Com base nessas informações, é correto afirmar que a área da região sombreada na figura, em cm², mede A) 3( 1) B) 4(4 C) 3) 4 D) 4) 8 E) 5)

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1 RESOLUÇÃO DA PROVA CONSULTEC ANCHIETA ABRIL 019 PESQUISA: PROF WALTER PORTO E PROF ADRIANO CARIBÉ PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA 01 Na figura, tem-se o esboço de uma seção transversal de uma caia de base quadrada, contendo quatro embalagens cilíndricas de um medicamento Além disso, sabe-se que a área da base da caia mede 16cm² e que as embalagens são tangentes, duas a duas, e tangentes às faces laterais da caia Com base nessas informações, é correto afirmar que a área da região sombreada na figura, em cm², mede A) ( 1) B) ( C) ) D) ) 8 E) ) Ligando os centros dos quatro círculos determina-se o quadrado EFGH cujo lado é metade do lado do quadrado ABCD Sendo S ABCD = 16 cm², seu lado mede cm Então o lado do quadrado EFGH mede cm e o raio de cada círculo mede 1cm Analisando a figura, conclui-se que sua área, em cm², é: 1π S EFGH = S 1 + S S π S S π RESPOSTA: Alternativa C 0 Para transformar o tampo quadrado de uma mesa, com m de área, em um octogonal regular, optou-se por retirar de cada canto do quadrado um pedaço na forma de um triângulo isósceles, como indicado na figura Nessas condições, considerando = 1,1, pode-se afirmar que o tampo da nova mesa terá área, em m, igual a: A),6 B),6 C), D),9 E),8 1

2 Como o quadrado tem área de m, seus lados medem cm A figura conduz à conclusão que cada um dos triângulos retângulos e isósceles retirados dos cantos do tampo quadrado são congruentes de lado O heágono EFGHIJLM é regular, assim seus lados medem, Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo AEM: ( )² = ² 8 + ² = ² ² 8 + = 0 ² + = (O valor não satisfaz à medida do lado do heágono) ( )² S heágono = S ABCD S S heágono = S heágono = S heágono = ( ) S heágono = 88 S heágono = S heágono = 8( 1) RESPOSTA: Alternativa E S heágono = ² 8(1,1 1) S heágono = 8(0,1) 8 8 S heágono =,8 0 Na figura ao lado, AB é o diâmetro da circunferência maior e as quatro circunferências são todas tangentes entre si Sabendo que o diâmetro da circunferência menor mede 0 cm, determine, entre os valores abaio, o que mais se aproima da área hachurada A) 1000 cm B) 1100 cm C) 100 cm D) 100 cm E) 100 cm Para determinação da área S, pedida inicialmente, tem-se que encontrar o valor de r Pelos dados da questão o raio AE da circunferência maior é igual a r Ligando-se os centros C, D e E das três circunferências interiores, determina-se o triângulo retângulo CDE cujos lados CE, DE e CD, medem, respectivamente, r 10, r e r + 10 Pelo Teorema de Pitágoras: (r 10) (r 10) r r 0r 100 r 0r 100 r r 60r 0 r(r 1) 0 r 1 AE 0 Então, S = (r ) ( r 10 ) S = (0) ( 1 10 ) S = 900 (0 100 ) S = 0 S = 0,1 S = 0,1 S = Fazendo o arredondamento, S = RESPOSTA: Alternativa B

3 0 Na dispensa de uma escola, encontra-se um recipiente com azeite, cheio completamente, no formato de um prisma reto retangular, de altura 1cm, e arestas de base medindo 8cm e 6cm Sabe-se que todo o azeite contido nesse recipiente é colocado em uma lata decorativa composta por dois cilindros acoplados e interligados, conforme a ilustração, e que, o cilindro inferior com 10cm de altura e raio de base igual a cm, ficou completamente cheio de azeite Admitindo-se = e o comprimento da circunferência da base menor igual a cm, é correto afirmar que a altura, em cm, alcançada pelo azeite no cilindro superior é de A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 1 Volume do paralelepípedo: (1 8 6) cm³ = 76 cm³ Volume do cilindro maior: (π²10) cm³ = (1610) cm³ = 80 cm³ Volume do cilindro menor: (π²h) cm³ = (h) cm³ = 1h cm³ Pela figura: 1h + 80 = 76 1h = 96 h = 8 RESPOSTA: Alternativa B 0 Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com m de diâmetro e m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 0 cm de espessura Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 100,00 e tomando,1 como valor aproimado de, então o preço dessa manilha é igual a A) R$ 00,0 C) R$ 101,60 E) R$ 96,00 B) R$ 10,00 D) R$,60 A figura ao lado representa a situação-problema apresentada acima Tem-se dois cilindros de mesma altura e raios, respectivamente, medindo, 1,0m e 1m O volume do primeiro é: V (1,0),76, 1 17,86 1 O volume do segundo é: V ( 1), 1 1, O volume do concreto, em cm³, é: 17,86 1,00 =,6 Sendo R$ 100,00 o preço de cada metro cúbico do concreto, o valor do gasto, com esse material, será: R$ 100, 00,6 = R$,60 RESPOSTA: Alternativa D

4 06 Professor José Carlos comprou uma fazenda em Morro do Chapéu A fazenda tem a forma de um triângulo cujos lados medem 9 hm, 10 hm e 11 hm Qual a área da fazenda do Professor José Carlos? A) B) C) D) E) NRA 0 hm 1 6hm 10 10hm 6 1hm Pela fórmula de Heron a área de um triângulo é dada pela relação S p( p a)( p b)( p c), onde p é o semiperímetro do triângulo S 1(1 9)(1 10)(1 11) RESPOSTA: Alternativa E (UFSCAR-00) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salão em forma de círculo, com 0m de raio A passarela foi montada de acordo com a figura abaio, sendo que as passarelas CA e CB são lados que correspondem a um triângulo equilátero inscrito na circunferência No espaço sombreado, ocupado pela plateia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m e um ingresso para cada cadeira Calcule quantos ingressos foram vendidos para este evento, sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas Adotando 1,7 e,1 A) 870 B) 880 C) 890 D) 900 E) 910 ABC é um triângulo equilátero inscrito na circunferência, logo seu lado mede R 0 cm A área clara tem medida igual a S S ABC 100 S S ABO 00 0 A área da região sombreada é: S s S círculo S regiãoclara RESPOSTA: Alternativa E sen10 001, ,

5 08 (UFF-001) Para a encenação de uma peça teatral, os patrocinadores financiaram a construção de uma arena circular com 10m de raio O palco ocupará a região representada pela parte hachurada na figura a seguir: Se O indica o centro da arena e se h mede m, então, a área do palco, em m, vale: A) B) C) D) E) Na figura ao lado, como HO DO HDˆ O 0 e CÔD 10 A área do palco é igual à soma do dobro da área do arco AOC com a área do triângulo COD S 1010 sen S RESPOSTA: Alternativa Uma piscina tem o formato de três heágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de heágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaio A distância entre lados paralelos de cada heágono é de 0 metros Assinale a alternativa que mais se aproima da área da piscina A) 1000 m C) 100 m E) 100 m B) 1100 m D) 100 m

6 A área de um heágono regular é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero, S6 6 A área da piscina é o triplo da área de um dos heágonos 9 regulares, logo S = Ao triângulo ABC, aplicando-se a Lei dos cossenos, 1 0 cos A área da piscina é , RESPOSTA: Alternativa A 10 Um passageiro em um avião avista duas cidades, A e B, sob ângulos de 1 o e 0 o, respectivamente, conforme figura Se o avião está a uma altitude de km, a distância entre as cidades A e B é A) 7,0 km B) 6, km C) 6,0 km D), km E),0 km Os segmentos AC e ED são paralelos e AD a eles transversal, logo os ângulos BÂD A Dˆ E são congruentes (alternos internos formados por duas paralelas e uma transversal) e medem 1, assim como o ângulo A Dˆ B O ângulo D Bˆ C 0 O triângulo ABD é isósceles, AB = BD = 1 No triângulo BCD, retângulo, sen0 6 Finalmente a distância entre as cidades A e B é 6km RESPOSTA: Alternativa C 6

7 11 - (UEFS) Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve escolher periféricos distintos, dentre opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo %; jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é A) 1 B) 1 C) D) 0 E) 700 A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: A, 0 A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é: 7 6 C 7, Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é: 0 = 700 RESPOSTA: Alternativa E 1 - (UEFS) Em uma festa com 0 meninas e 0 meninos, todas as meninas cumprimentaram todos os meninos com um beijo, e todas as meninas cumprimentaram-se entre si, também com um beijo Nenhum menino cumprimentou outro menino com um beijo Sendo assim, o número de beijos de cumprimentos que foram dados nessa festa foi A) 7 B) 80 C) 80 D) 80 E) 7 Entre meninos e meninas serão trocados 0 0 = 00 beijos 09 Entre meninas e meninas serão trocados C0, 9 1 beijos! Não haverá troca de entre meninos Total de beijos: =7 RESPOSTA: Alternativa A 1 - (UESB) Um representante de laboratórios tem oito amostras grátis de remédios distintos para distribuir a três médicos I, II e III Considerando-se que eistem maneiras distintas de fazer a distribuição, dando amostras ao médico I, ao médico II e 1 amostra ao médico III, pode-se afirmar que é igual a A 10 B 80 C 0 D 60 E 0 7

8 876 Para o médico I eistem C 8, 6 maneiras diferentes do representante dar os! remédios Restam remédios dos quais o representante escolherá para o médico II: C, maneiras diferentes! Resta apenas um remédio para o médico III, então apenas uma maneira Eistem maneiras distintas de fazer a distribuição, dando planejada pelo representante C C C ,, 1, 1 RESPOSTA: Alternativa B 1 Aos sábados, o professor Catatau sempre realiza as cinco seguintes tarefas: lavar roupas, caminhar 0 minutos, estender as roupas já lavadas, levar seu cachorrinho Valente ao petshop e ir ao supermercado, não necessariamente nesta ordem O número de maneiras diferentes dessa pessoa ordenar essas tarefas é A) 0 B) 60 C) 80 D) 90 E) 100 Estejamos atentos a que, estender as roupas não pode aparecer antes da ação de lavar roupas 1 a a a a a Total LR 1! = LR 1! =18 LR 1 1 = 1 1 LR 1 11 = 6 TOTAL GERAL = 60 RESOLUÇÃO SUGERIDA PELO PROF WALTER PORTO: O total de sequências, sem restrição alguma, é! =10 Pensando nas tarefas de lavar e estender as roupas lavadas, podemos perceber que para cada sequência em que ele lava e depois estende, tem uma outra em que ele estenderia para depois lavar, o que é inviável Dessa forma, para cada sequências, apenas uma é possível Logo, apenas metade das 10 sequências é factível, o que representa 60 possibilidades RESPOSTA: Alternativa B 1 A solução da equação!( 1)! 18( )!! ( )! ( )! é um número natural A) maior que nove C) cubo perfeito E) múltiplo de três B) ímpar D) divisível por cinco 8

9 9 11 ou ) ( 6 ) 1)( 6( 1) ( 18 ) 1)( 6( )! ( )! 1)( ( )! 18( )! ( )! )( 1)(!( )! (! )! 18( )! ( 1)!!( 8 RESPOSTA: Alternativa C