EXPLORANDO O SOFTWARE POLY- PRO Natália Lummertz 1 Sabrini Micheli da Silva dos Anjos 2 RESUMO

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1 EXPLORANDO O SOFTWARE POLY- PRO Natália Lummertz 1 Sabrini Micheli da Silva dos Anjos 2 RESUMO O Poly-pro é um software matemático que pode ser utilizado no conteúdo de Geometria Espacial. Com o poly pode-se fazer a relação entre as arestas, vértices e faces, e a planificação dos poliedros. O trabalho foi desenvolvido na disciplina de Educação Matemática e suas Tecnologias no Instituto Federal Catarinense Campus avançado Sombrio, com os acadêmicos da 7ª (sétima) fase, do curso de Licenciatura em Matemática. Visando apresentar uma sequência didática, envolvendo um conteúdo do Ensino Médio com a utilização do software Poly-pro. Palavras-chaves: Software, Matemática, Poly-pro, Sequência didática. INTRODUÇÃO O uso de software no ensino e aprendizagem contribuem no desenvolvimento do conhecimento, principalmente em conceitos matemáticos. O Poly-pro é um software simples e ajuda a mostrar como os polígonos podem ser feitos a partir de suas planificações, auxilia na visualização das relações de arestas, faces e vértices. A utilização de recursos da informática na geometria espacial, facilita a visualização de poliedros. [1] A interface do software é básica, com uma janela para os polígonos e outra para os controles. Pode-se escolher o tipo do polígono que desejar, que vão desde o básico até o mais complexo. O Poly-pro, permite aos alunos a visualização dos sólidos fechados e sua planificação, permite também a movimentação do mesmo e mudanças nas cores dos sólidos. É importante ressaltar que o software Poly-pro traz os poliedros 1 Acadêmica da 7ª fase do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio. 2 Acadêmica da 7ª fase do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio.

2 como sendo sólidos geométricos, porém um sólido não pode ser planificado. Figura 1. Tetraedro sendo planificado Figura 2. Tetraedro trucado planificado Fonte: Copilada pelo autor Fonte: Copilada pelo autor O presente trabalho teve com principal objetivo, atrair a atenção dos alunos para o conteúdo de Geometria Espacial. Com a utilização de recursos da informática, os alunos têm mais facilidade para a compreensão do conteúdo, pois com a exploração do software o conceito matemático torna-se mais simples a visualização de sólidos geométricos e suas representações. Segundo [2] (pg.42) A Informática deverá assumir duplo papel na escola. Primeiro, deverá ser uma ferramenta para facilitar a comunicação entre profissionais dentro do ambiente da escola e os pesquisadores ou consultores externos, propiciando a presença virtual desse sistema de suporte dentro da escola. Em outros momentos, a Informática poderá ser usada para suportar a realização de uma pedagogia que proporcione a formação dos alunos, possibilitando o desenvolvimento de habilidades que serão fundamentais na sociedade do conhecimento. Baseado nesse trecho de [2] consegue-se entender um pouco mais sobre a importância da tecnologia nas escolas, muitos professores tem medo de utilizar a tecnologia, as vezes por não saberem utilizar também e as vezes por terem medo de perder o controle da sala, de não serem mais o centro das atenções. Essa realidade não pode ser mais adiada, a tecnologia está em todo lugar, esperto é o professor que a usa para ter um aproveitamento melhor nas suas aulas.

3 Poliedros Origem do grego poli(muitas) edro (faces). Os poliedros são figuras geométricas, cuja superfície é formada por faces, arestas e vértices. Os poliedros podem ser classificados em côncavos e convexos. Segundo [4] (2011, p. 361) Uma região se diz convexa quando o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer dessa região está inteiramente contido nela.. Essa afirmação de Dante vale também para os poliedros, um poliedro é convexo se e somente se, quando passarmos um segmento de reta por dentro dele o segmento estiver totalmente contido nele. No software Poly-pro os poliedros convexos são: poliedros Platônicos, de Arquimedes, Prismas e Antiprismas, Sólidos de Johnson, Sólidos de Catalan, Dipirâmides e Deltoedros. Poliedros de Platão Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.c., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias. O número de arestas é igual em todas as faces, os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas. Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler. Figura 3. Poliedros de Platão Fonte: FANTI, Ermínia de Lourdes Campello[1] Os sólidos platônicos são cinco: Tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente aos elementos terra, água, fogo e ar; e o dodecaedro foi associado ao universo.

4 Arquimedes Os sólidos de Arquimedes ou poliedros semi-regulares são convexos, pois suas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Os sólidos foram estudados por Arquimedes, porém os escritos originais deste autor foram perdidos. Existem treze poliedros arquimedianos, e estes podem ser obtidos efetuando cortes nos sólidos de Platão. A figura seguinte ilustra um cubo truncado, obtido efetuando cortes em um cubo. Figura 4. Tetraedro Truncado Fonte: Copilada pelo autor Prismas e Antiprismas Os primas e anti primas são pouco conhecidos, os livro didáticos trazem basicamente Platão e alguns falam de Arquimedes. O software traz apenas prismas retos e regulares, suas características principais são: Prismas: Possuem duas faces paralelas e suas faces laterais são quadrados

5 Figura 5. Prisma pentagonal Fonte: Copilada pelo autor Anti prismas: Possuem também duas faces paralelas com n lados e possui faces laterais com 2n triângulos equiláteros. Figura 6. Anti prisma decagonal Fonte: Copilada pelo autor Sólidos de Johnson: Norman W. Johnson, em 1966, apresentou uma listagem de poliedros convexos, com faces regulares, que não eram platônicos, arquimedianos ou prismas e antiprismas. Sua listagem continha 92 poliedros. [3] Johnson nomeou e numerou esses 92 sólidos e sugeriu que não haveria outros. Em 1969, Vitor Zalgaller provou que realmente não existem outros. Estes poliedros são chamados Sólidos de Johnson. Portanto, todo sólido de Johnson é convexo e possui

6 faces regulares. Muitos destes são derivados dos platônicos, dos arquimedianos, dos prismas e antiprismas, por adição ou remoção de partes.[3] Sólidos de Catalan: O poliedro dual de um poliedro dado é o poliedro que tem como faces os polígonos, com sua região interior, cujas arestas são obtidas ligando os centros de todos os pares de faces adjacentes do poliedro inicial. Brevemente falando, o dual é construído de um poliedro por substituir cada face por um vértice, e cada vértice por uma face, ou seja, os vértices de um correspondem às faces do outro. [1] Dipirâmides e Deltoedros: Dipirâmides são duais dos prismas e deltoedros são duais dos antiprismas. [1] Descrição das principais funções do programa: O Poly- Descrição atividades O software encontra-se disponível em Para o desenvolvimento da aula foi utilizado a versão Poly Apresentamos a sequência didática desenvolvida com os acadêmicos, na qual estes, deveriam postar no seu webfólio as atividades propostas. 1. Inicie o programa e maximize a janela à esquerda onde aparece o poliedro. Com o mouse posicione a flecha (seta) sobre a figura/poliedro e, clicando com o botão esquerdo acionado, movimente a figura. Ao fazer isso, podemos visualizar as várias faces do poliedro. 2. Explore livremente o software. 3. Selecione Sólidos de Platão, para cada um dos poliedros/sólidos de Platão, identifique as regiões poligonais que aparecem como faces: Tetraedro: Octaedro: Icosaedro: Cubo:

7 Dodecaedro: 4. Observe os três primeiros poliedros de Platão e complete a tabela a seguir: Poliedros Nº de faces Nº de arestas Nº de vértices Tetraedro Cubo Octaedro 5. Considere agora o prisma hexagonal obtido selecionando inicialmente prismas e anti prismas. Vá alternando os modos de visualização desse poliedro selecionando os vários botões de visualização. Com qual botão acionado fica mais fácil obter o número de faces, e o número de arestas ou de vértices? 6. Selecione o poliedro prisma hexagonal (da categoria prismas e anti prismas) e complete a questão: a) O prisma hexagonal possui faces. b) A pirâmide pentagonal possui faces. 7. Qual é a diferença principal entre prismas e anti prisma? 8. Selecione a pirâmide pentagonal (da categoria sólidos de Johnson). Procure, dentre os modos de visualizações/botões disponíveis, qual é o melhor para se obter as respostas. a) No prisma hexagonal aparecem as seguintes regiões poligonais como faces: b) Na pirâmide pentagonal aparecem as seguintes regiões poligonais como faces: 8. a) O prisma hexagonal possui arestas. b) A pirâmide pentagonal possui arestas. 9. a) O prisma hexagonal possui vértices. b)a pirâmide pentagonal possui vértices. 10. Observando as dipirâmides e os deltoedros, qual a principal diferença entre os dois?

8 CONCLUSÃO Com o término da sequência didática, pode-se perceber que com o auxílio do Poly, os alunos poderão entender com mais facilidade os elementos da Geometria Espacial, como visualizar os vértices, faces, arestas em poliedros convexos, destingindo qual as suas características e categorias. É um software livre e de fácil acesso e todos os professores podem usar. A tecnologia está presente no dia a dia das pessoas, para os profissionais da educação é muito importante que se utilize dela para facilitar a visualização, características e também alguns cálculos, quando utilizar softwares como Winplot, GeoGebra, Graph, entre muitos outros que existem. Com essa experiência em sala é possível adquirir um imenso conhecimento, tanto na utilização de cada software, como em qual conteúdo aplicar.

9 REFERÊNCIAS [1] FANTI, Ermínia de Lourdes Campello. Et. al. Explorando poliedros convexos no ensino médio com o software Poly. In:Núcleo de ensino da UNESP-2007.Disponível em < [2] VALENTE, José armado. Mudanças na sociedade, mudanças na Educação: o fazer e o compreender. In:O Computador na sociedade do conhecimento disponível em < [3] < acesso em 23.jun.2014 [4] DANTE. Luiz Roberto. Matemática,volume único. Ed. Ática, São Paulo: 2011, 1ª ed. 6ª impressão.