Cirlei Xavier Bacharel e Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia

Transcrição

1 Álvaro Andrini & Maria Vasconcellos SOLUÇÃO PRATICANDO MATEMÁTICA - 8º ANO Bacharel e Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia Maracás Bahia Março de 017

2 Sumário 1 Conjuntos Numéricos Números Naturais (Exercícios) Números Inteiros (Exercícios) Números racionais (Exercícios) Representação dos números racionais (Exercícios) Números Irracionais (Exercícios) Pi - um número irracional (Exercícios) Números Reais (Exercícios) Os números reais e as operações (Exercícios) Potenciação e Notação Científica 3.1 Expoentes Inteiros (Exercícios)

3 Sumário Matemática Básica

4 Capítulo 1 Conjuntos Numéricos 1.1 Números Naturais (Exercícios) 1. Responda: Em quais situações a seguir (ver no livro) foram usados números naturais? a) 1 4 L, 1 L e 3 4 L. Números racionais b) 104 e 87. Números naturais c) 5 C. Número inteiro d) 35. Número natural e) 1,83 m. Número racional Portanto, foram usados números naturais nas letras b e d.. Responda: a) Qual é o sucessor de ? O sucessor de é , pois = b) Qual é o antecessor de 7.000? O antecessor de é , pois = c) é o sucessor de que número? é sucessor de 7.999, pois = d) é o antecessor de que número? é antecessor de 3.641, pois = Escreva o número 35 como: a) o produto de dois números naturais ímpares; Sabemos que os número ímpares são todos números terminados por 1, 3, 5, 7 e 9. Então, o número 35 pode ser escrito como o produto dos números: 35 1 = 35 ou 5 7 = 35 b) a soma de dois números naturais consecutivos; 3

5 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 4 Chamando um dos dois números naturais de x, então o seu sucessor é x+1. Dessa forma, temos x + (x + 1) = 35 x + 1 = 35 x = 34 x = 34 = 17 Portanto, um número é 17 e o outro é x + 1 = = 18, temos que 35 é a soma de dois números naturais consecutivos, 35 = Podemos resolver por tentativa até encontrar os dois números naturais consecutivos que a soma é 35. c) a soma de cinco números naturais consecutivos. Sabemos que 35 = 5 7 = , ou seja, 35 pode ser escrito como a soma de cinco número 7. Podemos manipular os números 7, tirando uma ou duas unidades de um e somando a outro, de tal forma a conseguir obter uma soma de cinco números consecutivos, observe abaixo: 35 = = = Colocando os números em ordem crescente, obtemos 35 = Portanto, conseguimos escrever o número 35 como a soma de cinco números naturais consecutivos, isto é, 35 = Ou Poderíamos pensar em um número, o primeiro por exemplo, e chama-lo de x, então, como devemos ter uma soma de cinco números consecutivos, temos a sequência x,(x+1),(x+ ),(x + 3),(x + 4). A soma desse cinco números é 35, ou seja: x + (x + 1) + (x + ) + (x + 3) + (x + 4) = 35 x + x x + + x x + 4 = 35 5x + 10 = 35 5x = x = 5 x = 5 O primeiro algarismo é o número 5, então, temos 5 + (5 + 1) + (5 + ) + (5 + 3) + (5 + 4) = = Utilizando uma só vez cada um dos algarismos, 4, 6 e 7, escreva: a) o maior número natural; Matemática Básica

6 1.. Números Inteiros (Exercícios) 5 Para formar o maior número com os quarto algarismos, 4, 6 e 7, devemos ordenar os algarismo do maior para o menor, ou seja, devemos colocar na posição unidade de milhar o maior algarismo, ou seja, o algarismo 7, depois na posição unidade de centena, o algarismo 6, na unidade de dezena o algarismo 4 e, por fim, na unidade o algarismo. Portanto, o maior número é 7.64 (sete mil seiscentos e quarenta e dois). b) o maior número ímpar; O número é ímpar quando ele tem os algarismos 1, 3, 5, 7, e 9 na unidade simples, isto é, devemos colocar o algarismo 7 na posição de unidade simples. Então, como pede o maior número ímpar, o algarismo 6 será colocado na posição unidade de milhar e os restante algarismos na ordem decrescente desse algarismos, ou seja: 6.47 c) o menor número par. O menor número par, será construido da seguinte forma: para a unidade de milhar o algarismo, para a centena simples o algarismo 4, para a dezena simples o algarismo 7 e, por fim, para a unidade simples o algarismo 6. Assim, o menor número par é O filho do senhor Paulo é sócio de um sindicato. O número de sua carteirinha é um milhão, três mil e noventa. (ver no livro) a) Como se chama o filho do senhor Paulo? O filho do senhor Paulo se chama Dimas Quirino, pois um milhão, três mil e noventa é o número b) Escreva como se lê o menor número representado nessas carteirinhas. O menor número é , que se lê cento e três mil e noventa. c) Escreva como se lê o maior número representado nessas carteirinhas. O maior número é , que se lê um milhão, trinta mil e noventa. d) A carteirinha do senhor Mauro, outro sócio desse sindicato, tem o número um milhão, duzentos e vinte. Represente-o usando algarismos. Um milhão, duzentos e vinte é o número Dois irmãos são viajantes: Carlos volta para casa nos dias 3, 6, 9,... Luís volta para casa nos dias 4, 8, 1,... Em quais dias do mês você encontra os dois em casa? A sequência dos dias que Carlos volta para casa é 3, 6, 9, 1, 15,... ou seja, são múltiplos positivos de 3. Já a sequência dos dias que Luís volta para casa é 4, 8, 1, 16, 0,..., ou seja, são múltiplos positivos de 4. Os dias do mês que os dois vão se encontrar em casa são os múltiplos positivos comuns de 3 e 4, ou seja, são números que posso escrever como o produto dem(3,4) = 1,4,36,.... Portanto, eles irão se encontrar nos dias 1 e 4 do mês. 1. Números Inteiros (Exercícios) 7. Responda. a) Se 15 significa 15 metros para a esquerda, o que significa +15? O número +15 significa 15 metros para a direita. b) Se 70 significa um lucro de R$70,00, o que significa 70? O número 70 significa um prejuízo de R$70,00. Matemática Básica

7 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 6 c) Se 6 significa 6 anos mais novo, o que significa +6? O número +6 significa 6 anos mais velho. 8. Responda. a) Existe o menor número inteiro? Não! Existe o infinito negativo ( ) b) Existe o maior número inteiro? Não! Existe o infinito positivo (+ ) c) Quantos números inteiros existem? Infinitos números 9. Responda. a) Sou um número inteiro e o meu sucessor é Quem sou? Eu sou o número ! Pois, o meu sucessor é =-999. b) Sou um número inteiro. Não sou positivo. Não sou negativo. Quem sou? Eu sou o número 0 (zero)! Pois, não sou negativo e nem positivo. c) Sou um número inteiro maior que -15 e menor que -13. Quem sou? Eu sou o número -14! Pois, o meu antecessor é -15 e o meu sucessor é A formiga só pode deslocar-se nas linhas indicadas e para um número maior. Que trajeto ela tem de seguir até encontrar o doce (ver no livro)? Observando a figura no livro, vemos que a formiga deve seguir a sequência crescente: -10, -6, -4, 0 e O saldo bancário de Douglas passou de -173 reais para +919 reais. Quanto foi depositado em sua conta? Inicialmente o saldo de Douglas é negativo -173, ou seja, ele deve o valor de R$173,00. Se o saldo dele, depois de um depósito, pousou para +919, significa que ele tem um saldo positivo de R$919,00. Então, temos a operação x 173 = 919 x = = 1.09 Portanto, Douglas depositou em sua conta R$1.09, Rafael jogou quatro vezes um jogo no vídeo game. Aconteceu o seguinte: ganhou 7, perdeu 4, ganhou 6 e perdeu 8. Qual foi a pontuação final de Rafael? ganhou 7 +7 perdeu 4 4 ganhou 6 +6 perdeu 8 8 A pontuação final é = +1, ou seja, ganhou um ponto. 13. Observe o quadro. Cidade Europeia A B C Temperatura Máxima +3 C +5 C C Temperatura Mínima 10 C x 8 C a) Qual das temperaturas é a mais baixa? 10 C b) Qual das temperaturas é a mais alta? +5 C c) Qual foi a variação da temperatura na cidade A? E na cidade C? Na cidade A:+3 ( 10) = = C Na cidade C: ( 8) = + 8 = +6 6 C Matemática Básica

8 1.3. Números racionais (Exercícios) 7 d) Se na cidade B a variação da temperatura foi de 6 C, qual é o valor da temperatura que falta no quadro? Temos +5 x = 6 x = +5 6 = 1 x = 1 C 14. Copie e complete o quadrado mágico a b 1 c d e A soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Como a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma, então da primeira linha, temos que a soma é = 3. Dessa forma, somando as linhas, colunas e a diagonal, temos as equações: Segunda linha: a + b + 1 = 3 Terceira linha: c + d + e = 3 Primeira coluna: + a + c = 3 Segunda coluna: 3 + b + d = 3 Terceira coluna: e = 3 e = 0 Diagonal: + b + e = 3 b = 1 Observe acima que já encontramos o valor de e e de b. Então, substituindo esses valores nas outras equações, obtemos: O quadrado mágico fica: Segunda linha: a = 3 a = 3 Primeira coluna: 3 + c = 3 c = Segunda coluna: d = 3 d = Números racionais (Exercícios) 15. Veja os números que aparecem nas frases a seguir. A jarra tem capacidade para 3 4 de litro. Numa cidade há bicicletas. O saldo de gols de um time de futebol é -6. Leandro tem 17 anos. A velocidade de um carro é de 9,75 km/h. A temperatura atingiu,8 C Responda. Matemática Básica

9 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 8 a) Quais deles representam números naturais? Os números são e 17 b) Quais deles representam números inteiros? Os números são 8.049, 17 e -6 c) Quais deles representam números racionais? Todos! 16. Observe a pizza cortada em fatias iguais (ver no livro) e responda. a) Duas fatias representam que fração da pizza? E três? A pizza foi dividia em 8 partes iguais, então duas fatias representam a fração 8 = 1 4, um quarto, do total. Já três fatias é 3, três oitavo, do total. 8 b) Qual é o número de pedaços que representada meia pizza? A metade da pizza é 4 pedaços, pois a pizza foi divida em oito partes iguais. 17. O que você pode dizer sobre estes números? , São todos iguais: 5 10 = 1 = 0,5 = Copie e complete. a) b) 3 4 = 9 = = 30 = = 9 1 = 15 0 = = = 7 = 4 = = = 7 = 4 14 = 4 84 = Indique, pelas letras, os pacotes com a mesma quantidade (ver no livro). Os pacotes A e F são iguais, pois 1 = 0,5 kg. Os pacotes B e E são iguais, pois 0,5 = 1 4 kg. Os pacotes C e H são iguais, pois 3 = 1,5 kg. Os pacotes D e G são iguais, pois 1,75 = kg. 0. Procure entre os cartões aquele que corresponde a cada condição. A: 0 8 B: 30 5 C: 10 3 a) Representa um número inteiro. B, pois 30 5 = 6 b) Representa um número entre 3 e 4. C, pois 10 3 = 3,33... Matemática Básica

10 1.4. Representação dos números racionais (Exercícios) 9 c) Representa um número fracionário entre e 3. A, pois 0 8 = 5 =,5 1. Se um pacote de café pesar 15 g, quantos pacotes com esse peso poderão ser feitos com 1 kg de café? O número de pacotes de 15 g que devem ser feitos com 1 kg (1.000 g) de café é dado pela razão: ( ) = = = 3 = 8 5 Portanto, devemos fazer 8 pacotes de 15 g cada. 1.4 Representação dos números racionais (Exercícios). Dividindo R$41,00 igualmente entre 4 pessoas, quanto receberá cada uma? R$41, 00 4 = R$10,5 3. Qual é o maior: a) 5 4 ou 1,? Temos 5 4 = 1,5, então 5 > 1,, pois 1,5 > 1, 4 b) 7 9 ou 0,777...? São iguais, pois 7 9 = 0, c) 15 8 d) 0 9 ou 15,7? Temos 15 8 ou 4,4? Temos = 15,65, então 15,7 >, pois 15,7 > 15,65 8 = 4,444..., então 0 9 > 4,4, pois 4, > 4,4 4. No jogo "Encontrando Números Iguais são lançados 5 dados especialmente preparados para isso. Observe esta jogada: dado 1: 3 dado : 7 4 dado 3: 1,50 dado 4: 1 1 dado 5: 1 5 Os dados com números iguais são: a) 1, e 4 χ b) 1, 3 e 4 c), 3 e 5 d) 3, 4 e 5 Sabemos que 3 = 1,50 = 1 + 0,5, portanto, os dados com números iguais são 1, 3 e (Livro 3ª Edição) Coloque em ordem crescente os seguintes números: ,, 1, 1 4,0, 1 4, 1,,4 Matemática Básica

11 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos Copie escrevendo os algarismos que faltam para completar a igualdade = 4, ,1 + 0,03 = 4 + 0,13 = 4,13 5. (Livro 3ª Edição) Indique os números inteiros consecutivos que são representados pelas letras A e B (ver no livro) Temos que saber onde se encontra o número = 4, , então o inteiro que representa A é 5 e B é 4. na reta numérica. Sabemos que 6. Encontre um número entre: a) 1,86 e 1,864 O número é 1,863, pois 1,86 é antecessor e 1,864 é o sucessor de 1,863. b) 0,50001 e 0,5000 O número é 0,500015, pois 0, é antecessor e 0,50000 é o sucessor de 0, Cem bombons custaram R$37,00. Qual é o preço de 150 bombons? E de 10? Quantos bombons se pode comprar com R$9,50? Se cem bombons custam R$37,00, então cada bombom custa R$ 37,00 = R$0,37. Dessa 100 forma, o preço de 150 bombons é R$150 0,37 = R$55,50. E 10 bombons é R$10 0,37 = R$77,70. Agora, com R$9,50 podemos comprar 9,50 = 50 bombons. 0,37 8. Use a calculadora para expressar as frações na forma decimal e indique quais são dízimas periódicas. a) 7 7 = 13,5 b) = 0,375 c) = 6, As frações dos itens c, e e f são dízimas periódicas. d) = 0,05 e) = 0, f) =, Escreva estes números sob a forma de fração irredutível: a) 0,3 0,3 = 3 10 b) 0,03 0,03 = c) -4,5 4,5 = = Verdadeiro ou falso? a) 0,5 36 =,5 3,6 0, =,5 3,6, Verdadeiro! 10 d) 13,7 13,7 = e),00,00 = = f) 0,0007 0, 0007 = Matemática Básica

12 1.4. Representação dos números racionais (Exercícios) 11 b) 100 0, = , = = , Verdadeiro! 30 (Livro 3ª Edição) Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas: a) -0, , = 8 9 b) 0, , = c) -1, ,11... = 1 0,11... = = d) 0, , = O terreno retangular maior foi dividido inicialmente em quatro partes iguais. Esse processo foi repetido mais duas vezes, conforme mostra a figura (ver no livro). O senhor Farias, por enquanto, só cultivou,5 m do seu terreno, a parte colorida da figura (ver no livro). Qual é a área do terreno do Sr. Farias? Temos que,5 m foi obtido dividindo uma parte do terreno, desde o inicial, por quatro parte iguais fazendo esse processo por três vezes. Portanto, a área do terreno retangular é o produto: 4 4 4,5 = m. 3. Calcule mentalmente e expresse o resultado na forma decimal: a) +0,1 + 0,1 =,1 b) , , = 10, c) ,75 = 0,5 d) 0,4 + 0, ,4 + 0, = 0, e) 1, f) ,5 + 0,6 =,1 0,75 + 0,5 0,5 = 1,00 0,5 = 0,5 33. Escreva sob a forma de fração irredutível as seguintes dízimas periódicas: a) -0, , = 8 9 b) 0, , = b) 0, , = d) -1, ,33... = 1 0,33... = = e) 0, , = 5 99 d) 0, , = 0,5+0, = 0,5+ 0, Quando multiplicamos 1,5 por 0,555..., obtemos: = 1 + 4/9 10 = = = Matemática Básica

13 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 1 χ a) 5 6 b) 6 5 c) 3 4 d) 4 3 1,5 0, = = = Calcule e expresse o resultado na forma de fração irredutível. a) 1 0,5 + 0, ,5 + 0,... = 0,5 + 0,... = = = b) 0, ,4 1 0, ,4 1 = 0, ,4 0,5 = 0, ,1 = = = Indique os números inteiros consecutivos que são representados pelas letras A e B (ver no livro) Temos que saber onde se encontra o número = 4, , então o inteiro que representa A é 5 e B é 4. na reta numérica. Sabemos que 37. Observe a reta numérica (ver no livro), na qual estão destacados os pontos S, B, C, A, R, P e M. Os números racionais 1 3 e 4 estão representados na reta numérica, respectivamente, 3 pelos pontos: e a) B e A b) B e P c) R e P χ d) S e R Sabemos que: 1 3 = 1 3 = 1 6 = 1 0, = 1, = = 1 + 0, = 1, Então, analisando a reta numérica, percebemos que esses valores correspondem, respectivamente, os pontos S e R. 38. Na reta numérica dada (ver no livro), cada unidade de comprimento está dividida em quatro partes iguais. O valor da expressão (C A) : (B + A) é igual a: a) b),5 χ c) -1, d) -1,5 Percebemos na reta numérica que o ponto B representa o número 1,50, A o número 0,5 e C o número 1,75. Então, a expressão (C A) : (B + A) fica: C A 1,75 0,5 = B + A 1,50 + 0,5 = 1,50 1,5 = = = 6 5 = 1,0 Matemática Básica

14 1.5. Números Irracionais (Exercícios) Números Irracionais (Exercícios) 39. Qual das afirmações é verdadeira? a) 10 é racional e 100 é racional. b) 10 é irracional e 100 é racional. c) 10 é racional e 100 é irracional. d) 10 é irracional e 100 é irracional. Temos 10 = 5 = 3,16... é um número irracional e 100 = 10 = 10 é um número racional. Portanto, 10 é irracional e 100 é racional. Resposta letra b. 40. Em qual dos quadrados (ver no livro) encontramos somente números irracionais? No quadro A: 3, 6 e 1 = 3 são números irracionais e 9 = 3 é racional. No quadro B: 8 = e 1 = 3 são números irracionais e 4 = e 16 = 4 são números racionais. No quadro C: 6, 8 =, 10 e 1 = 3 são números irracionais. No quadro D: 1 = 3 e 18 = 3 são números irracionais e 16 = 4 e 5 = 5 são números racionais. Resposta quadro C. 41. Alfredo está querendo obter uma representação decimal finita e exata para o número 6. Você acha que ele conseguirá? Por quê? 6 =? O número 6 = 3 = 3 =, é um número irracional. Portanto, Alfredo não conseguirá representar esse número na forma decimal finita e exata, pois 6 é um número irracional. 4. Faça a atividade em seu caderno. Observe os números do quadro e atribua a cada número o valor 1 se ele for irracional e o valor se racional. 1/ , , Qual é a soma dos valores atribuídos? Números racionais: 0, 0, 5, Números irracionais: 3 8 =, 1 4 = 0,5, 3,..., 49 = 7 e 100 = = 6, e = 0 = 4,47... Matemática Básica

15 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 14 Temos sete números racionais e dois irracionais, então a soma dos valores atribuídos fica: = = 14 + = Os números seguintes são valores aproximados de ,4 4,48 4,47 a) Calcule o quadrado de cada um desses números, indicando se é maior ou menor do que 0. Quadrado dos números: 4 = 4 4 = < 0 (16 é menor que 0) 4,4 = 4,4 4,4 = 19,6 19,6 < 0 ( 19,6 é menor que 0) 4,48 = 4,48 4,48 = 0,0704 0,0704 > 0 (0,0704 é maior que 0) 4,47 = 4,47 4,47 = 19, , < 0 (19, é menor que 0) b) Qual desse números é a melhor aproximação de 0? A raiz quadrada de vinte é irracional, 0 = 4, Então, 4,47 é o valor que melhor aproxima de É fácil descobrir números irracionais. Basta escrever dízimas que sejam infinitas e não periódicas. Por exemplo: 8, e 1, Descubra um número irracional desse tipo que esteja entre os números racionais e 3. Existem infinitos números irracionais entre e 3. Por exemplos, temos:, , , , Escreva os cinco termos seguintes da sequência: 1,, 3, 4, 5, 6,... Quais deles são irracionais? Os termos seguintes da sequência são: 7, 8, 9, 10 e 11. Matemática Básica

16 1.6. Pi - um número irracional (Exercícios) 15 Observe: 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Os números irracionais são:, 3, 5, 6, 7, 8, 10 e 11. Os números 1, 4 e 9 são racionais, observe: 1 = 1, 4 = e 9 = Identifique como número racional ou como número irracional: a) 4,5 4,5 = = = 17 4, é racional b) = 3 4 = 3 = 9, é racional c) = 5, é irracional d) 76 76, é racional e) = 0,333..., é racional 3 f) 0,0061 0,0061 = , é racional g) = 3, é irracional h) , é racional i) 71, , , é irracional j) 8, , = 8 + 0, = , é racional 1.6 Pi - um número irracional (Exercícios) Para os exercícios a seguir, use π = 3, O diâmetro do aro de uma cesta de basquete mede 45 cm. Qual é o comprimento aproximado do aro? Sabemos que a medida do comprimento de uma circunferência de diâmetro d é C = π d. Se d=45 cm, então temos C = π d = 3,14 45 = 141,3 cm Portanto, o comprimento aproximado do arco é de 141,3 cm 48. Uma pessoa que faz caminhada dá 8 voltas em torno de uma praça circular de 10 m de diâmetro. Qual é, aproximadamente, a distância percorrida por essa pessoa? Matemática Básica

17 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 16 O comprimento da praça circular é dado por C = π d, como a pessoa dá 8 voltas, então ela percorre uma distância D, aproximadamente, de D = 8 C D = 8 π d D = 8 3,14 10 D = 3.014,4 m 49. A medida do contorno de uma piscina circular é 50,4 m. Quanto mede, aproximadamente, o raio dessa piscina? Sendo a medida de contorno de uma piscina circular de 50,4 m, ou seja, C = 50,4 m, então o seu raio mede, aproximadamente: C = π r r = C π r = 50,4 3,14 = 50,4 6,8 r = 8 m 50. Uma pista de atletismo tem a seguinte forma (ver no livro): Qual é o comprimento aproximado dessa pista? A pista têm dois semi-círculos de raio iguais a r = 50/ = 5 m, então, juntando os comprimentos dos dois semi-círculos, temos um único comprimento igual a C = π r = 3,14 5 = 157 m. Ligando a esse dois semi-círculos temos um comprimento de 90 m, dessa forma, somando os dois comprimentos de ambos os lados resulta em 90 = 180 m. Portanto, o comprimento total aproximado dessa pista é = 337 m. 51. Uma praça é circular e seu raio mede 64 m. Paulinho e Silvinho, partindo de um mesmo ponto, correram em torno dela em sentido contrário, e pararam ao se encontrar. Naquele instante, Paulinho havia percorrido 18,9 m. E Silvinho, quanto havia corrido? O comprimento da praça circular é C = π r = 3,14 64 = 401,9 m. Se Paulinho, partindo de um mesmo ponto e parando quando encontrar Silvinho, percorreu 18,9 m, então Silvinho percorreu 401,9-18,9=19 m. 5. Quantas voltas deverá dar a roda da bicicleta a seguir para percorrer m? Sabemos que a roda da bicicleta tem forma circular, então tem comprimento C = π d, onde d é o diâmetro do aro e vale, na figura, 0,70 m. Dessa forma, uma volta que a roda dá percorre C = π d = 3, 14 0, 70 =, 198 m. Daí, se a bicicleta percorre m, a roda deu n voltas, ou seja: n = = 500 voltas,198 Matemática Básica

18 1.7. Números Reais (Exercícios) Números Reais (Exercícios) 53. Copie a tabela e assinale a que conjuntos pertencem cada um dos números: Números Naturais Inteiros Racionais Irracionais Que nome pode ser dado a todos eles? π 1,76 Números Naturais χ χ χ 7 π 1,76 Inteiros χ χ χ χ χ Racionais χ χ χ χ χ χ χ Irracionais χ χ Todos eles são números reais. 54. Qual dos números a seguir não é real? 1, O número que não é real é o 49, pois 49 = 7 1, ou seja, não existe um número, x, tal que x = 49 ou x = O valor da expressão a) é um número inteiro. χ b) é um número irracional. c) não é um número real. d) não é um número racional = = 16 = Sejam os números: Quais deles estão compreendidos entre 5 e 10? Temos: 36 < 37 < 47 6 < 37 < 7 Matemática Básica

19 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 18 4 < 6 < 9 < 6 < 3 64 < 7 < 81 8 < 7 < 9 4 < 8 < 9 < 8 < 3 81 < 98 < < 98 < 10 4 < 9 < 16 < 3 < < 11 < < 11 < 1 Portanto, os números compreendidos entre 5 e 10 são: 37, 7 e Qual é o maior: a) 9 ou π? Sabemos que 9 = 3 e π 3,14. Então, π é maior do que 9, ou seja, π > 9. b) 10 ou 0? Sabemos que 16 < 0 < 5 4 < 0 < 5 Portanto, 10 é maior do que 0. Observe que 10 = 100, como o radicando 100 é maior do que o radicando 0, então 10 é maior do que 0. c) 7, ou 50? Observe que 49 < 50 < 64 7 < 50 < 8. Não serviu! Vamos fazer assim: 7, = 7, = 51,84, então, como 51,84 > 50, temos que 7, > 50. d) 15 ou π? Observe que 3 < 15 < 4 e 3 < π < 3,. Dessa forma, 3, = 3, = 10,4, então, como 3, < 15, concluímos que 15 > π. 58. Quais são os números inteiros que estão entre 10 e 10? Sabemos que 3 < 10 < 4 e 4 < 10 < 3. Então, os números inteiros entre 10 e 10 são: -3, -, -1, 0, 1,, Determine entre quais números inteiros consecutivos fica o valor correspondente a cada item. 108 a) Simplificando obtemos = = 7 = 7. Mas sabemos que 5 < 7 < < 7 < 6. Portanto, está entre 5 e 6. b) 7 1 Simplificando obtemos 7 = 36 = < 1 < 1. Portanto, está entre 0 e Faça uma estimativa para cada uma das expressões. Matemática Básica

20 1.8. Os números reais e as operações (Exercícios) 19 a) 135,6 + 63,9 135,6 + 63,9 = 199,5 00 b) 753,1 5,8 753,1 5,8 = 700,3 700 c) 6,9 5 6,9 5 = 34,5 35 d) 4,1 4,01 4,1 4,01 = 16, e) 1,9 5,1 1,9 5,1 = 65,79 66 f) 99,9 40,0 99,9 40,0 = 3.997, g) 8.35 : : = 8, , h) 79,8 : 19, 79,8 : 19, = 4, i) 691,7 : 10,0 691,7 : 10,0 = 69, j) 49,3 : 0,99 49,3 : 0,99 = 49, Atenção: Operações com algarismos significativos: Ao efetuarmos uma multiplicação ou uma divisão, com algarismos significativos, devemos apresentar o resultado com um número de algarismos significativos igual ao do fator que possui o menor número de algarismos significativos. Assim, por exemplo, considere o produto:, 31 1, 4. Ao efetuarmos a operação, encontramos 3, 34. Como o primeiro fator tem três algarismos significativos e o segundo tem dois, apresentamos o resultado com dois algarismos significativos, ou seja, 3,. Note como se faz o arredondamento: sendo o primeiro algarismo abandonado menor do que 5, mantemos o valor do último algarismo significativo; ou, se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo. Considere, agora, o produto, 33 1, 4. Efetuando a operação encontramos 3,6. O resultado deve apresentar algarismos significativos. Assim, temos: 3,3. Na adição e na subtração, o resultado deve conter um número de casas decimais igual da parcela com menos casas decimais. Assim, por exemplo, considere a adição: 3,3 3,1. Ao efetuarmos a operação, encontramos como resultado 6,4. Como a primeira parcela tem duas casas decimais e a segunda somente uma, apresentamos o resultado com apenas uma casa decimal. Assim, temos: 6, Qual é o valor da expressão a seguir? A expressão pode ser escrita como: 0, , , , = = = 6 1 = 1 = 0,5 1.8 Os números reais e as operações (Exercícios) 6. Entre as expressões abaixo, a que apresenta resultado igual a 40 é: a) = 0 b) = = 30 c) = 3 6 = 17 d) : : 40 = = Copie e relacione cada número ao seu inverso, se existir. A: 5 B: 0, 5 C: 0 D: 1 E: 1 5 Matemática Básica

21 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 0 I: 5 II: 10 5 III: 5 IV: 5 5 A: 5, inverso é 5 (A-III) B: 0,5 = 5 10 = 1, o inverso é 1 = = 10 5 (B-II) C: 0 = 0, x qualquer número diferente de zero, então o inverso não existe! x D: 1 = 5 5 = 1, o inverso é o próprio 1. (D-IV) 1 E: 1 5, o inverso é 5 1 = 5 (E-I) 64. Utilizando a propriedade distributiva, calcule: a) ( ) ( ) = = = = b) 4 (0,5 + 0,3 0,1) 4 (0,5 + 0,3 0,1) = 4 0, ,3 4 0,1 = 1 + 1, 0,4 = 1 + 0,8 = 1,8 c) ( ( 3 8 4) 1 8 4) = = = Qual é o oposto do inverso de 37 5 O inverso do número 37 5 é o número 5, assim, o oposto de é (Unifor-CE) Se o triplo de um número é 18 5, então: a) seu quíntuplo é 18. b) seu dobro é 1 5. χ c) sua metade é 5. d) sua terça parte é 1 5. O triplo de um número, x, é 18 5, então temos: 3 x = 18 5 x = = 6 = 1,. Dessa forma, 5 temos: O quíntuplo de x é = 6 O dobro de x é 6 5 = A metade de x é 5 = = 6 10 = A terça parte de x é 5 3 = = 6 15 = Copie e complete. Se (x )(x 3) = 0 e x, então x =?. Matemática Básica

22 1.8. Os números reais e as operações (Exercícios) 1 O produto de dois números é zero quando um deles for zero, ou seja, a b = 0, então a = 0 ou b = 0. Assim, temos: x = 0 x = ou x 3 = 0 = 3. Como x, concluímos que x = Explique por que, se a b 0, então a 0 e b 0. Se o produto de dois números é diferente de zero, isto é, a b 0, então esses dois números são diferentes de zero, a 0 e b 0, pois se um dos fatores for zero, o resultado será zero Qual é o número real cujo dobro é 3? O dobro de x é, ou seja: x = 3 3 x = (Obmep) Em qual das alternativas aparece um número que fica entre 19 3 e 55 7? a) 4 b) 5 χ c) 7 d) 9 Devemos colocar os dois números na forma decimal, isto é: = 6, e 3 7 = 7, Portanto, 6, < 7 < 7, , o número 7 é o número inteiro que está entre 19 3 e Verdadeiro ou falso? a) 0, = 0,1 + 0, Verdadeiro!, pois 0,1 + 0, = 0, b) 0, = 0,8 + 0, Falso!, pois 0,8 + 0, = 1, c) 0,1... = 0,1 + 0,... Verdadeiro!, pois 0,1 + 0,... = 0, (Obmep) Qual é o valor de 1 + 1? 1 3 a) b) 3 χ c) 4 d) = = = = (CAp-Unicamp-SP) Quanto ao valor da expressão: é correto afirmar que: E = , a) E < 1 b) E > 13 c) E = 13 χ d) 1 < E < E = ,5 + 1 = ,5 6 = = = = = 13 1 = 1, Matemática Básica

23 Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 74. (Cesgranrio-RJ) Se as frações representadas pelos pontos R e P forem multiplicadas, o ponto sobre a reta numérica da figura (ver no livro) que representará o produto será: a) M χ b) N c) S d) T Observando a reta numérica, percebemos que: M < 0, 0 < N < P < R < S < 1 e 1 < T <. O produto do ponto R pelo ponto P, resultará o ponto N, pois ao multiplicar dois números que estejam entre 0 e 1, o resultado será um número menor do que os fatores desse produto. Não será M, pois R e P são positivos, então o produto é positivo. Por exemplo, se R = 0,7 e P = 0,5, então 0,7 0,5 = 0,35, ou seja, 0,34 < 0,5 < 0,7. Portanto, a resposta é letra b. Matemática Básica

24 Capítulo Potenciação e Notação Científica.1 Expoentes Inteiros (Exercícios) 1. 3