POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados.

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados."

Ângela Rodrigues Malheiro
7 Há anos
Visualizações:

3 POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados. Toda figura geométrica espacial de três dimensões (comprimento, largura e altura), formada por POLÍGONOS (figura plana composta de n lados) é chamada de poliedro. Os poliedros são figuras geométricas formadas por vértices, arestas e faces. Através da expressão de Euler, é possível determinar o número de vértices, arestas e faces dos poliedros.

4 Essas formas espaciais estão presentes no mundo a nossa volta. Por exemplo: - Uma caixa de sabão em pó; - O dado, que faz parte de muitos jogos e brincadeiras, - Etc... Esses objetos são estudados pela matemática através da geometria. Eles possuem características e propriedades muito importantes para sua compreensão.

6 EIS UM EXEMPLO, O CUBO: O cubo possui comprimento, largura e altura (3 dimensões), e é formado por 6 quadrados (figuras planas). Tais quadrados estão unidos, dois a dois, pelas arestas. São 12 arestas e 8 vértices.

7 OUTRO EXEMPLO, A PIRÂMIDE DE BASE QUADRANGULAR: Essa pirâmide tem por base um retângulo. Por isso, é chamada de pirâmide de base quadrangular, ou apenas de pirâmide quadrangular. Ela possui 5 vértices, 4 faces triangulares e 8 arestas.

8 VEJA: - Polígono = figura plana; - Poliedro = sólido, em 3 dimensões, no espaço, formado por polígonos; - Arestas = lados dos polígonos que formam o poliedro; - Vértices = os pontos onde as arestas se interceptam; - Faces = cada um dos polígonos que formam o poliedro.

9 MAS ATENÇÃO: NÃO SÃO POLIEDROS OS SÓLIDOS QUE POSSUEM FORMAS ARREDONDADAS, COMO O CILINDRO E O CONE:

10 POLIEDROS CONVEXOS Um poliedro é chamado convexo, em relação a uma de suas faces, se está todo contido no mesmo semi-espaço determinado por esta mesma face. Complicado? Vamos entender melhor isso!

11 Considere um poliedro e uma de suas faces: um octaedro, por exemplo. Imagine um plano apoiado nessa face. O poliedro ficou todo de um lado só desse plano? Então ele é convexo! Veja:

12 POLIEDRO CONVEXO

13 POLIEDRO NÃO CONVEXO

14 POLIEDROS CONVEXOS E SUAS PLANIFICAÇÕES:

15 OS NOMES DOS POLIEDROS CONVEXOS DEPENDEM DO NÚMERO DE FACES: Tetraedro Pentaedro Hexaedro Heptaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Quatro Faces Cinco Faces Seis Faces Sete Faces Oito Faces Dez Faces Vinte Faces

16 POLIEDROS REGULARES Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes. Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

17 EXISTEM APENAS CINCO POLIEDROS REGULARES: Não existem muitos poliedros regulares; não é possível construir senão uns poucos tipos destes poliedros - apenas o suficiente para uma correspondência com os dedos de uma mão! Isto mesmo! Ainda que dispuséssemos de todos os recursos imagináveis, não seria possível construir mais do que cinco tipos de poliedros regulares:

19 Por volta do século VI antes de Cristo, o filósofo Platão estudou os poliedros platônicos relacionando-os aos elementos da natureza. Veja a associação feita por ele: Tetraedro: fogo Hexaedro (cubo): terra Octaedro: ar Icosaedro: água Dodecaedro: universo

20 RELAÇÃO DE EULER A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre os elementos de um poliedro. A expressão matemática desenvolvida por Leonhard Euler ( ), matemático suíço, é a seguinte: V A + F = 2

21 Onde: V = vértice A = arestas F = Faces Essa expressão determina o número de faces, arestas e vértices de qualquer poliedro convexo.

22 EXERCÍCIO: 1) Num poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o de arestas é 10. Qual é o número de faces? V + F = A F = F = 12-5 F = 7

23 2) Em um poliedro convexo de 20 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro? V + F = A + 2 V + F = V + F = 22 F = V F+F = 22 2F = 22 F = 11 V = 11

Documentos relacionados

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO