PROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto LISTA DE ESFERA

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1 ALUNO TURMA: 2 Ano DATA / /205 PROFESSOR: Guilherme Franklin Lauxen Neto DEVOLUTIVA: / /205 LISTA DE ESFERA ) (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular, como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: A) 9π m 3 B) 8π m 3 C) 27π m 3 D) 36π m 3 E) 45π m 3 2) Determinar a área e o volume de uma esfera de raio 6 cm. 3) Resolva o que se pede: a) Qual o volume de uma esfera de 9 cm de raio? b) Calcule a área da superfície esférica de raio 5 cm. c) O raio de uma esfera é 3 m. Calcule o volume dessa esfera. d) Determine o raio de uma esfera de superfície 36π cm 2. r = 3 cm e) Determinar a área da superfície esférica de uma esfera de volume 972π cm 3. f) Sabendo-se que a área da base de um hemisfério é 64π cm 2, determinar a área total e o volume desse hemisfério. g) Calcule o volume de uma esfera de raio 6 cm. h) Determinar o raio de uma esfera sendo 288π cm 3 o seu volume. i) A área da superfície de uma esfera é 00π m 2. Calcule o volume dessa esfera.

2 4) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6 cm. 5) Uma esfera está colocada justa dentro de um cubo de aresta 4 cm. Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera. 6) Uma lata cuja capacidade é de 300 ml, contém água e 60 bolinhas de gude iguais e perfeitamente esféricas com diâmetro de 2 cm cada uma. Sabendo que a lata está completamente cheia, determine o volume de água em ml. Considere π = 3,4. 7) Dada uma esfera de raio 2 cm, determine: a) a área da superfície esférica. b) o volume da esfera. 8) Dada uma esfera de raio 3 cm, determine: a) a área da superfície esférica. b) o volume da esfera. 9) Uma esfera tem raio 5 cm. Calcule: a) a área. b) o volume. 0) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio cm? ) Duas bolas metálicas, cujos raios medem cm e 2 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro cuja altura mede 3 cm. Obtenha a medida do raio da base do cilindro. 2) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 44π m 2. 3) Uma empresa de bolas de pingue-pongue pretende vender as suas bolas em conjuntos de seis. Para isso vai ter de encomendar embalagens específicas para estes conjuntos. Foram-lhe apresentadas as embalagens seguintes:

3 Sabendo que cada bola tem dois centímetros de diâmetro, determine qual caixa deve ser escolhida para minimizar os custos, atendendo a que o preço da embalagem depende da quantidade de material gasto na sua construção. ESTUDO PARA A PROVA (REVISÃO). Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro 5 cm de altura. Quantos centímetros quadrados de material são necessários. Quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para fabricar essa lata de refrigerante? 2. A figura abaixo mostra um cilindro inscrito num cubo. O volume do cilindro é 64π cm³. Calcula o volume do cubo. 3. Uma peça de madeira tem as dimensões e a forma da figura abaixo. Qual é o volume de madeira empregado para fabricar esta peça? 4. O diâmetro de uma esfera é igual ao raio de outra esfera. Qual é a razão entre as áreas das superfícies esféricas? 5. Qual é o volume de uma bola de basquete cujo diâmetro mede 26 cm?

4 6. A figura abaixo mostra uma peça formada por um cilindro que tem 3 cm de comprimento por 2 cm de diâmetro. E um hemisfério que tem 2 cm de raio. Sendo maciça, qual é o volume dessa peça? 7. A soma de todas as arestas de um cubo é 36 cm. Uma esfera está inscrita nesse cubo. Qual é a área da superfície dessa esfera? 8. Um reservatório tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro. Qual será o volume, em litros, de um líquido que ocupe totalmente o reservatório? 9. Em uma esfera de raio 2R está inscrito um cilindro. A base do cilindro tem raio R. Calcula o volume e a área total do cilindro.

5 0. (UFSC) Um cilindro reto tem 63π cm³ de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine a sua altura.. (UFOP-MG) Encontre o volume da esfera inscrita em um cilindro de volume 30 π m³. 2. (UFRGS/2005) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível, como na figura. Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas é: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 3 2 Lembre-se de cavar o poço bem antes de sentir sede. Provérbio Chinês

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