AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12."

Transcrição

1 AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) x 3x (II) mx ( ) (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos (A) p( x), m( x) e n( x ) m( x), p( x) e n( x ) (C) m( x), n( x) e p( x ) (D) p( x), n( x) e m( x ) (E) n( x), p( x) e m( x ) ITEM 0 Observe o polinômio axem ( ) função de k IR a(x) = (k 6)x 4 ( 6k + 18)x 3 + (4k 0)x + 8x 3 Deste polinômio pode-se concluir que (A) Se k então axterá ( ) grau 3 Se k então axterá ( ) grau (C) Se k então axterá ( ) grau 3 (D) Se k 5 então axterá ( ) grau (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1 a(x) = (k 5k + 6)x 7 + (8k 16)x 5 + ( 1k + 63)x 3, k IR Deste polinômio pode-se concluir que (A) se k 1este polinômio será de 3º grau se k este polinômio será de 5º grau (C) se k este polinômio será de 7º grau (D) se k este polinômio será de 5º grau (E) se k este polinômio será de 7º grau a(x) = (4k + 36)x 8 (7k 49)x 6 + ( 11k 11)x 4 10x + 1 com k IR Para que este polinômio tenha grau 6, k deverá ser igual a (A) 9 1 (C) 0 (D) 7 (E) 10 Observe o cubo a seguir: O polinômio que expressa o volume deste cubo (A) possui grau 1 possui grau (C) possui grau 3 (D) possui grau 5 (E) possui grau 6 ITEM 06 3 d( x) x x 6x 1 É correto (A) d(0) 0 d(1) 13 (C) d() 5 (D) d(3) 4 (E) d(4) 1 ITEM 07 Sejam os polinômios 3 x x 5x (I) ex ( ) x x 5x (II) f( x) x x x (III) gx ( ) Analisando I, II e III pode-se concluir que (A) e() 0, f (3) 9 e g(5) 5 e() 4, f (3) 9 e g(5) 15 (C) e() 4, f (3) 9 e g(5) 0 (D) e() 0, f (3) 18 e g(5) 0 (E) e() 0, f (3) 9 e g(5) 0

2 AULA 0 Um polinômio gxpossui ( ) grau Sabe-se que 3 é uma de suas raízes e que g(0) 1 e g(1) 6 Nessas condições, (A) g( x) x 7x 1 (C) (D) (E) ( ) 7 1 ( ) 7 1 ( ) 7 1 ( ) 7 1 ITEM 0 h(x) = x 7 x 6 7x 5 +14x 4 4x +14x 1 x O quociente de hx ( ) será polinômio (A) q(x) = x 6 7x 4 4x + 6 q(x) = x 6 + 7x 4 4x + 6 (C) q(x) = x 6 7x 4 + 4x + 6 (D) q(x) = x 6 7x 4 4x 6 (E) q(x) = x 6 + 7x 4 + 4x 6 o Observe o polinômio a seguir i(x) = 4x4 13x 3 +5x 8x+6 x 3 A professor de Mateus ao explicar que um possível caminho para determinar o quociente deste polinômio seria utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini fez a seguinte brincadeira: Escreveu o algoritmo do dispositivo no quadro mas substituiu dois dos valores pelas letra a e b, respectivamente Veja: Daí pode-se concluir que (A) ab 3 ab (C) ab 1 (D) ab 0 (E) ab 1 No esquema a seguir foi aplicado o dispositivo prático de Briot- Ruffiini É correto nesta divisão o dividendo dx ( ), o divisor Dx, ( ) o quociente qxe ( ) o resto rxsão, ( ) respectivamente (A) 4x 4 17x 3 + x x + 36, x 4, 4x 3 x x 9 e 0 4x 4 17x 3 + x x + 36, x 4, 4x 4 x 3 x 9x e 0 (C) 4x 4 17x 3 + x x + 36, x + 4, 4x 3 x x 9 e 0 (D) 4x 4 17x 3 + x x + 36, x + 4, 4x 4 x 3 x 9x e 0 (E) 4x 4 17x 3 + x x + 36, x 4, 4x 4 x 3 x 9x e 4 Seja p(x) = x 5x + e h(x) = x 1 O quociente e o resto da divisão de p( x) por h( x ) são, respectivamente (A) resto r(x) = 1 e quociente q(x) = x resto r(x) = x 1 e quociente q(x) = x (C) resto r(x) = 1 e quociente q(x) = x 5x + (D) resto r(x) = 0 e quociente q(x) = x (E) resto r(x) = 0 e quociente q(x) = x 5x + ITEM 06 Mateus leu em um livro que todo polinômio p( x) ax bx c pode ser escrito na forma fatorada p( x) a x x' x x'' No dia seguinte seu professor de matemática solicitou a turma que determinassem as raízes do polinômio p( x) x 1x Tão logo o polinômio foi escrito no

3 quadro Mateus escreveu sua forma p( x) 1 x 4 x 8 fatorada Nessas condições é correto afirmar que as raízes deste polinômio são (A) 8 e 4 4 e 8 (C) 8 e 4 (D) 4 e 8 (E) 4 e 1 ITEM 07 Sabendo que ao dividir o polinômio mx ( ) por x 6 Lídia Mara encontrou como quociente x 7x 1 e resto - é correto 3 (A) m( x) x x 43x 8 (C) (D) (E) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 43 8 AULA 03 Seja a divisão 3x 16x 8 : x 5 É correto (A) O resto desta divisão é igual a 3 O resto desta divisão é igual a 4 (C) O resto desta divisão é igual a 5 (D) O resto desta divisão é igual a 6 (E) O resto desta divisão é igual a 7 ITEM 0 Seja p(x) = 4(x 3) (x ) (x + ) e d(x) = x 1 O resto da divisão de p(x) por d(x) é igual a (A) 4x 4x (C) 80 (D) 4 (E) 16 (UPE/011) Para que o polinômio 6x 3 4x + mx (m + 1) seja divisível por x 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a (A) 0 1 (C) (D) 3 (E) 5 Observe o polinômio: s( x) x 5 x x 1 x 3 Sobre este polinômio é correto (A) Possui grau 4 e suas raízes reais são iguais a -3, -1, e 5 Possui grau 4 e suas raízes reais são iguais a 3, 1, - e - 5 (C) Possui grau 1 e suas raízes reais são iguais a -3, -1, e 5 (D) Possui grau 1 e suas raízes reais são iguais a 3, 1, - e - 5 (E) Possui grau e suas raízes reais são iguais a -3, 1, - e 5 Observe o algoritmo da divisão polinomial escrito por Mara apresenta as raízes de px ( ) (A) 1,, 3 e 4 1,, 3 e 4 (C) 1,, 3 e 4 (D) 1,, 3 e 4 (E) 1,, 3 e 4 ITEM 06 a seguir m( x) x 33x 7 A forma fatorada de mx ( ) é (A) m( x) x 3x 8 m( x) x 3 x 8 (C) m( x) 3 x 3 x 8 (D) m( x) x 3x 8 (E) m( x) 3 x 3 x 8

4 ITEM 07 Seja a função polinomial de 3º grau 3 y x representa o gráfico desta função (A) (C) (E) AULA 04 Observe o gráfico da função polinomial f( x ) a seguir: (D) apresenta a função polinomial f( x ) geratriz do gráfico apresentado (A) f ( x) x x f ( x) x x (C) f ( x) x x (D) f ( x) x x (E) f ( x) x x

5 ITEM 0 Observe os gráficos I, II e III I III Observe o gráfico x1 + x 5 x1 x 6 A partir destas informações identifique a alternativa que representa tal equação (A) x 6x5 0 x 6x5 0 (C) x 6x5 0 (D) x 5x 6 0 (E) x 5x 6 0 II É correto as funções que geraram tais gráficos possuem respectivamente, (A) grau 1, grau e grau 0 grau 1, grau 0 e grau (C) grau, grau 3 e grau 1 (D) grau, grau 1 e grau 3 (E) grau 0, grau 1 e grau representa a função geratriz deste gráfico y x x' (A) y x x' x x'' (C) y x x' x x'' (D) y x x' x x'' (E) y x x' x x'' Seja a equação polinomial de º grau x 11x 4 0 Sobre esta equação é correto (A) A soma de suas raízes é igual a 4 O produto de suas raízes é igual a 11 (C) A soma de suas raízes é igual a 11 (D) O produto de suas raízes é igual a -4 (E) A soma de suas raízes é igual a -11 Sabe-se que as raízes x1 e x de uma equação polinomial de º grau possuem a seguinte relação:

6 ITEM 06 Observe a equação polinomial x8 x 5 0 apresenta informações corretas sobre tal equação (A) Se x' e x'' equação então x' + x'' Se x' e x'' equação então x' + x'' (C) Se x' e x'' equação então x' + x'' 8 (D) Se x' e x'' equação então x' + x'' 8 (E) Se x' e x'' equação então x' + x'' 5 (C) x 8x 6 0 (D) x 8x6 0 (E) x 8x 6 0 ITEM 07 Sabe-se que as raízes x1 e x de uma equação polinomial de º grau possuem a seguinte relação: x1 + x 6 x1 x 8 A partir destas informações identifique a alternativa que representa tal equação (A) x 6x8 0 x 6x8 0

Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO

Matemática. Questão 1. 3 a série do Ensino Médio Turma. 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola. Aluno RESOLUÇÃO: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO EM AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3 a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 2 o Bimestre de 2016 Data / / Escola Aluno Questão 1 Dada a equação

Leia mais

Erivaldo. Polinômios

Erivaldo. Polinômios Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)

Leia mais

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são

Leia mais

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2 Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)

Leia mais

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios

Primeira Lista de Exercícios Primeira Lista de Exercícios disciplina: Introdução à Teoria dos Números (ITN) curso: Licenciatura em Matemática professores: Marnei L. Mandler, Viviane M. Beuter Primeiro semestre de 2012 1. Determine

Leia mais

Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n

Definição: Uma função de uma variável x é uma função polinomial complexa se pudermos escrevê-la na forma n POLINÔMIO I 1. DEFINIÇÃO Polinômios de uma variável são expressões que podem ser escritas como soma finita de monômios do tipo : a t k k onde k, a podem ser números reais ou números complexos. Exemplos:

Leia mais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais

Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação

Leia mais

Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =

Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, = Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de

Leia mais

Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma:

Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: EQUAÇÕES POLINOMIAIS. EQUAÇÃO POLINOMIAL OU ALGÉBRICA Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n a toda equação da forma: p(x) = a n x n + a n x n +a n x n +... + a x + a 0 = 0 onde

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa 1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz

Leia mais

DIVISÃO DE POLINÔMIOS

DIVISÃO DE POLINÔMIOS DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido

Leia mais

Álgebra. Polinômios.

Álgebra. Polinômios. Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +

Leia mais

Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Visite :  e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um

Leia mais

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2 Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.

Leia mais

8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau

8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule:

Leia mais

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x

Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a

Leia mais

ASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6

ASSUNTO:POLINÔMIOS. a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6 ASSUNTO:POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3 +2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3.

Leia mais

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio

Leia mais

PLANO DE AULA POLINÔMIOS

PLANO DE AULA POLINÔMIOS Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense - Campus avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática PLANO DE AULA POLINÔMIOS 1 Identificação

Leia mais

O DNA das equações algébricas

O DNA das equações algébricas Reforço escolar M ate mática O DNA das equações algébricas Dinâmica 3 3º Série 4º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Aluno Matemática 3ª do Ensino Médio Algébrico-Simbólico Polinômios e Equações

Leia mais

1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios

1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Funções polinomiais Logaritmo Aula 03 Funções Polinomiais Introdução: Polinômio Para a sucessão de termos comcom, um polinômio de grau n possui a seguinte forma : Ex : Funções

Leia mais

O problema proposto possui alguma solução? Se sim, quantas e quais são elas?

O problema proposto possui alguma solução? Se sim, quantas e quais são elas? PROVA PARA OS ALUNOS DE 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1) Considere o seguinte problema: Vitor ganhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de 50 moedas, quantas

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão

Leia mais

MÓDULO 17. Radiciações e Equações. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 17. Radiciações e Equações. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Mostre que MÓDULO 7 Radiciações e Equações 3 + 8 5 + 3 8 5 é múltiplo de 4. 2. a) Escreva A + B como uma soma de radicais simples. b) Escreva

Leia mais

Raízes quadrada e cúbica de um polinômio

Raízes quadrada e cúbica de um polinômio Raízes quadrada e cúbica de um polinômio Lenimar Nunes de Andrade UFPB - João Pessoa, PB 1 de abril de 2011 1 Raiz quadrada de um polinômio Consideremos p(x) e r(x) polinômios tais que (r(x)) 2 = p(x).

Leia mais

Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:

Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que: Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios

Leia mais

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução: EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine

Leia mais

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes

Leia mais

Aula 13 de Bases Matemáticas

Aula 13 de Bases Matemáticas Aula 3 de Bases Matemáticas Rodrigo Hausen Versão: 8 de julho de 206 Catálogo de Funções Reais No estudo de unções é extremamente útil conhecer as propriedades e gráicos de algumas unções reais. Função

Leia mais

MATEMÁTICA I A) R$ 4 500,00 B) R$ 6 500,00 C) R$ 7 000,00 D) R$ 7 500,00 E) R$ 6 000,00

MATEMÁTICA I A) R$ 4 500,00 B) R$ 6 500,00 C) R$ 7 000,00 D) R$ 7 500,00 E) R$ 6 000,00 MATEMÁTCA 0. Pedro devia a Paulo uma determinada importância. No dia do vencimento, Pedro pagou 30% da dívida e acertou para pagar o restante no final do mês. Sabendo que o valor de R$ 3 500,00 corresponde

Leia mais

Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA

Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA Principais produtos notáveis I- (a + b).(a b) = a 2 a.b + b.a b 2 I- (a + b).(a b) = a 2 b 2 O Produto de uma soma por uma diferença resulta no quadrado do primeiro

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais

Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner

Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações polinomiais Briot-Ruffini-Horner Equações Polinomiais p = x + + a ( x) ao + a1 n x n Com a i R, i = 0,1,, n e a n 0 para garantir que o polinômio

Leia mais

. Determine os valores de P(1) e P(22).

. Determine os valores de P(1) e P(22). Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 7

Matemática E Extensivo V. 7 Matemática E Etensivo V. 7 Eercícios ) B ) A P() = ³ + a² + b é divisivel por. Pelo teorema do resto, = é raiz de P(). P() = ³ + a. ² + b a + b = Da mesma maneira, P() é divisível por. Pelo teorema do

Leia mais

Técnicas de. Integração

Técnicas de. Integração Técnicas de Capítulo 7 Integração TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 7.4 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais Nessa seção, vamos aprender como integrar funções racionais reduzindo-as a uma soma de

Leia mais

Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis.

Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. GST1073 Fundamentos de Matemática Fundamentos de Matemática Aula 3 - Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas,

Leia mais

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0

Leia mais

4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais

4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais 4 de outubro de 2015 Iremos agora desenvolver técnicas para resolver integrais de funções racionais, conhecido como método de integração por

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR

RACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 11 ÁLGEBRA LINEAR I - POLINÔMIOS POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1 Definição Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i

Leia mais

Polinómios. Integração de Fracções Racionais

Polinómios. Integração de Fracções Racionais Polinómios. Integração de Fracções Racionais Escola Superior de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança. Mário Abrantes 2016 1 / 17 Índice de Matérias 1. Polinómios Denição Factorização

Leia mais

Lista de Exercícios de Matemática

Lista de Exercícios de Matemática Lista de Exercícios de Matemática Álgebra e Aritmética 01) (Epcar/2003) - De dois conjuntos A e B, sabe-se que: I) O número de elementos que pertencem a A B é 45; II) 40% desses elementos pertencem a ambos

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano Relações entre Coeficientes e Raízes. Exercícios Introdutórios Exercício. Fazendo as operações de soma e de produto entre

Leia mais

o) (V) a) D (6) = 6, 3, 2, 4. a) D (220) = 220, 110, 55, 44, 22, 20, 11, 10, 5, 4, 2, 16q 1 = 18q 2 8q 1 = 9q 2 (I) 9q 1 + 9q 2 = 9 68

o) (V) a) D (6) = 6, 3, 2, 4. a) D (220) = 220, 110, 55, 44, 22, 20, 11, 10, 5, 4, 2, 16q 1 = 18q 2 8q 1 = 9q 2 (I) 9q 1 + 9q 2 = 9 68 Matemática 5 aula. DIVISIBILIDADE a) N = 0 = 8. 9. 5 =.. 5 Seja n o número de divisores positivos, n = ( + )( + )( + ) = 4 b) Se n é o número de divisores negativos, n 4. Logo, a quantidade total é 48.

Leia mais

Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio

Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio Sem limite para crescer Nome: nº Professor(a): Série : Turma: Data: / /2012 Desconto Ortográfico: Nota: Bateria de Exercícios 3º ano Ensino Médio 1- Resolva a equação: 2- (EEM-SP) Resolva a equação: 3-

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 6

Matemática E Extensivo V. 6 Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = + 7 7

Leia mais

Um polinômio com coeficientes racionais é uma escrita formal

Um polinômio com coeficientes racionais é uma escrita formal Polinômios. Um polinômio com coeficientes racionais é uma escrita formal P (X) = a i X i = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 +... + a n X n onde a i Q para todo i {0, 1,..., n}. Isso nos dá uma função f : N Q definida

Leia mais

NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B

NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 7/0/01 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B BIMESTRE: 1º Complexos: PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada 1i 1i 1.

Leia mais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto

Leia mais

Fascículo 12 Unidades 37, 38, 39 e 40. 2ª Edição

Fascículo 12 Unidades 37, 38, 39 e 40. 2ª Edição 2ª Edição Fascículo 12 Unidades 37, 38, 39 e 40 GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Governador Sergio Cabral Vice-Governador Luiz Fernando de Souza Pezão SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Secretário

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA Potenciação Radiciação Fatoração Logaritmos Equações Polinômios Trigonometria

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA Potenciação Radiciação Fatoração Logaritmos Equações Polinômios Trigonometria APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA Potenciação Radiciação Fatoração Logaritmos Equações Polinômios Trigonometria O que é preciso saber (passo a passo) Seja: Potenciação O expoente nos diz quantas vezes à base

Leia mais

Pre-calculo 2013/2014

Pre-calculo 2013/2014 . Números reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais Sumário: Número reais, regras básicas de cálculo com fracções, expoentes e radicais. Ler secções. e. do livro adoptado.. Pre-calculo

Leia mais

MATEMÁTICA 1 MÓDULO 2. Divisibilidade. Professor Matheus Secco

MATEMÁTICA 1 MÓDULO 2. Divisibilidade. Professor Matheus Secco MATEMÁTICA 1 Professor Matheus Secco MÓDULO 2 Divisibilidade 1. DIVISIBILIDADE 1.1 DEFINIÇÃO: Dizemos que o inteiro a é divisível pelo inteiro b (ou ainda que a é múltiplo de b) se existe um inteiro c

Leia mais

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 4

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 4 OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 4 Data da lista: 03/12/2016 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Dados os polinômios f(x) = 5x 4 + 3x 2 2x 1 e g(x) = 2x

Leia mais

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática Miistério da Educação Uiversidade Tecológica Federal do Paraá Campus Curitiba Gerêcia de Esio e Pesquisa Departameto Acadêmico de Matemática Dispositivo Prático de Briot-Ruffii: Poliômios O Dispositivo

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

8º ANO. Lista extra de exercícios

8º ANO. Lista extra de exercícios 8º ANO Lista extra de exercícios . Determine os valores de x que tornam as equações a seguir verdadeiras. a) (x + 4)(x ) = 0 b) (x + 6)(x ) = 0 c) (x + )(6x 9) = 0 d) 4x(x ) = 0 e) 7x(x ) = 0. Determine

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

Módulo: aritmética dos restos. Divisibilidade e Resto. Tópicos Adicionais

Módulo: aritmética dos restos. Divisibilidade e Resto. Tópicos Adicionais Módulo: aritmética dos restos Divisibilidade e Resto Tópicos Adicionais Módulo: aritmética dos restos Divisibilidade e resto 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Encontre os inteiros que, na divisão

Leia mais

Apostila de Matemática 16 Polinômios

Apostila de Matemática 16 Polinômios Apostila de Matemática 16 Polinômios 1.0 Definições Expressão polinomial ou polinômio Expressão que obedece a esta forma: a n, a n-1, a n-2, a 2, a 1, a 0 Números complexos chamados de coeficientes. n

Leia mais

Algoritmo da divisão em k[x] 2

Algoritmo da divisão em k[x] 2 AULA Algoritmo da divisão em k[x] 2 META: Introduzir um algoritmo de divisão para anéis de polinômios definidos sobre corpos. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Aplicar o algoritmo

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Inteiros e divisão Definição: Se a e b são inteiros com a 0, dizemos que a divide

Leia mais

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões: Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se

Leia mais

Matemática PROFESSOR: Francisco Monteiro OBJETIVO GERAL

Matemática PROFESSOR: Francisco Monteiro OBJETIVO GERAL ANO DE ESCOLARIDADE: 8º ano (A e B matutino e A vespertino) DISCIPLINA: Matemática PROFESSOR: Francisco Monteiro OBJETIVO GERAL Resolver situações-problema, construindo estratégias e fazendo uso de diversas

Leia mais

MATEMÁTICA POLINÔMIOS

MATEMÁTICA POLINÔMIOS MATEMÁTICA POLINÔMIOS 1. F.I.Anápolis-GO Seja o polinômio P(x) = x 3 + ax 2 ax + a. O valor de P(1) P(0) é: a) 1 b) a c) 2a d) 2 e) 1 2a 1 2. UFMS Considere o polinômio p(x) = x 3 + mx 20, onde m é um

Leia mais

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório

E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO Curso de Nível III Técnico de Laboratório Técnico Administrativo PROFIJ Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade 2º Ano Ano Lectivo de 2008/2009

Leia mais

Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F.

Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F. Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 8 ano E.F. Módulo de Números Naturais. Divisibilidade e Teorema da Divisão Euclideana. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1.

Leia mais

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO FUNÇÕES VALOR NUMÉRICO 1 01) Dada a função f(x) 1 x, o valor f(1,5) é x + 1 igual a a) 1,7 b) 1,8 c) 1,9 d),0 e),1 0) Na função f:r R, com f(x) x² 3x + 1, o 1 valor de f a) b) 11/4 c) 3/3 d) 15/4 FUNÇÕES

Leia mais

FICHA DE TRABALHO N.º 2 MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES

FICHA DE TRABALHO N.º 2 MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES FICHA DE TRABALHO N.º MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere a condição px : x é um número

Leia mais

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 3

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista 3 OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA - MÓDULO II Lista Data da lista: 12/11/2016 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Qual é o conjunto imagem da função f de R em R, denida por

Leia mais

Determinação de raízes de polinômios: Método de Briot-Ruffini-Horner

Determinação de raízes de polinômios: Método de Briot-Ruffini-Horner Determinação de raízes de polinômios: Método de Briot-Ruffini-Horner Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 29 de outubro de 2012 Baseado no livro Cálculo Numérico, de Neide B. Franco Marina Andretta/Franklina

Leia mais

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016 POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 1 TEORIA DOS NÚMEROS 1. DIVISIBILIDADE 1.1. DEFINIÇÃO 1.2. CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

MATEMÁTICA MÓDULO 1 TEORIA DOS NÚMEROS 1. DIVISIBILIDADE 1.1. DEFINIÇÃO 1.2. CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE TEORIA DOS NÚMEROS 1. DIVISIBILIDADE Neste momento inicial, nosso interesse será em determinar quando a divisão entre dois números inteiros é exata, ou seja, quando o resto da divisão é 0. Antes de mais

Leia mais

Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas:

Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas: PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Assinale as questões

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Polinômios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 1. Na figura a

Leia mais

1. Prove que (a+b) c = a c+b c para todo a, b, c em ZZ /mzz. (Explique cada passo).

1. Prove que (a+b) c = a c+b c para todo a, b, c em ZZ /mzz. (Explique cada passo). 1 a Lista de Exercícios de Álgebra II - MAT 231 1. Prove que (a+b) c = a c+b c para todo a, b, c em ZZ /mzz. (Explique cada passo). 2. Seja A um anel associativo. Dado a A, como você definiria a m, m IN?

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 02 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 02 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 0 Licenciatura em Matemática Osasco -010 Equações Polinomiais do primeiro grau Significado do termo Equação : As equações do primeiro grau são aquelas que podem

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA VIGÉSIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, abordaremos a técnica de integração conhecida como frações parciais. Esta técnica pode ser utilizada para

Leia mais

Polinômios irredutíveis

Polinômios irredutíveis Polinômios irredutíveis Sérgio Tadao Martins 23 de janeiro de 2009 1 Introdução: polinômios em uma variável Um polinômio de grau n em uma variável x é uma expressão da forma p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x

Leia mais

Expressões Algébricas e Polinômios. 8 ano/e.f.

Expressões Algébricas e Polinômios. 8 ano/e.f. Módulo de Expressões Algébricas e Polinômios Expressões Algébricas e Polinômios. 8 ano/e.f. Determine: a) a expressão que representa a área do terreno. b) a área do terreno para x = 0m e y = 15m. Exercício

Leia mais

CENTRO EDUCACIONAL GIRASSOL TD de Matemática Prof.: Tiago Rodrigues

CENTRO EDUCACIONAL GIRASSOL TD de Matemática Prof.: Tiago Rodrigues CENTRO EUCACIONAL GIRASSOL T de Matemática Prof.: Tiago Rodrigues proftiagorodrigues@gmail.com IVISIBILIAE E RESTO. Introdução O assunto divisibilidade no Conjunto dos Inteiros ( ) é extremamente importante

Leia mais

MATEMÁTICA MARATONA AFA 2012 SIMULADO AFA

MATEMÁTICA MARATONA AFA 2012 SIMULADO AFA MARATONA AFA 0 SIMULADO AFA. Duas cidades A e B, que distam entre si 6 km, estão ligadas por uma estrada de ferro de linha dupla. De cada uma das estações, partem trens de 3 em 3 minutos. Os trens trafegam

Leia mais

Nº de Questões. FATORAÇÃO Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores.

Nº de Questões. FATORAÇÃO Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores. COLÉGIO SETE DE SETEMBRO Rua Ver. José Moreira, 80 Fone 301-301 Paulo Afonso BA Aluno Ano 8º Turma Curso Ensino Fundamental II Nº de Questões Tipo de Prova Bimestre Data Nota 09 --- I 01/09/01 Disciplina

Leia mais

Ex 4.3 O anel é construído pelos polinômios S 1 1 S 2. x S 3. x 1 S 4. x 2 S 5. x 2 1 S 6. x 2 x S 7. x 2 x 1 S 8. x 3 S 9

Ex 4.3 O anel é construído pelos polinômios S 1 1 S 2. x S 3. x 1 S 4. x 2 S 5. x 2 1 S 6. x 2 x S 7. x 2 x 1 S 8. x 3 S 9 Ex. 4.1 As palavras código são c 0 = [0 0 0 0 0 0 0], c 1 = [0 0 0 1 1 0 1], c 2 = [0 0 1 1 0 1 0], c 3 = [0 0 1 0 1 1 1], c 4 = [0 1 1 0 1 0 0], c 5 = [0 1 1 1 0 0 1], c 6 = [0 1 0 1 1 1 0], c 7 = [0

Leia mais

Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h

Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h 1 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Matemática Elementar I 60h Matemática Aula Período Data Coordenador 3.1 1. a 06/06/2006 (terça feira) Tempo Estratégia Descrição (Arte)

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO

TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de seleção

Leia mais

Matemática Básica EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS. Dê um contraexemplo para cada sentença falsa.

Matemática Básica EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS. Dê um contraexemplo para cada sentença falsa. DR. SIMON G. CHIOSSI @ GMA / UFF MB V 1 0/02/2016 NOME LEGÍVEL: Matemática Básica Prova V 1 turma A1 0 / 02 / 2016 MATRÍCULA: EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS (1) Sejam P(x) o predicado x 2 = x e Q(x) o predicado

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM

CPV 82% de aprovação na ESPM 8% de aprovação na ESPM ESPM NOVEMBRO/00 Prova E MATemática. Assinale a alternativa cujo valor seja a soma dos valores das demais: a) 0 + b) 5% c) d) 75% de 3 e) log 0,5 a) 0 + + 3,5 5 b) 5 % 5 00 0 0,5

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma

Leia mais

2 LISTA DE MATEMÁTICA

2 LISTA DE MATEMÁTICA LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.

Leia mais

CURSO PRF 2017 MATEMÁTICA

CURSO PRF 2017 MATEMÁTICA AULA 001 1 MATEMÁTICA PROFESSOR AULA 001 MATEMÁTICA DAVIDSON VICTOR 2 AULA 01 - CONJUNTOS NUMÉRICOS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS É o primeiro e o mais básico de todos os conjuntos numéricos. Pertencem

Leia mais

Atividades de fixação 1 semestre / 8 ano

Atividades de fixação 1 semestre / 8 ano Querido (a) aluno (a), Atividades de fixação 1 semestre / 8 ano Os exercícios a seguir contemplarão alguns dos conteúdos abordados durante esse semestre. Faça com seriedade... 1-Expresse os números abaixo

Leia mais

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d)

Leia mais

Coeficientes Reais. Jorge J. Delgado Maria Lúcia Torres Villela

Coeficientes Reais. Jorge J. Delgado Maria Lúcia Torres Villela Pré-Cálculo, Vol. 3: Polinômios com Coeficientes Reais Jorge J. Delgado Maria Lúcia Torres Villela IM-UFF 2007 2 Conteúdo 3 Polinômios com coeficientes reais 7 1. Polinômios e operações...................

Leia mais