Resoluções das atividades

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1 Resoluções das atividades UNIDADE CAPÍTULO Começo de conversa Resposta pessoal Números racionais Abertura de capítulo E se você pudesse ouvir a Matemática? Números reais Os seguintes números devem ser sublinhados: 0 bilhões; bilhões; ; 06; 0; 6:0; ; 06; 0; :06;,6 bilhões; 8,6 bilhões; 00;,8 bilhões; 00;, bilhões; 00; 0; 8, milhões;, bilhão;, bilhão; dois; sete; 0; 0; 00; metade; nove; ;,; 00; 0;,%; bilhão; um terço; 00;, bilhão; 00; 00 Resposta pessoal Sugestão de resposta: Números naturais 0 bilhões, 00 e bilhões; Números racionais que não são naturais,;,% e um terço Dialogar e conhecer página 0:,6 bilhões : 8,6 bilhões :,8 bilhões :, bilhões Em 0, os dois países mais populosos do mundo eram a China e a Índia A população da China era de, aproximadamente, pessoas e a da Índia, O número, indica a taxa de fertilidade no grupo dos países menos desenvolvidos do planeta, entre 00 e 0; e o número,% indica a taxa anual de crescimento populacional nesses países Resposta pessoal Dialogar e conhecer página 6 O menor número natural é o zero Não existe maior número natural, pois todo número natural possui um sucessor Todo número natural possui um sucessor natural Por exemplo: o sucessor de 0 é e o sucessor de é 00 Todo número natural, com exceção do zero, possui um antecessor natural Por exemplo: o antecessor de é zero e o antecessor de 800 é Investigue! página 6 A soma de dois números naturais é sempre um número natural Exemplos: + 8 e + 0 A diferença de dois números naturais nem sempre é um número natural Exemplos:, mas e 0 8, mas 0 8 O produto de dois números naturais pares é sempre um número natural par Exemplos: 8 e 8 A soma de dois números naturais pares é sempre um número natural par Exemplos: e 0 + O produto de dois números naturais ímpares é sempre um número natural ímpar Exemplos: e A soma de dois números naturais ímpares é sempre um número natural par Exemplos: + 0 e + O produto de dois números naturais em que apenas um deles é par é sempre um número natural par Exemplos: 8 e 8 0 A soma de dois números naturais em que apenas um deles é par é sempre um número natural ímpar Exemplos: + e 8 + Dialogar e conhecer página Resposta: Após essas transações, o saldo bancário de Raquel ficou negativo em reais Matematicamente, representa-se esse saldo por reais C 8 C C A temperatura na cidade de Santa Maria ficou C abaixo de zero Matematicamente, representa-se essa temperatura por C Resposta pessoal Agora é com você! página 8 a) Números inteiros não nulos {,,,,,,, } b) Números inteiros não negativos {0,,,,,, 6, } c) Números inteiros positivos {,,,,, 6, } d) Números inteiros não positivos {0,,,,,, 6, } e) Números inteiros negativos {,,,,, 6, } 8 o ano Ensino Fundamental Livro

2 a) As abscissas dos pontos são A, B, C e D b) Os pontos cujas abscissas são números inteiros simétricos são os pontos B ( ) e C () Logo, de acordo com o enunciado, os alunos são, respectivamente, Gustavo e Jorge c) A soma das abscissas dos pontos A, B, C e D é + + a) Sim, todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor inteiro Por exemplo, o antecessor de 0 é e seu sucessor é b) Uma vez que todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor inteiro, não é possível determinar qual é o maior e o menor número inteiro Resposta pessoal Investigue! página Sim, a soma de dois números inteiros negativos é sempre um inteiro negativo Exemplos: 8 e 8 0 Sim, a diferença de dois números inteiros quaisquer resulta sempre em um número inteiro Exemplos: ; ; ( 6) e 0 ( ) O sinal do produto de dois números inteiros, sendo um positivo e outro negativo, é sempre negativo Exemplos: ( ) e Não, nem sempre o quociente de dois números inteiros a e b, com b 0, é um inteiro Exemplos: :, e : 6, Números racionais Sugestão de resposta: Eles podem ter dividido cada cartolina em seis partes iguais Dessa forma, cada grupo receberia 6 ou de uma cartolina inteira Observe os desenhos a seguir o grupo o grupo o grupo o grupo o grupo 6 o grupo Dialogar e conhecer página 0 a) Lê-se: O conjunto dos números racionais é composto por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, sendo o numerador um número inteiro qualquer e o denominador, um número inteiro diferente de zero b) Tem-se como condição que b deve ser um número inteiro diferente de zero porque não existe divisão por zero Não, pois entre dois números racionais existe sempre uma infinidade de outros números racionais Dialogar e conhecer página 0 a) b) c) d) 00 a) 0, 0 b) 06, c) 6, d), a) 0, 0 b) 0, c) 0,0 00 d) 0, Para ir além página a) 6 Uma casa decimal 0 b) 80 c) d) Quatro casas decimais 0 Duas casas decimais 8 8 Seis casas ( 0 ) 0 decimais 6 Agora é com você! página a), Decimal exato, 0 0 ( 0) 8 o ano Ensino Fundamental Livro

3 b),666 Decimal não exato, c) 0, Decimal exato 0 8 0, 0 0 ( 0) d) 6,8 Decimal não exato 6 0, Para ir além página a) Dzimaperi í ó dica 0, b) 60 Dízima perió dica 0,6 c) d) 80 0 Decimal exato 0, Decimal exato 0,06 6 Dialogar e conhecer página a) 0, Considerando x 0, e multiplicando os dois membros dessa igualdade por 0, tem-se 0x, Subtraindo, membro a membro, os termos dessas igualdades, tem-se: 0x, 0x, ( x 0, ) x 0, b), x x Considerando x, e multiplicando os dois membros dessa igualdade por 00, tem-se 00x, Subtraindo, membro a membro, os termos dessas igualdades, tem-se: 00x, 00x, ( x, ) x, Agora é com você! página a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, 0 0 e) 0, 0 0 f) 0, a), b) 6 6 6, c), d), Dialogar e conhecer página 6 6 x 6 x ou 6 a) 0,8 Considerando x 0,8, tem-se: 000x 8, 000x 8, ( 00x 8, ) 0 0 x 8, 00x x 00 b) 0, Considerando x 0,, tem-se: x, x, ( x, ) 00x, Agora é com você! página a) 0, b) 0, x 00 x 00 8 o ano Ensino Fundamental Livro

4 c) 0, d) 0, a) + 0, + 0, , b) 0 0, 0, 6660, 0, c) 0, 6 0, 6 6 d) 0 : 0, 0 :, Dialogar e conhecer página 8 a) Na região azul, devem ser escritos os números naturais, ou seja, o zero e os números inteiros positivos b) Na região verde, devem ser escritos os números inteiros negativos c) Na região rosa, devem ser escritos os números racionais que não são inteiros, ou seja, as frações não aparentes, os decimais exatos e as dízimas periódicas Entre os números dados, são: naturais, os números 0, ( ) e 6; 6 inteiros, os números ( ),, 0, ( ) e6; 6 racionais, os números ; ;, ; 0 ;, ; ; ; 0, ; ; 60 ;, O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros; e o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais A afirmativa é verdadeira Todo número natural é, também, um número inteiro, porque os números naturais coincidem com os números inteiros não negativos; e nem todo número inteiro é natural, porque existem números inteiros negativos Por exemplo, é inteiro e também natural, mas é inteiro e não natural A afirmativa é verdadeira Todo número inteiro é, também, um número racional, porque os números inteiros podem ser escritos na forma de fração aparente; e nem todo racional é inteiro porque existem as frações não aparentes e os números decimais, que não representam números inteiros Por exemplo, é inteiro e também racional, pois pode ser escrito na forma de fração aparente, mas, que é igual a 0,8, é racional, mas não é inteiro Dialogar e conhecer página Resposta pessoal Sugestões de resposta: Q 8 ; Q Q ;,, 0; ; 0,, 0, ; ; 6, Q ; ;, Q ; ; 0, 0 0 Investigue! página 0 Sim, a soma de dois números racionais quaisquer é um número racional Exemplo:, e são números racionais Sim, a diferença entre dois números racionais quaisquer é um número racional Exemplo: 0,8, (; 0,8 e, são números racionais), 0, Z Q Sim, o produto de dois números racionais quaisquer é um número racional Exemplo: N 6, e são números racionais , Sim, o quociente de dois números racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional,0 Exemplo: e s o n meros racionai :, ã ú s 8 o ano Ensino Fundamental Livro

5 Agora é com você! página 0 a), Q + b) 0 Q + c) 0 Q* + d) Q e) 0, Q* + f) 0,8 Q* g), Q + h) 8 Q* a) ( X ) 80 b) ( X ) d) ( X ) (0, ) (, ) Respostas pessoais Sugestões de resposta: a) 0; 00; 8; b),8;,;,;, c) 6 ; ; ; d) ; 0; ; f) ( X ) g) ( X ) h) ( X ) 0, e) 0; 0,; 0,; 0, f),;,;,;,6 g) 8 ; 8 ; 8 ; h) ; 0, ; 08, ; 6 a) 0, 0, b) 0, 0, 0,,0 ou , ,, 0, c) d) : 6 0 Dialogar e conhecer página 6, 8 0 Respostas pessoais Sugestões de resposta:, Paulo percebeu que a fração está compreendida entre os números inteiros e 0, pois é maior que e menor que zero Como o seu denominador é, ele dividiu o segmento de extremos e 0 em cinco partes iguais e, a partir do zero, contou três dessas partes, assinalando o número Ana escreveu a fração na forma decimal 06,, depois dividiu o segmento de extremos e 0 em dez partes iguais e, a partir do zero, contou seis dessas partes, assinalando o número 0,6 Agora é com você! página 6 A B C D 8 0,,, 0, 8 o ano Ensino Fundamental Livro

6 Números quadrados perfeitos e raiz quadrada exata de um número,, 6, 6,, 6, 8,, 6, 00 Agora é com você! página a) 6 b) 8 6 c) 6,, 00 0 d),, 00 0 e) f) , 0 Para ir além página a) b) 6 0, 00 c) 0, 0 0, d) 000 0, 0 Dialogar e conhecer página 6 a), b),008 c),606 d),8 e),6 f),88 g),66 h),66 i),606 Investigue! página,,8, Agora é com você! página 8 a) C dπ C 0, C, cm b) C πr C,, C,8 cm C, 0, 0 c) r r r r, cm, 68, a) C πr C,,0 C, m b), R$, R$ 0,6 Resposta: O proprietário vai gastar R$ 0,6 na compra do novo cercado C πr C, 0 C 6, m Dialogar e conhecer página 0 a) O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros; o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais; e o conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais b) O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais c) A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais forma o conjunto dos números reais d) A interseção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais é um conjunto vazio Sendo assim, esses dois conjuntos não têm elementos comuns Os dígitos que apareceram no visor da calculadora não expressam toda a parte decimal dessas raízes, pois elas possuem infinitas casas decimais Agora é com você! página 6 a) ; b) ; c) ; 6 d) 6; e) ; 8 f) ; 0 0,8 0, Q Z, 0 N 0 R 6 Q' 0 π a), b), c), d) 6, e), f), a) V b) V c) V d) F e) V 6 8 o ano Ensino Fundamental Livro

7 Jogue e aprenda 0, Q Z R Q' 08, 8 0, 8 N 6 8, 0 8 π 0 Agora é com você! página 0, 0,8 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0, 0, 0 0,8 0, a) Sugestões de resposta: Três números reais maiores que e menores que 0: 0,8; 0,; e 0, Três números reais maiores que 0 e menores que : 0,; 0,; e 0, b) Não, não é correto afirmar que 0, é o sucessor real de 0,6, pois entre dois números reais quaisquer existem outros infinitos números reais c) Sugestões de números reais que estão entre 0, e 0,: 0,; 0,; e 0,8 Não é possível dizer todos os números reais compreendidos entre esses dois números, pois entre dois números reais quaisquer existem outros infinitos números reais d) 0, 0, 0,0 0, 0,68 0, Sugestões de resposta: 6 a) e,, e b) e, 0,, 0, e 6 0, 0 0, 8,8,,, 0,, o ano Ensino Fundamental Livro

8 Dialogar e conhecer página Resposta pessoal Pode-se construir um texto no qual explique que o conjunto dos naturais é formado por todos os números que se diferenciam por unidades completas, tais como 0, ou, enquanto o conjunto dos números inteiros complementa o conjunto dos números naturais contendo os seus simétricos, isto é, a parte negativa dos mesmos números absolutos Os números racionais, por sua vez, são aqueles que podem ser escritos na forma de fração Assim, os racionais englobam todos os inteiros, além dos números decimais exatos e das dízimas periódicas Nem todos os números decimais são racionais, pois os decimais não exatos que não são dízimas periódicas não são racionais Um número é considerado uma dízima periódica quando, em sua parte decimal, há um mesmo algarismo, ou conjunto de algarismos, que se repete indefinidamente Além desses conjuntos, tem-se também o conjunto dos números irracionais Considera-se irracional o número que não pode ser escrito na forma de fração Por esse motivo, nem todas as raízes quadradas são consideradas racionais, mas apenas aquelas que podem ser escritas na forma de fração O número pi é considerado irracional pois representa um número que não pode ser escrito na forma de fração Por fim, tem-se, ainda, o conjunto dos números reais, formado pela união dos conjuntos dos números racionais e dos números irracionais Logo, todos os números racionais e irracionais são, também, reais Para ir além página a) (0 + ), ( + ), 6 ( + ), 0 (6 + ), (0 + ), ( + 6), 8 ( + ), 6 (8 + 8), (6 + ), ( + 0) b) Associando as parcelas: S ( + 00) + ( + ) + ( + 8) + ( + ) + + (0 + ) Então: S parênteses Explore seus conhecimentos página a) 0, 00 b), c), 000 d), 00 a) 00, 8 8 o ano Ensino Fundamental Livro

9 b), 6, 0 0 c) 0000 d) 0,666 0, , a) 0, 06 b), c) 0, 8 d) 8, , O inverso de é 0 a), +,,6, b) 6,,,6,8 0,8 c) 0 8, +,8, 6, + 8,,,8,, d) ,,,, 8 6 a), 6 6e 8 b), 8, 6 6e 8 c) ; 8;, 60 ;, ; ; 6 6e d) e e) 8 ; ; 6, ; 6 60 ;, ; ; ; e 8 8 o ano Ensino Fundamental Livro

10 C πr C, C 00,6 m 6C 6 00,6 0,6 m Resposta: Jane percorre, aproximadamente, 06 metros em sua caminhada diária 8 C πr C, 8 C,0 m C :,0 : 8,6 m Resposta: Ele percorreria, aproximadamente, 8,6 metros 6 A B 8 C : 0 a), 666 b) c) 0 : , 0 6 6, A B 8 C d) ,, Questões objetivas C C E 0, 0, 0, 666 E 0, 0 0 a ba0 ba b 0 C natural 8 natural 8 irracional natural o ano Ensino Fundamental Livro

11 6 B Flávia 60, 666 6, 666 0, 666 6, 8 68, 6 Andreia , B : : 6, 8 Soma B , ( ) ( 0 ) ( ) 66 B Inicialmente, cada participante pagaria R$ 80,00 : R$ 0,00 Com a desistência de algumas pessoas, cada participante teve de pagar R$ 0,00 + R$ 88,00 R$ 8,00 Assim, para calcular o número de pessoas que participaram do aluguel, divide-se 80,00 por 8,00 obtendo-se como resultado o número 0 Se 0 pessoas participaram do aluguel, o número de pessoas que desistiu foi 0 8 o ano Ensino Fundamental Livro