MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP - DEPA (Casa de Thomaz Coelho/889) CONCURSO DE ADMISSÃO Á ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROVA DE MATEMÁTICA 00/004 GABARITO QUESTÃO ALTERNATIVA B D C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 E 9 E 0 A Anulada E C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 D 9 B 0 E

2 ª SÉRIE-00. B Seja x o preço inicial da gasolina: º reajuste: aumento de 0%,x º reajuste: aumento de 8%,08,x =,88x º reajuste: redução de 5% 0,95,88x =,86x Logo, após os reajustes o preço final da gasolina passou para,86x que corresponde a um acréscimo de,86% em relação ao preço inicial.. D B 0 m m A C A menor distância entre os jogadores é dada pela altura do triângulo retângulo ABC em relação à hipotenusa AC. Sabemos que: AC = AB +BC AC = 0 + AC = 9m BH AC=AB BC AB BC BH = AC 0 BH= 9 BH 4,5m

3 ª SÉRIE-00. C B A 60 m Determinação do lado AD: AD = AH + HD AD = 60 + HD No triângulo retângulo CDH temos: HD cos 60º = HD = 50 m 00 Logo, AD = 60 + HD = = 0 m Metragem total da cerca = BC + CD + AD = = 70 m. H C 60º 00 m D 4. A Seja M = por Análise das propostas: (A) R$.600,00 por todo o serviço (B) R$ 6,00 70 = R$.60,00 (C) R$ 50,00 + R$ 5,00 70 = R$.500,00 (D) R$ 700,00 + R$,00 70 = R$.50,00 (E) R$.000,00 R$ 70,00 = R$.70,00 Logo, a proposta mais vantajosa é a do Sr Marcelo. + + = , vem:, multiplicando o numerador e o denominador M = = = = = = = Seja N = 4 Então: M 4 N 4 = =

4 ª SÉRIE C a y y a + =, para y R / y ± a a+y a y a+y a y a(a y)+y(a+y) y(a y) a(a+y) = (a+y)(a y) (a+y)(a y) a ay+ay+y ay y a ay = (a+y)(a y) (a+y)(a y) a + y (a+y)(a (a+y)(a y) y) = a y a + y (a + y ) = =, para y R / y ± a 6. C f (x)= (x 7x+6) (x 7x+5) x 5x-6 Determinação do domínio: g(x) = h(x) = t(x) = x 7x+6 x 7x+5 x 5x

5 ª SÉRIE-00 Determinação do complementar do domínio em relação à R: Domínio Complementar S = [ [ 5, U,, 6 U 7. A x+ 0 x+ = x, x 0 x 0 x+ = x x + = x x x = 0 = + = = ± 5 x = = x x + 5 = 5 = x = não convém, pois x 0, logo: x =

6 ª SÉRIE E r +r s +s = r +r s +s +r s r s = r +r s +s r s = (r +s ) (rs) b c c Como r +s = e rs =, temos: a a a (r +s ) (rs) b c c b c c b c c = = + = a a a a a a a a a = a a = = a a a a a 9. E b c b c b ac b ac (b ac) (b ac) Para x =, temos: f (+) = f () + f () = + f () = Para x =, temos: f (+) = f () + f () = + f () = 7 Para x =, temos: f (+) = f () + f (4) = 7 + f (4) = 5 Para x = 4, temos: f (4+) = f (4) + f (5) = 5 + f (5) =

7 ª SÉRIE A ( 4π- ) = S S, onde: S = área do setor circular S = área do triângulo ABO A 0º R R α 0º R B O Determinação de α: R =R + R R R cos α R = R R cos α cos α=, logo: α=0º

8 ª SÉRIE-00 Determinação da área do setor circular: α 0º πr S = πr = πr = cm 60º 60º Determinação da área do triângulo ABO: AB h S =, sendo h = sen 0º R, onde h é a altura do AOB em relação à base AB R R S = = = 4 R sen 0º R R Determinação do raio: π 4π = S S = = 4 ( π ) R R 4π R R R 4 4π = R =. R = cm A G D C H E F B 0 CH = = 0 cm FE = l, onde l é o lado do quadrado HB = 0 cm 0 l EB =

9 ª SÉRIE-00 CH HB 0 0 = = FE EB l 0 l 0 l =l l + l = 0 l( + ) = 0 l 0 = = 0( ) cm + A = 0 = cm A 0 = = 00 cm 4 ( ) ( ) % = 00 = 00 = 4( 7 ) A questão foi anulada devido a erro de aproximação.. E Seja n o número de participantes. Dispondo-os em círculo, observamos que cada um pode ser encarado como vértice de um polígono. Desta forma, concluímos que o número de apertos de mão será dado pela soma do número de diagonais com o número de lados desse polígono.

10 ª SÉRIE-00 n(n ) +n = 05 n n + n = 0 n n 0 = 0, resolvendo a equação encontramos n = 5 ou n = 4 (não convém), Logo, o número de participantes é 5.

11 ª SÉRIE-00. C R Q 60º 0º 0º 0º M C 60º 60º P N O Como se trata de um hexágono regular, os três triângulos que constituem a figura são eqüiláteros. Então: A=S, onde : A = área da figura S = área do triângulo equilátero a6 S =, onde : a 6 = apótema do hexágono 4 l 8 a 6 = a 6 = a 6 = 4 m 4 S = S = m 4 A = A = 6 m

12 ª SÉRIE A Sabemos que: D = d q+ r, onde : D = x x+ d = x+a q = x b r = a+b então : x x+ = x+a x b +a+b x x+ = x bx+ax ab+a+b x x+ = x + a b x ab+a+b Para ocorrer a identidade, devemos ter: a b = b = a+ ab+a+b = Substituindo em vem: a a+ +a+ a+ = 9a a+a+9a+ = 9a +8a+ = 0 9a 8a = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos : a = e b = 4 ou a = e b = 4 (não convém) Logo, a a+b = +4 = 5 soma dos valores inteiros de a e b é:

13 ª SÉRIE D Seja x o número de horas extras. Então: x >000 5x > x > 50 x >,4 Logo, o número de horas extras que o bancário deverá trabalhar está compreendido entre 0 e 5 horas. 6. D x = Ponto A x+5y = x = e y = 5 x = Ponto B x+5y = 7 x = e y = x+5y = Ponto C x+5y = 7 x = 7 e y = Construção do gráfico: y A(, 5) B(, ) C(7, ) x

14 ª SÉRIE-00 A área da região é dada pela área do triângulo ABC. AB h S =, onde : h = 7- = 5 cm AB = 5- = cm 5 S = = 5 cm 7. B Representando no diagrama as informações, obtemos: U A G Total de alunos: = 6

15 ª SÉRIE D Analisando as opções, temos: ( A ) Verdadeira, pois f (-) = f ( 5) = 0 ( B ) Verdadeira, pois x, x ] -4, 0 [, com x > x, teremos f( x ) > f( x ) ( C ) Verdadeira, pois: f() = f = f() + f(4) = + = f() = f(4) = ( D ) Falsa, pois f(-) = f(5) = 0 ( E ) Verdadeira, pois f( -4) = - e f(6) = -, logo -- = - 9. B TEMPO VELOCIDADE COMPRIMENTO Alfa min V 6000 Km Beta X / V 8000 Km 0. E 90 /V = = x = 05 min x=h e 45 min x V.8000 x 7 5 Quantidade de peças do Tipo A = 60 peças 00 0 Quantidade de peças do Tipo C = 0 peças 00 Gastos na compra das peças - Tipo A 60 x 5 = R$.00,00 Tipo C 0 x5 = R$.800,00 Total.00, ,00 = R$.00,00