Lista de Atividades - semana 1. 4a Avaliação

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Nelson Macedo Valgueiro
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1 Lista de Atividades - semana 1 4a Avaliação 1. (Ufrj) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida: 2. (Fuvest) João diz a Pedro: se você me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der CR$6.000,00 do meu dinheiro nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um? 3. (Ufes) Resolva o sistema linear ý2x + 3y + z = 11 þx + y + z = 6 ÿ5x + 2y + 3z = (Unicamp) O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências tem a cidade? S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento a Œ nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (a Œ representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz). Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S). a) Quem bebeu mais chope no fim de semana? b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio? 5. (Unicamp) Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$56,00 e com a sobremesa R$35,00; cada sobremesa custou R$3,00 a menos do que o prato principal. a) Encontre o número de pessoas neste grupo. b) Qual o preço do prato principal? 6. (Fuvest-gv) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos? b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

2 7. (Fuvest) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, Ë(11-a). O quarto termo desta P.A. é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 8. (Udesc) Se o primeiro termo vale 2 e a razão é 3, então os termos gerais da Progressão Aritmética e da Progressão Geométrica correspondentes são: a) 2 + 3n e 2.3¾/3 b) 2 + 3n e 3¾ /2 c) 3n - 1 e 2.3¾ d) 3 + 2n e 3.2¾ e) 3n - 1 e (2/3).3¾ 9. (Uel) Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os de ordem par formarão uma progressão a) aritmética de razão 2 b) aritmética de razão 6 c) aritmética de razão 9 d) geométrica de razão 3 e) geométrica de razão (Uel) Numa progressão aritmética de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos é 20/3. O valor de n é a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) (Unesp) Um estacionamento cobra R$1,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor é R$ 0.40, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário? a) R$ 4,58 b) R$ 5,41 c) R$ 5,14 d) R$ 4,85 e) R$ 5, (Fei) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27,... se a sua soma é 3280, então ela apresenta: a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos d) 6 termos e) 5 termos 13. (Ita) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale: a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 2 e) 1/2 14. (Ufpe) Em certa cidade a população de ratos é 20 vezes a população humana. Supondo que ambas as populações crescem em progressão geométrica, onde a população humana dobra a cada 20 anos e a de ratos a cada ano, quantos ratos haverá por habitante dentro de 20 anos?

3 a) b) ª c) d) e) (Uel) Considere as matrizes M e M representadas a seguir. Conclui-se que o número real a pode ser 15. (Unitau) A soma dos termos da seqüência (1/2;1/3;2/9;4/27;...) é: a) b) c) d) e) 3/ (Cesgranrio) Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar essa matriz por: a) 2Ë3 b) 2Ë2 c) 2 d) - Ë2 e) - Ë3 18. (Uff) Toda matriz de ordem 2 x 2, que é igual a sua transposta, possui: a) pelo menos dois elementos iguais. b) os elementos da diagonal principal iguais a zero. c) determinante nulo. d) linhas proporcionais. e) todos os elementos iguais a zero. 19. (Unirio) O produto das matrizes representadas a seguir é tal que:

4 20. (Ufpe) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos 21. (Uel) Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? a) b) 120 c) 32 d) 25 e) (Fei) Para que o determinante da matriz seja nulo, o valor de a deve ser: a) 2 ou -2 b) 1 ou 3 c) -3 ou 5 d) -5 ou 3 e) 4 ou (Pucmg) O termo geral da matriz M Ö é a Œ = 3i - 2j. O valor do determinante de M é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) (Unirio) O valor de 22. (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? a) 12 b) 17 c) 19 d) 23 e) 60 é igual a: a) 0 b) 4(y+3z) c) 4(3x+y+3z) d) 4x+2y+3z e) 12(x+z)

5 Gabarito 1. a) Cláudio b) 2 chopes 2. João CR$ ,00 Pedro CR$ ,00 3. x = 1 y = 2 z = residências 5. a) 7 pessoas b) R$ 8,00 6. a) b) 1/26 3,85 % 17. [B] 18. [A] 19. [E] 20. [C] 21. [C] 22. [E] 23. [A] 24. [E] 25. [A] 7. [B] 8. [E] 9. [B] 10. [A] 11. [C] 12. [B] 13. [C] 14. [B] e [E] 15. [A] 16. [E]

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