Resolução do Simulado (08/Maio) Extensivo

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Valentina Pinheiro Pacheco
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1 Resolução do Simulado (08/Maio) Extensivo Questão 1. Item 01. Verdadeiro. O número total de samambaias será dado pelo produto do número de quadrantes pela quantidade de samambaias em cada quadrante. A t.b representa esse resultado. Item 02. Falso. Utilizando algumas propriedades dos determinantes como: det(a.b) = det(a).det(b) e det(ka) = k n.det(a) podemos perceber que: det(2.a.b 2 ) = 2 3.det(A).det(B).det(B) Substituindo det(a) = e det(b) = 3, temos: det(2.a.b 2 ) = 2 3.()(3)(3) = 360 Diferente de 90 como o item afirmava. Obs. A resposta de 90 seriam encontrada se na propriedade det(ka) = k n.det(a), a constante k não fosse elevada a potência de igual valor a ordem da matriz quando retirada do determinante. Item 04. Verdadeiro. Devemos calcular a inversa da matriz A dada. Lembre-se que a matriz inversa existe apenas se o determinante for diferente de zero e para calcular a matriz inversa de um matriz de ordem 2 basta trocar a os elementos da diagonal principal de posição, os elementos da diagonal secundária trocam-se os sinais e dividem-se todos os elementos pelo valor do determinante. Outra maneira de achar a matriz inversa é utilizando a propriedade de que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a matriz identidade de mesma ordem. A = A 1 = Item 08. Falso. Dada a matriz A de ordem x7 e a matriz B 7x. A matriz A.B terá uma ordem de x. Sendo assim, a matriz (A.B) 2 também será de ordem x, visto que (A.B) 2 = (A.B)(A.B). Como a ordem de (A.B) 2 é x, esta matriz possui 2 elementos, pois são colunas com elementos em cada coluna.

2 Questão 2. Item 01. Verdadeiro. Nesse tipo de questão é interessante calcular as primeiras potências e observar a existência de algum padrão. Então, dada a matriz A, calcularemos A 2 e A 3. A = , A2 = e A3 = Nota-se que as potências ficarão se alternando entre a própria matriz e a matriz identidade. Percebemos que as potências pares serão iguais as matriz identidade de ordem 2 e as potências ímpares será igual a própria matriz A dada no enunciado. O item afirma que a potência A 100 será igual a matriz identidade de ordem 2, ou seja, verdadeiro. Item 02. Falso. Nota-se que do primeiro determinante para o segundo, todos os elementos da matriz foram multiplicados por 2. Lembre-se da propriedade de que: det(ka) = k n.det(a). Ou seja, nesse caso com k = 2, o determinante da matriz deveria ser multiplicado por 2 3 (n = 3 pois trata-se de uma matriz de ordem 3). Como o item afirma que o determinante passou de para 10 (multiplicado apenas por 2), garantimos que o item é falso. Item 04. Falso. Para que uma matriz seja inversível, é necessário apenas que seu determinante seja diferente de zero. Neste caso, calcularemos o determinante da matriz veremos para quais valores de x a matriz terá inversa. x x 3 2 x 2 = (x).(x 2) ( 2)(x 3) = = (x 2 2x) ( 2x + 6) = = x 2 2x + 2x 6 = = x 2 6. Teremos inversa para qualquer número diferente de 6 e 6. Item 08. Verdadeiro. O elementos a ij nos dá a informação de quantas pessoas saíram da cidade de número i e foram para a cidade de número j. Com base nisso, temos: A 21 = pessoas saíram de Florianópolis e foram para Salvador. A 31 = 2 pessoas saíram de Garopaba e foram para Salvador. A 12 = 30 pessoas saíram de Salvador e foram para Florianópolis. A 32 = 12 pessoas saíram de Garopaba e foram para Florianópolis. A 13 = 3 pessoas saíram de Salvador e foram para Garopaba. A 23 = 10 pessoas saíram de Florianópolis e foram para Garopaba. Florianópolis: Recebeu 30 e 12 e perdeu e 10, totalizando um crescimento de 27 pessoas. Salvador: Recebeu e 2 e perdeu 3 e 30, totalizando um decréscimo de 8 pessoas.

3 Garopaba: Recebeu 3 e 10 e perdeu 2 e 12, totalizando um crescimento de 31 pessoas. Assim sendo, Garopaba sofreu o maior acréscimo populacional dentre as três cidades. Questão 3. Item 01. Falsa. Empresa A deve começar com 324 e não conter dígitos iguais, ou seja: Onde para o quarto número tem-se 7 possibilidade. Para o quinto número, 6 possibilidade. Para o sexto número, possibilidade. Para o sétimo número, 4 possibilidades. Para o último número, 3 possibilidades, totalizando 220 números. Empresa B deve começar com 4009 e poderá repetir números, ou seja: Assim sendo, temos 10 possibilidade para o quinto, sexto, sétimo e oitavo número. Totalizando então Assim sendo, a empresa B possui em seu cartel uma quantidade maior do que a empresa A, diferente do que o item afirmava. Item 02. Verdadeiro. Até 28 pessoas podemos ter quatro pessoas nascendo no mesmo dia, isso ocorreria em todos os dias já que 7 (dias da semana) vezes 4 (quantidade de pessoas por dia) é igual a 28. Ao adicionarmos uma pessoa, um dia passaria a ter pessoas fazendo aniversário naquele dia da semana e teríamos 29 pessoas. Simulando um caso, teremos: Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Item 04. Verdadeiro. 8 x Sabe-se que três posições consecutivas devem ter soma igual a 20. Tem-se então: P1 + P2 + P3 = 20, como P1 =, então P2 + P3 = 1. P2 + P3 + P4 = 20, como P2 + P3 = 1, então P4 = x P4 + P + P6 = 20, como P4 = e P = 8, então P6 = x P + P6 + P7 = 20, como P = 8 e P6 = 7, então P7 = x

4 E assim, teremos: x= Como x = 7, o item afirma que o x será divisor de 161, o que é verdadeiro já que 161 = Item 08. Verdadeiro. Note que pela disposição das peças do dominó de 6, podemos calcular utilizando soma de P.A. A primeira coluna contém 7 peças e a sétima coluna contém 1 peça. Como queremos a quantidade de peças de um dominó de 10, a primeira coluna terá 11 peças e terão 11 colunas. Ou seja: S PA = (a 1 + a n )n, 2 S = (11+1)11, 2 S = 66. O dominó de 10 terá 66 peças. Questão 4. Item 01. Falso. O item é falso pois afirma que a razão do comprimento de uma circunferência pelo diâmetro será racional, o que é falso pois uma razão só será racional quando numerador e denominador forem inteiros. O comprimento de uma circunferência não é racional, então a razão também não será racional. Item 02. Verdadeiro. No item devemos apenas posicionar corretamente os números na reta real, onde X é aproximadamente 1,7, Y = - 0,, Z = 1, e T = - 2,. Clara posicionou corretamente. Item 04. Falso. Seja A o número de alunos matriculados em Álgebra A, C em Cálculo II e G em Geometria Analítica, temos: A + C + G = 120. Constatou-se que 6 deles cursam simultaneamente Cálculo II e Geometria Analítica e que 40 cursam somente Geometria Analítica, ou seja, existem 6 alunos que estão matriculados em ambas as disciplinas. Os alunos matriculados em Álgebra A não cursam Cálculo II nem Geometria Analítica, ou seja, não existem alunos em comum desses dois cursos com Álgebra A. Sabendo que a turma de Cálculo II tem 60 alunos ou seja, desses 60, 6 são comuns a Geometria Analítica, então tem-se 4 alunos estão matriculados apenas na disciplina de Cálculo, pois os outros 6 são comuns a Geometria Analítica. Como temos 4 apenas em Cálculo, 40 somente em Geometria, 6 comuns aos dois cursos, ao total teremos 100 alunos nas duas disciplinas. Restando 20 alunos para a disciplina de Álgebra A. O item afirma que A é múltiplo de 3, o que torna o item falso.

5 Item 08. Verdadeiro. O item é verdadeiro pois especifica que é um racional não nulo. O produto de um irracional por um racional diferente de zero será sempre irracional. Na falta da palavra nulo o item seria verdadeiro, por qualquer irracional multiplicado por zero (e zero é racional), o produto seria racional (zero). Questão. Esse tipo de questão, onde queremos achar o crescimento médio, devemos utilizar o conceito de média geométrica. Como aumentou 44% e 12%, devemos calcular a média geométrica de 144% e 22% que são as porcentagens após os aumentos em relação ao preço do ano anterior. 144%.22% = 1, 44.2,2 = 1, 44. 2,2 = 1, 44. 2,2 = 1,2. 1, = 1,8 Gabarito: 80. 1,8 significa um aumento médio de 80%.

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