Programa de Recuperação Paralela PRP - 01

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1 Programa de Recuperação Paralela PRP - 01 Nome: 1ª Etapa 2013 Disciplina: Matemática 1ª Série Ensino Médio Página 1 de 26-28/6/2013-6:13

2 PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA PRP 01 MATEMÁTICA 01- Seja a função de IR {-2} em IR {4} definida por 4x 3 f(x). Qual é o valor do domínio de x 2 1 f com imagem 5? 02- Sejam os conjuntos A x IR/ x 1 em B y IR/ x 2 Obtenha a função inversa de f. e a função f de A em B definida por f(x) = x 2 2x Se : f é uma função definida pela expressão 3 f x 1 x, então o valor de f(3) é igual a: 04- Uma função f : é tal que f(5x) = 5f(x) para todo número real x. Se f(25) = 75, então o valor de f(1) é: 05- Sejam as funções reais g(x) = 3x 2 e f(g(x)) = 9x 2 3x + 1. Determinar a lei de formação da função f. 06- Sejam f e g funções de IR em IR dadas por f(x) = 2x 3 e f(g(x)) = - 4x + 1. Determine g(-1). 07- Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir: SINTOMAS FREQUÊNCIA Diarreia 62 Febre 62 Dor no corpo 72 Diarreia e febre 14 Diarreia e dor no corpo 08 Febre e dor no corpo 20 Diarreia, febre e dor no corpo X Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas. Pode-se concluir que X é igual a: 08- Determine o domínio e a imagem de cada um dos gráficos abaixo: a) Página 2 de 26-28/6/2013-6:13

3 b) 09- Os conjuntos A, B e A B possuem 5, 7 e 11 elementos, respectivamente. O número de elementos do conjunto A B é: 10- Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por c(x) = -x x + 1. Sabendo-se que cada produto é vendido por R$ 10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter lucro de R$ 44,00 é: 11- Seja a função de IR {4} em IR {2} definida por imagem 2? 2x 3 f(x). Qual é o valor do domínio de x 4 1 f com 12- Sejam os conjuntos A x IR/ x 1 em B y IR/ y 1 f(x) = x 2 + 2x + 2. Obtenha a função inversa de f. e a função f de A em B definida por 13- A função f está definida no conjunto dos inteiros positivos por f(n) = n/2 se n é par, e f(n) = 4n + 1 se n é ímpar. Qual o número de soluções da equação f(n) = 25? 14- Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x + 1) = 2f(x) 15. Determine o valor de f(0). 15- Sejam as funções reais g(x) = 2x 32 e f(g(x)) = x 2 4x + 1. Determine a lei de formação da função f. 16- Sejam f e g funções de IR em IR dadas por f(x) = 3x 5 e f(g(x)) = x 2 3. Determine g(x). 17- Em uma comunidade há indivíduos de três etnias: branca, negra e amarela. Sabendo que 70 são brancos, 350 são não-negros e 50% são amarelos, quantos indivíduos tem a comunidade? Página 3 de 26-28/6/2013-6:13

4 18- Determine o domínio e a imagem de cada um dos gráficos abaixo: a) b) 19- Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}, determine o conjunto X tal que X B = A C e X B =. 20- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 4,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,80, calcule: a) o preço de uma corrida de 15 km; b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 20, Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então quantos elementos possui A? 22- Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas? 23- Seja a função f(x 1) = x Determine o valor de f(1). Página 4 de 26-28/6/2013-6:13

5 24- Dada a função F(x) = ax + b e sabendo-se que F(3) = 5 e F( 2) = 5 calcule F(1). 25- Em algumas cidades você pode alugar um carro a R$ 154 por dia mais um adicional de R$ 16,00 por km. Determine a função por um dia e calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km. 26- Com base nos gráficos abaixo, de funções de IR em IR, especifique os intervalos onde a função é crescente ou decrescente. a) b) y y x x c) y x 27- Sejam as funções reais g(x) = 2x + 3 definida para todo x real e f(g(x)) = 2x + 5 definida para todo x real. Determine a lei de formação da função f. 28- Seja a função bijetora f(x) = x 1, para x 2. Qual é o valor do domínio de f -1 com imagem 5? x Na figura a seguir temos: (A) x = 2a + 3b + 4c (B) x = a + b + c (C) x = a + b c (D) x = a b + c 30- Na figura, os triângulos ABM e BCP são equiláteros e ABCD é um quadrado. Calcule α. Página 5 de 26-28/6/2013-6:13

6 31- No pentágono regular ABCDE, mostrado na figura, quanto mede, em graus, o ângulo ADB? 32- Se 20 diagonais passam pelo centro de um polígono regular, quantas não passam? 33- A figura mostra as medidas a, b e c dos ângulos assinalados, sendo AB // CD. Nessas condições, quanto vale a + b + c? 34- Observe a figura Nela, a, b, 2a, 2b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus é: 35- A soma dos ângulos internos de um polígono regular vale A medida de cada um dos ângulos externos desse polígono vale: 36- A soma de dois ângulos é igual a 100. Um deles é o dobro do complemento do outro. A razão entre o maior e o menor ângulo é: 37- Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e a reta t transversal às duas. O ângulo m é a quarta parte do ângulo n. Encontre o valor de x. Página 6 de 26-28/6/2013-6:13

7 38- Um triângulo ABC, representado na figura abaixo, é isósceles. Se EC = CF e x = 40, a medida y, do ângulo assinalado é: 39- Se a = 100 e b = 110, quanto mede x? 40- Na figura, quanto mede o ângulo α, em graus? 41- Um polígono apresenta a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos igual a Qual o número de diagonais desse polígono? 42- A figura representa um hexágono regular inscrito em um círculo de centro C. Sendo M o ponto médio de lado AB, o valor de α é: Página 7 de 26-28/6/2013-6:13

8 43- ABCDEF... é um polígono convexo regular. Determine o número de lados desse polígono, sabendo que o ângulo BDE mede 144. Funções 44- Considere a relação f de M em N, representada no diagrama abaixo. Para que f seja uma função de M em N basta: M N x y z w k t p q r s (A) apagar a seta que sai de x e vai para t e apagar s. (B) apagar as setas que saem de x e vão para t e q e retirar o elemento k. (C) retirar os elementos k e s. (D) apagar a seta que sai de x e vai para q e retirar o elemento k. 45- Numa indústria, o custo operacional de uma mercadoria é composto de um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que representaremos por y, é dado em função do número de unidades fabricadas, que representaremos por x. Expresse, por meio de uma fórmula matemática, a lei dessa função. 46- Considere a função f : A B dada pelo diagrama e determine: A B a) D(f) b) Im(f) c) f(4) d) y, quando x = 5 e) x, quando y = 3 f) x, quando f(x) = 1 g) f(x), quando x = 6 h) CD de f i) y, quando x = 3 j) x, quando y = 7 Página 8 de 26-28/6/2013-6:13

9 47- Num quadrado, a fórmula 2P = 4l permite calcular a medida 2P do perímetro em função da media l do lado, e da fórmula d = l 2 permite calcular a medida d da diagonal em função do lado l. Expresse uma fórmula matemática que permita calcular a medida d da diagonal em função da medida P do perímetro. 48- Dada a função f: A IR, em que f(x) = 3x 5 e A = {-2, 0, 1}, determine o conjunto imagem de f. 49- Seja a função f: IR IR definida por f x 1 x. Determine f(x + 1), para x -1. x 50- As funções f e g são dadas por f(x) = 2x 3 e g(x) = 3x a. Determine o valor de a sabendo que f(2) + g(2) = Seja f: IR IR uma função tal que: * f(x) = x 2 + bx + c * f(1) = 2 * f(-1) = 12 Determine f(2). 52- Escreva a fórmula matemática que expresse a lei de cada uma das funções abaixo: a) Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 por hora de mão-deobra. Então o preço y que se deve pagar pelo conserto de um televisor é dado em função do número x de unidades produzidas e vendidas. b) Um fabricante produz objetos a um custo de R$ 12,00 a unidade, vendendo-os por R$ 20,00 a unidade. Portanto, o lucro y do fabricante é dado em função do número x de unidades produzidas e vendidas. c) A Organização Mundial de Saúde recomenda que cada cidade tenha no mínimo 14m 2 de área verde por habitante. A área verde mínima y que deve ter uma cidade é dada em função do número x de habitantes Uma função real de variável real f é tal que f e f(x + 1) = xf(x) para todo x real. Qual o valor de f? O gráfico da função f está representado na figura abaixo: é FALSO afirmar que: (A) f(1) + f(2) = f(3) (C) f(3) = 3f(1) (E) f(2) + f(3) = f(5) (B) f(2) = f(7) (D) f(4) f(3) = f(1) 55- Considerando o gráfico da função anterior, diga em quais intervalos do seu domínio ela é crescente, decrescente ou constante. 56- A função f está definida no conjunto dos inteiros positivos por f(n) = n/2 se n é par, e f(n) = 3n + 1 se n é ímpar. Qual o número de soluções da equação f(n) = 25? Página 9 de 26-28/6/2013-6:13

10 57- Se f: IR IR é uma função definida pela expressão f(x 1) = x 3, então qual o valor de f(3)? 58- Uma função f(x) tem o seguinte gráfico: Considere agora uma nova função g(x) = f(x +1). a) Determine as raízes da equação g(x) = 0 b) Determine os intervalos do domínio de g(x) nos quais esta função é estritamente crescente. 59- É dada a função f(x) = a3 bx, onde a e b são constantes. Sabendo-se que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtemos qual valor para f(1/2)? 60- A função f: [0, 5] [0, 2] representada no gráfico é bijetora. Trace o gráfico da inversa da f. 61- Para f(x) = 1/x e g(x) = 1 x, determine g(f(g(f(x)))). 62- A função inversa da função bijetora f: IR {-4} IR {2} definida por 2x 3 f(x) é: x 4 Página 10 de 26-28/6/2013-6:13

11 63- Com a função f(x), representada no gráfico acima, e com a função g(x), obtém-se a composta g(f(x)) = x. Qual a expressão algébrica que define g(x)? 64- Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto acima. Qual a lei que define a inversa de f? 65- Seja g é a função de R em R, cujo gráfico está representado a seguir, então a imagem do intervalo fechado de 5 ;9 é: x y x Página 11 de 26-28/6/2013-6:13

12 66- O gráfico abaixo representa uma função definida em R por y = f(x). ₒ ₒ Qual o valor de f(2) + f(f(-5)? 67- O gráfico abaixo representa a função de IR em IR dada por f(x) = ax + b, com a e b reais. De acordo com o gráfico, o que podemos concluir sobre os sinais de a e b? 68- Seja y = f(x) uma função definida no intervalo [-5, 4] pelo gráfico dado. Então, o valor de f(f-3) é: ₒ Página 12 de 26-28/6/2013-6:13

13 69- Seja f a função representada pelo gráfico abaixo. O gráfico da função g definida por g(x) = f(x + 1) 1 é: 70- Seja * uma operação definida no conjunto dos pares ordenados de números reais por (a,b)*(c,d) = (a - c,b + d). Se (3,2) * (0,0) = (x,y)*(3,2) então qual o valor de x? 71- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule: a) o preço de uma corrida de 15 km; b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21, Qual das funções a seguir é par? (A) f(x) = 1/x 2 (B) f(x) = 1/x (C) f(x) = x (D) f(x) = x Sejam f (x) dada por 2x 1 e g dada por g(x) = x + 1. Qual o valor de g(f(2))? 74- Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Qual o valor de f(8)? 75- O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3, 4) e (3, 0). Encontre o valor de f -1 (2), ou seja, a inversa de f no ponto 2. Definição: Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A, e o segundo elemento pertence a B. 76- Sendo A = {2, 5, 7} e B = {2, 4}, determine: a) A B b) B A c) B Um conjunto A tem 4 elementos e um conjunto B, 3 elementos. Quantos elementos têm: a) A B b) B A c) A 2 Definição: Dados dois conjuntos A e B, define-se relação R de A em B, qualquer subconjunto de A B. Logo, R A B. 78- Dado A = {0, 1, 2, 6, 8}, determine as relações: a) R 1 = {(x,y) A 2 / x = y} b) R 2 = {(x,y) A 2 / y = x 2} 79- Dados A = {x N / x 10} e R = {(x, y) A 2 / x + 2y = 10}, escreva os pares ordenados da relação R. Página 13 de 26-28/6/2013-6:13

14 Definição: Dados dois conjuntos A e B, com A e B subconjunto dos reais, cada par ordenado do produto cartesiano A B é representado por um ponto no plano cartesiano. O gráfico de A B é o conjunto de todos esses pontos. 80- Dados A = {1,3} e B = {2, 4, 5}, determine o gráfico de: a) A B b) B A 81- Dados os conjuntos A = {x R / 1 x 4} e B = {x R / -2 < x 3}, determine o gráfico de: a) A B b) B A 82- Dados os conjuntos A = {x R / 1 x 4} e B = {x R / -2 < x 3}, determine o gráfico de: a) A B b) B A Definição: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um, e somente um, elemento y do conjunto B. 83- Dada a função f de A em B ao lado, determine: a) O domínio de f: A B b) A imagem de f: c) O contra-domínio de f: Sabemos que, para cada x do domínio deve existir, em correspondência, apenas um y na imagem, isto significa que cada reta vertical traçada por pontos do domínio deve interceptar a curva da função em um só ponto. 84- Determine se os gráficos abaixo representam uma função: a) b) Observando o gráfico de uma função, temos que o seu domínio é o intervalo representado pela projeção da curva sobre o eixo das abscissas. E a imagem é o intervalo representado pela projeção da curva sobre o eixo das ordenadas. 85- Através do gráfico, diga qual o domínio e a imagem das funções abaixo: a) b) Página 14 de 26-28/6/2013-6:13

15 c) d) Definição: Uma função f é crescente em um conjunto A D(f) se, para quaisquer x 1 A e x 2 A, x 1 < x 2, tivermos f(x 1) < f(x 2). Uma função f é decrescente em um conjunto A D(f) se, para quaisquer x 1 A e x 2 A, x 1 < x 2, tivermos f(x 1) > f(x 2). 86- Determine se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes: a) b) Definição: Uma função f é par quando elementos opostos de A têm imagens iguais. Ou seja, f(x) = f(-x) Uma função f é ímpar quando elementos opostos de A têm imagens opostas. Ou seja, f(x) = -f(-x). 87- Defina, para cada caso, se a função é par ou ímpar. a) b) Definição: Se f é uma função de A em B e g uma função de B em C, então a função composta g f é uma função de A em C definida por g f = g(f(x)) para todo x em A.c Página 15 de 26-28/6/2013-6:13

16 88- Sejam f(x) = 3x 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)). 89- Fada a função f(x) = x 2 + 1, determine f(f(2)). 90- Sejam f(x) = x 2-1 e g(x) = x + 2. Determine (f g)(x) e (g f)(x). 91- Dadas as funções f(x) = 2x + a e g(x) = 3x 1, determine o valor de a para que (f g)(x) = (g f)(x). 92- Dada a função f(x + 1) = x 2, determine: a) f(4) b) f(a) c) f(x) 93- Sendo f(x) = 3x + 5 e f(g(x)) = 6x 13, determine g(x). Definição: Define-se função inversa da função bijetora f : a B a função f 1 posição os elementos de todos os pares ordenados da função f. : B A que se obtém trocando de 3x 1 f ( x) x Dada a função bijetora, de R {2} em R {3}, determine a inversa da f. 95- Dada f (x) = x 2, de R + em R +, determine a sua inversa e o gráfico. f : R R 96- Seja uma função bijetiva tal que f(x) = -3x + 5, encontre f Encontre f -1 da função bijetiva f : R R {2}, definida por f ( x) 2x 1 x. f : R R 98- Seja a função bijetiva tal que f(x) = 2x + 5. Determine: a) a função g, inversa de f, isto é g(x) = f -1 (x). b) (f g)(x) e (g f)(x). 99- Seja a função f(x) = x + 2, determine o gráfico da sua inversa Seja f : R R definida por f(x) = -6x + 2. Construa o gráfico da inversa de f A produção diária de um certo produto, realizada por um determinado operário, é avaliada por Produção = 8x + 9x 2 x 3 unidades, x horas após 8 horas da manhã, quando começa o seu turno. a) Qual é a sua produção até o meio-dia? b) Qual é a sua produção durante a quarta hora de trabalho? 102- Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x + 1) = 2f(x) 15. Determine o valor de f(0) Considere a função f : R R, definida por f(x) = 2x 1. Determine todos os valores de m R para os quais é válida a igualdade 2 m f ( m ) 2 f ( m) f (2m) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63, o valor de f(16) é: Página 16 de 26-28/6/2013-6:13

17 2x 1 f ( x) x Dada a função, com x 3, determine: a) f(f(f(x))) b) x para que f(f(f(x))) = Sejam f e g funções reais de variáveis reais, tais que valor de f(4). 1 ( x) x 4 g e ( f g)( x) x x 2 1 2, se x 0. Encontre o 107- Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos de medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura. a) Exprima y em função de x. b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 30 y x 20 Geometria 108- Na figura abaixo, calcule o valor, em graus, da diferença x y As retas r 1 e r 2 são paralelas. Qual o valor do ângulo α, apresentado na figura abaixo? 130º 110- Na figura, AB é paralelo a CD. Calcule o valor de x. Página 17 de 26-28/6/2013-6:13

18 111- A figura mostra as medidas a, b e c dos ângulos assinalados, sendo AB // CD. Nessas condições, quanto vale a + b + c? 112- Dois ângulos são complementares. O triplo de um deles, aumentado da décima parte do outro e diminuído de 6 vale 90. Que ângulos são esses? 113- Na figura, o valor de α é: 114- As retas r e s são paralelas. Sabendo que o ângulo AÔB é reto, determine a medida do ângulo α Na figura, AB = AC, P é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo P é o triplo do ângulo A. Encontre A Determine o ângulo m da figura, sendo que as bissetrizes dos ângulos de vértices N e P formam um ângulo de 110. Página 18 de 26-28/6/2013-6:13

19 117- Dado o triângulo abaixo, determine o ângulo que a altura relativa ao lado PN forma com a bissetriz interna do ângulo P No triângulo abaixo, determine y Num triângulo retângulo, um dos ângulos vale 2/5 do maior ângulo interno desse triangulo. Quanto mede maior ângulo agudo? 120- Determine α na figura: 121- Na figura, calcule o ângulo β, sendo α o triplo de θ e ρ o sêxtuplo de θ Considere o triângulo ABC da figura Se a bissetriz interna do ângulo B forma, com a bissetriz externa do ângulo C, um ângulo de 50, determine a medida do ângulo A. Página 19 de 26-28/6/2013-6:13

20 123- Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40, então o ângulo XYZ mede: 124- No triângulo ABC representado ao lado, a medida o ângulo C é 60 e a bissetriz do ângulo B forma 70 com a altura relativa ao vértice A. A medida do ângulo A é: 125- Considere a figura abaixo. Se AB = 3 cm, BC = 4 cm e DE = 8 cm, então a medida, em cm de AE será: 126- Determine o número de diagonais de um decágono Qual o polígono que tem 90 diagonais? 128- Ache o número de diagonais de um polígono convexo, cuja soma dos ângulos internos é Ache o número de lados de um polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados Se 10 diagonais passam pelo centro de um polígono regular, quantas não passam pelo centro do referido polígono? 131- A moldura de um retrato é formada por trapézios congruentes, como está representado na figura abaixo. A moldura dá uma volta completa em torno do retrato. Quantos trapézios formam essa moldura? Página 20 de 26-28/6/2013-6:13

21 132- Qual é o polígono regular convexo cujo ângulo interno é 7/2 do seu ângulo externo? 133- ABCDEF... é um polígono convexo regular. Determine o número de lados desse polígono, sabendo que o ângulo BDE mede Os pontos M, N, P, Q e R são vértices de um pentágono regular: A soma dos ângulos M + N + P + Q + R é: 135- A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é igual a 2 3 cm. Qual a medida do lado desse hexágono, em centímetros? 136- Em qual dos polígonos convexos a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos é de 1080? Conjuntos, Conjuntos Numéricos e Intervalos 137- Escreva o conjunto dado pela condição: a) y é um número tal que y 2 25 = 0; b) y é um número tal que y 2 5y + 6 = 0; c) y é um número maior do que zero tal que y 2 3y 10 = 0; d) y é um número divisor de 16 tal que y 3 = 8; e) y é um número inteiro menor do que 6 e maior do que Classifique em conjunto vazio ou unitário: a) A = {x / x é natural maior do que 10 e menor do que 11} b) A = {x / x é par maior do que 3 e menor do que 5} c) A = {x / x é número primo maior do que 7 e menor do que 11} d) A = {quadriláteros que possuem todos os ângulos internos obtusos} 139- Dado o conjunto A = {1, {2, 3}, {4}}, julgue se os itens abaixo são (V) VERDADEIROS ou (F) FALSOS: ( ) 1 A. ( ) {1} A. ( ) 1 A. ( ) {1} A. ( ) {2, 3} A. ( ) A. Página 21 de 26-28/6/2013-6:13

22 140- Dado o conjunto A = { }, diga se os itens abaixo são (V) VERDADEIROS ou (F) FALSOS: ( ) A é o conjunto vazio. ( ) A é um conjunto unitário. ( ) A. ( ) A. ( ) { } A Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em (V) VERDADEIRO ou (F) FALSO: ( ) A B. ( ) C A. ( ) B D. ( ) D B. ( ) E A. ( ) A D. ( ) B C. ( ) B B. ( ) A. ( ) D A. ( ) B. ( ) C D Dados os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9} e C = {2, 4}, determine: a) c) A C U b) C C U d) B C U C C A 143- Dados os conjuntos: A = {x / x é um número natural primo menor do que 10}; B = {x / x é natural múltiplo de 2 menor do que 9}; C = {x / x é natural divisor de 12}; Determine: a) A B b) A C c) B C d) B C e) (A B) C f) (A B) C g) (A C) B h) (A B) C i) (A C) B 144- Dado o diagrama, hachure os conjuntos, fazendo uma figura para cada item: A B C a) A B b) A C c) B C d) B A Página 22 de 26-28/6/2013-6:13

23 145- Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P. O diagrama que pode representar esses conjuntos é: (A) T S P (B) T S P (C) S T P (D) T P S 146- Considerando-se os conjuntos A, B e C, a região hachurada no diagrama a seguir representa: A B C (A) A U (C B) (B) A (C B) (C) A (B C) (D) A U (B C) (E) (A U B) C Página 23 de 26-28/6/2013-6:13

24 147- Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: gosta de música? Gosta de esporte? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas. Quantos jovens foram entrevistados? 148- Em uma escola tem 415 alunos, 221 estudam Inglês, 163 estudam Francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam Inglês ou Francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? 149- A e B são conjuntos. O número de elementos de A é 7 e o de A B é 9. Os valores mínimo e máximo possíveis para o número de elementos do conjunto B são, respectivamente: 150- Os conjuntos A, B e A B possuem 5, 7 e 11 elementos, respectivamente. O número de elementos do conjunto A B é: 151- Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S.A. foi enviada para a fiscalização sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas do que o especificado. O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes. Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes? 152- Considere os pacientes de AIDS classificados em três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se que: 41 são homossexuais; 9 são homossexuais e hemofílicos e não toxicômanos; 7 são homossexuais e toxicômanos e não hemofílicos 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não homossexuais; 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais; o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos 3 grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco. Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco? 153- Numa pesquisa para se avaliar a leitura de três revistas A, B e C, descobriu-se que 81 pessoas lêem, pelo menos, uma das revistas; 61 pessoas lêem somente uma delas e 17 pessoas lêem duas das três revistas. Assim sendo, o número de pessoas mais bem informadas dentre as 81 é: 154- Classifique como (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA: ( ) Todo número natural representa a quantidade de elementos de algum conjunto finito. ( ) Existe um número natural que é maior do que todos os demais. ( ) Todo número natural tem sucessor em N. ( ) Todo natural tem antecessor em N Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede. a) A = [2, 4] e B = [3, 6] A B, A B, A B, B A e A C B b) A = {x R / x < 4} e B = {x R / x < 1} B A, A B, A B C B e C A c) A = [-2, 0[ e B = [-1, + [ A B, A B d) A = ]-2, 1[ e B = [-3, 0] A C, B C, (A B) C e A C B C e) A = ]-, 3] e B = ]2, 5] A C, B C ( A B), C A e B C - A C Página 24 de 26-28/6/2013-6:13

25 156- Dados os intervalos A = [-1, 4[, B = [1, 5], C = [2, 4] e D = ]1, 3], verifique se 1 pertence ao conjunto (A B) (C D) Dados os intervalos A = ]-5, 2], B = [-6, 6] e C = ]-, 2], calcule: a) A B C b) A B C c) (ACB) C d) A (B C) 158- Considere as retas r, s, t, u todas num mesmo plano, com r / / u. Determine o valor, em graus, de (2x + 3y) Em um triângulo, os ângulos são proporcionais a 7, 5 e 6. Qual o valor do maior ângulo externo? 160- No triângulo isósceles de base BC da figura, determine a medida do ângulo interno A Seja S = a + b + c. Considerando a figura abaixo, podemos afirmar que S vale: Página 25 de 26-28/6/2013-6:13

26 162- Na figura, r é bissetriz do ângulo ABC. Se α = 40 e β = 30, quanto vale y? 163- Qual o número de diagonais que não passam pelo centro do polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 1800? 164- A moldura de um retrato é formada por trapézios congruentes, como está representado na figura abaixo. A moldura dá um volta completa em torno do retrato. Quantos trapézios forma essa moldura? FM/1306/DOCUMENTOS/PRP - PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA - APOSTILAS /PRP MATEMATICA/MATEMATICA PRP 01 1ª SERIE ENSINO MEDIO DOC Página 26 de 26-28/6/2013-6:13