Miranda e Cleber Assis Plano Cartesiano e Sistemas de Equações Equações de Primeiro
Leia maisMATEMÁTICA PARA TÉCNICOS
PETROBRAS INDICADA PARA TODOS CARGOS TÉCNICOS MATEMÁTICA PARA TÉCNICOS QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS www.exatas.com.br v3 ÍNDICE DE QUESTÕES MATEMÁTICA - CARGOS TÉCNICOS
Leia maisLIGA DE ENSINO DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO UNIVERSITÁRIO DO RIO GRANDE DO NORTE
Matemática Básica Módulo 01 Introdução. Hoje em dia temos a educação presencial, semi-presencial e educação a distância. A presencial é a dos cursos regulares, onde professores e alunos se encontram sempre
Leia maisSistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1
Sistemas de equações do 1 grau com duas variáveis LISTA 1 INTRODUÇÃO Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se
Leia maisAula 7 Equação Vetorial da Reta e Equação Vetorial do plano
Aula 7 Equação Vetorial da Reta e Equação Vetorial do plano Prof Luis Carlos As retas podem estar posicionadas em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). Retas no plano possuem pontos com duas coordenadas,
Leia maisAula 3 A Reta e a Dependência Linear
MÓDULO 1 - AULA 3 Aula 3 A Reta e a Dependência Linear Objetivos Determinar a equação paramétrica de uma reta no plano. Compreender o paralelismo entre retas e vetores. Entender a noção de dependência
Leia mais