Resolução Simulado 16 de maio de 2014 SEMI

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1 Questão 1 Gabarito: 15 Resolução Simulado 16 de maio de 2014 SEMI Questão 1 Item 01. Número primos menores que 0: {2,,5,7,11,1,17,19,2,29} Como a ordem dos números não altera o produto, trata-se de uma combinação de 10 tomados 4 a 4. 10! C 10,4 = 4!(10 4)! = = 210 Questão 1 Item 02. Trata-se de uma questão de arranjo, pois todos jogam contra todos em casa e no campo adversário. 20! Todos os jogos possíveis: A 20,2 = = = 80 jogos (20 2)! Jogos entre times catarinenses: A,2 =! ( 2)! = 6 jogos Probabilidade de jogos entre times catarinenses: 6 0,016 = 1,6% 80 Questão 1 Item 04. Para formar o grupo X que somente de mulheres teremos uma combinação de 10 tomados 4 a 4. Possibilidade para o grupo X: C 10,4 = 210 Para formar o grupo W teremos uma combinação das mulheres restantes, ou seja, 6 tomados 4 a 4. Possibilidade para o grupo W: C 6,4 = 15 Para formar o grupo Y que é formado apenas por homens, teremos uma combinação de 6 tomados 4 a 4. Possibilidade para o grupo Y: C 6,4 = 15 O grupo Z só terá uma possibilidade que é a formação com os 4 que sobraram. O número de possibilidades totais é o produto entre as possibilidades para o grupo X, Y, W e Z, assim sendo: (210).(15).(15).(1) =

2 Questão 1 Item 08. Trata-se de uma questão de permutação com repetição. Repete-se os 6 gols do time Aquaman e os 2 gols do time Poseidon formando os 8 gols totais. P 8 6,2 = 8! 2!6! = 8.7.6! = ! 28 = 4.7 = Para calcular a quantidade de divisores naturais multiplicamos todos os expoentes acrescidos de uma unidade: (2 +1).(1+1) =.2 = 6 Assim o 28 possui 6 divisores naturais e 12 divisores inteiros. Questão 2 Gabarito: 0 Questão 2 Item 01. Note que em cada quadro, a primeira é o número antecessor ou o sucessor ao da célula central e a terceira célula é também o antecessor ou sucessor da célula central dependendo da primeira célula. Assim sendo a célula central de terá nas células vizinhas o ( ) e o ( ) não necessariamente nesta ordem. O produto das células dos extremos do quadro será: ( )( ) = Questão 2 Item 02. Fatorando-se: x + x 2 y 8x 8y = 7 x 2 ( x + y) 8( x + y) = 7 ( x + y)( x 2 8) = 7 Como x e y são naturais então (x + y) será natural e (x 2 8) também será natural. Assim sendo, para o produto (x + y)(x 2 8) ser 7, deve ser o produto (1).(7). Teremos então um dos dois casos: (x + y) = 7 e (x 2 8) = 1 ou (x + y) = 1 e (x 2 8) = 7. Apenas no primeiro caso entraremos valores naturais para x e y, então o valor de (x + y) é 7 que é um número primo.

3 Questão 2 Item 04. P( x) = x 5 + x 2 x 1 P( x) = x 2.( x +1) (x +1) P( x) = x 2.( x +1)( x 2 x +1) (x +1) P( x) = ( x +1)( x 2.( x 2 x +1) 1) P( x) = ( x +1)( x 4 x + x 2 1) P( x) = ( x +1)( x ( x 1)+(x +1)( x 1)) P( x) = ( x +1)( x 1)( x + x +1) P( x) = ( x 2 1)( x + x +1) Questão 2 Item x 2 = x = x x 4 4 x Questão 2 Item = x = x = x = x Questão 2 Item 2. Note que k é um caso de produto da soma pela diferença que pode ser reescrito como a diferença de dois quadrados, resultando em: ( ) 2 1 k = 2 Então: (k 1) + (m 2) ( 5 1) ( ) = = 2 1 = 5

4 Questão Gabarito: 14 Questão - Item 01. Construindo-se a matriz A: a ij = i 2 +1, se i = j A 2 x 2 = a ij = 2i + j, se i j a 11 = (1) 2 +1= 2 a 12 = 2.(1)+(2) = 4 a 21 = 2(2)+1= 5 a 22 = (2) 2 +1= 5 A t = A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta é , totalizando 14 que não é um número primo. Questão - Item 02. Calculando-se o produto matricial teremos: x = ( x).(0)+(2).(2) ( x).(1)+(2).() (1).(0)+(2).() (1).(1)+().() Temos então: 4 ( x + 6) 6 10 = 4 8 y z Concluindo-se que: x + 6 = 8, ou seja, x = 2. y = 6 e z = 10. O produto xyz será (2).(6).(10) = 120. = 4 ( x + 6) 6 10 Questão - Item 04. Para que o determinante de A.B se anule, pelo Teorema de Binot temos que det(a.b) = det(a).det(b), então basta que o det(b) seja igual a 0 (zero) para que o determinante de A.B se anule. 1 x 2 = ( 1).(2) (x).() = 0 2 x = 0 x = 2 x = 2

5 Questão - Item 08. É necessário calcular o determinante das quatro matrizes apresentadas, teremos então: A = = 15 O B é o produto dos elementos da diagonal principal por B ser uma matriz triangular, ou seja, det(b) = (1).().(2).(1) = 6. O determinante da matriz C é 0 (zero) por haver linhas múltiplas, note que a segunda coluna é o dobro da primeira e isso anulará o determinante. A matriz D também é triangular, obteremos o determinante através do produto dos elementos da diagonal principal: (-).(-2).(4).(1).(1) = 24. Assim sendo, a senha bancária de Pedro será: , uma senha de 6 dígitos. Questão - Item 16. Construindo-se a matriz A, através da lei de formação fornecida, obteremos: 2i j, se i < j A = [a ij ] 2 x = ( 1) i, se i = j i 2 + j, se i > j a 11 = ( 1) 1 = 1 a 12 = 2.(1) (2) = 0 a 1 = 2.(1) () = 1 a 21 = (2) 2 +.(1) = 1 a 22 = ( 1) 2 = 1 A = a 2 = 2.(2) () = 1 A matriz A calculada é diferente da matriz A dada. Questão 4: Gabarito: 12 Questão 4 Item 02. Com as informações podemos montar o seguinte diagrama: I é o conjunto dos tradutores que falam inglês. P é o conjunto dos tradutores que falam português. C é o conjunto dos tradutores que falam coreano. J é o conjunto dos tradutores que falam japonês. L é o conjunto dos tradutores que falam latim. 1 1

6 I P L C J Assim, podemos notar que o conjunto dos tradutores que falam inglês e o conjunto dos tradutores que falam coreano são conjuntos disjuntos, tendo nenhum tradutor em comum. Questão 4 Item 02. Não pode-se afirmar que o conjunto B possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto A pois (AUB) é diferente A, isso nos garante que existem elementos em B que não estão em A e como A está contido em B, o conjunto B possui todos os elementos que estão em A e mais algum/alguns.. Questão 4 Item 04. Sendo x a distância entre as margens, aplicando-se cosseno no triângulo retângulo formado pelos pontos B, C e D, temos: cos(60) = x = x 40 x = 20 Questão 4 Item 08. O maior ângulo está sempre oposto ao maior lado, ou seja, o cosseno do maior ângulo é o do ângulo oposto ao maior lado. Aplicando-se Teorema dos Cossenos, obteremos: 6 2 = (5).(4).cosθ 6 = cosθ 5 = 40cosθ cosθ = 5 / 40 cosθ = 1/ 8

7 Questão 5 Gabarito: 14 Questão 5 Item 01. Quanto maior o preço da gasolina, menos o proprietário do carro conseguirá abastecer tendo a mesma quantidade de dinheiro, ou seja, após o aumento no preço da gasolina o proprietário abastecerá menos gasolina. Questão 5 Item 02. Trata-se de uma questão de regra de três inversamente proporcional, visto que quanto maior a distância ao apoio, menor peso precisa para equilibrar. Então: = x 1 x = 1,6 Peso(kg) Distância(m) (Pedro) 75 x (Sidi) Note que é inversamente proporcional Sidi deverá sentar-se a 1,6m do apoio. Questão 5 Item 04. Aplicando-se a taxa de juros compostos onde a taxa de juros é de -4%, o montante será de e o capital investido será a um certo tempo t, obteremos: M = C.(1+ i) t = 0000.(1 0,04) t 1= 2.(0,96) t ( ) t 1= ( ) t ( ) t ( ) log1= log = log2 + log log2 = t.log , = t.log (25.)10 2 ( ) ( ) 0, = t. 5log2+ log 2log10 0, = t.(5.(0,)+ 0, 48 2.(1)) 0, = t.( 0,02) t = 15

8 Questão 5 Item 08. Note que se a soma for formada por 4 números ímpares a soma resultará em um número par. Como a soma resulta em um número ímpar, então deverá ter um número par formando a soma. Como o 2 é o menor primo e é par, ele deverá ser um dos 4 números primos distintos que somados será 145. Um possível resultado: Questão 5 Item 16. Construindo-se a tabela com os dados fornecidos: Pessoa Reais Dólares Euros Erivaldo x Marli 250 y 1250 Por Regra de Três podemos calcular a quantidade de euros que Erivaldo conseguiria comprar, trata-se de uma Regra de Três diretamente proporcional (quanto mais reais, mais euros eu tenho). Temos então: = x 1250 x 1176, Usando a cotação de 1,2745 e multiplicando pela quantidade de Euros que Erivaldo conseguiu comprar, teremos que chegar a quantidade de Dólares que ele também conseguiria comprar. (1176,9076).(1,2745) = 1, Observação: O item seria considerado verdadeiro se o questão deixasse claro que poderia se fazer uma aproximação do valor, como não consta a nenhum indício de valor aproximado, será considerado como item falso.