RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA

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1 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA 1. Apresentação É hora de revisar as Razões Trigonométricas. Boas aulas! 2 INTRODUÇÃO Vimos que Trigonometria é o ramo da matemática que estuda as medidas do triângulo, uma vez que temos tri (três) gono (ângulo) metria (medida). Mas o que podemos medir nos triângulos? Basicamente, mediremos o tamanho do lado ou o ângulo. A primeira opção que usaremos é o Teorema de Pitágoras. Porém, este só serve para calcular os lados e não os ângulos. E só podemos usá-lo se o triângulo for retângulo (ângulo reto). Se o Teorema de Pitágoras não servir, usaremos nossa segunda opção, que é o objeto de estudo desta aula: As Razões Trigonométricas. 3 AS TRÊS RAZÕES QUE USAREMOS Como o nome diz, razões trigonométricas, iremos trabalhar com três razões. Não se esqueça que razão é uma divisão. Logo, cada razão será uma divisão entre dois lados. Quais são as três razões trigonométricas que iremos trabalhar? São elas: Seno, Cosseno e Tangente. 4 OS NOMES DOS LADOS Num triângulo retângulo, cada lado recebe um nome. São eles: hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente.

2 Olhe para o ângulo reto (aquele quadradinho com um ponto no meio). Tem dois lados que tocam nele. Esses são chamados de catetos. O lado que não toca nele é chamado de hipotenusa. GUARDE ISSO: A hipotenusa é o lado maior! Vamos saber a diferença entre cateto adjacente e cateto oposto. Olhe para o outro ângulo. Tem dois lados que tocam nele: a hipotenusa e um cateto. Esse cateto que toca no outro ângulo é chamado de cateto adjacente. Cuidado! O cateto adjacente muda de lugar! Olhe onde está o outro ângulo. Ele está em cima, e não do lado do ângulo reto. Mas continua com dois lados tocando nele. Um é a hipotenusa e o outro é o cateto adjacente.

3 Mudou o lado do ângulo, mudou os nomes dos catetos. RESUMINDO: Cateto adjacente: é o lado que toca nos dois ângulos (reto e o outro destacado) Cateto oposto: é o lado que toca no ângulo reto. Ele está do lado oposto ao cateto adjacente. Hipotenusa: é o lado que não toca no ângulo reto. Cuidado: tem gente que gosta de memorizar que a hipotenusa é a rampa ou o lado na diagonal. Veja este caso: 5 AS FÓRMULAS As fórmulas, nada mais são, do que te lembrar quais lados você vai dividir cada razão trigonométrica. Vamos conhecê-las:

4 Isso quer dizer que, para calcular o seno, você vai dividir o cateto oposto pela hipotenusa. Para calcular o cosseno, divida os valores do cateto adjacente pela hipotenusa. E para calcular a tangente, divida o cateto oposto pelo cateto adjacente. Existe uma história que eu conto para memorizar essa fórmula no nosso canal no Youtube. 6 TABELA DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS Existe uma tabela que você vai precisar saber: é a tabela dos ângulos de 30º, 45º e 60º. Não se preocupe. Os demais ângulos você não precisa memorizar. Porém, desses que eu citei você precisa saber. Lembre-se do seno de 30, 45 e 60º. Lembre-se, também, do cosseno e da tangente deles. Veja a tabela. Tem um vídeo que eu ensino a memorizar esses números no meu canal no

5 Youtube. Essa tabela é memorizada na forma de fração, do jeito que você viu. Porém, em alguns exercícios, costuma-se exigir que essas razões estejam na forma de números decimais. Para fazer isso, tire a raiz do número e depois divida pelo número que está embaixo. Exemplo. O seno de 45º é raiz de dois sobre dois. Tirando a raiz de dois, temos 1,41 (aproximadamente). 1,41 dividido por 2 dá 0,707 (aproximadamente). Abaixo, confira a tabela com números decimais: 7 TABELA DOS ÂNGULOS Existe uma folha com uma tabela com vários ângulos. Ela é boa para você usar nos exercícios, quando o enunciado não te disser.

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7 8 ESCOLHA DA FÓRMULA Vimos que usaremos três fórmulas. A do seno, a do cosseno e a da tangente. Mas, como saber qual fórmula usar? Dado o triângulo, faça 3 perguntas: a) que lado eu conheço? o cateto oposto, que é 15. b) que lado eu quero saber? a hipotenusa, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem cateto oposto e hipotenusa ao mesmo tempo? Confira: Apenas o seno tem os dois lados. Então, a fórmula escolhida será a do seno. Outro exemplo:

8 a) que lado eu conheço? hipotenusa, que é 12. b) que lado eu quero saber? cateto adjacente, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem hipotenusa e cateto adjacente ao mesmo tempo? Só o cosseno. Então, a fórmula escolhida é o cosseno. Último exemplo: a) que lado eu conheço? cateto oposto, que é 8. b) que lado eu quero saber? cateto adjacente, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem o cateto oposto e cateto adjacente ao mesmo tempo? Só a tangente. Então, a fórmula escolhida é a tangente!. 9 EXERCÍCIOS MODELOS EXEMPLO 7.1 Calcule o tamanho do lado marcado por x no triângulo retângulo abaixo:

9 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? hipotenusa. b) que lado eu quero saber a medida? oposto. 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e oposto). A fórmula é a do seno. 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: hipotenusa = 8 oposto = x Ângulo 30º

10 Substituindo: Buscando o seno de 30º na tabela: Temos seno de 30º = 1/2 Substituindo: Multiplicando cruzado: 2x = 8 x = 8/2 x = 4 Resposta: o tamanho do lado marcado por x é 4.

11 10 EXERCÍCIOS MODELOS Exemplo 7.2 Calcule o tamanho do lado marcado por a no triângulo retângulo abaixo: 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? adjacente b) que lado eu quero saber a medida? hipotenusa 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e adjacente). A fórmula é a do cosseno.

12 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: hipotenusa = a adjacente = 150 Ângulo 60º Substituindo: Buscando o cosseno de 60º na tabela: Temos cosseno de 60º = 1/2 Substituindo:

13 Multiplicando cruzado: a = 300 Resposta: o tamanho do lado marcado por a é EXERCÍCIOS MODELOS Exemplo 7.3 Calcule o tamanho do lado marcado por x no triângulo retângulo abaixo: 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? adjacente b) que lado eu quero saber a medida? oposto 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e oposto).

14 A fórmula é a da tangente. 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: Oposto = x Adjacente = 10 Ângulo 45º Substituindo: Buscando a tangente de 45º na tabela:

15 Temos tangente de 45º = 1 Substituindo: Multiplicando cruzado: x = 10 Resposta: o tamanho do lado marcado por x é 10. Parabéns! Você chegou ao fim da explicação! Agora é hora de fazer os exercícios! RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MECÂNICOS

16 TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA 1. Introdução O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta importante na matemática. Ele permite calcular a medida de alguma coisa que não conseguimos com o uso de trenas ou outro instrumento manual de medidas. Exemplo: Quero medir a altura de um muro alto, e não consigo subir nele para jogar a trena. Eu tenho uma vara com 5 metros. Coloco essa vara na ponta do muro, na diagonal. Medindo a distância entre o pé do muro à vara no chão, achei 4 metros.

17 O muro, o chão e a vara formaram um triângulo retângulo. Como eu conheço duas medidas (vara e chão), eu consigo calcular a terceira medida, que é a do muro. 2. O que é necessário? Para utilizar o Teorema de Pitágoras, é necessário: i. que haja a formação de um triângulo, ii. que este triângulo seja retângulo (tenha um ângulo de 90º), iii. e que a medida de dois lados sejam conhecidos. 3. Nome dos lados no triângulo retângulo

18 Repare o ângulo reto (aquele representado por um quadrado com um ponto no meio). Os dois lados que tocam nele se chamam catetos. O lado que não toca nele se chama hipotenusa. Não importa a posição do triângulo. A hipotenusa será sempre o lado que não toca no ângulo reto. 4. O maior lado do triângulo retângulo A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. 5. O Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras é: a² = b² + c² em que a é a hipotenusa, b e c são os catetos.

19 Podemos escrever, para melhor memorização: hipotenusa² = cateto² + cateto² ou abreviado: hip² = cat² + cat² 6. Demonstração do Teorema de Pitágoras Perceba que os três quadrados na figura acima formaram um triângulo retângulo no interior. O quadrado que tem lado a (vermelho) tem 5 de medida. O quadrado de lado b (azul) tem 3 de medida. O quadrado de lado c (amarelo) tem 4 de medida. Assim, temos quadrado de 5, quadrado de 4 e quadrado de 3. Vamos chamar o quadrado de 5 de hipotenusa e os demais de catetos. Perceba que o quadrado da hipotenusa tem 25 quadradinhos em sua superfície. O quadrado do cateto azul tem 9 quadradinhos, enquanto o quadrado amarelo tem

20 16. Perceba, ainda, que se somarmos os quadrados que estão na superfície dos catetos (9 e 16), teremos 16 quadrados. Essa quantidade é a mesma do quadrado da hipotenusa. Assim, a soma dos quadrados dos catetos tem a mesma quantidade do quadrado da hipotenusa. Podemos resumir assim: O quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado de um cateto mais o quadrado do outro cateto. Fica melhor ainda se ao invés de escrever quadrado, representarmos com expoente 2, que também é lido como quadrado: hipotenusa² = cateto² + cateto² E se quisermos economizar mais letras, a² = b² + c² Existem diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras. Mas, ficaremos com apenas essa. 7. Os números pitagóricos Os números pitagóricos são 3, 4 e 5.

21 Fique claro que existem outros ternos pitagóricos, mas vamos fixar nesses. 8. Como calcular o Teorema de Pitágoras Eu separei 3 métodos de resolução: Método 1D: para quem não gosta de usar fórmula. Método 2D: para quem prefere usar fórmula. Método 3D: para quem prefere macetes e truques. Veremos o método 1D. 9. Resolvendo o Teorema de Pitágoras pelo método 1D Sabendo que os números pitagóricos são 3,4 e 5, podemos fazer uma tabela com os seus múltiplos.

22 A 1ª coluna tem os múltiplos de 3, a 2ª coluna tem os múltiplos de 4 e a 3ª tem os múltiplos de 5. Para calcular qualquer lado do triângulo retângulo, basta recorrer à tabela acima. Exemplo 1: Neste exemplo, temos as medidas dos catetos e queremos a medida da hipotenusa. Para descobrir, recorreremos à linha 1 da tabela. Observe que na linha 1, temos o cateto 3 e 4, como temos no exemplo 1. Logo, a resposta está também na linha 1. A hipotenusa mede 5.

23 Exemplo 2: No exemplo 2, temos os catetos 9 e 12 e queremos a hipotenusa. Buscando na tabela, encontramos na linha 3 os catetos 9 e 12. A mesma linha indica que a hipotenusa é 15. Exemplo 3:

24 Neste exemplo, não temos a medida de um dos catetos. Mas, sabemos que o outro cateto é 28 e a hipotenusa é 35. Recorrendo à tabela, encontramos essas medidas na linha 7. Observe que na linha 7 a medida que não temos é a do cateto 21. Logo, essa é a resposta. Atenção: Essa tabela não serve para todos os triângulos retângulos. Veja um exemplo:

25 Neste caso, temos o cateto 6 e 7. Procurando na tabela uma linha que tenha essas duas medidas, não encontramos. Temos a linha 2 o cateto 6. Perceba que, para utilizar a tabela, o outro cateto deveria ser 8, e não 7. Como não encontramos linha que tenha a medida 6 e 7, a tabela não funciona. Triângulos que tem as medidas na tabela acima, são chamados de triângulos pitagóricos. No método 3D vou ensinar a calcular essas medidas de cabeça. 10. Resolvendo o Teorema de Pitágoras pelo método 2D Pelo método 2D, utilizamos fórmulas. Neste caso, nós vamos resolver pelo Teorema de Pitágoras. Exemplo 1:

26 a² = b² + c² Eu sei as medidas dos catetos. Então, troco b e c por essas medidas. A hipotenusa foi representada por x. Troco a por ele. x² = 3² + 4² Os próximos passos são resoluções de potências e equações. 3² é 9 (3 3) e 4² é 16 (4 4). Posso trocar: x² = Somando 9 com 16, achamos 25. x² = 25 Qual é o número que elevado ao quadrado dá 25? Ou ainda, o quadrado passa para o outro termo como raiz quadrada.

27 x = 25 A raiz de 25 é 5. Logo, o valor de x que procuramos é 5. x = 5. Pelo método 1D nós vimos que a hipotenusa dos catetos 3 e 4 era realmente 5. Exemplo 2: Temos catetos 9 e 12. a² = b² + c² a² = 9² + 12² a² = a² = 225

28 a = 225 a = 15 Exemplo 3: Neste caso temos cateto e hipotenusa. Cuidado com a letra que você vai substituir. Neste exemplo, a hipotenusa será substituída. a² = b² + c² 35² = 28² + x² 1225 = x² = x² 441 = x² x = 441 x = 21

29 A medida do cateto é 21. Exemplo 4: a² = b² + c² x² = 6² + 7² x² = x² = 85 x = 85 x 9,21 Observe que, quando uma raiz quadrada não é exata (tem números decimais), ou você adota 1 ou 2 algarismos à direita da vírgula, ou simplifica a raiz. 11. Resolvendo o Teorema de Pitágoras

30 pelo método 3D Pelo método 3D, usamos cálculos mais rápidos, mais curtos. Perceba que você pode resolver os triângulos retângulos mentalmente: Para isso, você precisa memorizar o triângulo pitagórico 3,4 e 5. A partir daí, é entender que ele foi aumentado por algum valor, que chamarei de k. Exemplo: vou aumentar esse triângulo por 2. O cateto que era 3, será 6. O cateto que era 4, será 8. A hipotenusa que era 5, será 10. Logo, a nova medida dele será 6, 8 e 10.

31 Neste método, o segredo é descobrir o valor que foi aumentado, ou seja, o valor de k. Veja esse exemplo 1: No triângulo acima, temos 9 e 12 como catetos. Ora, onde está o 9, deveria ser o 3. Isso significa que o lado foi aumentado por 3. Onde está o 12 era para ser 4. Logo, também foi multiplicado por 3. Se duas medidas foram aumentadas pelo mesmo número, a terceira medida também será. Assim, se a hipotenusa deveria ser 5, será aumentada também por 3, resultando 15. A hipotenusa deste triângulo é 15.

32 Exemplo 3: Pela hipotenusa, já sei que os lados do triângulo foram aumentados por 7. Isso porque a hipotenusa deveria ser 5. Quanto que eu multiplico o 5 para chegara 35? Pelo 7. Vou testar no outro cateto: Cateto de lado 28, deveria ser o cateto de lado 4. Sim, ele foi aumentado também por 7. Se os dois lados foram aumentados por 7, o terceiro lado também foi. Assim, o cateto que deveria ser 3 será multiplicado por 7, chegando a 21. O cateto x mede 21.

33 Exemplo 3: Este método só serve para os triângulos pitagóricos. Para os não pitagóricos há outra forma de fazer de cabeça. Perceba como saber quando dá errado: Um lado do cateto é 6. Isso significa que o k é 2, ou seja, o cateto que era 3 foi multiplicado por 2. O outro cateto que era 4 deveria ser multiplicado por 2, resultando 8. Como o outro cateto não é 8, não dá para fazer por esse método. Nesta caso, faça pelo método 2D. 12. Considerações finais Vimos que usamos o Teorema de Pitágoras para descobrir o terceiro lado de um triângulo retângulo; que podemos podemos dividir dois tipos de triângulos: os pitagóricos e os não pitagóricos,

34 que os pitagóricos podem ser feitos pelo método 1D e 2D, que o método 2D serve para qualquer triângulo, contanto que seja retângulo e que o Teorema de Pitágoras é a² = b² + c². Agora é hora de fazer os exercícios. início da aula TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO QUIZ UP TREINE ONLINE COM ALUNOS DE TODO BRASIL OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS AULA ESCRITA 1. INTRODUÇÃO Você já sabe o que é uma potenciação, pois certamente já fez a aula POTENCIAÇÃO. Caso ainda não o tenha feito, sugiro que você não continue essa

35 leitura. Entendemos que resolver potências já não é o suficiente. Precisamos saber mais sobre o assunto. Faremos, agora, operações com as potências. Você deve saber que, quando falamos de operações, estamos nos referindo a ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO e RADICIAÇÃO. Veremos, pois, cada uma dessas operações, envolvendo potências. 2. DUAS POTÊNCIAS COM A MESMA BASE O que vem a ser duas potências com a mesma base? Você viu na aula POTENCIAÇÃO o que é base: em 5 3, a base é o 5 e o expoente é 3. Em 7 4, a base é o 7 e o expoente é o 4. Só para lembrar: base é o número que está embaixo e expoente é o número que está e em cima (subscrito). Exemplo de potências com mesma base: 5 3 e 5 6. A base é 5. Exemplo de potências com base diferente: 6 5 e 7 5. A base é 6 e 7. Por enquanto, o que vai nos interessar, será as potências com bases iguais. 3. MULTIPLICAÇÃO DE DUAS POTÊNCIAS DE MESMA BASE EXEMPLO 3.1:

36 2 2 x 2 3 Observe que temos uma multiplicação com duas potências. Para resolver essa multiplicação, usamos a seguinte regra: REPETE A BASE E SOMA OS EXPOENTES. 2 2 x 2 3 = = 2 5 Desta forma, 2 2 x 2 3 pode ser escrita como 2 5. CONFERINDO: Você pode conferir a resposta. Se estamos dizendo que 2 2 x 2 3 = 2 5, a resposta de um deve ser a mesma do outro. Calculando 2 2 x 2 3, teremos 4 x 8, pois 2 2 é 4 e 2 3 é 8. 4 x 8 dá 32. Se 2 2 x 2 3 deu 32, 2 5 também deve ser = = 32. De fato, ambos dá 32. EXEMPLO 3.2: 3 3 x 3 4 Repete a base e soma os expoentes. 3 3 x 3 4 = = DIVISÃO DE DUAS POTÊNCIAS DE MESMA BASE

37 Se na multiplicação de potências de mesma base, nós somamos os expoentes, na divisão nós vamos subtrair. 2 4 : 2 2 Repete a base e subtrai os expoentes. 2 4 : 2 2 = = UMA DIVISÃO DIFERENTE A divisão de potências pode ser representada como Exemplo:

38 6 ADIÇÃO DE DUAS POTÊNCIAS DE MESMA BASE Não há como reduzir potência quando se tem uma adição. Neste caso, devemos resolver cada potência e depois somá-las.] ( ) (4 + 8) (12) 7 SUBTRAÇÃO DE DUAS POTÊNCIAS DE MESMA BASE Da mesma forma que a adição, não há como reduzir quando a operação entre duas potências for a subtração. ( ) (8 4) ( 4 )

39 8 POTÊNCIA DE POTÊNCIA Há casos em que temos uma potência de uma potência: Isso significa que a minha base é 2 2 Devo repetir a minha base 3 vezes, lembra? 2 2 x 2 2 x x 4 x 4 = , por sua vez, é o mesmo que 2 6 Perceba que, quando o assunto for potência, eu não vou repetir a base e somar nem subtrair os expoentes, mas multiplicar. 9 MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIA COM O MESMO EXPOENTE Não confunda multiplicação de mesma base com mesmo expoente. Quando os expoentes são iguais, não há como reduzir as bases, como foi visto. Mas dá para reduzir os expoentes. Assim: Bases iguais, reduz a base. Expoentes iguais, reduz o expoente. Exemplo: 10 DIVISÃO DE POTÊNCIA COM O MESMO EXPOENTE

40 O processo é parecido com a multiplicação. 11 POTÊNCIAS DE RADICAIS Observe que é bem mais rápido cortar o expoente com o radical, já que a resposta é sempre a o número que está dentro da raiz. Você verá melhor sobre esse assunto na na aula OPERAÇÃO COM RAÍZES. Você chegou ao fim das aulas. É hora de fazer exercícios. OPERAÇÕES COM POTÊNCIA AULA ESCRITA EXERCÍCIOS

41 ÁREA DO CÍRCULO E PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA AULA ESCRITA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO EXERCÍCIOS DO ENEM EXERCÍCIOS DE CONCURSOS EXPLICAÇÃO COM ANIMAÇÃO ÁREA DO CÍRCULO AULA ESCRITA 1. Introdução Nesta aula eu vou ensinar a calcular a área do círculo. Para calcular a área do círculo, precisamos saber o tamanho do raio do círculo e jogar numa fórmula. É bem simples! 2. A fórmula A fórmula que vamos usar para calcular a área do círculo é: S = πr²

42 Essa expressão é lida como pi erre ao quadrado. Para entender essa fórmula, o r é o raio do círculo. O (leia pi ) é um valor que substituiremos por 3,14. Após elevar a medida do raio ao quadrado e multiplicar por 3,14, teremos calculado a área. 3. Calculando a área Exemplo 1: O raio de um círculo mede 2 cm. Calcule a sua área. S =. r² Substituindo o por 3,14 e o r por 2, temos S = 3,14. 2² Resolvendo primeiro a potência, temos: S = 3,14. 4 Fazendo a multiplicação: S = 12,56 Assim, um círculo com raio 2 tem 12,56 cm² de área.

43 Exemplo 2: Calcule a área de um círculo cujo raio mede 6 cm. S =. r² S = 3,14. 6² S = 3, S = 113,04 4. Cuidado para não errar Você não pode esquecer que primeiro resolve a potência, para depois multiplicar pelo. Exemplo errado: S = 3,14. 3² O aluno primeiro multiplica 3,14 por 3, achando 9,42. Depois eleva ao quadrado, achando 88,73. Exemplo correto: S = 3,14. 3² Primeiro resolve a potência. 3² dá 9. Essa resposta deve ser multiplicada por 3,14, achando 28,26.

44 5. O valor de. O é substituído por 3,14. Porém, o valor dele vai além disso. Confira alguns dígitos após a vírgula: 3, O ENEM costuma adotar orientam a usar como 3,1. Então, você vai adotar usar outro valor. = 3 (Está escrito no texto). Alguns exercícios = 3,14 APENAS quando o exercício não te orientar a Exemplo: (ENEM prova amarela) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2 r, onde = 3? Observe que na questão foi dado = Nem sempre você vai substituir Em alguns exercícios objetivos (marcar x) não há a necessidade de substituir o

45 . Você vai observar que as opções estão com. Exemplo: A área do círculo cujo raio é 5 cm é: a) 25 b) 20 c) 16 d) 12 e) 10 Neste caso, não precisa substituir o. Basta resolver o 5², que dá 25. Confira: S = r² S =.5² S = 25 Esta é a resposta.

46 7. Valor do raio ou do diâmetro? Em alguns exercícios, o valor usado não é o raio, mas o DIÂMETRO. Lembre-se que o diâmetro é o dobro do valor do raio. Exemplo: Um círculo tem diâmetro igual a 20 cm. Calcule sua área. S =. r² Se o diâmetro mede 20 cm, o raio é 10 cm (metade). S =.10² S = 100 Chegamos no final dessa aula. Agora é hora de fazer os exercícios. PÁGINA EM CONSTRUÇÃO

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