AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 6.º ANO 2014/15 Ficha A1 Números Naturais

Transcrição

1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 6.º ANO 014/15 Ficha A1 Números Naturais NOME N.º Turma Nas questões 1 a 5, assinale com x a opção correta sem apresentar qualquer justificação. 1. A decomposição em fatores primos de um número é 3 5. Esse número é: (A) 100 (B) 00 (C) 300 (D) 400. O valor da potência 4 é: (A) (B) 4 (C) 8 (D) A decomposição em fatores primos de um número é O quociente da divisão desse número por 15 é: (A) 5 7 (B) 35 7 (C) 3 7 (D) Numa estação de comboio há várias linhas, a cada uma das quais é atribuída uma cor. Na linha verde passa um comboio de 6 em 6 minutos e na linha azul passa um comboio de 10 em 10 minutos. Às 10h passaram comboios nas duas linhas indicadas. Para sabermos ao fim de quanto tempo voltam a passar simultaneamente comboios nas linhas verde e azul, podemos determinar: (A) 6 10 (B) 6 10 (C) m. d. c. 6,10 (D) mmc... 6,10 5. O m. d. c. 4, x. O valor de x pode ser: (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 0 1/8

2 6. Considere os números 1, 7, 9, 10, 11, 1, 15 e 19. a) Dos números anteriores indique: Dois números primos. Dois números compostos. b) Explique o que são números primos e o que são números compostos. 7. Determine todos os números primos menores que 40 utilizando o Crivo de Eratóstenes a) Escreva aqui todos os números primos encontrados. b) Explique como determinou os números primos. /8

3 8. Escreva a decomposição em fatores primos dos seguintes números: a) 90 b) 5 Respostas: a) b) 9. Utilize a decomposição em fatores primos para resolver as alíneas seguintes. Mostre como chegou ao resultado a partir dos fatores primos. (Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8) a) m. d. c. 90,5 b) mmc... 90,5 10. Decomponha em fatores primos o numerador e o denominador da fração seguinte, e a seguir simplifique-a tornando-a irredutível. (Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8) Utilize a decomposição em fatores primos para determinar os divisores de 5 (Nota: pode utilizar a decomposição do exercício n.º 8) Resposta: 3/8

4 1. Considere um número A decomposto em fatores primos: 3 A 5 7 a) Indique quatro divisores de A. b) Justifique que A é múltiplo de 10. c) Qual é a decomposição em fatores primos do triplo de A? 13. Determine o m. d. c. 150,10 utilizando o Algoritmo de Euclides. Resposta: 14. O produto de dois números é 1000 e o seu mínimo múltiplo comum é 00. Qual é o máximo divisor comum desses dois números? Resposta: 15. Numa cidade existe um prédio de 9 andares, que tem 3 elevadores. O elevador A para em todos os andares. O elevador B para nos andares com números múltiplos de 3. O elevador C para nos andares de números múltiplos de 5. Qual é o andar mais alto a que chega cada elevador? Elevador A, Elevador B, Elevador C. 4/8

5 SOLUÇÕES Nas questões 1 a 5, assinale com x a opção correta sem apresentar qualquer justificação. 1. A decomposição em fatores primos de um número é 3 5. Esse número é: (A) 100 (B) 00 (C) 300 (D) 400 Opção correta: (C). O valor da potência 4 é: (A) (B) 4 (C) 8 (D) 16 Opção correta: (D) 3. A decomposição em fatores primos de um número é O quociente da divisão desse número por 15 é: (A) 5 7 (B) 35 7 (C) 3 7 (D) 3 5 Opção correta: (C) 4. Numa estação de comboio há várias linhas, a cada uma das quais é atribuída uma cor. Na linha verde passa um comboio de 6 em 6 minutos e na linha azul passa um comboio de 10 em 10 minutos. Às 10h passaram comboios nas duas linhas indicadas. Para sabermos ao fim de quanto tempo voltam a passar simultaneamente comboios nas linhas verde e azul, podemos determinar: (A) 6 10 (B) 6 10 Opção correta: D 5. O m. d. c. 4, x. O valor de x pode ser: (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 0 (C) m. d. c. 6,10 (D) mmc... 6,10 Opção correta: B 5/8

6 6. Considere os números 1, 7, 9, 10, 11, 1, 15 e 19. a) Dos números anteriores indique: Dois números primos. Deverá indicar dois dos seguintes números: 7, 11 ou 19 Dois números compostos. Deverá indicar dois dos seguintes números: 9, 10, 1 ou 15 b) Explique o que são números primos e o que são números compostos. Números primos têm dois divisores e números compostos têm mais de dois divisores. 7. Determine todos os números primos menores que 40 utilizando o Crivo de Eratóstenes a) Escreva aqui todos os números primos encontrados., 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 9, 31 e37 b) Explique como determinou os números primos. Eliminaram-se os múltiplos dos números primos, 3 e 5. Isto é, eliminaram-se os múltiplos de maiores que dois, os múltiplos de 3 maiores que 3 e os múltiplos de 5 maiores que 5. Não se eliminaram os múltiplos de 7, pois 7 40, nem dos outros primos pelo mesmo motivo. 6/8

7 8. Escreva a decomposição em fatores primos dos seguintes números: a) 90 b) 5 Respostas: a) b) Utilize a decomposição em fatores primos para resolver as alíneas seguintes. Mostre como chegou ao resultado a partir dos fatores primos. (Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8) a) m. d. c. 90, b) mmc... 90, Decomponha em fatores primos o numerador e o denominador da fração seguinte, e a seguir simplifique-a tornando-a irredutível. (Nota: pode utilizar as decomposições do exercício n.º 8) Utilize a decomposição em fatores primos para determinar os divisores de 5 (Nota: pode utilizar a decomposição do exercício n.º 8) Resposta: Os divisores de 5 são 1, 3, 5, 9, 15, 5, 45, 75 e /8

8 1. Considere um número A decomposto em fatores primos: 3 A 5 7 a) Indique quatro divisores de A. Deve indicar 4 dos seguintes divisores: 1,, 4, 5, 7, 10, 14, 0, 5, 8, 35, 50, 70, 100, 15, 140, 175, 50, 350, 500, 700, 875,1750, b) Justifique que A é múltiplo de é um fator da sua decomposição, logo 10 é divisor de A, pelo que A é múltiplo de 10. c) Qual é a decomposição em fatores primos do triplo de A? Determine o m. d. c. 150,10 utilizando o Algoritmo de Euclides. Resposta: m. d. c. 150, O produto de dois números é 1000 e o seu mínimo múltiplo comum é 00. Qual é o máximo divisor comum desses dois números? : Sejam a e b esses números, então a b m. m. c. a, b m. d. c. a, b m. d. c. a, b m. d. c. a, b 1000 : 00 m. d. c. a, b 5 Resposta: O máximo divisor comum dos dois números é Numa cidade existe um prédio de 9 andares, que tem 3 elevadores. O elevador A para em todos os andares. O elevador B para nos andares com números múltiplos de 3. O elevador C para nos andares de números múltiplos de 5. Qual é o andar mais alto a que chega cada elevador? Elevador A 9 Elevador B 7 Elevador C /8