Material manipulável no ensino de geometria espacial

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1 Material manipulável no ensino de geometria espacial BARBOSA, Lucas Dias Ferreira [1] ; COSTA, Gustavo Arcanjo [1] ; FEITOSA, Antônio Joaquim Rodrigues [2] Resumo A teoria construtivista de Piaget, afirma que todo organismo procura manter um estado de adaptação. Portanto é esse movimento que determina o desenvolvimento cognitivo. Segundo os PCNs os materiais manipuláveis têm um papel essencial no processo de aprendizagem. Nessa perspectiva propomos aos alunos do ensino médio do Olivina Olívia um problema de geometria espacial. Analisamos seu desempenho com e sem o uso do material manipulável e pudemos comprovar a eficácia deste no processo de aprendizagem. Palavras Chave: Material manipulável, geometria espacial, ensino e aprendizagem. 2. Introdução Para fundamentar este trabalho de pesquisa cujo objetivo é mostrar a eficiência dos materiais manipulativos como recurso didático ao ensino de matemática no ensino médio, faremos uso da teoria da pedagogia construtivista baseada nos estudos de epistemologia da genética de Jean Piaget. Esse estudo feito por Piaget possui as seguintes características: A construção do pensamento lógico/matemático, a concepção de matemática como uma construção humana, prioriza o processo e não o produto, aprender a aprender, desenvolver o pensamento lógico e formal e usa a psicologia como centro de orientações pedagógicas. Segundo Piaget, todo organismo procura manter um estado de equilíbrio ou de adaptação do seu meio agindo no sentido de superar a perturbação estabelecida pela relação com o meio, este processo de equilibração e desequilibração é dinâmico e busca constantemente a passagem de um estado superior de equilíbrio. Esse processo é chamado por Piaget de equilibração majorante. 1 [1] Bolsista PIBID Matemática, [2] Orientador.

2 Portanto, para ele, é esse movimento que determina o desenvolvimento cognitivo do indivíduo. Para que esse desenvolvimento seja alcançado dois mecanismos são acionados. Um deles é a assimilação que faz com que o indivíduo atribua significados por meio de suas experiências anteriores aos elementos do ambiente com o qual interagem. Nesse caso as estruturas dos mesmos não são alteradas. O outro mecanismo é a acomodação, que ocorre no exato momento em que os indivíduos são impelidos a se modificarem e se adaptarem às necessidades do meio ambiente. Nesse sentido, uma aula onde os alunos dispõem de objetos e materiais que eles possam manipular terá mais chance de contribuir para a aprendizagem do aluno uma vez que o aluno agora pode desenvolver ações que lhe proporcione um aprendizado mais significativo e consistente. De acordo com os PCNs de Matemática (BRASIL, 1998, p. 57), um dos princípios norteadores do ensino de matemática no Ensino Fundamental é a utilização dos recursos didáticos numa perspectiva problematizadoras. Sobre esta questão diz: Os [...] Recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. Nessa perspectiva fica evidente que o aluno precisa ser capaz de estabelecer semelhanças e diferenças, perceber regularidades e singularidades, estabelecer relações com outros conhecimentos e com a vida cotidiana e compreender as representações simbólicas da matemática. O uso de material manipulativo requer uma atenção especial. Segundo Carvalho (1990. p. 107): Na manipulação do material didático a ênfase não está sobre os objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam. Discordo das propostas pedagógicas em que o material didático tem a mera função ilustrativa. O aluno permanece passivo, recebendo a ilustração proposta pelo professor respondendo sim ou não a perguntas feitas por ele. 2

3 Logo, o manuseio de materiais concretos de certo modo proporciona aos alunos experiências à medida que este tem o contato direto com eles, lhes permitindo identificar a lógica por meio de diferentes formas de representações que possibilitam a eles abstrações empíricas e reflexivas, podendo evoluir a níveis de generalizações mais complexos. 3. Material Manipulável na Mostra Cultural do Olivina Olívia O projeto teve início com a confecção de vários sólidos geométricos. O objetivo era ministrar uma aula usando esse material de modo a viabilizar a compreensão dos alunos sobre o estudo dos sólidos geométricos. Ministramos essa aula no dia 26 de setembro de 2014 na Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Olivina Olívia Carneiro da Cunha como uma das oficinas da Mostra Cultural. Abordamos primeiro os sólidos de Platão, ou seja, o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Para cada um deles mostramos como foram construídos, o número de faces, arestas, vértices, o polígono que formava cada face, como calcular a área da superfície e por fim como se calculava o volume. Os sólidos de Platão são aqueles em todas as faces são polígonos regulares do mesmo tipo. São classificados de acordo com o número de faces, conforme tabela abaixo, Tipo A V F Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Para contemplar o ponto de vista de Carvalho (1990. p. 107), no que diz respeito as operações que podemos realizar com os poliedros, procedemos a construção a partir de sua representação (planificação) no plano das faces contíguas de cada poliedro e em seguida dobramos as faces nas arestas comuns. 3

4 Obtidos a partir do software Poly Sólidos Arquimedianos são aqueles em que as faces são polígonos de dois ou mais tipos, veja abaixo uma representação do cubo truncado. Obtidos a partir do software Poly A oficina teve sequência com os sólidos de Arquimedes, os prismas e as pirâmides, além de mostrarmos como se calculavam a área e o volume, mostramos também como estavam classificados cada um deles. No quarto momento falamos dos corpos redondos, ou seja, o cone, o cilindro e a esfera. Assim como com os outros sólidos também foi mostrado como se calculavam a área e o volume de cada um. 4

5 Ao final da oficina, como forma de avaliação, propomos um desafio. O desafio era resolver a questão 144 da prova do ENEM Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após o corte são descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são A) todos iguais. B) todos diferentes. D) apenas dois iguais. E) iguais dois a dois. C) três iguais e um diferente. Propomos de início que tentassem resolvê-la mentalmente e depois com o uso do material manipulável. Figura 1: Material manipulável utilizado pelos alunos na solução do problem 5

6 4. Considerações Finais De fato, o uso de materiais manipulativos contribui de forma essencial ao processo de ensino e aprendizagem de geometria espacial. Com tal experimento foi possível observar que quando os alunos foram submetidos a solucionar um problema da referida área, usando apenas a imaginação, a dificuldade era de tal modo que nenhum foi capaz de resolver o problema em questão. No entanto, quando apresentado ao sólido citado no enunciado a compreensão acerca do que fora proposto na questão foi imediata, e sem hesitar os alunos solucionaram o problema de forma mais que satisfatória. Nesse sentido pudemos comprovar a eficácia do uso dos materiais manipuláveis no processo de aprendizagem. 5. Referências: [1] BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, [2] CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino de Matemática. São Paulo: Cortez, [3] PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa, Belo Horizonte: Autêntica, [4] PIAGET, Jean. A Epistemologia Genética. Trad. Nathanael C. Caixeira. Petrópolis: Vozes, p. 6