Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h

Transcrição

1 1 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h Matemática Aula Período Data Coordenador a 06/06/2006 (terça feira) Tempo Estratégia Descrição (Arte) 18:10 / 18: :15 / 18:50 35 Vh Abertura P1 Helisângela Unidade III: Conjuntos dos números naturais Tema 07: Operação: divisão. Objetivo: Resolver problemas com o algoritmo e as propriedades da divisão. Divisão Operação inversa da multiplicação Idéias: Repartir Medida Aplicação 01 Uma fábrica embala bombons em caixas que cabem apenas 9 bombons. Quantas caixas serão necessárias para embalar 108 bombons? Divisão exata Idéia de medida Algoritmo da divisão Registrar no QVL a quantidade total (dividendo) Soluçao Termos da divisão dividendo divisor quociente resto Comprovação dos resultados 12 x Resposta: Serão necessárias 12 caixas para embalar 108 bombons. Divisão Relação fundamental 1. º Passo :d

2 2 D Q Dividendo: Divisor = Quociente 2.º Passo D :d Q x d Quociente x Divisor = Dividendo Cálculo do termo desconhecido Aplicação: Qual o número que multiplicado por 12 resulta no número 648? x = termo desconhecido x. 12 = 648 Q d D x = 648 : 12 Q D d (14) dividendo divisor quociente resto Resposta: O numero é 54 Divisão não-exata Aplicação Quantas semanas há em um ano não bissexto? Divisão não-exata Idéia de medida dividendo divisor quociente resto Resposta: Em um ano não bissexto há 52 semanas e 1 dia.

3 3 Divisão não-exata Conceito Maior número natural q D = d.q + r, 0 < r d-1 Multiplicado por d não supera D. D d (r) q Divisão não-exata Aplicação 23= 7x (9) 2 D (r) 23= 7x (2) 3 Divisão Propriedade Distributiva Balão Criança 01: 126 = : 6 = 100 : : 6 Não vai dar... Balão Criança 02: 126 = :6=120:6+6:6 126:6= :6=21 Consegui!!! Divisão Propriedade Distributiva Dados D,d IN e a,b,c IN divisíveis por d, então: D :d = (a + b + c):d = a:d+ b:d +c:d Propriedades não-válidas 1) Fechamento Caracteres do balão: Como faço para dar mais um passo? Propriedades não-válidas 2) Comutativa Caracteres do balão: Como faço para dar mais quatro passos? 6 : 2 2: 6 Propriedades não-válidas 3) Associativa (4 : 2) : 2 (4 : 2): 2 = 2: 2 = 1

4 4 8:50 / 19: :15 / 19:20 5 P1/DL Helisângela Retorno DL Propriedades não-válidas 4) Elemento neutro Caracteres o balão: Como faço para dar mais três passos? 4:1 1: 4 Zero na divisão Quando é dividendo 0 : 5 = q q x 5 = 0 Zero na divisão Quando é divisor 2 : 0 = q q x 0 =? 2 Zero na divisão Quando é dividendo e divisor 0 : 0 = q q x 0 =0 O zero nunca é divisor. Dinâmica Local 1. Em um concurso inscreveram-se pessoas. Mas, 165 pessoas não estão aptas a fazer a prova. Sabendo que cada sala tem capacidade para 45 pessoas, quantas salas devem ser reservadas para o concurso? 2. Qual é o número que quando dividido por 138, o quociente é 13 e o resto é 5? Retorno DL 1) Subtração Divisão Resposta: Devem ser reservadas para o concurso 128 salas. 2) x= termo desconhecido x 138 (5) (0) D = d. q + r x=

5 5 Cálculo 138 x x=1 799 Resposta: O número é Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar 60h Matemática I Aula Período Data Coordenador a 06/06/2006 (terça feira) Tempo Estratégia Descrição (Arte) 19:20 / 19:55 35 P2 Célia Unidade III: Conjuntos dos números naturais Temas 08: Operações: potenciação, radiciação e expressões numéricas. Objetivo: Dominar e compreender as técnicas de potenciação e radiciação. Aplicação 01 Um prédio tem quatro andares. Em cada andar há 4 apartamentos. Para cada apartamento há quatro vagas na garagem. Como posso representar o número de vagas na garagem desse prédio? Representação dos números: 4x4x4 = 4 3 fatores R.: O número é 4 3 é chamado potência. Elementos

6 6 expoente 4 3 = 4x4x4 = 64. base 3 fatores Resultado ou potência Definição Dado dois números naturais a e n (com n < 1), a expressão a n representa um produto de n fatores iguais ao número a, ou seja: a n = a x a x a x a x a...x a O quadrado de um número Representação geométrica de um número elevado ao quadrado, isto é quando n = = 1x1 =1 1 O quadrado de um número =2x2=4 2 O quadrado de um número =3x3=9 3 O cubo de um número = 1x1x1x=1 1

7 7 O cubo de um número = 2x2x2 =8 O cubo de um número = 3x3x3 =27 3 Propriedades Multiplicação 6 2 x 6 3 =6 2+3 = 6 5 Potência de bases iguais mantém-se a base e adicionam-se os expoentes. a m.a n = a m+n Propriedades Divisão 7 5 : 7 2 = = 7 3 Potência de bases iguais, mantémse a base e subtrai-se os expoentes. a m :a n = a m-n Aplicação Radiciação Raiz quadrada exata Qual é o número natural que elevado ao quadrado dá 9? 9= 3 2 = 3x3

8 8 x 2 = 9 x = x = 3 x Radiciação Elementos índice 9 = = 9 raiz radicando Radiciação Definição Para determinar a raiz quadrada de um número natural, basta achar um segundo número natural que elevado ao quadrado seja igual ao número dado. Radiciação Quadrados perfeitos Os números são quadrados perfeitos quando possuem raiz quadrada exata. Quadrados perfeitos Exemplos: 1 2 = 1 1 =1 2 2 = 4 4 =2 3 2 = 9 9 =3 4 2 = =4 ( ) 2 = =... Expressões numéricas Ordem de resolução 1.º Potenciações e raízes quadradas 2.º Divisões e multiplicações 3.º Adições e subtrações Expressões numéricas Ordem de resolução Sinais de associação devem ser eliminados na seguinte ordem: 1.º Parênteses 2.º Colchetes

9 9 19:55 / 20: :20 / 20: :25 / 20:45 20 P2 /DL Célia Retorno DL Intervalo 3.º Chaves Aplicação Calcule o valor das seguintes expressões: a) [18:6 + 4 x(7+14)] : (3 2 x5) [18:6 + 4 x(7+14)] : (3 2 x5) [18:6 + 2 x (21)] : (9x5) [ ] :45 45:45 =1 1. Quantas carteiras há na minha sala de aula? 2. Calcule o valor das seguintes expressões: {2 3 (3 2 x7 12 x 5) + [49 + ( )] : (2 x7)} : 8:2 3. Aplique as regras: a) x 4 : x 3 b) m 5. m 2.m.m = 5x5 = {2 3 (3 2 x7 12 x 5) + [49 + ( )] : (2 x7)} : 8:2 {8 (9x7 12x5) + [49 + (41+ 64)] : (14)} : 8-2 = {8 (63-60) + [ ] : (14)} : 8-2 = { :14} : 8-2 = { } : 8 2 = 16 : 8-2 = 2-2 =0 3. a) x 4 : x 3 = x 4-3 = x b) m 5. m 2.m.m 4 = m = m 12

10 10 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h Matemática Aula Período Data Coordenador o 06/06/2006 (terça feira) Tempo Estratégia Descrição (Arte) 20:45 / 21:20 35 P3 Iêda Unidade III: Conjuntos dos números naturais Tema 09: Divisibilidade Objetivo: Determinar os divisores de um número. Ano bissexto Definição Ano que possui 366 dias. Acontece de 4 em 4 anos. Anos de 1600 e 2000 foram bissextos. São números que divididos por 4 tem resto zero. Divisores de um número Definição Divide-se o número pela sucessão dos IN (1, 2...) Verifica-se o resto zero. Exemplo: 16 1 (0) (0) (1) (0) (1) 3

11 11 Divisores de um número Conclusão D(16) = {1, 2, 4, 8,16} Divisores de um número Definição Multiplica-se o número pela sucessão dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4... Múltiplos IN Exemplo 3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15,... Múltiplos IN Observação O conjunto dos múltiplos diferentes do zero é infinito. Zero é múltiplo de qualquer número; Todo número é múltiplo de si mesmo. Por 2 Um número será divisível por 2 quando for par. D (2) = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... Por 3 Um número será divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3. D (3) = 3, 6, 9, 12, 15, 18,... Por 4 Um número será divisível por 4 quando terminar em 00 ou quando

12 12 o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. Exemplos: 1.º caso: 800, 1600, 2000,... 2.º caso: 108, 164, 616,... D (4) = 2, 4, 8, 12, 16, 20,... Por 5 Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5. D (5) = 5, 10, 15, 20, 25, 30,... Por 6 Um número será divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. D (6) = 2, 3, 6, 12, 18, 24, Por 7 D (7) = 7, 14, 21, 28, 35, 42,... Por 8 Um número será divisível por 8 quando terminar em 000 ou quando o número formado pelos seus três últimos algarismos for divisível por 8. Exemplos: 1.º caso: 8000, 16000, 48000,... 2.º caso: 1016, 21640, ,... D (8) = 2, 4, 8,16, 24, 32,... Por 9 Um número será divisível por 9 quando a soma dos valores absoluto de seus algarismos for divisível por 9. + tabela em anexo D (9) = 9, 18, 27, 36, 40, 48,... Por 10 Um número será divisível por 10 quando terminar em 0. D (10) = 10, 20, 30, 40, 50,... Números primos Etimologia Palavra latina que significa primeiro e único.

13 13 21:20 / 21: :45 / 21:50 5 P3 /DL Iêda Retorno DL Números primos Definição Número que possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Números primos Emprego Os números primos são úteis na produção de códigos secretos. Exemplos: Computadores. Senhas de bancos, de aparelhos celulares. Números primos Eratóstenes de Cirene ( a.c.) Filósofo. Geômetra grego. Criador do método Crivo de Eratóstenes. Números primos Crivo de Eratóstenes Usando o Crivo de Eratóstenes, determine os números primos de 1 a 50. O número é divisível por 2, 3, 4, 6, 8? Justifique suas respostas.. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 22, 23, 29, 31, 37, 41, 43, :50 / 22:00 10 Tira Dúvidas É divisível por 2 porque é par = 9 que é divisível por 3. É divisível por 4 porque termina com dois zeros. É divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. É divisível por 8 porque termina com três zeros.