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1 A. PAR ORDENADO 01. Determine a e b de modo que: (a) (a + 3, b + 1) = (3a 5, 4) (b) (a 2, 3b + 4) = (2a + 3, b + 2) (c) ( a 2 5 a,b 2 ) = ( 6, 2b 1) (d) (a, 2a) = (b + 4, 7 b) 02. Represente num mesmo plano cartesiano os pontos A(2, 5) ; B( 3, 4) ; C(1, 1) ; D(0, 2) ; E( 2, 0) e F( 5, 1). B. PRODUTO CARTESIANO 03. Dados A = {1, 3} e B = {2, 3, 4}, determinar: (a) A x B (b) B x A (c) A 2 = A x A (d) B 2 =B x B 04. Representar no plano cartesiano os produtos A x B, nos seguintes casos: (a) A = {1, 3, 5} e B = {2, 3} (b) A = [1 ; 4] e B = [1 ; 3[ (c) A = {2} e B = [ 3, 3] (d) A = { x R x 1} e B = { y R y 3} C. NOÇÃO DE RELAÇÃO 05. Dados A = { 2, 1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, determine as seguintes relações de A em B: (a) R 1 = { (x, y) A x B y = 2x} (b) R 2 = { (x, y) A x B y = 2x+1} (c) R 3 = { (x, y) A x B y = x 2 } (d) R 4 = { (x, y) A x B y = x } D. NOÇÃO MATEMÁTICA DE FUNÇÃO 06. Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, faça os esquemas e identifique as relações de A em B que são funções: (a) R 1 = {(1, 3); (2, 4); (3, 5); (4, 6)} (b) R 2 = {(1, 4); (2, 4); (3, 4); (4, 4)} (c) R 3 = {(1, 2); (1, 3); (2, 2); (3, 2); (3, 3); (4,2)} (d) R 4 = {(1, 5); (2, 6); (3, 1)} 07. Sendo A = { 2, 1, 0, 1} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, faça os diagramas e identifique as relações que são funções: (a) R 1 = { (x, y) A x B y = 2x} (b) R 2 = { (x, y) A x B y = x 2 } (c) R 3 = { (x, y) A x B y = x + 2} (d) R 3 = { (x, y) A x B y = x} E. A LINGUAGEM DAS FUNÇÕES 08. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, determine quais elementos são do conjuntoimagem da função f(x) = 2x Dado A = { 2, 1, 0, 1, 2}, determinar o conjuntoimagem da função f: A IR, definida por f (x)=x 2. F. DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL 10. Determine o domínio das seguintes funções: (a) y = x 2 +3 x (b) y = 1/x (c) y = x / (x 2) (d) y = 3x 2 (e) y = 3x 2 + x+4 (f) y = x+2 / x Determine o domínio das seguintes funções (a) y = x 2 2 (b) y = (x + 1) / (x + 3) (c) y = x+3 (d) y = (2x + 1) / ( x 2 5 x+6 ) (e) y = (2/x) + [x/(x+2)] (f) y = x 1 + [(x + 1) / (x 2)] G. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 12. Representemos no plano cartesiano o gráfico da função f(x) = 2x 1, no caso em que o domínio seja: (a) D(f) = { 1, 0, 1, 2, 3} (b) { x R 1 x 3} (c) IR

2 13. Construa o gráfico da função y=f (x)=x 2 1 nos seguintes casos: (a) D(f) = { 2, 1, 0, 1, 2} (b) D(f) = { x R 2 x 2} (c) IR H. ANÁLISE DE GRÁFICOS 14. Determine o domínio e o conjunto imagem das funções: J. FUNÇÕES INVERSAS 17. Encontre as inversas das seguintes funções: (a) f: IR IR e f(x) = 2x + 1 (b) f: IR {3} IR {2} e f(x) = (2x + 5) / (x 3) (c) f: IR IR e f(x) = x 2 3 (d) f: IR IR e f(x) = (4x 1) / Encontre o domínio e o conjunto imagem das funções: 18. Calcule as inversas das seguintes funções: (a) A = { x R x 1} e B = { y R y 1} f: A B e f (x) = x 2 +2 x+2 (b) A = { x R x 3/2} e B = { y R y 1/4} f: A B e f(x) = x 2 3x+2 (c) A = { x R x 2} e B = { y R y 1} f: A B e f(x) = x 2 4 x+3 I. FUNÇÃO BIJETORA 16. Verifique quais dos gráficos abaixo correspondem a uma função bijetora: (d) A = { x R x 5/4} e B = { y R y 9/8} f: A B e f(x) = 2x 2 5 x+2 K. FUNÇÃO COMPOSTA 19. Sendo f(x) = 2x 5 e g(x) = 3x + 4, determine: (a) f(g(x)) (c) g(f(x)) (b) f(f(x)) (d) g(g(x)) 20. Sendo f(x) = 5x + 2 e g(x) = x 2 1, calcule: (a) f(g(0)) (c) g(f(-1)) (b) f(g(-1)) (d) g(f(0))

3 21. Sendo f(2x 3) = 6x 8, calcule: (a) f(x) (c) f(x 1) (b) f(2) (d) g(f(x)) 22. Sendo f(x) = 5x 2 e f(g(x)) = 10x + 13, calcule: (a) g(x) (c) g( x + 2) (b) g(3) (c) g(f(x)) Até aqui nos ajudou o Senhor! 1.º Samuel 7:12

4 GABARITO TD 03 (b) 01. (a) a = 4 e b = 3 (b) a = 5 e b = 1 (c) a = 2 ou a = 3 e b = 1 (d) a = 11/3 e b = 1/3 02. (c) 03. (a) A x B = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (3, 2); (3, 3); (3, 4)} (b) B x A = {(2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 3); (4, 1); (4, 3)} (c) A 2 = A x A = {(1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3)} (d) B 2 = B x B = {(2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 3); (4, 4)} 04. (d) (a)

5 05. (b) (a) R 1 = {(0, 0) ; (1, 2) ; (2, 4)} (b) R 2 = {(0, 1); (1, 3)} (c) R 3 = {( 2, 4); ( 1, 1); (0, 0); (1, 1); (2, 4)} (d) R 4 = {( 2, 2); ( 1, 1); (0, 0); (1, 1); (2, 2)} 06. a, b 07. b, c, d 08. Im(f) = {3, 5, 7} 09. Im(f) = {0, 1, 4} 10. (a) D(f) = IR (b) D(f) = IR* (c) D(f) = { x R x 2 } ou D(f) = IR {2} (d) D(f) = { x R x 2/3 } (e) D(f) = { x R x 2/3 e x 4 } (f) D(f) = { x R x 2 e x<4 } (c) 11. (a) D(f) = IR (b) D(f) = { x R x 3 } ou IR { 3} (c) D(f) = { x R x 3 } (d) D(f) = { x R x 2 e x 3 } (e) D(f) = { x R x 0 e x 2 } (f) D(f) = { x R x 1 e x 2 } 12. (a) 13. (a)

6 (b) 17. (a) f 1 : IR IR ; f 1 (x)= x 1 2 (b) f 1 : IR {3} IR {2} ; f 1 (x)= 3 x+5 x 2 (c) f 1 : IR IR ; f 1 (x)=x 3 +2 (d) f 1 : IR IR e f 1 (x)= 3 x (c) (a) f 1 : B A (b) f 1 : B A (c) f 1 : B A (d) f 1 : B A 19. ; f 1 (x)= 1+ x 1 ; f 1 (3+ 4 x+1) (x)= 2 ; f 1 (x)=2 x+1 ; f 1 (5+ 8 x+9) (x)= 4 (a) f(g(x)) = 6x 13 (b) f(f(x)) = 4x 15 (c) g(f(x)) = 6x 19 (d) g(g(x)) = 9x (a) D = IR e Im = { x R y 1 } (b) D = IR + * e Im = IR 15. (a) D = IR e Im = IR (b) D = IR e Im = IR + * 16. a e b (a) f(g(0)) = 3 (b) f(g(-1)) = 2 (c) g(f(-1)) = 8 (d) g(f(0)) = (a) f(x) = 3x + 1 (b) f(2) = 7 (c) f(x 1) = 3x 2 (d) g(f(x)) = 6x (a) g(x) = 2x + 3 (b) g(3) = 9 (c) g(x + 2) = 2x + 7 (d) g(f(x)) = 10x 1