13 - EXERCÍCIOS DE DIVISIBILIDADE

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1 EXERCÍCIOS DE DIVISIBILIDADE LISTA Dado o número n = 722 a1b, onde b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Se n for divisível por 45, então, a + b é igual a: a) 3; b) 4; c) 5; d) Dado o número n = 722a1b, onde a é o algarismo das unidades e b é o algarismo das centenas, calcule o maior valor possível da soma a + b de modo que n seja divisível por 15. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Marque a proposição falsa: a) Se a for um número natural e 8 + a for divisível por 2, então a será divisível por 2; b) Se a e b são divisíveis por 3, então a + b será divisível por 3; c) Se a + b for divisível por 5, então a e b serão divisíveis por 5; d) Se b for divisor de 8, então b será divisor de 32; e) Se b for divisor da soma x + y e de x, então b será divisor de y. 4 - O número 235ab, de 5 algarismos, é par, é divisível por 5 e é divisível por 3. A soma dos possíveis valores de a é igual a: a) 11 b) 13 c) 15 d) 16 e) O número 73A2, de quatro algarismos, dividido por 11, deixa resto 3. Determine a: a) 6 b) 8 c) 10 d) O número de três algarismos 36K é divisível por 3 e por 11. Determine K: a) 6 b) 3 c) 4 d) Qual é o resto da divisão, por 10, do produto: x ? a) 3 b) 4 c) 6 d) O número de 4 algarismos 341A é divisível por 3, mas não é divisível por 9. Determine a: a) 6 ou 5 b) 3 ou 8 c) 3 ou 7 d) 4 ou Quais os dígitos da unidade e da dezena dos números que, divididos por 5, apresentam 3 para resto? a) 4 ou 6 b) 3 ou 8 c) 2 ou 3 d) 5 ou Determine o resto da divisão, por 4, da soma: a) 1 b) 3 c) 0 d) O número 2a5b, de 4 algarismos, é divisível por 6 e por 4. A maior soma dos possíveis valores de a é: a) 15 b) 11 c) 18 d) 17 e) Seja o número n = abc0, não nulo, cujos algarismos sejam a, b, c e zero. Sabe-se que n é um quadrado, que n é divisível por 3 e que a é menor que b. A soma a + b + c é igual a: a) 9 b) 6 c) 12 d) 15 e) 18

2 (UFMG2007) Quando estava viajando pelo Chile, Jorge, por não ter uma calculadora disponível,tinha dificuldade em fazer a conversão dos preços, dados em pesos chilenos, para o valor correspondente em reais. À época, a cotação era de 196,50 pesos para cada real. Assinale, entre as seguintes alternativas, aquela que apresenta a regra que Jorge deveria utilizar para efetuar essa conversão com o MENOR erro. a) Dividir o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a b) Dividir o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a c) Multiplicar o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a d) Multiplicar o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a 14 - Classifique as proposições a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Existe número par que é divisível por 3. Todo número ímpar é divisível por 3. Não existe número par que é divisível por 5. Todo número natural é divisível por 1. O número zero é divisível por todos os outros números naturais. Todo número natural, não nulo, é divisível por ele mesmo. Todo número natural, maior do que 1 é divisível por 1 e por ele mesmo. Todo número natural tem, pelo menos um divisor Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) Todo número natural é múltiplo de 1. Todo número natural é múltiplo de zero. O número zero é múltiplo de todos os outros números naturais. Todo número natural é múltiplo dele mesmo. O conjunto dos múltiplos de zero é unitário. O conjunto dos múltiplos de 1 é o conjunto dos números naturais. O conjunto dos múltiplos de 2 é conjunto dos números pares. O conjunto dos múltiplos de 3 é o conjunto dos números ímpares (UFMG) o menor número inteiro positivo n que devemos somar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número é tal que n: a) 1<n<6 b) 7<n<10 c) 10<n<20 d) 20<n<30 e) n> (ufmg 2004) Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é A) 9. B) 7. C) 8. D) (ufmg 2005) Sabe-se que: para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n,são necessários 1341 dígitos. Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a: A) 448. B) 483. C) 484. D) (ufmg 2007) Quando estava viajando pelo Chile, Jorge, por não ter uma calculadora disponível,tinha dificuldade em fazer a conversão dos preços, dados em pesos chilenos, para o valor correspondente em reais. À época, a cotação era de 196,50 pesos para cada real. Assinale,

3 3 entre as seguintes alternativas, aquela que apresenta a regra que Jorge deveria utilizar para efetuar essa conversão com o MENOR erro: A) Dividir o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a B) Dividir o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a C) Multiplicar o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a D) Multiplicar o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a 20 - (ufmg 2007) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. Sabe-se que: essas pessoas formam quatro casais; e: Carolina não é esposa de Paulo. Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando. Então, é CORRETO afirmar que a esposa de Antônio é: A) Carolina. b) Júlia. C) Raquel. D) Rita (UFMG-1997) No ano passado, uma equipe de 13 professores, com um ritmo de trabalho suposto constante, corrigiu 3000 provas em 6 dias. Este ano, o número de provas aumentou para 5500 e a equipe foi ampliada para 15 professores. obtenha uma estimativa do número n de dias necessários para totalizar a correção( suponha que, durante todo o período de correção, o ritmo de trabalho da equipe deste ano será o mesmo da equipe do ano passado). A) n < 8 B) 8 < n < 10 C) 10 < n < 12 D) n > (UFMG-1997) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é: A) 250 B) 321 C) 504 D) (ufmg-2005) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um? A) 4 B) 6 C) 7 D) 2 Gabarito 1-d 2-c 3-c 4-c 5-a 6-b 7-c 8-d 9-b 10-c 11-c 12-a e 17-b 18-b 19-a 20-a 21-a 22-c 23-d 13 : VFFVVVVV 14 : VFVVVVVF 15: VFVVVVVV LISTA 2

4 4 1- uma chapa de aço de 240 m por 180 m será cortada em pequenos quadrados, cujos lados tem medidas inteiras. O menor número de quadrados obtidos é : a) 56 b) 19 c) 37 d) a soma dos algarismos do menor número que dividido por 2,3,4,5 e 6, deixa resto igual a 1 é : a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 3- um jardineiro recebe a incumbência de plantar roseiras ao longo dos lados de um jardim retangular de 24 m de comprimento por 16 m de largura, de modo que sejam iguais as distâncias( medidas em números inteiros de metros) entre uma roseira e outra. De quantas maneiras distintas poderá fazê-lo? a) 7 b) 6 c)5 d) três torneiras estão com vazamento. Da primeira cai uma gota, de quatro em quatro segundos; da segunda, uma de 6 em 6 segundos e da terceira, uma de 10 em 10 segundos. Exatamente às 2 horas cai uma gota de cada torneira. O número de vezes em que as três torneiras pingaram juntas, no intervalo de 2 h e 30 s a 2 h e 27 min e 30 s foi : a) 26 b) 27 c) 28 d) numa quitanda há 1260 bananas, 735 laranjas e 840 caquis. Essas frutas foram agrupadas de tal modo que todos os grupos ficaram com o mesmo número de frutas, com uma só espécie de frutas e com o maior número de frutas possível. Os números de grupos e de frutas em cada grupo são, respectivamente : a) 15 e 100 b) 20 e 80 c) 27 e 105 d) 14 e quero plantar coqueiros ao redor de um campo retangular de 465 m de comprimento por 375 m de largura, de modo que sejam iguais as dist6ancias entre eles e seja a maior possível. Sendo a distância entre eles um número inteiro de metros, o número de coqueiros necessários é de : a) 100 b) 112 c) 96 d) uma pessoa possui mais de duzentos reais e menos de trezentos reais. Contando esta quantia de oito em oito reais, ou de dez em dez reais ou de quinze em quinze reais, sempre sobram cinco reais. A quantia que esta pessoa possui é : a) 200 reais b) 245 reais c) 260 reais d) 275 reais 8 - o máximo divisor comum de dois números é 105 e os quocientes encontrados pelo algoritmo de Euclides são, ordenadamente, 1,1 e 3.Calcule estes números. a) 800 e 600 b) 735 e 420 c) 525 e 680 d) 200 e determine todos os múltiplos comuns de 5,8 e 20 compreendidos entre 60 e 220. a) 80,120,160 e 200 b) 80,100,120 e 200 c)70,100,120 e 210 d)100,120,140 e dois números possuem MDC igual a 18 e MMC igual a 1260.Se um dos números é 180, determine o outro. a) 130 b) 128 c) 126 d) dois carros de corrida arrancam juntos, percorrendo um circuito fechado. O carro A completa uma volta a cada 3 minutos e o carro B dá uma volta a cada 4 minutos. Após dar n voltas, A ultrapassa B no ponto de partida pela primeira vez. determine n. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

5 dois cometas aparecem, um a cada período de 20 anos e o outro, a cada período de 30 anos. Supondo que ambos apareceram em 1920, o número de novas coincid6encias que vão ocorrer até o ano de 2500 é : a) 5 b) 6 c) 7 d) o número de páginas de um livro é maior do que 118 e menor que 180.contando suas páginas de 6 em 6, de 12 em 12, ou de 18 em 18, sobram sempre 4 páginas. A soma dos algarismos do número de páginas do livro é : a) 13 b) 12 c) 11 d) dois ciclistas percorrem uma pista circular de um velódromo no mesmo sentido. O primeiro percorre-a em 36 s e o segundo, em 30 s. Se os ciclistas partiram juntos, eles se encontrarão novamente, no ponto de partida, pela primeira vez depois de darem o seguinte número de voltas : a) 5 e 6 b) 6 e 5 c) 10 e 12 d) 12 e três fábricas apitam em intervalos de 24, 38 e 30 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre dois apitos simultâneos das três fábricas é, em horas : a) 20 b) 38 c) 40 d) dividindo-se 427 e 322 pelo maior número possível, encontram-se restos iguais a 7 em ambas as divisões. A soma dos algarismos deste divisor é : a) 7 b) 6 c) 5 d) (ufmg 07) Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 enão possuem fatores primos em comum com 147.Então, é CORRETO afirmar que S contém: a) 6 elementos. b) 7 elementos. c) 8 elementos. d) 9 elementos (UFMG 99) Sabe-se que o número 2 1 é primo. Seja n = 2 16.No conjunto dos números naturais, o número de divisores de n é: A) 5 B) 8 C) 6 D) (UFMG 99) Um número natural n tem três algarismos, todos não-nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12 e o quadrado de um desses algarismos é igual à soma dos outros dois. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a essa situação: a) n é sempre múltiplo de 3. b) O produto dos três algarismos de n é sempre menor que 56. c) 3 é sempre um dos algarismos de n. d) Existem 21 valores possíveis para n (UFMG 97) Considere o conjunto M = { n IN : 1 n 500 }.O número de elementos de M que não são múltiplos de 3 e nem de 5 é: a) 233 b) 266 c) 267 d) (UFMG) o menor número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números,dois,três, cinco ou sete, deixa resto um é : a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) (UFMG) seja m um número inteiro entre 38 e 104.Dividindo-se m por 12 ou 18 ou 24, obtém-se o mesmo resto 5.Então m pertence ao intervalo:

6 6 a)(38,44) b)(45,56) c)(57,70) d)(71,80) e) (81,104) 23 - (UFMG) um desenhista quadriculou um retângulo de dimensões 56 cm e 104 cm.obteve quadrados de mesma área na menor quantidade possível. O lado de tais quadrados é, em cm, igual a : a) 14 b) 28 c) um divisor de 12 d) um múltiplo de 5 e) uma potência de (ufmg 2004)Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é: A) 9. B) 7. C) 8. D) (UFMG 2006)Considere o conjunto de números racionais Sejam x o menor elemento de M e y o maior elemento de M. Então, é CORRETO afirmar que: A)X=5/11 e Y=4/7 B)X=3/7 e Y= 5/9. C)X=3/7eY= 4/7. D)X=5/11 e Y= 5/ (ufmg 2006)Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Sabe-se que N - M = 45.Então, quantos são os possíveis valores de N? A) 7 B) 4 C) 5 D) (ufmg-2001) O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e Então, a soma dos algarismos de n é igual a: A) 3 B) 8 C) 9 D) (ufmg-2002) Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 2,4 min, 2,0 min e 1,6 min para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada. Nesse momento, o atleta mais veloz estará completando: A) 12 voltas. B) 15 voltas. C) 18 voltas. D) 10 voltas (FUVEST 2005) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi: a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) (FUVEST 2005)O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é: a) 37 b) 36 c) 35 d) 34 e) (FUVEST 2000) Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é necessariamente um inteiro ímpar? a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) xy + 1 d) 2xy + 2 e) x + y + 1 Gabarito

7 d 02 - a 03 - d 04 - b 5 - c 06 - b 07 - b 08 - b 09 - a 10 - c 11 - a 12 - d 13 - a 14 - a 15 - b 16 - a 17 - b 18 - d 19 - b 20 - a 21 - c 22 - d 23 - e 24 - b 25 - c 26 - b 27 - c 28 - a 29 - c 30 - a 31 - a