1. Qual é a soma dos nove primeiros números naturais primos? a) 87 b) 89 c) 93 d) 100

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1 Lista de Exercícios Divisibilidade 1. Qual é a soma dos nove primeiros números naturais primos? a) 87 b) 89 c) 93 d) A soma dos quadrados dos três menores números primos vale a) 14. b) 38. c) 64. d) 72. e) O maior divisor primo dos números 222, 333, 444 e 555 é a) 11. b) 17. c) 37. d) Tenho 24 jogos de computador. Quantas são as possibilidades existentes (número máximo) para se dividir esses jogos em grupos com quantidades iguais de jogos? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) Se o número x tem exatamente 24 divisores positivos, então esse número é a) 180. b) 270. c) 360. d) Na Matemática, os números primos sempre foram objeto de especial atenção. Em 1742, na correspondência entre o matemático prussiano Christian Goldbach e o famoso matemático suíço Leonard Euler, foi formulada a seguinte questão, conhecida por Conjectura de Goldbach : Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos.

2 Esta suposição tornou-se um dos problemas mais intrigantes da Matemática e não foi resolvido até os dias de hoje. Verifique você também a validade desta afirmação! a) Há quantos anos os matemáticos tentam resolver o problema citado no texto acima? Escreva a sua resposta em notação científica. b) Escreva todos os números primos menores que 28. c) Escreva todas as formas de representar o número 28 como soma de dois números primos. 7. (PUC-MG) Os participantes de um cruzeiro, que navegam em um navio com capacidade para passageiros, podem ser divididos em grupos com 7, 11, 33 e 70 pessoas, de modo que, em cada divisão, ninguém fique sem grupo. O número de participantes desse cruzeiro é: a) b) c) d) (UECE) A quantidade de números, inteiros positivos, que são simultaneamente divisores de 48 e 64 é a) uma potência de 4. b) um número primo. c) igual a seis. d) igual a oito. 9. (UEL) Considere dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos. Qual das expressões abaixo corresponde necessariamente a um número par? a) a + b b) 1 + ab c) 2 + a + b d) 2a + b e) 1 + a + b 10. Quantos divisores tem o número dado por ? 11. Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de resolução. 12. (Unicamp) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu

3 para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve a) lucro de R$ 6,00. b) nem lucro nem prejuízo. c) prejuízo de R$ 6,00. d) lucro de R$ 6, (UFRN) Uma instituição pública recebeu n computadores do Governo Federal. A direção pensou em distribuir esses computadores em sete salas colocando a mesma quantidade em cada sala, mas percebeu que não era possível, pois sobrariam três computadores. Tentou, então, distribuir em cinco salas, cada sala com a mesma quantidade de computadores, mas também não foi possível, pois sobrariam quatro computadores. Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com três computadores a mais que cada sala da primeira distribuição, responda: a) Quantos computadores a instituição recebeu? b) É possível distribuir esses computadores em quantidades iguais? Justifique. 14. (ENEM) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? a) 37 b) 51 c) 88 d) 89 e) Em um prédio de 90 andares, numerados de 1 a 90, sem contar o térreo, existem 4 elevadores que são programados para atender apenas determinados andares. Assim, o elevador: O para nos andares múltiplos de 11 S para nos andares múltiplos de 7 C para nos andares múltiplos de 5 T para em todos os andares. Todos estes elevadores partem do andar térreo e funcionam perfeitamente de acordo com sua programação. Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em V (verdadeira) ou F (falsa).

4 ( ) No último andar para apenas 1 elevador. ( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos os elevadores, com exceção do próprio térreo. ( ) Existem, neste prédio, 4 andares em que param 3 elevadores com exceção do próprio térreo. Tem-se a sequência correta em a) F V V b) F V F c) V F V d) F F V 16. (UFBA) Sobre as idades dos amigos X e Y, afirma-se: Há cinco anos, a idade de X era um número múltiplo de 4 e, de hoje a quatro anos, será um número múltiplo de 5. Há quatro anos, a idade de Y era um número múltiplo de 5 e, de hoje a cinco anos, será um número múltiplo de 4. Hoje, essas idades variam entre 40 e 60 anos. Sendo assim, determine, em anos, a diferença entre as idades atuais de X e Y. 17. (IFCE) Se p e q são números primos, tais que p q = 41, então o valor de p + q é a) 91. b) 79. c) 73. d) 45. e) (IFCE) O número de divisores do produto dos fatores é (20) 8 x (200) 3 é a) 112. b) 135. c) 160. d) 350. e) (Unifesp) O número de inteiros positivos que são divisores do número N = , inclusive 1 e N, é a) 84. b) 86. c) 140. d) 160. e) (Unifesp) Qual o número de dois algarismos que dividido por 25 tem resto 2 e

5 que dividido por 9 tem resto 5? a) 77 b) 27 c) 52 d) 7 e) (Unicamp) Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r N e que o mesmo número D, quando dividido por 17, deixa resto 2r. a) Qual é o maior valor possível para o número natural r? b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D. 22. (UFV) Os números inteiros estão distribuídos em 4 conjuntos A 0, A 1, A 2 e A 3, de acordo com o seguinte critério: "O número inteiro x está no conjunto Aj se o resto da divisão de x por 4 é j". Por exemplo, 7 está no conjunto A 3, pois o resto da divisão de 7 por 4 é 3. Considere as seguintes afirmativas: I. Se x A 1 e y A 3, então x + y A 0. II. Se x A 2 e y A 1, então x - y A 2. III. Se x A 2 e y A 2, então x. y A 0. Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtém-se a seguinte sequência: a) F, F, V. b) F, V, F. c) V, V, F. d) V, V, V. e) V, F, V. 23. (UEL) Considere todos os números inteiros A que divididos por 29 deixam um resto igual ao quociente. Se 0<A<120, quantos valores A pode assumir? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) (IFSC) Três amigas resolvem fazer exercícios físicos e matriculam-se na academia. No dia da 1ª avaliação física, o instrutor pergunta a meta de emagrecimento de cada uma

6 e elas respondem: O produto dos três pesos a serem perdidos é 36. Instrutor: Com esses dados, não é possível saber a resposta. Amigas: Como uma de nós quer perder mais peso, tem feito uma dieta mais rigorosa. Além disso, esse valor mais alto é menor que a soma da meta de emagrecimento das outras duas amigas. Instrutor: Obrigado pelas informações, já sei a perda de peso desejada por vocês. Considere que a meta de emagrecimento de cada amiga é um número natural e que não há dois valores corretos para a perda de peso desejada por cada amiga. Em relação aos dados acima, assinale a soma da(s) CORRETA(S). 01) Uma das amigas deseja emagrecer 3 kg. 02) Duas amigas desejam emagrecer a mesma quantidade. 04) A amiga que está fazendo a dieta rigorosa deseja emagrecer uma quantidade maior que as outras duas amigas juntas. 08) Uma das amigas deseja emagrecer 4 kg. 16) A amiga que está fazendo a dieta rigorosa deseja emagrecer 9 kg. 25. (UFPE) Na nota de compra de certo produto aparecem o número de unidades adquiridas e o preço total pago. O número de unidades foi 72, mas dois dígitos do preço pago estão ilegíveis e aparece R$ _133_. Determine os dígitos ilegíveis e assinale seu produto. Gabarito 1) D 2) B 3) C 4) D 5) C 6) a) 2, b) 2,3,5,7,11,13,17,19,23 c) 28 = e 28 = ) B 8) B 9) E 10) 336 divisores 11) 307 é primo 12) A 13) a) 59 computadores b) Sim (1 por sala ou todos em 1 sala) 14) C 15) A 16) 18 17) D

7 18) E 19) D 20) A 21) a) 8 b) ) E 23) D 24) 11 25) 30