Aula 11 e 12: Função Exponencial.

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1 Aula 11 e 12: Função Exponencial. GST1073 Fundamentos de Matemática

2 Aula 11 Função Exponencial. Objetivos Gerais: Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento Matemático Básico, no que se refere a Função Exponencial e Inequação Exponencial. Não esqueça que nosso material institucional, espera sua pesquisa e estudo diários. Sem contar, que todos os professores estarão sempre presentes em sua caminhada ao Sucesso. Vamos aos Estudos?

3 Função Exponencial Vamos conhecer a Função Exponencial? f x = a x Se a > 1, a função é crescente. Se 0 < a < 1, a função será decrescente. Os gráficos não interceptam o eixo X, pois as funções não se anulam, seja qual for o valor de x. Os valores da função exponencial são todos positivos, qualquer que seja x. Para entendemos melhor, nada melhor que vermos seu gráfico.

4 O gráfico da Função Exponencial será? Veja logo abaixo, como seria o gráfico da Função Exponencial, quando este seria? f x = a x

5 Vamos a aplicação da Função Exponencial f x = a x Digamos que nosso estudo, seja a uma Função Exponencial, relacionada as Bactérias. Observe que atribuímos Valores para t e elevamos os valores, resultando no Valor de Y no Plano Cartesiano.

6 Vamos estudar mais aplicações da Função Exponencial Atribuiremos valores para uma dada função. Observe a resolução. Função Exponencial

7 Descomplicando a Inequação Exponencial A resolução de uma inequação exponencial poderá ser dada através das propriedades da potenciação. Mas lembre-se de que f(x) = a x somente é: Crescente quando: a > 1. Decrescente quando: 0 < a < 1. Antes de resolver uma inequação exponencial, deve-se observar a situação das bases nos dois membros, caso as bases sejam diferentes, reduza-as a uma mesma base e, em seguida, forme uma inequação com os expoentes. Atente-se as regras dos sinais:

8 Descomplicando a Inequação Exponencial Caso a > 1, mantenha o sinal original. Caso 0 < a < 1, inverta o sinal. Vamos resolver o exemplo: 2 x 128 Por fatoração, 128 = 2 7. Portanto: 2 x 2 7 como as bases são iguais e a > 1, basta formar uma inequação com os expoentes. x 7 S = {x R x 7}

9 Aula 12 - Funções Exponenciais - Aplicações Primeiro desafio: Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Defina a função exponencial, se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de x dias? milhões de bactérias Ao fim de 1 dia: 1 + 0,5 = 1,5 Ao fim de 2 dias: 1,5 + 0,5x1,5 = 1,5(1 + 0,5) = 1,5x1,5 = 1,5 2 Ao fim de 3 dias: 1, ,5x(1,5 2 ) = 1,5 2.(1 + 0,5) = 1,5 2 x1,5 = 1, Ao fim de x dias... 1,5 x Resposta final: Ao fim de x dias: (1,5) x milhões.

10 Fundamentos de Matemática Aplicações das Funções Exponenciais Segundo desafio: No dia 1 de Janeiro de 2010, o Sr. José investiu Euros num depósito a prazo, remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo capitalizados, determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de Janeiro de Jan Jan ,03x = (1 + 0,03) = x 1,03 1 Jan ( x 1,03) + 0,03x ( x 1,03) = ( x 1,03) (1 + 0,03) = ( x 1,03) x 1,03 = x 1, Jan x 1,03 2 x 1,03 = x 1, Jan x 1,03 3 x 1,03 = x 1,03 4 = ,08 euros Resposta final: 11255,08 euros. Função M = V. (1+i/100) t

11 Fundamentos de Matemática Aplicações das Funções Exponenciais. Terceiro desafio: A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos. a) Qual será o saldo no final de 12 meses? b) Qual será o montante final? a) M = V (1 + i/100) t M = (1 + 1,5/100) 12 M = , M = , M = 1.434,74 Respostas finais: a) Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74. b) Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39. b) M = (1 + 1,5/100)72 M = (1,015) 72 M = , M = 3.505,38

12 Finalizamos nossa Aula 11 e 12. Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. Não deixe de estudar o nosso Material Institucional. Corra e estude! Nosso foco é o seu Sucesso. Rumo a sua aprovação.

13 AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO.