MATEMÁTICA FORMULÁRIO 10) A = onde. 13) Se P(x) = a n x n + a n 1x n a 1 x + a 0 e x 1, x 2,..., x n são raízes de P(x), então

Transcrição

1 MATEMÁTICA FORMULÁRIO ) a n = a + (n ). r 0 o 45 o 60 o cosec x =, sen x 0 sen x sen sec x =, cos x 0 cos x cos sen x tg x =, cos x 0 cos x tg cos x cotg x =, sen x 0 sen x 0) A = onde b h D = sen x + cos x = ou A = D x y a + an ) S n =. n ) A círculo = πr, C círculo = πr ) a n = a. q n ) (x a) + (y b) = r 4) S = 5) A p n a - q n! = (n p)! x x y y ) Se P(x) = a n x n + a n x n a x + a 0 e x, x,..., x n são raízes de P(x), então ( n - a0 x. x..... x n = a 4) V cone = 6) P n = n! 5) V pirâmide = 7) Cn p n! = 6) V p! (n p)! esfera = 8) d A,B = ( ) ( ) x B A B A A. h b A. h b 4 π r x + y y 7) V cilindro = πr h ) n 9) d P,r = ax0 + by0 + c 8) Soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados = (n ).80 o a + b

2 Questão 0 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se K = (k ij ) é uma matriz quadrada de ordem dada por k ij = i + j para i < j e k ij = i + para i j, então K é uma matriz inversível. 0. Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. 04. Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5 x 7 e 7 x 5. Se R = M.P, então a matriz R tem 65 elementos. 08. Chamamos traço de L e anotamos tr(l) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(l) = tr(l t ). Gabarito: 09 (0 + 08) Número de acertos:.50 (5,05%) Grau de dificuldade previsto: Fácil A questão trata do estudo de matrizes, seus tipos mais freqüentes, suas operações e aplicação das propriedades dessas operações. Somente 5,05% dos candidatos apontaram como corretas apenas as proposições 0 e 08, obtendo dessa forma o acerto total. Ao analisar-se a freqüência de respostas para as proposições corretas, observa-se que 7,45% optaram pela proposição 0 e 9,6% pela 08. A grande causa de erro nesta questão foi a consideração da proposição 0 como correta (4,60%), originando elevada preferência pelas respostas: 0,05% e 0 (0 + 08),77%. Provavelmente, a maioria dos candidatos que assinalou tal proposição como correta considerou, ingenuamente, que as propriedades da multiplicação dos números reais são também válidas para a multiplicação de matrizes. Com números reais: ab = 0 a = 0 ou b = 0. Com matrizes: AB = 0 (matriz nula) não se pode garantir que uma delas seja nula, isto é, na multiplicação de matrizes não vale a propriedade do anulamento. Questão 0 Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f() = e f(f()) =. Determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. Gabarito: 05 (questão aberta) Número de acertos:.0 (7,4%) O tema da questão, função polinomial do primeiro grau, é normalmente muito explorado no Ensino Médio e em vestibulares. Esperava-se avaliar a capacidade dos candidatos de relacionarem os diversos conhecimentos básicos fundamentais adquiridos com relação ao assunto, como: sua definição, valor da função num ponto dado, determinação da função conhecendo-se seus valores em dois pontos distintos, caracterização da função como crescente ou decrescente e determinação do zero da função. No entanto, o resultado obtido ficou muito aquém do esperado, pois apenas 7,4% dos candidatos responderam corretamente à questão. Há, também, 5,8% para a resposta 0;,06% para 0 e,6% para 0, o que pode caracterizar o uso meramente manipulativo dos dados presentes no enunciado da questão. Questão 0 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se f(x) = x + a e a função inversa de f é g(x) = x +, então a =. 0. Se (a n ) e (b n ) são duas progressões aritméticas, então (a n + b n ) é uma progressão aritmética. 04. A equação x + = x não tem solução real. + x x = 64 x x para todo x real.

3 n 6. = n para todo número inteiro n. n + Gabarito: 07 ( ) Número de acertos: (,9%) A questão compreende cinco proposições típicas do Ensino Médio, envolvendo os conteúdos de Funções, Equações e Progressões. Segundo os resultados obtidos, esta foi a questão mais difícil de toda a prova. O percentual de candidatos que obtiveram acerto total foi muito baixo, apenas,9%, com um correlato espalhamento, distribuído entre várias respostas. Listando por ordem decrescente das preferências as respostas, têm-se: 8 (0 + 6) 8,56%; 0 (04 + 6) 6,74%; ( ) 6,0%; 6 5,77%; 7 (0 + 6) 5,7%; 0 5,5%; 06 (0 + 04) 5,05%; 9 ( ) 5,00%. Como se pode observar, a grande causa de erro e do espalhamento nesta questão foi a consideração da proposição 6 como correta; esta foi a proposição incorreta da prova com o maior índice de preferência dos candidatos (6,98%). Provavelmente, a maioria dos candidatos que assinalou tal proposição como correta foi impulsionada por um operativismo mecânico, n carente de significado, simplificando = n + ( n + ).( n ) = n (corta ( n +) com ( n +) ), sem n + ao menos analisar o domínio considerado (para todo número inteiro n ). Bastava fazer n = Z, para ter denominador zero e verificar que a proposição era falsa. Outra causa do baixo nível de acerto nesta questão talvez tenha sido o fato de que ela envolve vários dos principais tópicos do conteúdo programático. Questão 04 A base quadrada de uma pirâmide tem 44 m de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m de área. Qual a altura da pirâmide? Gabarito: 06 (questão aberta) Número de acertos:.45 (8,66%) Questão típica de geometria espacial do Ensino Médio, envolvendo, em particular, reconhecer, definir e analisar secção transversal e tronco de pirâmide, bem como suas propriedades e seus elementos. Apesar de ser uma questão característica do ensino de geometria espacial, apenas 8,66% dos candidatos responderam corretamente. Talvez a maior dificuldade dos candidatos, e que pode ser a mais significativa nesta e em outras questões do gênero, resida na habilidade dos candidatos para ler, interpretar e compreender um problema, fazer a passagem dos dados do texto para uma figura de que trata o problema ou para a elaboração de uma estratégia de solução do mesmo. Outras respostas que tiveram percentuais de freqüência em destaque foram: 0,78%; 09 7,67% e 08 6,0%. É possível que os candidatos que responderam tenham, simplesmente, determinado a aresta da base ( m) ou, talvez, determinado a aresta da secção (8 m) e somado esse valor à distância (4 m) do vértice, isto é, manipularam os dados presentes no enunciado da questão com alguns resultados obtidos por cálculos elementares. Já os candidatos que responderam 08 e 09 também podem ter combinado os dados do enunciado de forma a encontrarem uma resposta, mas é mais provável que tenham o conhecimento de que a razão entre as áreas da secção (área da base da pirâmide menor) e da base da pirâmide (pirâmide original) é o quadrado da razão das alturas (altura da pirâmide menor / altura da pirâmide original). No entanto, talvez no primeiro caso os candidatos tenham tomado o plano paralelo à base a 4 m da base e não do vértice, como está no enunciado. No segundo caso, provavelmente, os candidatos estabeleceram de forma errônea a razão entre as áreas das bases das pirâmides (menor e original) e os quadrados das respectivas alturas e fizeram 44 m (área da base da pirâmide original) dividido por 6 m (quadrado do valor da altura da pirâmide menor).

4 Questão 05 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se uma pessoa A pode fazer uma peça em 9 dias de trabalho e outra pessoa B trabalha com velocidade 50% maior do que A, então B faz a mesma peça em 6 dias de trabalho. 0. Uma empresa dispunha de 44 brindes para distribuir igualmente entre sua equipe de vendedores, mas como no dia da distribuição faltaram vendedores, a empresa distribuiu os 44 brindes igualmente entre os presentes, cabendo a cada vendedor um brinde a mais. Logo, estavam presentes 6 vendedores no dia da distribuição. 04. Se reduzindo o preço x em 0% se obtém y, então y deve sofrer um acréscimo de 0% para se obter novamente x. 08. A soma de dois números naturais é 9. Então o valor mínimo da soma de seus quadrados é 5. Gabarito: 0 (0 + 0) Número de acertos:.554 (0,4%) A questão envolve conhecimentos básicos e fundamentais de alguns dos principais tópicos do Ensino Fundamental, como aritmética, porcentagem, proporcionalidade e equações, não requerendo portanto cálculos exaustivos, mas raciocínio lógico e aplicação desses conhecimentos. O que chama atenção na análise dos resultados obtidos nesta questão é o fato de que quase 80% dos candidatos tiveram dificuldades em trabalhar com esses conceitos básicos, absolutamente corriqueiros, e que estão diretamente relacionados a várias situações do seu cotidiano. A- lém da resposta correta 0 com 0,4%, outras três respostas predominaram no quadro de freqüência, que são: 0,85%; 06 (0 + 04),8% e 04 9,79%. A proposição 0, entre todas as proposições corretas, foi a que obteve o mais alto índice de preferência dos candidatos, 0,49%. Da mesma forma, a resposta 0 ocupou o segundo lugar na indicação dos candidatos, entre todas as respostas da Prova de Matemática, superando inclusive o índice da resposta correta da questão. Esses resultados reforçam a tese de que os candidatos, na dúvida, optam pelo acerto parcial, assinalando apenas aquela(s) proposição(ões) sobre que têm certeza. A proposição 0 era talvez a mais fácil de toda a prova, além de se referir à aplicação de um tema básico e fundamental. Como é equação do primeiro grau, que os candidatos aprendem na sexta série do Ensino Fundamental, ela poderia ser resolvida, simplesmente, por verificação dos dados do enunciado. A grande responsável pela concentração nas respostas 04 e 06 (0 + 04) foi a consideração da proposição 04 como correta. Talvez a maioria dos candidatos que assinalou tal proposição como correta tenha sido impulsionada por concepções espontâneas do senso comum, de que uma redução de 0%, seguida de um acréscimo de 0%, não acarreta qualquer alteração a um determinado valor, isto é, os candidatos consideraram simplesmente os percentuais, sem levar em conta sobre o que se está calculando os percentuais. Os candidatos não perceberam que um preço P, reduzindo 0%, fica 0,80P e a seguir aumentado 0%, fica (0,80P + 0,0. 0,80P) = 0,96P, portanto diferente do preço original P. Questão 06 Dois líquidos diferentes encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um nível de 00 mm e evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível de 80 mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes. Gabarito: 4 (questão aberta) Número de acertos:. (4,8%) Nesta questão, esperava-se que o candidato aplicasse seus conhecimentos sobre funções, equações e sistemas lineares. A questão tinha como objetivos: o ) avaliar a capacidade dos candidatos de aplicar o conhecimento de funções para resolver problemas relacionados a este conceito, como no caso do enunciado da questão, a taxa de evaporação de dois líquidos; o ) reconhecer as relações entre as grandezas variáveis e expressá-las através de fórmulas (expressões analíticas); e o ) resolver

5 sistemas de equações lineares. Provavelmente, a grande dificuldade dos candidatos nesta questão tenha sido a passagem e articulação da representação verbal (em linguagem corrente) de uma função (taxa de variação da função afim - taxa de evaporação dos líquidos), para a representação analítica a fórmula analítica (em linguagem algébrica). Além da resposta correta 4 com 4,8%, outras três respostas predominaram no quadro de freqüência: 0 8,4%; 6,55% e 6,8%. É possível que essas respostas fossem, simplesmente, os resultados obtidos da manipulação dos dados presentes no enunciado da questão por parte dos candidatos, mas podem também ser a manifestação de suas concepções de proporcionalidade direta, as quais estão fortemente vinculadas às suas experiências pessoais e são enfatizadas ao longo da vida escolar. Neste sentido, talvez os candidatos tenham considerado equivoca-damente que, se 00 mm do líquido I evaporam em 40 dias e 80 mm do líquido II evaporam em 48 dias, então 0 mm (00 mm 80 mm) vão evaporar em 8 dias e dias, respectivamente. Portanto, os líquidos terão o mesmo nível (em mm) em 8 + = 0 dias. Questão Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 4 elementos, então o número de funções injetoras de A em B é Se 6 x = 9 e log = y, então xy =. 04. Se aumentarmos em 4 cm o comprimento de uma circunferência, seu raio aumentará 4 cm. π 08. Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá 7 diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo é divisor de 5. A questão compreende cinco proposições, envolvendo conhecimentos básicos e fundamentais de alguns dos principais tópicos do Ensino Fundamental e Médio, como divisores de um número, comprimento da circunferência, funções injetoras e análise combinatória. O percentual de candidatos que obtiveram acerto total foi muito baixo, apenas 5,50%, com um correlato espalhamento, distribuído entre várias respostas. As grandes responsáveis pelo espalhamento nesta questão foram as proposições corretas 04 e 6, que obtiveram 7,75% e 7,% da preferência dos candidatos, respectivamente. Estas proposições foram, também, responsáveis pelos índices obtidos pelas respostas 04 9,5%; 6 9,0% e 0 (04 + 6),4%, além de outras respostas com níveis percentuais muito próximos daquele obtido pela resposta correta. Cabe salientar que, embora os índices dessas proposições tenham se destacado em relação aos demais, eles são muito baixos, por se tratarem de tópicos relativamente fáceis e de nível fundamental, como o comprimento de uma circunferência e os critérios de divisibilidade; além do que eram proposições que poderiam ser verificadas por tentativa e erro. O fato de os candidatos concentrarem suas respostas em 04, 6 e 0 vem, novamente, reforçar a tese de que eles preferem não arriscar; na dúvida, optam pelo acerto parcial, assinalando apenas aquela(s) proposição(ões) sobre que têm certeza. Com relação à proposição correta 0, chama atenção o baixo índice de preferência obtido por esta proposição, 5,80%, já que ela trata de dois temas típicos do Ensino Médio: a definição de logaritmos aliada à solução de sistema de equações lineares. Outra causa do baixo nível de acerto nesta questão e do respectivo espalhamento das respostas talvez tenha sido o fato de que ela envolve vários dos principais tópicos do conteúdo programático. Questão 08 Determine o número de pontos de intersecção dos gráficos das equações x + y = 9 e x = 0 no plano cartesiano. Gabarito: ( ) Número de acertos: 40 (5,50%) Gabarito: 04 (questão aberta) Número de acertos: 80 (0,5%) Grau de dificuldade previsto: Difícil

6 A questão envolve um dos dois problemas fundamentais da geometria analítica que são: dada uma equação, determinar o lugar geométrico correspondente; dado um lugar geométrico, definido por uma condição geométrica, determinar a equação correspondente. Para resolver a questão, o candidato tinha duas possibilidades: a ) identificar e construir um esboço dos gráficos das curvas definidas pelas equações dadas e determinar o número de pontos de intersecção dos gráficos; e a ) encontrar a solução do sistema formado pelas equações dadas, pois cada par de números da solução desse sistema determina os pontos de intersecção. A partir do quadro de freqüência de respostas, percebe-se que apenas 0,5% dos candidatos obtiveram a resposta correta, isto é, quatro pontos de intersecção. Outros percentuais significativos obtidos pelas respostas foram 0,0%; 0 0,8%; 0 9,6% e 06 7,5%, sugerindo que os candidatos tiveram dificuldades, tanto em identificar e esboçar o gráfico das curvas definidas pelas equações dadas (uma circunferência e duas retas paralelas ao eixo ο y ) como em resolver, corretamente, o sistema formado por essas equações. Nesta questão, o grau de dificuldade obtido veio confirmar as expectativas da banca, já que, em geral, os candidatos apresentam grandes dificuldades em identificar, esboçar, construir e interpretar gráficos e, principalmente, em transitar entre as diversas representações de um mesmo objeto matemático, da representação analítica para o gráfico e vice-versa, por exemplo. Questão 09 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal, encontra-se a m de uma parede plana e vertical. Neste instante, o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 7 m de altura. Se a altura do poste é de 0 m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de 45 o. 0. Se sen(a) =, então sen (5π + a) sen (88π a) =. 04. Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e x π g(x) = + têm exatamente pontos em 4 comum, para x no intervalo (0, π/). 08. Para ser verdadeira a desigualdade tg(x).sec(x) < 0, x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante. Gabarito: 05 (0 + 04) Número de acertos: 857 (,%) A questão compreende quatro proposições, envolvendo alguns dos principais objetivos do estudo da trigonometria no Ensino Fundamental e Médio, como: aplicar as razões trigonométricas na resolução de problemas; aplicar as fórmulas das operações com arcos; reduzir arcos ao primeiro quadrante; construir, ler e interpretar gráficos das principais funções trigonométricas, bem como aplicar os conceitos e propriedades dessas funções. Pelos resultados obtidos, alguns aspectos revelam-se muito interessantes. A proposição 0 foi a segunda proposição correta da prova a ter o maior índice de preferência dos candidatos 9,76%. Ela foi responsável pelos índices significativos das respostas 0 7,50%; 05 (0 + 04),% e 09 (0 + 08) 4,78%. Talvez, o alto índice de preferência dos candidatos por essa proposição se deva à facilidade com que o seu resultado pode ser verificado, como no desenho a seguir: 0 7 Tem-se tgα = = Logo, α = 45 o As proposições 0 e 08 foram a terceira e a quarta proposições incorretas da prova, na preferência dos candidatos, com,5% e,4%, respectivamente. Elas foram responsáveis pelos índices obtidos pelas respostas: 0,8%; 0 (0 + 0) 5,98%; 08 7,0%; 09 (0 + 08) 4,78%; 0 (0 + 08) 4,88%; ( ) 4,6%; ( ) 4,87% e ( ) 7,7%. Surpreende o fato de os candidatos considerarem estas proposições corretas, já que no caso da proposição 0 eles poderiam, facilmente, verificar sua veracidade ou não, através da aplicação da fórmula do seno da soma e da diferença de dois arcos ou da redução de arcos ao primeiro quadrante. Mas, o que mais chama atenção é α

7 a proposição 08, que envolve, simplesmente, um conhecimento conceitual das funções tangente e secante de um arco e em particular, o sinal destas funções nos diversos quadrantes do ciclo trigonométrico. Destaca-se ainda o fato de que os candidatos tinham o auxílio do formulário e poderiam ter sen( x) sen( x) feito tg ( x).sec( x) = = < 0, como cos( x) cos( x) cos ( x) cos ( x ) > 0 ; então bastaria analisar a função sen(x ) nos quadrantes ( o Q ou 4 o ) considerados, para verificar que a proposição era falsa. A respeito da proposição 04, tem-se a salientar que ela foi, entre todas as proposições corretas da prova, a que obteve o mais baixo índice de preferência dos candidatos (4,7%), provavelmente por tratar de gráficos que, como já mencionamos nas análises de outras questões, constituem uma das grandes dificuldades dos candidatos. Questão 0 Considere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 0 cm, cm, 5 cm e cm, conforme figura abaixo. Calcule o perímetro do hexágono. F E 0 D 5 C A banca considerou esta questão difícil, porque ela solicita dos candidatos algumas habilidades que, normalmente, não são muito desenvolvidas pelo ensino de matemática, em especial pelo ensino de geometria, nos níveis fundamental e médio. De um modo geral e em todos os níveis, o ensino de geometria não integra os quatro aspectos fundamentais do conhecimento geométrico, a saber, a percepção, a construção, a representação e a concepção. Trata-se de um problema que foge aos padrões rotineiros, mas que envolve, simplesmente, conhecimentos básicos de geometria plana e serve como instrumento para a revisão de outros conhecimentos, como sistema de equações lineares. Para surpresa da banca, a previsão sobre o grau de dificuldade não se concretizou, já que a questão obteve índices bem próximos do nível médio. A resposta correta 99 obteve, entre todas as respostas da prova, o maior percentual de preferência dos candidatos, 0,45%. Por outro lado, é possível que um grande percentual dos candidatos que acertaram a questão tenha, simplesmente, combinado os dados do enunciado AB + BC + CD + DE + EF + FA, de forma a obter o resultado correto, isto é, considerou equivocadamente que, como os ângulos são congruentes, os segmentos de um lado devem ser congruentes aos segmentos do outro ( BC EF e CD FA). Além da resposta correta, outras três respostas predominaram no quadro de freqüência: 7 5,98%; 96 8,4% e 98 7,6%. Os candidatos que assinalaram 7, provavelmente sabiam que o perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados, mas levaram em conta apenas os lados dados. Talvez os candidatos que responderam 96 tenham prolongado os lados do hexágono de forma a obter a estrela abaixo, mas consideraram, de forma equivocada, que os dois triângulos obtidos são eqüiláteros e congruentes, acarretando um erro na determinação dos lados desconhecidos e conseqüentemente no perímetro. A B Gabarito: 99 (questão aberta) Número de acertos:.4 (0,45%) Grau de dificuldade previsto: Difícil x = x = 5 x + y + = y = 0 Perímetro = = 96

8 O motivo que levou os candidatos a darem 98 como resposta não aparece de forma clara. A hipótese mais plausível é a de que eles tenham talvez construído uma escala a partir das medidas dadas no desenho e depois a compararam com os lados desconhecidos, apresentando assim pequenos erros. definições, fundamentos e aplicações, ao invés de simplesmente memorizar e dominar técnicas. Finalmente, a banca sugere que se observem as dificuldades apontadas e que se desenvolvam projetos didáticos que possibilitem aos candidatos superar estas dificuldades. CONCLUSÃO A prova de Matemática foi abrangente, ela procurou avaliar o maior número possível dos principais tópicos do conteúdo programático proposto, combinando, por vezes, diferentes tópicos do referido programa numa mesma questão. A partir da análise geral dos resultados da prova, verificou-se um descompasso entre o grau de dificuldade previsto e o obtido. O fato de uma mesma questão envolver diferentes tópicos, aliado à tendência dos candidatos para um excesso de operacionalização, fez com que as médias fossem baixas. As questões, em geral, foram elaboradas de forma que se os candidatos interpretassem, analisassem e aplicassem com precisão os conceitos e definições, os cálculos requeridos seriam muito poucos, mas pela análise dos resultados obtidos parece que não foi isso o que aconteceu. O que surpreende e preocupa não é somente a mera manipulação dos dados e os baixos índices de acerto, mas a forma mecânica, carente de significado com que os candidatos resolvem algumas questões e, principalmente, o fato de que um grande percentual deles teve dificuldades em trabalhar com conceitos básicos, que estão diretamente relacionados a várias situações do seu cotidiano. Outra dificuldade que os candidatos apresentaram, não só nesta prova mas também nas provas de anos anteriores, e que tem sido apontada e comentada nos respectivos relatórios, é a identificação, construção, leitura e interpretação de gráficos, e principalmente, a habilidade de transitar entre as diversas representações de um mesmo objeto matemático, da representação analítica para o gráfico e vice-versa. Neste mesmo sentido, cabe chamar atenção para uma outra dificuldade que mais uma vez se fez presente e que é certamente muito significativa: trata-se da habilidade de ler, interpretar e compreender um problema, de fazer a passagem dos dados do texto para uma figura de que trata o problema ou para a elaboração de uma estratégia de solução do mesmo. Uma outra característica que pode ser captada a partir das informações contidas no quadro de freqüência de respostas e das análises feitas é que os candidatos têm preferido não assinalar as proposições sobre as quais tenham dúvidas. Preferem não arriscar e tirar proveito do acerto parcial, o que reduz muito o número de candidatos com acerto total. A banca sugere que os conteúdos de Matemática sejam trabalhados, dando-se ênfase à compreensão de idéias, conceitos,