2 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

Transcrição

1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. Sabe-se que A n, = 1n 4, com n. Então o valor de n é: 01) um quadrado perfeito 0) um cubo perfeito 0) um dos divisores naturais de 10 04) um dos divisores naturais de 1 05) um número primo Sendo A n, = n(n 1)(n ), de A n, = 1n 4, tem-se, n(n 1)(n ) = 1n 4 n(n 1)(n ) = 1(n ) n(n 1) = 1 4(4 1) = 1 n = 4. RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 0. (UFSCAR-00) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salão em forma de círculo, com 0m de raio. A passarela foi montada de acordo com a figura abaixo, sendo que as passarelas CA e CB são lados que correspondem a um triângulo equilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela plateia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m e um ingresso para cada cadeira. Calcule quantos ingressos foram vendidos para este evento, sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas. Adotando 1,7 e π,14, 01) 870 0) 880 0) ) ) (M)_ªAval-Matem-ªEM-U1-prof-11-0_fmf

2 ABC é um triângulo equilátero inscrito na circunferência, logo seu lado mede x R 0 cm. A área clara tem medida igual a S S ABC 100 S 4 S ABO sen10 001,7 46 A área da região sombreada é: S S S , RESPOSTA: Alternativa e. s círculo regiãoclara Questão 0. (UNIFOR CE) Seis pessoas classificadas para a etapa final de um concurso concorrem a seis prêmios: deles distintos, correspondentes ao primeiro e segundo lugares da classificação, e 4 iguais, como prêmios de consolação aos demais classificados. De quantos modos poderá ocorrer a premiação dessas pessoas? 01) 10 0) 80 0) 60 04) 40 05) 0 Como dos seis prêmios são distintos, o número de possibilidades de sorteio é A 6, = 6 5 = 0. Sorteadas entre as 6 pessoas, duas para os dois primeiros lugares, restam 4 para concorrer aos 4 prêmios restantes que são iguais. O número de modos para esta premiação é C 4, 4 = 1. Então a premiação dessas pessoas poderá ocorrer de A 6, C 4, 4 = 0. RESPOSTA: Alternativa 05.

3 Questão 04. (PUC-SP) Na praia, mediu-se a distância de A até B (750m) e de A até P(60m), além do ângulo ABI (60 ): Qual é, aproximadamente, a distância IP, isto é, da ilha até a praia? 01) 0m 0) 0m 0) 680m 04) 940m 05) 175m Determinando a tangente do ângulo de 60 : AI 60 x 60 x tg60 1,7 60 x 197,5 AB x 197,5 60 x 677,5 RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 05. Um grupo de 10 professores da escola se disponibilizou para participar da comissão organizadora de um evento. Como só existiam 4 vagas na comissão, os participantes seriam escolhidos por sorteio. Mas, entre os 10 professores, estão Rodrigo e Flávio, que só aceitam participar da comissão se estiverem juntos. Atendendo ao capricho dos amigos, quantas comissões diferentes podem ser sorteadas? 01) 10 0) 18 0) 11 04) 98 05) 70 A comissão será organizada sem funções destacadas. Como Rodrigo e Flávio só aceitam participar da comissão se estiverem juntos, o número de comissões diferentes que podem ser sorteadas é a soma do número de comissões em que os dois aparecem com o número de comissões em que eles não aparecem: C 8, C8, RESPOSTA: Alternativa 04.

4 Questão 06. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$0,00 o m, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$50,00 o m. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? 01) R$,50 0) R$5,00 0) R$40,00 04) R$4,50 05) R$45,00 A área sombreada mede: 0,5 0,5 4 S BCE SBPQ 4 0,5 0,5 0,75. A área branca mede: S S 1 0,75 0,5. EFGH SOMBREADA O custo dos materiais usados na fabricação de um vitral é: 0,00 0, ,00 0,5 = 5,00. RESPOSTA: Alternativa 0. 4

5 Questão 07. (UEPB) Existem n maneiras distintas de marcar 6 círculos na figura abaixo, marcando exatamente em cada coluna e 1 em cada linha. O valor de n é 01) 6 0) 10 0) 45 04) 90 05) 60 Escolhidos os dois círculos entre os seis da primeira coluna, restam apenas os círculos de quatro das seis linhas da segunda coluna. Feitas as escolhas das duas primeiras colunas, para a terceira restam apenas os círculos de duas linhas. Logo, C 6, C 4, C, = = 90. RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 08. (UFF-001) Para a encenação de uma peça teatral, os patrocinadores financiaram a construção de uma arena circular com 10m de raio. O palco ocupará a região representada pela parte hachurada na figura a seguir: Se O indica o centro da arena e se h mede 5m, então, a área do palco, em m, vale: ) 0) 5 0) 50 04) 50 05) 100 5

6 Na figura ao lado, como HO DO HDˆ O 0 e CÔD 10. A área do palco é igual à soma do dobro da área do arco AOC com a área do triângulo COD S 1010 sen S. RESPOSTA: Alternativa Questão 09. Dois holofotes iguais, situados em H 1 e H, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se sobrepõem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa, conforme figura. A área da região S, em unidades de área, é igual a 01) 0) 0) 04) 05) R R ( )R 1 R R 1 8 R R Analisando a figura 1 conclui-se que os triângulos AOO e BOO são equiláteros (seus lados medem R). O arco AO B mede, então, 10. A região pintada S mede o dobro do segmento circular AO B. R S 1 R R R R RESPOSTA: Alternativa a. 6

7 Questão 10. De um triângulo ABC, sabe-se que AB = 8 cm, AC = 7 cm e BÂC = 10º. A medida do lado BC, em centímetros, é: 01) 9 0) 10 0) 11 04) 1 05) 14 Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo ABC: 1 x x x 169 x 1. RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 11. Professor José Carlos comprou uma fazenda em Morro do Chapéu. A fazenda tem a forma de um triângulo cujos lados medem 9 hm, 10 hm e 11 hm. Qual a área da fazenda do Professor José Carlos? 01) 0 hm 0) 15 6hm 0) 10 10hm 04) 6 15hm 05) NRA Pela fórmula de Heron a área de um triângulo é dada pela relação S p( p a)( p b)( p c), onde p é o semiperímetro do triângulo. S 15(15 9)(15 10)(15 11) RESPOSTA: Alternativa 01. 7

8 Questão 1. No triângulo retângulo da figura abaixo, T é o ponto médio do lado AB. Sabendo que o triângulo PQT é equilátero de lado x e que AB = 4, então calcule x. 01) 01 0) 0 0) 0 04) 04 05) 05 Na figura ao lado, o ângulo 60 + = + 60 =. Aplicando a Lei dos Senos ao triângulo BQT: senβ x sen60 senβ A Tˆ Q é externo ao triângulo BQT, logo, x senβ x senα (I) No triângulo retângulo PAT, PA x x 4 4 e senα (II) x x 4 De (I) e (II): x 4 x 4 x 7 x 5. x x RESPOSTA: Alternativa 05. 8