Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017 Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 07 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 A metade dos dias decorridos, desde o início do ano até hoje, é igual à terça parte dos dias que ainda faltam para o término desse mesmo ano. Sabendo que este ano tem 6 dias e que fevereiro tem, por tanto, 8 dias, pode-se concluir que hoje é: a) 4 de abril b) 0 de junho c) 6 de maio d) de junho e) de maio Se x for o número de dias decorridos, desde o início do ano até hoje, então 6 x é o número de dias que faltam para o término desse mesmo ano. Assim sendo: x 6 x = x = 70 x x = 70 x = 46 Hoje é, portanto, o 46. dia do ano. Somando os dias de janeiro, com os 8 dias de fevereiro, os dias de março e os 0 dias de abril, obtemos 0 dias. Hoje é, portanto, 6 de maio, pois 46 0 = 6. Resposta: C

2 QUESTÃO 7 (OBMEP-Adaptado) Jorge passeia por um caminho em forma de retângulo, onde estão dispostas doze árvores com m de distância entre duas consecutivas, conforme representado na figura. Jorge brinca de tocar cada árvore durante seu passeio. P Primeiro ele toca a árvore do canto, assinalada por P na figura, e percorre m num mesmo sentido; então ele volta 8 m e depois torna a andar para frente mais m. Em quantas árvores ele toca? a) 8 b) 7 c) 6 d) e) 4 Caminhando m, no início ele toca em 7 árvores e para a m da última que tocou. Voltando 8 m, ele toca em 4 árvores e para a m da última que tocou. Ao retornar os m ele toca em árvores e para a m da última que tocou. P m m ª. parada ªparada. ªparada. m m m = 6 árvores Se a caminhada iniciar em sentido anti-horário Jorge também tocará em 6 árvores. Resposta: C

3 QUESTÃO 8 Num triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto mede 6cm e um dos catetos mede 8cm. Então a medida do outro cateto corresponde a um número: a) inteiro b) irracional c) racional d) primo e) quadrado perfeito O lado oposto ao ângulo reto, num triângulo retângulo, é a hipotenusa des se triângulo. Assim. x 6 cm 8 cm Aplicando o teorema de Pitágoras temos que: 6 = 8 + x 6 = 64 + x 9 = x x = ± 9 x = ± 8 x = 8 pois x > 0 e 8 é um número irracional. Resposta: B QUESTÃO 9 Se x = ( ) ( ) e y = ( ) ( ) ( ) 0 + ( ) 4, então y x é um número: a) Primo b) Par e múltiplo de c) Ímpar e divisor de 70 d) Múltiplo de e) Ímpar e divisor de Resolvendo as expressões apresentadas temos: x = ( ) ( ) y = ( ) ( ) ( ) 0 + ( ) 4 x = ( 7) 6 e y = 8 (+9) (+) + (+6) x = 7 64 y = x = 7 y = Então y x = ( 7) y x = + 7 y x =, que é ímpar e divisor de 70. Resposta: C

4 QUESTÃO 0 (SARESP) As cartas abaixo serão colocadas numa caixa e uma será retirada ao acaso. A probabilidade de a carta retirada ter a figura de uma pessoa é 4 7 a) b) c) d) e) 4 Nas cartas temos figuras de animais e 4 figuras de pessoas, mais três cartas nume - radas, num total de 0 cartas. Assim a probabilidade da carta retirada ao acaso, ser de uma pessoa é de: 4 0 = 4

5 QUESTÃO Se (x y) (x + y) = 0, então x. y é igual a a) um número inteiro positivo. b) um número natural par. c) um número natural ímpar e primo. d) um número inteiro negativo. e) um número natural múltiplo de. Resolvendo a expressão temos que: (x y) (x + y) = 0 (x xy + y ) (x + xy + y ) = 0 x xy + y x xy y = 0 4xy = 0 4xy = 0 xy = que é inteiro e negativo. QUESTÃO Se r//s, então a medida de é: 4 r//s s a) 40 b) c) 0 d) e) 0 r//s 4 s b â c 0 Se r//s, então a^ e são ângulos correspondentes, assim a^ = c^ = 80 0 c^ = 60, pois c^ e 0 são ângulos suplementares. Os ângulos b^ e 4 são opostos pelo vértice e, portanto b^ = 4. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 80, temos: a^ + b^ + c^ = = 80 = 66 = Resposta: E

6 QUESTÃO Se numa empresa com 00 empregados, % são mulheres, então a quantidade de homens que trabalham na empresa é a) b) 6 c) 97 d) 0 e) 0 Se % dos empregados dessa empresa são mulheres então 6% são homens, pois 00% % = 6% Como 6% de 00 = 0,6. 00 = 97, nessa empresa trabalham 97 homens. Resposta: C QUESTÃO 4 Dois produtos químicos P e Q, são usados em um laboratório. Cada grama do produto P custa R$ 0,0, e cada grama do produto Q custa R$ 0,0. Se 00 g de uma mistura dos dois produtos custam R$,60, qual é a quantidade do produto P contido nessa mistura? a) 70 g b) 6 g c) 60 g d) 0 g e) 0 g Sendo p e q as quantidades, em gramas, dos produtos P e Q usados na mistura, temos: p + q = 00 0,0 p + 0,0 q =,60 p + q = 00 p + q = 60 p q = 00 p + q = 60 q = 60 q = 0 Se p + q = 00 e q = 0, então p + 0 = 00 p = 70 Resposta: A 6

7 QUESTÃO (UNIFESP) O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 4 x, inclusive e N, é: a) 84 b) 86 c) 40 d) 60 e) 6 Decompondo em fatores primos os números e, temos que: =. 7 e =. 7 Então 4 x = (. 7) 4. (. 7) = = Somando-se uma unidade aos expoentes e multiplicando os resultados obtidos, teremos: (4 + ). ( + ). (7 + ) = = 60 que é a quantidade de divisores naturais de N. 7

8 QUESTÃO 6 (SARESP-Adaptado) Um laboratório embalou 6 comprimidos de analgésico em duas cai xas, uma com duas cartelas de x comprimidos cada e outra com quatro cartelas de y com - primidos cada. Sabendo-se que y é o quadrado de x, quantos comprimidos havia em cada cartela? a) 4 e 6 b) e c) 6 e 6 d) 7 e 49 e) 8 e 64 Montando-se um sistema com os dados do problema temos: x + 4y = 6 (I) y = x (II) Substituindo y na equação (I), temos: x + 4x = 6 4x + x 6 = 0 Usando a fórmula x = b ± b 4. a. c. a, resulta: ± ( 6) x = x =. 4 ± 00 8 x = ± 0 8 x = 6 x = x = 6, pois x é inteiro e positivo. Se y = x e x = 6, então y = 6 Resposta: C 8

9 QUESTÃO 7 Observe a figura: a b a Se a = 6 então será igual a: a a) de 7. b b) de c) de. d) de 6. e) de. 4 A 6 b Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retân - gulo ABC, temos: b = b = b = 7 b = 7, pois b > 0 B 6 C ( b Assim = 7 ) 7 = = =. 6 a 6 6 9

10 QUESTÃO 8 (FUVEST-SP) Sejam a e b, respectivamente, o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de 60 e 00. Então o produto a. b vale: a) b).. c) d) 6.. e).. Decompondo-se em fatores primos 60 e 00, temos: =.. 00 =.. Lembrando que o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum entre dois número é o produto desses dois números, temos: a. b = mdc (00, 60). mmc (00, 60) = =..... =.. Resposta: E QUESTÃO 9 6 Sabendo-se que x é um número inteiro, o valor de x na igualdade x = 79 é: a) um número par b) um número quadrado perfeito c) um número ímpar que não é primo d) um número ímpar e primo ao mesmo tempo e) um número irracional Se x = 79 6 então: x = 6 79 = 6 6 =

11 QUESTÃO 0 Dos números a seguir, os que estão compreendidos entre 4 e 0, são: a) todos b),, 6, 66 c) 6, e d) 6 e 66 e) e Analisando os radicais, temos que: 6 = 6, está entre 4 e 0. está compreendida entre 9 e 6, ou seja entre e 4 e, portanto, é menor que está compreendido entre 64 e 8, ou seja entre 8 e 9 e, portanto, está entre 4 e = que é maior que 0. está compreendida entre 9 e 6, ou seja entre e 4 e, portanto, é menor que 4. Assim estão entre 4 e 0, os números 6 e 66.