COLÉGIO SÃO PAULO-BA RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA. ELABORAÇÃO e PESQUISA: PROF. WALTER PORTO.

Transcrição

1 RESOLUÇÃO A AVALIAÇÃO UNIDADE II -0 COLÉGIO SÃO PAULO-BA PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ELABORAÇÃO e PESQUISA: PROF. WALTER PORTO. 0 - (FGV ) Os números nas seis faces de um cubo são seis múltiplos consecutivos de. Além disso, as somas dos números em faces opostas são todas iguais. A figura, a seguir, mostra três faces com os números 8, e 7. A soma dos três números que estão nas faces ocultas do cubo é a). b) 7. c) 8. d). e) 8. Sendo os números das faces do cubo, seis múltiplos consecutivos de, constituem uma P.A. de razão a, a +, a +, a + 9, a +, a +. Considerando a + = 7 a =. Então a série (a, a +, a +, a + 9, a +, a + ) equivale à série (,, 8,,, 7) Logo, 7 + = + = 8 + = = 8. RESPOSTA: Alternativa E. 0 - (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP) Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de medicamento e pretende-se dividi-los igualmente entre X setores de certo hospital. Sabendo que, se tais frascos fossem igualmente divididos entre setores a menos, cada setor receberia frascos a mais do que o previsto inicialmente, então X é um número a) menor do que 0. c) quadrado perfeito. b) maior do que 0. d) primo. Se 900 frascos de um mesmo tipo de medicamento, forem divididos igualmente entre X setores, 900 cada setor receberá frascos. x 900 Se tais frascos fossem igualmente divididos entre (x ) setores, cada setor receberia x frascos. De acordo com os dados da questão, neste caso cada setor receberia frascos a mais do que o previsto inicialmente. Assim:

2 x 0x 80 ( x x x x x x) x x 80 0 x x x x (UEG GO) Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A e B, ambas de ordem X, onde cada letra do alfabeto corresponde a um número, isto é, a =, b =, c =,..., z =. Por exemplo, se a resolução de A.B for igual a, logo a 8 mensagem recebida é amor. Dessa forma, se a mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz B, então a matriz A é 8 7 a) 8 0 b) 7 8 c) 7 7 d) Sendo: (a =, b =, c =,...f =, g = 7,..., k =, l =,..., o =,..., r = 8,...z = ), a matriz de ordem associada `mensagem flor é. 8 Considerando A : A. B. e 8 8 Resolvendo estes sistemas, somando em cada um as duas linhas: 8 e 8 e A 7 7. RESPOSTA: Alternativa B.

3 0 - (UFU MG) Um lustre no formato cônico foi fixado ao teto por duas cordas linearmente esticadas, AC, BC, conforme indica a figura a seguir. Suponha que o triângulo ABC seja retângulo com altura h CH m e CB m e que, na figura, r é o raio da região circular S, de forma que r é igual ao dobro de AB. Nessas condições, a área de S, em m, é dada pela expressão: 9 a) 00 b) 9 c) 9 9 d) 00 No triângulo BCH aplicando o Teorema de Pitágoras: m m 9 m.9 No triângulo ABC hipotenusa AB: aplicando a relação métrica entre cateto BC e sua projeção ortogonal sobre a a. m ( BC) a. a. a. 0 Sendo r = a, 9 r. r S S (UNIFOR CE) Numa vidraçaria há um pedaço de vidro sob a forma de um triângulo retângulo de lados m, m e m. O proprietário da vidraçaria pretende, a partir desse pedaço, recortar um vidro retangular com a maior área possível, onde o corte será feito como indicado na figura abaixo. Nessas condições, os valores das dimensões x e y desse retângulo, em centímetros, são, respectivamente, a) 00 e 0. b) 0 e 0. c) 0 e 0. d) 0 e 0. e) 0 e 0.

4 Os triângulos retângulos ABC e ADE são semelhantes então os lados homólogos são proporcionais e seus ângulos correspondentes são congruentes. x x x y y y x S xy S x x S x x y m x 00cm e y 0cm V x V m 0 - (PUC SP) Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então: a) N > b) 0 < N < c) < N < 0 d) N < Sejam os N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de cm e comprimento h cm. O volume desses N tubos é: V N h cm. O volume do tubo cilíndrico, de diâmetro interno cm e cujo comprimento é igual a h: V h cm 88h cm. 88h h 88 Como V = V, tem-se, N h 88h N 8 N 07 - (PUC MG) Ao lado de certa casa a ser reformada, um caminhão depositou três montes de areia, todos na forma de um cone circular reto de altura igual a,0 m e com raio da base medindo,0m. Sabe-se que, na execução dessa reforma, foram gastos exatamente,m de areia. Com base nessas informações, pode-se estimar que o volume de areia que sobrou, após a reforma, é equivalente a: Considere, Volume do cone r h. a) menos de meio monte de areia. c) exatamente um monte de areia. b) menos de um monte de areia. d) mais de um monte de areia.

5 Volume total dos três montes de areia é V m m, m,8m Após a reforma sobrou (,8m,m,78m ) de areia. O volume de um monte de areia é m,8 m,09cm RESPOSTA: Alternativa B (UNICAMP SP) Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a a) /. b) /. c) /. d). Um dos diâmetros da esfera é o segmento AC que é diagonal do quadrado ABCD de lado medindo r. A medida da diagonal AC é r, logo, o raio da esfera é R = r. V esfera r = r 8 r. V cilindro = r r r. V esfera 8 r 8 r Vcilindro r r 09 - (UFPR) Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? a) cm. b) cm. c) cm. d) cm. e) cm.

6 Na pirâmide ao lado, construída a partir da planificação acima, o triângulo AVB é equilátero e a sua altura tem medida: h cm. No triângulo retângulo VCD: H 8 H cm H h H. O volume da pirâmide VABCD é: V cm. RESPOSTA: Alternativa D. 0 - (FMABC SP) Para confeccionar uma peça, um artesão fez um corte em um bloco de madeira maciça, gerando uma canaleta com a forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero, conforme é mostrado na figura ao lado. Considerando que a densidade da madeira é igual a 0,87 g / cm, então, se M é a massa da peça confeccionada, em quilogramas, é verdade que a) M >,0 b), < M <,0 c),0 < M <, d) M <,0 O volume da peça vai ser o volume do prisma reto menos o volume do prisma triangular ABCDEF. V 8 V.008cm M.008 0,87g 87,9g 0,879kg RESPOSTA: Alternativa D. - (UNICAMP SP) Considere o círculo de equação cartesiana x + y = ax + by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a a). b). c). d).

7 Fazendo x = 0 em x y ax by 0, tem-se y by 0 y( y b) 0 y 0 ou y b. A circunferência passa pelos pontos (0,0) e (0,b). Fazendo y = 0 em x y ax by 0, tem-se x ax 0 x( x a) 0 x 0 ou x a. A circunferência passa pelos pontos (0,0) e (a,0). Conclusão: A circunferência intercepta os eixos coordenados nos pontos (0,0), (a, 0) e (0, b). RESPOSTA: Alternativa c. - (PUC SP) Na figura tem-se a representação de, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B. Se a equação de é x + y 8x 8y + = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é a) 8.( ) b) 8.( ) c).( ) d).( ) A forma reduzida de uma circunferência é: (x a) + (y b) = R, onde (a, b) é o centro da circunferência e R seu raio. Escrevendo a equação x + y 8x 8y + = 0 na sua forma reduzida. Completando os quadrados perfeitos (x a) e (y b) (x 8x + ) +(y 8y + ) = 0 ( x ) ( y ) ( x ) ( y ) C = (, ) e R = R R A área pedida é: 8 ( ) RESPOSTA: Alternativa c. - (FGV ) O ponto da reta x y = que é mais próximo ao ponto (,) tem coordenadas cuja soma é: a), b), c),0 d), e) 0,8 A igualdade y x é a forma reduzida da equação da reta x y =. O ponto da reta x y = mais próximo ao ponto (,), é a intercessão entre ela e a y = ax + b que contém (,). sua perpendicular Se a reta y = ax + b, passa pelo ponto (, ) perpendicularmente à reta angular é a y x b. y x Substituindo as coordenadas do ponto (, ) em y x b, b, b., então, seu coeficiente 7

8 y = ax + b y x. Logo o ponto procurado é a intercessão das retas y x e x y. y x x x 0x x, x, x, ( 0,9), y,, 0,9 9 8 x y y x x RESPOSTA: Alternativa d. - (UNIRG TO) A área entre as retas y = ( x + 8)/, y = (x + )/ e x = 0 é (assinale a única alternativa correta): a) 0,. b),0. c),. d),0. As retas y x e y x no ponto C: x y x y C(,) x y y x As retas y x e y x,interceptam a reta x = 0, respectivamente, nos pontos A(0, ) e B(0, ). A área entre as retas y = ( x + 8)/, y = (x + )/ e x = 0 determina o triângulo ABC, com base e altura, cuja área é RESPOSTA: Alternativa d. - (ESPM SP) Os pontos O(0, 0), P(x, ) e Q(, x + ) do plano cartesiano são distintos e colineares. A área do quadrado de diagonal PQ vale: a) b) c) d) e) 9 Se os pontos coplanares O(0, 0), P(x, ) e Q(, x + ) são colineares, a área do triângulo. 0 x 0 x x 0 ( x )( x ) 0 x ou x 0 x Como os pontos diferentes, x. Logo, O(0,0), P(, ) e Q(, ). Sendo o segmento PQ a diagonal de um quadrado, sua medida é: 8 D D A área do quadrado de diagonal PQ vale: =9. RESPOSTA: Alternativa E. quadrado 8

9 - (FGV ) A famosa pane dos seis minutos, ocorrida no jogo Alemanha 7 Brasil, é descrita a seguir: O segundo gol foi aos minutos, o terceiro aos minutos, o quarto aos minutos e o quinto aos 9 minutos. Se essa pane tivesse se estendido até o final da partida (90 minutos no total) mantendo o padrão observado de aumentar sempre um minuto, a partir do segundo gol, nos intervalos entre gols consecutivos, o número de gols que a Alemanha teria marcado no Brasil seria igual a a). b). c) 7. d). e). A partir do o gol cada novo gol a ser marcado ocorrerá min após o anterior como demonstra a tabela: N o do gol Minutos (FATEC SP) Em 0, um arranha-céu de 0 metros de altura foi construído na China em somente 9 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a, metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia). (a a n ) n Lembre-se de que: Soma da PA Sn Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente, a) 7,. b) 8,0. c) 8,. d) 9,0. e) 9,. A P.A. tem 9 termos, onde a =,m; a 9 = x e S n =0m. a an. n, a.9 Sendo Sn S 9 n 0, a a,7,0 a 8, RESPOSTA: Alternativa d. 08, a (FGV ) Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é, e a do segundo com o terceiro é 8. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a a) 8. b). c) 9. d). e) 8. 9

10 a a e a a a a 8 a a a aq a( q) a ( ) q aq a q q a q a q( q) q q. Em a ( q) a ( ) a Sendo a e q a, a 9 e a 7 9. S n RESPOSTA: Alternativa c. 9 - (UEL PR) Leia o texto a seguir. Segundo teorias demográficas, a população mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a uma PG = (,, 8,,,,, a t, ), e a produção mundial de alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a uma PA = (,,,,, b t, ). (Adaptado de: < teorias-demograficas-malthusianos-neomalthusianos-e-reformistas.htm>. Acesso em: jun. 0.) Suponha que PA seja a sequência que representa a quantidade de alimentos, em toneladas, produzidos no tempo t > 0, e que PG seja a sequência que representa o número de habitantes de uma determinada região, nesse mesmo tempo t. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão entre a quantidade de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para t = 0 anos. a) b) c) d) e) A relação que determina o termo geral de uma PA é a n. S n r Na PA = (,,,,, b t, ), tem-se, b = e r =. Então b t = + (t ). b t = t Para t = 0, b 0 =0 toneladas b 0 =0.000 kg. n A relação que determina o termo geral de uma PG é S a q. Na PG = (,, 8,,,,, a t, ), tem-se, a = e q =. Então a t =. (t ) a t = t. Para t = 0 Número de habitantes é: a 0 = 0 = 0. A razão entre a quantidade de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para t = 0 anos. n Quantidade de alimentos Número de habitantes RESPOSTA: Alternativa b. 0

11 0 - (FPS PE) Júnior toma um comprimido de Diamicron MR de 0 mg, diariamente, às 0h00. O organismo de Júnior elimina metade da medicação tomada a cada horas. A medicação será tomada indefinidamente para o controle de diabetes. Qual dos valores a seguir melhor se aproxima da quantidade de Diamicron MR que se acumulará no organismo de Júnior? a) 0 mg b) 0 mg c) 0 mg d) 0 mg e) 0 mg Das 0mg correspondentes a comprimido tomado diariamente, como o organismo de Júnior elimina metade da medicação tomada a cada horas, a quantidade de Diamicron MR que se acumulará no seu organismo é a soma dos termos da PG infinita: 0; 0; ; 7,;,7;..... na qual a = 0 e q = a 0 Sendo S n Sn 0 0. q RESPOSTA: Alternativa e.