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1 Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: o - Ensino Médio Professor: Elias Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: / 4 / 017 Referência Livro Didático: CAP 7 Item (Prismas e Pirâmides) 1) (UEMG) O desenho ao lado representa uma caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme indicações. Nela será colocada uma mistura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. Como não houve reposição da mistura, ao longo de um certo período, 1 00 cm³ do líquido evaporaram. Com base nesta ocorrência, a altura, em cm, da mistura restante na caixa corresponde a um valor numérico do intervalo a) [ 5,0 ; 5,9]. b) [6,0 ; 6,9]. c) [ 7,0 ; 7,6]. d) [7,6 ; 7,9]. Aluno(a): N o : urma: ) (PUCPR) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola. DEERMINE a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, sabendo que a aresta da base mede 10 cm, a altura mede 0 cm e que serão necessários 0% a mais de papelão em virtude dos vincos. ( 1,7 ) ) (Unemat) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 50%, CALCULE qual será o aumento percentual do seu volume. 4) (Unicamp) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a > b > 0. a) DEERMINE a razão r = a b para a qual o volume de S 1 é igual à soma dos volumes de S e S. b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas dos três sólidos é igual a 60 cm, DEERMINE a soma das áreas de superfície dos três sólidos. Colégio Santa Dorotéia 1

2 5) (UFES) A base de uma piscina de paredes verticais é formada por duas plataformas retangulares horizontais, situadas em níveis diferentes, as quais correspondem à parte rasa e à parte funda da piscina, além de uma rampa também retangular, interligando as plataformas, conforme mostra a figura a seguir. A largura da piscina é de 5 m, as duas plataformas têm comprimento de 4 m e 6 m, respectivamente, e o comprimento da piscina é 1 m. A água da piscina está em repouso, o nível de água na parte rasa é 0,5 m e o nível da água na parte funda é 1,5 m. DEERMINE: a) o volume da água na piscina, em litros. b) o volume de água, em litros, que é necessário despejar na piscina para elevar o nível da água em 10 cm. 6) (UFU) No cubo ABCDEFGH ao lado, considere o ponto P na aresta AE satisfazendo AP = PE. Sabendo que PG mede cm, CALCULE o volume do cubo. 7) (Espcex (Aman)) DEERMINE o volume (em cm ) de uma pirâmide retangular de altura "a" e lados da base "b" e "c" (a, b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 6 e "a", "b" e "c" são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e. a) 16 b) 6 c) 108 d) 4 e) 648 8) (UFRGS) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo reto-retângulo conforme representado na figura abaixo. Colégio Santa Dorotéia

3 Se as arestas do paralelepípedo medem, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é Matemática a) 10. b) 0. c) 0. d) 60. e) 90. 9) (UFPR) emos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? 16 a) cm. b) 16 cm. c) cm. d) cm. e) 64 cm. 10) (Acafe) Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 1cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8 7 do volume da pirâmide original. A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número: a) fracionário. b) primo. c) múltiplo de. d) quadrado perfeito. Colégio Santa Dorotéia

4 GABARIO Resposta da questão 1: 59.9.x = 100 x = 0,5 Logo a altura será aproximadamente 8 0,5 = 7,48cm Resposta da questão : Área total do prisma = A L +.A b = = 10 (consideran do = 1,7) 4 Área do prisma com acréscimo de 0% = 1,.10 = 77 Material para 500 embalagens = =186000cm = 18,6m Resposta da questão : Volume de um cubo de aresta a. V = a Volume de um cubo de aresta 1,5a = (1,5a),75.a Aumento:,75.a, em porcentagem 7,5% do volume inicial. Resposta da questão 4: a) Com os dados do enunciado pode-se escrever: 1 S = S + S a = a b + a b Desenvolvendo esta equação, tem-se: ( ) a a b ab = 0 a a ab b = 0 a ab b = 0 a ab b a a = r r 1 0 = = b b b b b 1 5 r = (não convém, r > 0) = ( 1) = r = 4 Colégio Santa Dorotéia

5 b) Sendo a soma das medidas de todas as arestas dos três sólidos igual a 60, pode-se escrever: 1a + 8a + 4b + 8b + 4a = 60 4a + 1b = 60 a + b = 5 A soma das áreas dos três sólidos pode ser escrita como: ( ) ( ) A = 6a + a + 4ab + b + 4ab = 8a + 8ab + b = 4a + 4ab + b A = a + b Mas a + b = 5, logo: ( ) A = 5 A = 50 cm Matemática Resposta da questão 5: a) litros b) litros Resposta da questão 6: t s bi er nt I Como EG é diagonal da face, segue que EG = AE. Além disso, AP = PE implica em Logo, aplicando o eorema de Pitágoras no triângulo PEG, obtemos: AE PE =. 4 Portanto, o volume do cubo é Resposta da questão 7: [D] AE PG = PE + EG ( ) = + (AE ) 4 AE = 4 = 64cm. AE = 16 AE = 4cm. a = 6k a b c = = = k b = 4k 6 4 c = k Portanto, 6k + 4k + k = 6 k =. O volume da pirâmide será dada por: b c a V = = = 4 Colégio Santa Dorotéia 5

6 Resposta da questão 8: [C] O volume V da pirâmide será dado por: 1 V = Ab h, onde A b é a área da base da pirâmide e h é a altura. Logo: 1 10 V = 6 = 0cm Resposta da questão 9: [D] Observe a figura a seguir: L 4 h = h = h = Observe a figura abaixo: ( ) ( ) h = H + r = H + H = cm Portanto, L H (4) Vpir. = Vpir. = = cm 6 Colégio Santa Dorotéia

7 Resposta da questão 10: [B] VM VM H = h 14 V m h = 8 h = 8 = = h h V M 7 Portanto, a distância solicitada é: d = H h d = 1 14 d = 7 (Número primo) Colégio Santa Dorotéia 7

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