SE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1

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1 SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1 e -2 c) -1 e 3 d) -1 e -3 Questão 2 (Ufmg 2005) Sejam p(x) = 4x 3 + bx 2 + cx + d e q(x) = mx 2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x). b) p(3) = - 7. c) d = 18. d) m = 2. e) Não sei. Questão 3 (Espcex (Aman) 2014) Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 2x 3-5x 2 + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão está definida é:

2 a) b) c) d) e) Questão 4 (ITA - 70) Considere o conjunto C dos polinômios P(x) de grau 3, tais que P(x) = P(-x) para todo x real.temos então que: a) C tem apenas dois elementos. b) C é o conjunto de todos os polinômios da forma P(x) = a 0 x 3 + bx. c) C tem apenas um elemento. d) C tem uma infinidade de elementos. e) nenhuma das anteriores. Questão 5 (ITA - 69) Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Assinale a opção correta para que isso se verifique: a) b) c) d) e) nenhuma das anteriores.

3 Questão 6 (Espcex (Aman) 2012) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A(x) = B(x) + 3x 3 + 2x 2 + x + 1. Sabendo-se que -1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A(3) - B(-1) é igual a: a) 98 b) 100 c) 102 d) 103 e) 105 Questão 7 (Espcex (Aman) 2014) Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 2x 3-5x 2 + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão está definida é: a) b) c) d) e) Questão 8 (Ita 2003) Considere o polinômio P(x) = 2x + a 2 x a n x n, cujos coeficientes 2, a 2,..., a n formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0. Sabendo que -1/2 é uma raiz de P e que P(2) = 5460, tem-se que o valor de (n 2 -q 3 )/q 4 é igual a:

4 a) 5/4 b) 3/2 c) 7/4 d) 11/6 e) 15/8 Questão 9 (ITA - 76) Os valores reais a e b, tais que os polinômios x 3-2ax 2 + (3a + b)x - 3b e x 3 - (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são: a) dois números inteiros positivos. b) dois números inteiros negativos. c) números inteiros, sendo que um é positivo e o outro é negativo. d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional. e) nenhuma das respostas anteriores. Questão 10 Sabe-se que 1, 2 e 3 são raízes de um polinômio do terceiro grau P(x) e que P(0)=1. logo, P(10) vale: a) 48 b) 24 c) -84 d) 104 e) 34 Questão 11

5 (UFMG 2000) Observe a figura. Ela representa o gráfico da função y = f ( x ), que está definida no intervalo [- 3, 6]. A respeito dessa função, é INCORRETO afirmar que a) f (3) > f (4). b) f (f(2)) > 1,5. c) f(x) < 5,5 para todo x no intervalo [- 3, 6]. d) o conjunto {- 3 x 6 f (x) = 1,6} contém exatamente dois elementos. e) Não sei. Questão 12 (Fuvest 2000) Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura seguinte. Então, no intervalo [-4, 8], P(x) Q(x) < 0 para: a) -2 < x < 4 b) -2 < x < -1 ou 5 < x < 8 c) -4 x < -2 ou 2 < x < 4 d) -4 x < -2 ou 5 < x 8 e) -1 < x < 5

6 Questão 13 (Ufpe adaptada) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais, com coeficiente líder 1, de grau 4, satisfazendo: p(x) = p(-x) para todo x real, p(0) = 4 e p(1) = -1. Parte do gráfico de p(x) está esboçado a seguir. Analise as afirmações a seguir, acerca de p(x). a) p(x) = x 4 + 6x b) As raízes de p(x) são, para qualquer escolha dos sinais positivos e negativos. c) As raízes de p(x) são, para qualquer escolha dos sinais positivos e negativos. d) p(x) = (x 2 3) e) O valor mínimo de p(x) ocorre em A sequência correta de julgamentos é: a) F, V, V, F, V b) F, V, F, V, V c) F, F, F, V, V d) V, V, F, V, V e) Não sei.

7 Questão 14 (Fuvest 1999) O gráfico pode representar a função f(x) = a) x (x - 1) b) x 2 (x 2-1) c) x 3 (x - 1) d) x (x 2-1) e) x 2 (x - 1) Questão 15 (Unesp 1992) O gráfico da figura adiante representa o polinômio real f(x) = -2x 3 + ax 2 + bx + c. Se o produto das raízes de f(x) = 0 é igual a soma dessas raízes, então a + b + c é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 9/2

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