Exercícios para a Prova 3 de Matemática 1 Trimestre. 3. Os números naturais a e b, com a > b, são tais que a² - b² = 7.

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Nicholas Beppler Botelho
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1 Exercícios para a Prova 3 de Matemática 1 Trimestre 1. Sendo n um número natural, a expressão. é igual a a) 1 b) 3 n b) 2 n d) 6 n 2. Fatore a² + b² - c² + 2ab 3. Os números naturais a e b, com a > b, são tais que a² - b² = 7. O valor de a b é: a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 7 4. Sendo a + b = a.b = 7, determine a² + b². 5. (UNIFOR) Simplifique: 6. Fatore a² + 3a + 2

2 7. Dado que x = a + x -1, a expressão x² + x -2 é igual a: 8. Fatore: 9. Sendo a + b = a.b = 15; e a > b, determine: a) a² + b² b) (a-b)² 10. Sendo x > y; x² + y² = 70; x.y = 20, determine: a) x + y = b) x y = c) (x² - y²) = 11. Sendo x + y = 20; x.y = 99, determine: a) x² + y² = b) x y = c) x² - y² = 12. (UNIMEP) Se m + n + p = 6, m.n.p = 2 e Mn + MP + Np =11, podemos dizer que o valor de

3 13. Se f: R R é uma função par e f(2) = 3 então: a) f(0) = 1 b) f(1) + f(-1) = 5 c) f(-2) = 3 d) f(-2) + f(2) = 0 e) f(2) f(-2) = (CESCEM) Dizemos que uma função real é par se f(x) = f( x), "x e que é ímpar se f(x) = f( x). Das afirmativas que seguem, indique qual a falsa. A) O produto de duas funções ímpares é uma função ímpar. B) O produto de duas funções pares é uma função par. C) A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar. D) A soma de duas funções pares é uma função par. E) Alguma das afirmações anteriores é falsa. 15. (ITA/2010) Sejam f, g: R R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações: I. f g é ímpar; II. f o g é par; III. g o f é ímpar É(São) verdadeira(s): A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III. D) apenas I e II. E) todas. 16. (ALFENAS) Os valores de k para que a função f(x) = (k 2)x + 1 seja estritamente decrescente são: A) k < 2 B) k 2 C) k 2 D) k 2 E) k = 2

4 17. Julgue: A) O período da função que está representada pelo gráfico abaixo é 2p. B) O período e a imagem da função que está representada pelo gráfico abaixo são respectivamente 1 e [0; 1[. 18. Seja f: A R / f(x.y) = f(x) + f(y), qualquer que seja x; y é elemento de A. Dados f(3) = 5 e f (12) = 15. Calcule f(4) 19. Fatore: a 4 + a² Sendo n(a) = 2k - 4 e n(b)= k + 3 e uma função de A B, determine a soma de todos os valores naturais de k para que a função seja apenas injetora.

5 21. f é estritamente decrescente e f(2x + 3) < f(x + 5), determine o menor valor inteiro de x que satisfaz a condição. 22. Seja f uma função que associa cada elemento x do domínio ao maior inteiro menor que a raiz quadrada de x. Sendo M= f(16) + f(f(150)) + f(f(999)), o valor de M é a)14 b)13 c)12 d) (ITA) Qual das funções definidas abaixo é bijetora? a)f:r R+ tal que f(x) = x² b)f:r + R + tal que f(x) = x+1 c)f:[1,3] [2,4] tal que f(x) = x (MACKENZIE) Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A tem 2k - 2 elementos e o conjunto B tem K + 3 elementos. Se f é injetora, então: a) 1 < k < ou = 5 b) 5 < k < ou = 7 c) 7 < k < ou = 8 d) 8< k < 10 e) k > ou = (UNICID) Se f(x) = 5 (2k 6)x é uma função crescente, então os valores de k em R são: a) k > 3 b) k > 11/3 c) k < 11/3 d) k < (PUC) Qual das funções abaixo é par? a. f ( x ) = 1/x² b. f ( x ) = 1/x c. f ( x ) = x d. f( x ) = x 5 e. nda

6 27. Se f: R R é uma função ímpar e f(2) = 3, e ntão: a) f(0)=1 b) f(1) +f(-1)=4 c) f(-2) = 3 d) f(2)-f(-2) = 6 e) f(2) + f(-2)=4 28. Seja f: [-2;2] R a função definida por f(x) = 3x. Então f não é: a) ímpar b) limitada c) estritamente crescente d) injetora e) bijetora 29. (CESGRANRIO) A função satisfaz a relação:, para todo real positivo e diferente de zero. Se, calcule. 30. Sejam as funções f e g de R em R, tais que f(x) = 2x+2; g(x) = x² - 1. Calcule: a) f(2) b) g(f(2)) 31. Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x)= 2x +1 e f(g(x)) = 2x² - 9,o valor de g(-2) é igual a : A) 0 B) -1 C) 1 D) -2 E) É dada a função f(x) = a. 3bx, onde a e b são constantes. Sabendo que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtemos para f(1/2) o valor: a) 0 b) 9 c) 15 3 d) 15 e) 40

7 33. Sejam as funções h e l de R em R definidas por h(x) = x²-3 e l(x) = 2x-1/3. Calcule o valor de h(5) + l(5). 34. (MACKENZIE) Em uma função f tal que f(x + 2) = 3.f(x), para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Calcule f(0). Exercício de raciocínio lógico 35. (FGV 2005) Em relação a um código de 5 letras, sabe-se que o código - CLAVE não possui letras em comum; - LUVRA possui uma letra em comum, que está na posição correta; - TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e a outra não; - LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta. Numerando, da esquerda para a direita, as letras do código com 1, 2, 3, 4 e 5, as informações dadas são suficientes para determinar, no máximo, as letras em a) 1 e 2. b) 2 e 3. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e 4. e) 2, 3 e 4. Gabarito 1. A 2. (a+b+c).(a+b-c) 3. B 4. a² + b² = 35 porque (a+b)² = 7² (a+b)² = 49 a² + 2ab + b² = 49 a² + b² = 49 a² + b² = a² + b² = 35

8 5. a) (x-1)²/(x+1)² b) x² - xy + y² 6. (a+1).(a+2) 7. x = a + x -1 x - x -1 = a (x - x -1 )² = a² x² - 2x(x -1 ) + x -2 = a² x² x-² = a² x² + x-² -2=a² x²+x-²=a²+2 Resp.: a² (x+1)/(x-1) 9. a) 195 b) a) b) c) 11. a) 202 b) 4 c) E 14. A 15. D 16. A 17. A F B-V 18. f(4) = (a² + a + 1)².(a² - a + 1) < k < 7 soma = x > 2 x = D 23. C 24. A

9 25. D 26. A 27. D 28. E 29. É dada que a relação f(x+ 1) =x.f(x) é valida para x > 0 Olhando que foi, também, dado que f(1/2) = pi, substituiremos f(x) por f(1/2), atentando para substituir o valor de x na função também: f(x+ 1) =x.f(x) f(1/2 + 1) =1/2.f(1/2) (substitui por 1/2 onde tem "x") f(3/2) = 1/2. pi (1/2 + 1 = 3/2) f(3/2) = pi/2 Resposta: O valor de f(3/2) é pi/ a) 6 b) Resposta: B. É só substituir isto g(x) por -2 aí fica f(g(x)) = 2x² - 9 f(-2) = 2.(-2)² - 9 f(-2) = 2.(-2).(-2) - 9 f(-2) = f(-2) = 8-9 = D 33. h(5) + l(5) = 25. Obs.: h(5) = 22 e l(5) = f(0) = B. Não tem C, L, A, V nem E LUVRA tem uma letra em comum, na posição certa A letra é U ou R TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e outra não Em comum com LUVRA, Tem-se U. OU seja, U está na posição correta. LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta R não é, E também não. L não. O U continua na posição certa, ou seja, ela é da segunda casa e o T também está na posição correta. Então sabe-se apenas que o U está na segunda casa e que o T está na terceira casa, ou seja, 2 e 3.

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