30's Volume 13 Matemática

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1 30's Volume 3 Matemática 3 de junho de 04 Q. Em um grupo de 4 pessoas, tendo todas algum problema de visão, 40% delas têm miopia e astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia excede este número em 9 unidades. Determine quantas pessoas têm miopia e quantas têm astigmatismo. Q. (ITA) Denotemos por n(x) o número de elementos do conjunto fnito X. sejam A, B e C conjuntos nitos tais que n(a B) = 8, n(a C) = 9, n(b C) = 0, n(a B C) = e n(a B C) =. Então n(a) + n(b) + n(c) é igual a: a) b) 4 c) d) 8 e) Q3. (UECE) Se p = 3 + e q =, então pq p é igual a: a) b) c) + d) + Q4. (UFC) Seja A = 3+ e B = 3, A + B é igual a: a) b) 3 c) 3 d) 3 3 e) 3 Q. (PUC) Efetuando-se encontramos: a) b) 8 6 c) 0 d) e) (4 6+) Q6. (CBMERJ) A diferença entre as raízes inteiras da equação x +bx+47 = 0 pode ser: a) b b) c) 48 d) 4 e) 46 Q7. (UFRN) O conjunto solução da inequação x+ x > é o intervalo: a) (, + ) b) (, 4) c) (, 6) d) (, 6) e) ( 6, + ) Q8. (PUC) O valor de m, de modo que a equação x (m )x + m = 0

2 tenha uma das raízes igual a 3, é: a) 0 b) c) d) 4 Q9. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 3x e x +, e os da segunda, por x e 4x. O comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso pelo número: a) 7 b) 9 c) d) 30 e) Q0. (CMRJ) Sejam A e B conjuntos quaisquer. A B = A B se, e somente se: a) A = b) A B c) A B d) A B ou B A e) A B e B A Q. (Unicado) Se A e B são conjuntos, A (A B) é igual a: a) A b) B c) A B d) A B e) A B Q. (CN) Sejam os conjuntos A = {x Z x = 6n + 3, n Z} e B = {x Z x = 3n, n Z}. Então A B é igual a: a) {x Z x é par e múltiplo de 3} b) {x Z x é ímpar e múltiplo de 3} c) {x Z x é múltiplo de 3} d) {x Z x é múltiplo de 6} e) {x Z x é ímpar} Q3. (EPCAr) De dois conjuntos A e B sabe-se que: O número de elementos que pertencem a A B é 4; 40% desses elementos pertencem a ambos os conjuntos; O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B. Então o número de elementos de cada conjunto é: a) n(a) = 7 e n(b) = 8 b) n(a) = 30 e n(b) = c) n(a) = 3 e n(b) = 6 d) n(a) = 36 e n(b) = 7 Q4. (EPCAr) Se A = 3 6 na expressão A B = K 49. B = ( )3 +( 6), determine o valor de K 7 ( 7) Q. (CFS) Sendo X = ( + 3) 89 e Y = ( 3) 89, então o produto

3 XY é igual a: a) (4 3) 89 b) 90 c) d) 98 e) (4 + 3) 89 Q6. (CN) A expressão (x 3 + y 3 + z 3 ) (x 3 y 3 z 3 ) y 3 + z 3, xyz 0 é quivalente a: a) 4x 3 b) 4yx 3 c) 4zx 3 d) 4yzx 3 e) 4xyz Q7. (CN) Se m + n + p = 6, mnp = e mn + np + mp =, podemos dizer que o valor de m + n + p é igual a: np mp mn a) b) 3 c) 7 d) 8 e) Q8. (PUC) Para a, b, c distintos, o valor da expressão: (a b)(a c) + (b a)(b c) + (c a)(c b) é: a) a + b + c b) Sempre 0 c) abc d) 3(a + b + c) e) Q9. (CMRJ) O resultado simplicado da expressão x x y y x + y x y a+b+c pode ser representado por: a) y y x b) y x y c) xy x y x y d) x e) xy x+y Q0. (EPCAr) Se a e b são números reais não nulos, então, simplicando a expressão: (a b + ab ) a 3 b 3 a b obtém-se: a) a + b b) a + ab + b c) a + b d) b a Q. (CN) Simplique ao máximo a expressão: x 3 x (x y)(x z) + y 3 y (y z)(y x) + z 3 z (z x)(z y) 3

4 Q. (CFS) Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais velho possui o triplo do mais novo. O mais velho possui: a) 0 selos b) 30 selos c) 40 selos d) 60 selos e) 70 selos Q3. Odranoel distribuiu certo número de convites individuais para a festa de aniversário de seu lho. No dia da festa, cinco pessoas convidadas não apareceram. Após o corte do bolo, metade dos convidados presentes naquele momento foi embora. Alguns minutos depois chegram três dos cinco convidados ausentes. Neste momento Odranoel vericou que o número de convidados presentes era inferior ao número de convites enviados em onze unidades. Quantas pessoas foram convidadas para a festa? Q4. Prevendo a falta d'água, enchi todas as garrafas de que dispunha e coloquei-as na geladeira. No dia seguinte, utilizei das garrafas existentes. 7 Passados dois dias, eu já havia consumido 3 do número de garrafas restantes, quando então observei que haviam sobrado quatro garrafas. Quantas grrafas foram enchidas no início? Q. Três amigos sentaram-se a mesa de um bar para conversar, quando então possuíam todos o mesmo número de cigarros. Após certo tempo, o primeiro deles fumou dois cigarros, o segundo fumou quatro cigarros e o terceiro fumou oito, cando todos juntos com 43 cigarros. Quantos cigarros cada um possuía no início. Q6. Juntando todas as minhas economias só posso pagar de minhas dívidas. Porém se eu tivesse mais R$ 7600, 00, eu poderia saldar 4 de minha dívida. Qual a dívida total? { Q7. x + y = (CAp UFRJ) No sistema x + y calcule o valor de xy. = 4 + xy Q8. (CFS) Se a 3 + 3a b + 3ab + b 3 = e a 3 3a b + 3ab b 3 = tem-se que a 3b vale: a) 0 b) 6 c) d) e) 8 Q9. (CEFET) Resolvendo o sistema de equações dado abaixo sendo x, y e z números reais, podemos armar que: = x y z = x y z 3 + = x y z 4

5 a) x = y b) x > y c) x > y > z d) x < y Q30. (CN) A soma e o produto das raízes da equação (x x + 6) (x x + 6) + 6 = 0 são respectivamente: a) 6 e 8 b) 7 e 0 c) 0 e d) e 6 e) e 0

6 Gabarito Q. 7 têm miopia e 36 têm astigmatismo Q. D Q3. A Q4. E Q. B Q6. E Q7. D Q8. C Q9. B Q0. E Q. E Q. B Q3. D Q4. 0 Q. C Q6. A Q7. C Q8. B Q9. A Q0. B Q. x + y + z Q. D Q3. 3 Q4. 4 Q. 9 Q6. R$ , 00 Q7. 3 Q8. A Q9. D Q30. C 6