DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

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1 DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NOME: DATA: / / Software GeoGebra 5.0 versão desktop 1ª Parte Conhecendo o Software GeoGebra 5.0 Trata-se de uma versão do GeoGebra que possui, além dos recursos das versões anteriores, uma janela 3D que permite o desenvolvimento e a manipulação interativa de objetos geométricos em três dimensões, como poliedros, cilindros, cones e esferas. O referido software é gratuito, de fácil manuseio e sofre constantes atualizações. Nesta seção, apresentamos algumas informações básicas sobre a janela 3D. Outras informações poderão ser obtidas no ajuda do programa. Após abrir o software, não se visualiza a janela 3D. Para tanto, é preciso clicar em Exibir e, em seguida, em Janela de Visualização 3D. A figura 1 indica como ficará a tela inicial ao exibir esta janela. Figura 1 Interface da Janela 3D do software GeoGebra 5.0 Todas as janelas (Algébrica, Geométrica, de Visualização 3D, entre outras) podem ser fechadas, clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, no x que aparece no canto direito superior de cada janela. Clicando, com o botão direito do mouse, na área da Janela de Visualização 3D, temos a opção de retirar os eixos, a malha e o plano representado. Ao clicar, abre-se uma caixa (Figura 2) na qual devemos 1

2 selecionar os elementos a serem retirados (estes não mais serão exibidos, mas é possível reverter isso, posteriormente, clicando, novamente, com o botão direito do mouse, e selecionando o item a ser exibido). Figura 2 Eixos, malha e plano É possível também tornar invisível o cubo em volta do plano e dos eixos. Para tanto, basta clicar com o botão direito sobre qualquer lugar da janela de visualização 3D e, em seguida, em Janela de Visualização. Dessa forma, a tela mostrada na Figura 3 se abrirá. Nessa janela, desmarque a opção Habilitar clipping. Em seguida, feche esta tela no x do canto superior direito e observe que o cubo se tornou invisível. Figura 3: Opção Habilitar clipping tornar o cubo invisível 2

3 A figura 4 apresenta a barra de botões da janela 3D. A seguir, descreveremos apenas as ferramentas que são exclusivas dessa janela. Figura 4: Barra de botões da Janela 3D do GeoGebra 5.0 Na maioria dos botões, aparece uma seta no canto inferior direito. Esta, ao ser clicada, permite visualizar as opções existentes. Clicando na seta do botão Ponto selecionando esta ferramenta, o ponto só será marcado sobre o plano xy ou sobre o eixo z. Para que o ponto seja marcado fora do plano xy ou fora do eixo z, é necessário criar um ponto sobre o eixo xy, dar um clique com o botão esquerdo do mouse sobre o ponto para alternar o modo de deslocamento. Há também a opção de criar um ponto utilizando o campo de entrada. Para tanto, basta escrever suas coordenadas neste campo. Quando um ponto é criado, suas coordenadas aparecem na janela algébrica. Ponto em Objeto clicando nesta ferramenta, o ponto será marcado sobre um objeto, seja ele um plano, um poliedro ou um corpo redondo. Clicando na seta do botão 3

4 Reta Perpendicular Ao clicar nesta ferramenta, selecione um ponto e, em seguida, um plano. Dessa forma, constrói-se uma reta perpendicular ao plano, passando pelo ponto marcado. Clicando na seta do botão Círculo dados Eixo e Um de seus Pontos o eixo do círculo poderá ser um segmento de reta, uma reta ou um vetor. Após clicar sobre o eixo escolhido, clique sobre um ponto fora dele, que deve estar previamente marcado. Dessa forma, constrói-se uma circunferência, embora o nome da ferramenta tenha sido traduzida como círculo 1. 1 Esta observação é válida para todas as ferramentas que envolvam círculo. 4

5 Círculo (Centro Raio + Direção) Selecione um ponto que será o centro da circunferência. Em seguida, indique a direção em que esta deverá ser feita, clicando, para tanto, em uma reta, um segmento de reta ou um vetor. Após clicar sobre um desses elementos, uma janela se abrirá solicitando o valor do raio. Ao fornecer o raio, constrói-se a circunferência. Círculo definido por três pontos marcando-se três pontos não colineares, traça-se a circunferência que passa por eles. Clicando no botão, visualizamos a seguinte opção: Interseção de Duas Superfícies após selecionar essa ferramenta, basta clicar em um plano e em faces de poliedros ou em um plano e um corpo redondo. Dessa forma, será marcada a curva de interseção dessas superfícies. Na janela algébrica, aparecerá o nome da interseção dessas superfícies. Clicando na seta do botão 5

6 Plano passando por três pontos marcando-se três pontos coplanares, determina-se um plano. Plano Ao selecionar esta ferramenta, temos quatro opções para definir um plano: clicar em três pontos coplanares previamente marcados, selecionar duas retas coplanares, selecionar uma reta e um ponto ou, ainda, selecionar um polígono. Plano Perpendicular Clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, em um ponto previamente marcado e, em seguida, em uma reta, constrói-se um plano perpendicular à reta, passando pelo ponto considerado. Plano Paralelo Considerando um plano e clicando-se, com o botão esquerdo do mouse, neste plano e um ponto fora dele, constrói-se um plano paralelo ao plano considerado, passando pelo referido ponto. Clicando na seta do botão 6

7 Pirâmide para construir a pirâmide, primeiro é necessário definir os pontos da base e a altura. Clicando-se nos vértices que definem o polígono da base e no primeiro ponto novamente (para que o polígono da base feche ) e, em seguida, no ponto que definirá a altura, constrói-se a pirâmide. Prisma para construir o prisma, primeiro é necessário definir os pontos da base e a altura. Clicando-se nos vértices que definem o polígono da base e no primeiro ponto novamente (para que o polígono da base feche ) e, em seguida, no ponto que define a altura, constrói-se o prisma. Fazer extrusão para Pirâmide ou Cone clicando nesta ferramenta e, em seguida, em um polígono ou um círculo, uma janela se abrirá solicitando a altura da pirâmide ou do cone. Dessa forma, uma pirâmide ou um cone são construídos. Há também a opção de arrastar o polígono e definir uma altura qualquer para a pirâmide ou o cone. 7

8 Extrusão para Prisma ou Cilindro clicando nesta ferramenta e, em seguida, em um polígono ou um círculo, uma janela se abrirá solicitando a altura do prisma ou do cilindro. Dessa forma, um prisma ou um cilindro são construídos. Há também a opção de arrastar o polígono, e definir uma altura qualquer para o prisma ou o cilindro. Cone selecione esta ferramenta e marque dois pontos quaisquer. O primeiro definirá o centro do círculo da base e o segundo definirá o vértice do cone. A seguir, uma janela se abrirá solicitando o valor do raio. Desse modo, constrói-se um cone. Cilindro selecione esta ferramenta e marque dois pontos quaisquer. O primeiro definirá o centro dos círculos das bases e o segundo definirá a altura do cilindro. A seguir, uma janela se abrirá solicitando o valor do raio. Assim, constrói-se um cilindro. Tetraedro Regular selecione esta ferramenta e marque dois pontos quaisquer. Desse modo, constrói-se o tetraedro. cubo. Cubo selecione esta ferramenta e marque dois pontos quaisquer. Desse modo, constrói-se o Planificação ao clicar nesta ferramenta, e em seguida, clicar em um poliedro, aparecerá a sua planificação sobre a base do poliedro. 8

9 Clicando-se na seta do botão Esfera dados Centro e um de seus Pontos selecione esta ferramenta e clique em um ponto qualquer. Em seguida, arraste o mouse até um outro ponto desejado. Esfera dados Centro e Raio selecione esta ferramenta e clique em um ponto qualquer. Este ponto será o centro da esfera e, em seguida, uma janela se abrirá para que o valor desejado do raio seja digitado. Clicando-se na seta do botão Volume essa ferramenta fornece, tanto na janela geométrica quanto na algébrica, o volume de um poliedro ou de um corpo redondo ao se clicar sobre ele. 9

10 Clicando-se na seta do botão Reflexão por Um Plano essa ferramenta desenha um objeto refletido em relação a um plano. Clique, com o botão esquerdo do mouse, no objeto a ser refletido e, a seguir, clique no plano por meio do qual ocorrerá a reflexão. Clicando-se na seta do botão Girar Janela de Visualização 3D Esta ferramenta permite girar toda a janela de visualização 3D. Para tanto, é preciso manter pressionado o botão esquerdo do mouse e arrastar o cursor pela tela. 10

11 Vista para frente de Esta ferramenta mostra o plano xy de frente. Para tanto, basta clicar com o botão esquerdo do mouse sobre este plano. 11