5. Em polígonos semelhantes, a razão entre as áreas é igual à razão de semelhança ao quadrado.

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1 Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano N.º27 Assunto: Correcção da Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte 2) Abril (C) Um terno pitagórico é um terno de números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras. NOTA: A hipotenusa (h) tem de ser o maior lado. 2. (C) Em polígonos semelhantes, a razão entre os perímetros é igual à razão de semelhança (r). 3. 3ª hipótese 4. Baricentro 2ª hipótese 5. Em polígonos semelhantes, a razão entre as áreas é igual à razão de semelhança ao quadrado. 1

2 Logo e É a 3ª hipótese: A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é. 6. No m.d.c escolhem-se apenas os factores comuns e de menor expoente R: 3ªopção (4) 7. 4ª opção: nenhuma das anteriores Um terno pitagórico obtém-se do terno original (3, 4, 5) multiplicando por um número natural. A 2ª opção é o produto desse terno por ½ mas não é um número natural (apesar de verificarem o teorema de Pitágoras). 8. São triângulos rectângulos, logo podemos usar o Teorema de Pitágoras para determinar os seus lados. cm cm 9. m.m.c. (10, 25) = No m.m.c escolhem-se os factores comuns e não comuns de maior expoente. 2

3 10. Critério AA: Os triângulos são semelhantes porque têm de um para o outro dois ângulos geometricamente iguais: 90 que fazem com o solo (a árvore e o bastão). Ângulos de incidência do sol. Como os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais: cm (1 c.d.) R: O pinheiro tem aproximadamente 6,2 m de altura Os triângulos são semelhantes porque têm três lados correspondentes directamente proporcionais (critério LLL) A razão de semelhança é R: A área do triângulo B é 21,2 m Dois processos possíveis: 1ª Processo: 3

4 A2 A1 A2 A1 A3 A3 ou Com outros valores. 2º Processo: A 1 Atrap.1 Atrap.2 A São funções a f e a h porque cada elemento do conjunto A corresponde a um e um só elemento do conjunto B D f = {Manuel, João, Pedro} D f = {12, 13, 14} Conjunto de chegada = {12, 13, 14} D h = {Porto, Lisboa, Braga} D f = {20, 25} Conjunto de chegada = {17, 20, 25} 15. a) O João percorreu 360 km. b) Esteve 1 hora parado (das 12 às 13 horas). c) Depois de almoço percorreu 210 km ( ). d) Chegou a Lisboa às 15 horas. 4

5 e) A correspondência é uma função porque cada valor da variável independente corresponde a um e um só valor da variável dependente. f) A variável independente é horas e a dependente é distância (km). g) O objecto cuja imagem por f é 360 é D = = 75 cm d = 30 2 = 60 cm 17. O terno 10, 12 e 14 forma os lados de um triângulo rectângulo se verificar o Teorema de Pitágoras. Igualdade Falsa Logo, este terno não forma um triângulo rectângulo O raio é determinado com recurso ao teorema de Pitágoras. 5

6 f(n) = n 2 1 f(5) = = 24 f(6) = = 36 1 = 35 f(n) = 2n 2 f(5) = = 2 25 = 50 f(6) = = 2 36 = 72 f(n) = n 2 f(5) = 5 2 = 3 f(6) = 6 2 = 4 f(n) = f(5) = f(6) = f(n) = 80 n 2 1 = 80 n 2 = n 2 = 81 n = n = 9 R: É o 9º termo Lei de formação: Adicionar 3 ao termo anterior º 2º 3º Termo geral: f(n) = 3n f(40) = = 121 fósforos f(n) = 100 3n + 1 = 100 3n = n = n = 33 quadrados = 3 3=3 2 2=2 6 = 2 3 m.m.c.( 2, 6, 9 ) = = 18 R: Voltarão a encontrar-se todos passados 18 dias, numa quarta-feira. 6

7 22. m.d.c. ( 360, 504) = = 72 bolinhos de bacalhau rissóis 360 = = R: O António pode fazer 72 pratinhos, levando cada um deles 5 bolinhos de bacalhau e 7 rissóis. 23. O produto de dois números é igual ao produto dos seus mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. a b = M D M = m.m.c (a, b) e D = m.d.c. (a, b) m.d.c. (10, 18) =

8 As funções g e i A função f As funções f, g, h e i (são todas funções afins porque são rectas) A ordenada na origem de h(x) é -4. (valor onde intersecta o eixo dos yy) Um ponto de g(x) é por exemplo (1, 3) logo Um ponto de i(x) é por exemplo (1, -1) logo g(x) = 3x h(x) = 3x 4 (como estas duas rectas são paralelas, têm o mesmo declive. i(x)= - x f(x) = 2 Logo K é o mesmo) CONTEÚDOS DO 7º ANO 27. (B) 2 é par e é primo. 8

9 e , 36 e , 2 e , 45 e e Verdadeira. 2 é par e é primo Falsa Verdadeira Falsa porque Falsa 9. Se o resultado fosse 3, ficaria Existe proporcionalidade directa entre o preço da assinatura e o tempo da sua duração porque o quociente entre as grandezas correspondentes é constante A constante de proporcionalidade directa é 3 e representa o custo mensal da assinatura (valor unitário) meses R: Corresponde a 6 meses R: Pagaria

10 32. 0,54 Q -3,(6) Q + -9 IN IN Z Q Q Q 0 Q , ,5 ; -1/2 ; 5/ , / / x > 4 > 5/2 > 0 > -1/2 > -2 > -2, % + 21% = 121% = 1, ,21 = 181,5 R: O Manuel pagará 181,5 pela bicicleta Q é um número natural maior ( 5) ( 7) ( 2) ( 7) 10

11 ( 2) ( 1) 37. Positiva 100% - 40% = 60% = 0,6 30 alunos 0,6 = 18 alunos R: 18 alunos tiraram positiva b 2a = 20 4 = O perímetro é o comprimento da linha que limita a figura, ou seja, os dois semi-círculos exteriores e dois lados do quadrado exteriores. O quadrado tem de lado 1,3 m de lado. Logo, o raio de cada semi-círculo é metade do lado do quadrado, ou seja, 1,3 2 = 0,65 m Perímetro = 2 P semi-círculo + 2 lado quadrado = 2 2, ,3 = 6,682 m P semi-círculo = m Área = A quadrado + 2 A semi-círculo = A quadrado + A círculo = 1,69 + 1, m 2 A quadrado = l 2 = 1,3 2 = 1,69 m 2 A círculo = πr 2 3,14 0,65 2 = 1, m 2 11

12 40. Na desigualdade triangular, a soma dos dois lados menores tem de ser superior ao lado maior para ser possível construir um triângulo. 4,2 + 2,8 = 7 e não é superior a 7. Logo não é possível construir um triângulo com estas medidas Regra: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º g = 180º - (47º + 43º) = 180º - 90º = 90º Regra: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360º. x = 360º - (115º + 94º + 110º) = 360º - 319º = 41º capacidade do cone = 0,423 l Capacidade da pirâmide = 0,378 l Logo, quem tem mais capacidade é o cone a) b e a (por exemplo) pertencem ao mesmo plano b) c e j (por exemplo) não pertencem ao mesmo plano c) i e j (por exemplo) que se intersectam 12

13 d) c e b (por exemplo) fazem um ângulo de 90º e) c e a não se intersectam Os planos α e β são concorrentes. 44. Existem 3 critérios de igualdade de triângulos: LLL; LAL e ALA Critério ALA: dois triângulos são geometricamente iguais se têm um lado geometricamente igual e os ângulos adjacentes a esse lado geometricamente iguais. Têm um lado igual (5) e os ângulos adjacentes a esse lado são respectivamente iguais (30 = 30 e 50 =50 ). Logo, os triângulos são geometricamente iguais Critério LLL.: Dois triângulos são geometricamente os três lados de um são geometricamente iguais aos três lados do outro. É falso porque só têm 2 lados respectivamente iguais (8=8 e 8=8 mas 7 9). Logo, os triângulos não são geometricamente iguais Critério LAL.: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois lados e o ângulos por eles formado geometricamente igual. Têm dois lados iguais (3,2 = 3,2 e 2,5 = 2,5) e o ângulo por eles formado também é igual (são ângulos verticalmente opostos). Logo, os triângulos são geometricamente iguais x = 65 são ângulos de lados paralelos y = = 115 são ângulos de lados paralelos suplementares x = = 120 são ângulos suplementares (o ângulo externo é suplementar 13

14 ao interno) y = = 95 são ângulos suplementares (o ângulo externo é suplementar ao interno) z = = 145 o ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes como o triângulo é equilátero, os lados são todos iguais. A lados iguais opõem-se ângulos iguais. x = = 30 são ângulos complementares 46. y 4 W 2 U V -5 S 5 x T -2 R Não é uma equação porque não tem igualdade É uma equação porque é uma igualdade e tem pelo menos uma letra Não é uma equação porque não tem pelo menos uma letra É uma equação porque é uma igualdade e tem pelo menos uma letra Não é uma equação porque não é uma igualdade. 14

15 x x = - 3x r + 3 y+ 5 r 3y = -4y 3r Igualdade falsa R: -3 não é solução da equação 50. CS = {4} R: As equações são equivalentes porque têm o mesmo conjunto solução x = -27 x = - 9 S = {-9} x = -10 x = - 5 S = {-5} 59.3 = -4 x = - 8 S = {-8} x = 8 x = S = S = 15

16 52.2. S = S = S = 16