AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-2013 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ

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Manuel Sequeira Assunção
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1 a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (ESPM RS) Um capital aplicado à taxa de juros simples de 5% ao mês quadruplica o seu valor após um tempo de 0) anos. 0) anos e meio. 0) 5 anos. 0) 5 anos e meses. 05) anos. C 0,05m C 0,05m 0,05m m 0 t 5a RESPOSTA: Alternativa Na figura ao lado, ABCD é um losango, ABDG é um paralelogramo, GDEF é um quadrado e o segmento mede 0 cm. Calcule o número inteiro mais próximo da área do heptágono ABCDEFG, em centímetros quadrados. 0) 75 0) 8 0) 9 0) 0 05) 50 A área do heptágono ABCDEFG é: S S ABD S DEFG 00 sen5 0 S , , RESPOSTA: Alternativa 0. 0-(USP Escola Politécnica) Um produto é vendido a R$ 500,00. Esse valor pode ser dividido em pagamentos iguais e sem acréscimo, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, meses depois. À vista, é dado um desconto de 0% sobre o valor de R$ 500,00. Então, a taxa de juros simples mensal do financiamento é de 0) 0% 0) 7,5% 0) 5% 0),5% 05) 0%

2 À vista, o produto é comprado por 0,90 R$ 500,00 = R$ 50,00. O valor a ser financiado é R$ 50,00. O pagamento será feito em duas prestações de R$ 50, Logo: i 50 i 0,5,5% i RESPOSTA: Alternativa Considere dois triângulos equiláteros ABC e DEF de mesmo centro e com AB paralelo a DE. Os lados dos triângulos ABC e DEF medem respectivamente cm e cm. Calcule a distância do ponto C ao ponto D. 0) cm 0) 7 cm 0) cm 0) cm 05) 7 cm Determinação do raio R OD do triângulo DEF: R EF R R. Como BC EF r R 5 Então DH = No triângulo retângulo DHC: r r OH. x 5 x RESPOSTA: Alternativa x 8 x 05 - (FGV-Modificada) César aplicou R$ 0.000,00 num fundo de investimentos que rende juros compostos a certa taxa de juro anual positiva i. Após um ano, ele saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é de R$.000,00. O valor de 00i é um: 0) número irracional 0) número múltiplo de 5 0) número divisível por 0) número primo 05) quadrado perfeito

3 [0.000(+i) 7.000](+i) =.000 Fazendo + i = x e simplificando a igualdade: [0x 7]x = 0x x = 0 x = x = 0 00i = 0 RESPOSTA: Alternativa x =, i = 0, 0 Qual a área de um triângulo cujos lados medem 9m, 0m e m? 0) 0) 0) 0) 05) m m 0 m 5 m m Pela fórmula de Heron p(p a)(p b)(p c), onde a, b e c são os lados do triângulo e p o seu semiperímetro. S triângulo Logo: 5(5 9)(5 0)(5 ) S triângulo RESPOSTA: Alternativa Analise as seguintes afirmações: I) Um aumento de 5% seguido de um desconto de 0% corresponde a um aumento de 5%. II) O tempo necessário para dobrar um capital aplicado a % a.m. de juros compostos é igual a log, III) A taxa de juros compostos necessária para triplicar um capital em 0 meses é inferior a 0% ao mês. Com base em seus conhecimentos de Matemática Financeira, assinale a alternativa correta: 0) Existe apenas uma alternativa correta 0) Somente as alternativas I e II estão corretas 0) Somente as alternativas I e III estão corretas 0) Somente as alternativas II e III estão corretas 05) Todas as alternativas estão corretas ou todas são falsas.. I) Sendo:,5C 0,80 = C C = C, então, um aumento de 5% seguido de um desconto de 0% corresponde a um aumento de 0%. FALSA. II),0 t C = C,0 t = t.log,0,0 = log,0 t = log,0 log,. FALSA. III) ( +0i) C = C +0i = 0i = i = 0,0. A taxa de juros simples que faz triplicar o capital em 0 meses é portanto de 0% ao mês. Então a taxa de juros compostos necessária para triplicar o mesmo capital em 0 meses é inferior a 0% VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 0.

4 08 Uma parede vai ser decorada com peças na forma de triângulo equilátero de lado medindo 50 cm e tendo em destaque arcos de circunferência de raio iguais e centro nos vértices, como mostra a figura. Considerando-se que a área hachurada da figura mede xcm, pode-se afirmar que o valor de x é: 0) 5 0) 5 5 0) 5 05) 5 0) Pela figura verifica-se que os raios dos três setores de 0 medem a metade do triângulo equilátero. Logo a área hachurada da figura mede RESPOSTA: Alternativa 0. L R Seja um triângulo equilátero de lado cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se outro triângulo de equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse outro triângulo, construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é a soma, em cm, das áreas de todos os triângulos assim construídos? 0) 8 0) 5 0) 0 0) 05) 7 Em todo o triângulo o segmento que une os pontos médios de dois de seus lados é paralelo ao terceiro lado e tem por medida a metade da medida deste lado. As medidas dos lados dos triângulos equiláteros obtidos conforme os dados da questão formam a sequência: (; ; ; /;...) e suas respectivas áreas, a sequência: 9 9,..., 9,, que é uma P.G. decrescente infinita de razão, cuja soma dos termos é 8. RESPOSTA: Aleternativa 0.

5 0 Na figura a seguir, AB = 8 cm, BC = 0 cm, AD = cm e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do triângulo AOC mede, em cm: 0) 0) 5 0) 8 0) 50 05) 5 Sendo o ponto A externo ao círculo, ADAE = ABAC (+r) = 88 +r = 8 r = r =. Logo os lados do triângulo AOC medem, em cm, 0, 8 e. Seu perímetro é 5. RESPOSTA: Alternativa 05. Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 8 u.a. O valor de igual a 0) 0) 0) 0 0) 0 05) 0 + x Como o triângulo tem área igual a 8 u.a.: 8 x 8 x, Aplicando a Lei dos Cossenos: y (0 x ) 0 y y 80 7 (0 ) RESPOSTA: Alternativa 0. y x é 5

6 O ponto G é o baricentro do triângulo ABC da figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo GMN é 5 cm, calcule a área do triângulo ABC. 0) 0 cm. 0) 0 cm. 0) 50 cm. 0) 0 cm. 05) 70 cm. FIGURA : Sendo M o ponto médio de BC e N o ponto médio de AB, MN // AC e AC MN, os triângulos MNG e ACG são semelhantes e SMNG SACG 5 SACG SACG 0. FIGURA : Sendo AM uma mediana, GM AM e AG AM AG GM. Os triângulos ACG e GCM têm a mesma altura, logo se S ACG = 0 e AG = GM, S GCM = 0. FIGURA : Os triângulos AGN e GNM têm a mesma altura, logo se S GNM = 5 e AG = GM, S AGN = 0. FIGURA : A área do trapézio ACMN mede 5. Os triângulos BMN e ABC são semelhantes e sendo MN a metade de AC, a área de BMN é / da área de ABC, e a de ACMN é /. Se / da área de ABC equivale a 5, / dessa área equivale a 5 : = 5. Então a área do triângulo ABC é 0. RESPOSTA: Alternativa 0.

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