Lista de exercícios 07 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Cilindro

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1 Lista de exercícios 07 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Cilindro Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: No Anhanguera você é + Enem É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data de entrega e prova: 05/11/ O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total. (Gabarito: 414,5 cm 2 ) 2. Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de altura? (Gabarito: 2198 L) 3. Um reservatório para álcool tem a forma de um cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório? (Gabarito: L) 4. Determine o volume do cilindro inscrito num cubo de aresta 2 cm. (Gabarito: 6,28 cm 3 ) 2cm 1cm 2cm 1

2 5. Deseja-se construir uma caixa-d água em forma de cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de litros. Qual deve ser aproximadamente a altura dessa caixa-d água? (Gabarito: 2,5 m) 6. Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20m de raio. (Gabarito: 1600π m 2 e 2400π m 2 ) 7. Um cilindro eqüilátero tem 54π cm 3 de volume. Calcule a sua área lateral. (Gabarito: 36π cm 2 ) 8. Calcule o volume da parte colorida do sólido. (Gabarito: 320π cm 2 ) 20 cm 6 cm 10 cm 9. O tonel representado ao lado está ocupado em 60% de sua capacidade. Qual a quantidade de água nele contida, em litros? 2

3 60 cm π 50 cm 10. Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 6 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Quantos ml de cerveja cabem nessa lata? 11. Calcule a área lateral de um cilindro reto, sendo 12π m 2 sua área total e o raio, 5 1 da altura. 12. Um retângulo de 1m e 2m de dimensões gira em torno do seu menor lado. Determine o volume do sólido gerado. 13. Qual é o volume de um cilindro de revolução de raio da base r = 4,0 dm e altura 7,5 dm? 14. O raio interior de uma torre circular é de 120 cm, a espessura 50 cm e o volume do material utilizado na construção é 145π m 3. Qual é a altura da torre? 3

4 15. Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30 cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20π cm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro sabendo que no recipiente alcançou 180 mm? 16. Um rótulo retangular, contendo a prescrição médica, foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma cilíndrica de um certo remédio, contornando-o até as extremidades se encontrarem, sem haver superposição. Sabendose que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) é 192π cm³, pode-se afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a a) 96π b) 80π c) 76π d) 72π e) 70π (Gabarito: A) 17. (UFRN) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do depósito. O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é: a) 41 b) 42 c) 40 d) 43 (Gabarito: B) 18. (UFJF) Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, então o seu raio mede, em cm: a) 1 b) 2 4

5 c) 4 d) 6 (Gabarito: B) 19. (ENEM) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m 3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m 3. Considere 3 como valor aproximado para π. Figura (Foto: Reprodução) Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de: a) 1,6 b) 1,7 c) 2,0 d) 3,0 e) 3,8 (Gabarito: A) 20. (ENEM) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2m de diâmetro e 4m de altura(de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a: a) R$ 230,40. b) R$ 124,00. c) R$ 104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60. (Gabarito: D) 5