EBS DA GRACIOSA - ENSINO SECUNDÁRIO 11.º ANO GRUPO I

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1 EBS DA GRACIOSA - ENSINO SECUNDÁRIO 11.º ANO T E S T E D E AV A L I A Ç Ã O : D I S C I P L I N A MATE M Á T I C A A P R O F E S S O R C A R L O S MI G U E L SA N T O S N O M E: T U R M A: N.º: D A T A: 19/O UT/20 16 GRUPO I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Na figura está representado um triângulo retângulo [ABC], cuja hipotenusa mede 2 m. Qual das expressões seguintes dá a área (em m 2 ) do triângulo [ABC], em função da amplitude, α, do ângulo ABC? (A) 2 sen α cos α (B) 2 sen α (C) 4 sen α cos α (D) 4 sen α Exame Nacional de Matemática, 2000, Militares 2. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy um quarto de círculo, de centro na origem e raio 1 uma semirreta paralela ao eixo Oy, com origem no ponto (1; 0) um ponto A pertencente a esta semirreta um ângulo de amplitude α, cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta O A Qual das expressões seguintes dá a área da região sombreada, em função de α? (A) π (C) π + 2 (B) (D) π π + 2 Exame Nacional de Matemática, 2001, 1.ª Fase 2.ª Chamada 3. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10 h e 45 min. Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos tinha rodado 3π radianos. Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante? (A) 11 h e 15 min (B) 11h e 45 min (C) 12 h e 15 min (D) 13h e 45 min Teste Intermédio de Matemática A, 11.º Ano, Maio de 2009

2 4. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente ao intervalo ]π; 3π 2 [? (A) sen x + cos x (B) cos x tg x (C) tg x sen x (D) sen x tg x Teste Intermédio de Matemática, 11.º Ano, Março de Em cada uma das figuras seguintes, está representado, no círculo trigonométrico, a traço grosso, o lado extremidade de um ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo Ox. Em qual das figuras esse ângulo pode ter 3 radianos de amplitude? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio, Matemática A, Janeiro de 2010

3 GRUPO II Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato. 1. Encontre o comprimento de um lago sabendo que, a partir de um ponto exterior, a extremidade norte do lado está a 1300 m, a extremidade sul está a 1000 m e o ângulo de visão formado por estes pontos é de Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = 3 3sen (3x + π 6 ) Determine o contradomínio da função f Determine uma expressão geral dos zeros da função f Mostre que 2π 3 é período da função Determine o valor exato de f ( π 18 ) + f ( π 18 ) 3. Duas povoações A e B, distanciadas 8 km uma da outra, estão a igual distância de uma fonte de abastecimento de água, localizada em F. Pretende-se construir uma canalização ligando a fonte às duas povoações, como se indica na figura. A canalização é formada por três canos: um que vai da fonte F até um ponto P, uma para A e outro para B. O ponto P está a igual distância de A e de B. Tem-se, ainda, que: O ponto M, ponto médio de [AB], dista 4 km de F; x é a amplitude do ângulo PAM (x ]0; π 4 [) 3.1. Tomando para unidade o quilómetro, mostre que o comprimento total da canalização é dado por 8 4sen x g(x) = 4 + cos x (Sugestão: Comece por mostrar que PA = 4 e que FP = 4 4tg x) cos x 3.2. Calcule g(0) e interprete o resultado obtido, referindo a forma da canalização e consequente comprimento Exame Nacional de Matemática, 1998, 1.ª Fase 1.ª Chamada

4 4. Determine o valor exato de tg ( 135 ) + sen( 150 ) sen( 270 ) tg(420 ) 5. A circunferência representada na figura está dividida em 12 setores iguais Indica a amplitude, em graus, do ângulo orientado com lado origem O G, lado extremidade O H e sentido negativo Considera o ângulo generalizado ( 7π 6 ; 4), com a amplitude em radianos e o lado origem O A. Indica a amplitude deste ângulo generalizado e identifica o lado extremidade do ângulo.

5 COTAÇÕES GRUPO I 1. a (5 10) pontos 50 PONTOS GRUPO II pontos 15 PONTOS pontos pontos pontos pontos 65 PONTOS pontos pontos 30 PONTOS pontos 20 PONTOS pontos pontos 20 PONTOS