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1 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x 3-5x 2 +x-4 b) 5x -4 -x -2 +x-9 c) x 4-16 d)x 2 3+2x+6 e) x 2 4 resp: a, c,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x 3-5x 2 +x-3. Calcule: a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5 3) Se n N e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= x n +x n-1 +x n x+1, quando x =-1. resp: 1 4) As raízes do polinômio P(x)=x 3-6x 2 +8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}.Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4 5) Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x)=2x 3 -ax+4. resp: 10 6) Dado o polinômio P(x)= (m 2-36)x 3 +(m+6)x 2 +(m-6)x+9. Determine m de modo que P(x) seja: a) Do 3º grau resp: m ±6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6 7) Dados os polinômios P 1 (x)=5x 2-3x+6, P 2 (x)=-3x+2 e P 3 (x)=x 2 +5x-1. Calcule: a) P 1 (x)+p 2 (x)-p 3 (x) resp: 4x 2-11x+9 b) P 1 (x).p 2 (x) resp: -15x 3 +19x 2-24x+12 8) Determinar a,b e c de modo que (a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2x 2 +2x-8. resp: a = b = 2 e c = -2 9) Calcular A e B de que A B 4x 3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4 x 2 x + 2 x ) Calcule m e n sabendo que (3x 2 -x+2).(mx-n)=6x 3-5x 2 +5x-2. resp: m = 2 e n =1 11) Determine o resto da divisão de : a) 2x 3-5x 2 +4x-4 por 2x-3 resp: -5/2 b) 5x 3-11x 2 +3x-2 por x-2 resp: 0 12) Determinar o resto da divisão de P(x) = x 2n +x+1 por x+1, com n Ν. resp: 1 13) Determine o valor de k para que o o resto da divisão 3x 4-5x 3 +kx 2-3x+1 por x-2 seja 1. resp: -1 14) Um polinômio P(x) dividido por x+1 dá resto 6 e dividido por x-3 dá resto 2. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x+1).(x+3). Resp: -x+5 15) O polinômio P(x)=3x 3 +ax 2 +bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9 blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1

2 16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x 6 +mx 4 +nx 3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2). resp: m = -13/2 e n = -9/2 17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) P(x) = x 3-3x 2 +3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x 2-2x+1 e R(x) = 0 b) P(x) = 5x 4-3x 2 +x-1 por D(x) = x-2. resp: Q(x) = 5x 3 +10x 2 +17x+35 e R(x) = 69 c) P(x) = 3x 3-4x 2 +5x-2 por D(x) = 2x-1. resp: Q(x) = 3/2x 2-5/4x+15/8 e R(x) = -1/8 18) Determine a forma fatorada dos polinômios: a) P(x) = 2x 2-10x+12 resp: P(x) = 2.(x-2).(x-3) b) P(x) = x 3-7x 2 +12x resp: P(x) = x.(x-3).(x-4) c) P(x) = x 3-5x 2 +4x-20 resp: P(x) = (x-5).(x-2i).(x+2i) 19) Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = 3x 4-5x 3 +5x 2-2x-1, sabendo que duas de suas raízes são 2/3 e 1. resp: P(x) = 3.(x-2/3).(x-1).(x+i).(x-i) 20) Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = x 4-10x 3 +32x 2-38x+15, sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2. resp: P(x) = (x-1) 2.(x-3).(x-5) Assunto: Equações polinomiais 1) Resolva as equações em C. a) x 3-7x 2 +10x=0 resp: S = {0;2;5} b) x 3-3x 2 +4x-12=0 resp: S = {3; -2i; 2i} c) x 3-9x 2 +14x=0 resp: S = {0;2;7} d) x 3-2x 2 +9x-18=0 resp: S = {-3i; 3i; 2} 2) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação x 4-4x 3 -x 2 +16x-12=0. resp: -2;1;2;3 3) Calcule k de modo que a equação x 4-3x 3 +2x 2 +kx-6=0 tenha o número 3 por raiz. resp: k = -4 4) Resolva a equação 2x 4-7x 3 +5x 2-7x+3=0, sabendo que ½ e 3 são raízes. resp: S = {-i;i;1/2; 3} 5) Resolva a equação x 4-10x x 2-38x + 15 = 0 sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2. resp: S={1;3;5} 6) Qual o menor grau que pode ter uma equação que tenha por raízes 2, 3i, 1+i. resp: grau 5 7) Na equação 2(x-3) 4.(x+2) 3.(x+1) 2 = 0, dê a multiplicidade da raiz: a) 3 resp: 4 b) 2 resp: 3 c) 1 resp: 2 blog.portalpositivo.com.br/capitcar 2

3 8) Forme uma equação de coeficientes reais de menor grau possível que tenha por raízes 1 e 2 - i. resp: x 3-5x 2 +9x-5=0 9) Resolver a equação x 4-4x 3 +12x 2 +4x-13=0 sabendo que uma de suas raízes é 2-3i. resp: S={2-3i ; 2+3i; -1; 1} 10) Resolva a equação x 3-7x 2 +31x-25 = 0 sabendo que ela admite a raiz 3-4i. resp: S={3-4i; 3+4i;1} 11) Resolva as equações em C: a) 6x 4-11x 3-6x 2 +9x-2 = 0 resp: S = {-1; 2; 1/3; ½} b) x 3-6x 2 +11x-6 = 0 resp: S = {1; 2; 3 } c) 2x 3 +9x 2 +13x+6 = 0 resp: S = {-2;-1;-3/2} d) 4x 4-4x 3-7x 2 +4x+3 = 0 resp: S = {-1;-1/2;1;3/2} 12) Dada a equação 6x 3-13x 2 +9x-2 = 0, de raízes a, b e c, determine: a) resp: 9/2 b) a b c resp: 13/2 c) a 2 +b 2 +c 2 resp; 61/36 ab ac bc 13) Resolver a equação x 3-3x 2-4x+12=0, sabendo que duas raízes são opostas. resp: S ={-2;2;3} 14) Resolver a equação x 3-15x 2 +66x-80=0, sabendo que suas raízes estão em P.A. resp: S={2;5;8} 15) Resolver a equação x 3-7x 2 +14x-8=0, sabendo que a soma de duas de suas raízes é igual a 3. resp: S = {1;2;4} Assunto: Estatística 1) O histograma abaixo refere-se às massas de alguns pacientes de um determinado hospital. blog.portalpositivo.com.br/capitcar 3

4 Em relação a este histograma, é correto afirmar que: a) O número de classes é 6. b) A amplitude de cada classe é 1. c) O número de pacientes avaliados é 15. d) Esse histograma representa uma distribuição bimodal. e) O limite inferior da classe de menor frequência é 72. resp: a, c, d 2) Calcule a média e a mediana das massas do exercício anterior, respectivamente. resp: 69 kg e 67 kg 3) A tabela abaixo apresenta a distribuição da arrecadação de certo imposto municipal, num dado mês, em uma cidade com contribuintes. Use esses dados para analisar as informações que seguem e indique as corretas: a) Um histograma demonstrativo da relação entre os intervalos de valores do imposto per capita, em reais, e os respectivos números de contribuintes é b) Nesse mês, o valor médio do imposto per capita localiza-se na classe 3. c) Na classe 2, o valor médio do imposto pago pelos contribuintes é R$ 12,00. blog.portalpositivo.com.br/capitcar 4

5 d) Nesse mês, 20% do total de contribuintes pagaram mais de R$ 20,00 de imposto. e) Escolhendo-se aleatoriamente um dos contribuintes do município, a probabilidade de que o valor do imposto pago por ele nesse mês seja igual ou menor do que R$ 30,00 é 47/50. resp: a, d, e 4) O gráfico abaixo mostra a distribuição das idades de um grupo de 20 pessoas. Usando os pontos médios dos intervalos, calcule média e o desvio-padrão das idades: resp: = 37,5 e D p = 10,99 5) Sobre Variância e Desvio Padrão, marque a alternativa correta: a) Quanto maior o desvio padrão, mais homogênea é distribuição dos valores de uma variável. c) O desvio padrão é qualquer valor pertencente ao conjunto dos números inteiros. d) Um aluno que possui notas iguais, e iguais à média destas notas, terá desvio padrão igual a zero. e) Se dois alunos possuem a mesma média em suas notas, mas o aluno A tem um desvio padrão maior que o aluno B. resp: d blog.portalpositivo.com.br/capitcar 5

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