1. Escreve uma equação de 2º grau, na forma canónica que admita as raízes:

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 5 Data: / 0 / 0 Assunto: Fórmula Resolvente e outros métodos de resolução; Artifício do Quadrado do binómio e número de soluções de uma equação; Problemas.. Escreve uma equação de º grau, na forma canónica que admita as raízes:.. e.. e 4.. e. O casal Ventura e a família Pinho moram em ruas diferentes. O número da porta das suas casas é a solução inteira positiva das equações: - Número da casa do casal Ventura: + = 7 = - Número da casa da família Pinho: ( ) 9 qual das hipóteses está correta? (A) O casal Ventura e a família Pinho vivem no mesmo número. (B) O casal Ventura vive no nº e a família Pinho vive no nº. (C) O casal Ventura vive no nº e a família Pinho vive no nº0. (D) Nenhuma das opções anteriores é correta.. Considera a equação ( + 5) ( ) = ( 4 )... Coloca-a na forma canónica e indica se é completa ou incompleta... Determina o conjunto-solução da equação, usando o método de resolução mais adequado. 4. Resolve as equações seguintes pela Lei do Anulamento do Produto. 4.. ( 8 )( + 5) + ( 8)( + 7) = ( 4 + 5)( 6 + ) + ( 4 + 5)( 4 + ) = ( 7 )( 4) + ( 7 )( 6) = 0 5. Calcula a base e a altura de um triângulo com a altura é 7 da base. 6cm de área, sabendo que. 6. Numa equação, = ( 4 ) Quantas soluções tem a equação? 6.. Escreve a equação na forma canónica. 7. A solução da equação: 4 ( ) = (A) S = ; (B) 5 + é: = ; 5 S (C) = { 0,;} S (D) S = ; 5 8. Resolve a equação 9 4 = 0, utilizando a Lei do Anulamento do Produto.

2 9. A propósito das equações de º grau, a Carolina propõe a seguinte questão ao Gonçalo: Se o binómio discriminante numa equação de º grau é -8, qual das hipóteses está correta? (A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (C) A equação é impossível em IR. (B) A equação é possível e indeterminada. (D)A equação tem uma solução real dupla. 0. Num retângulo em que o comprimento é o dobro da largura, sabe-se que a sua diagonal mede 0cm. Determina, com duas casas decimais: 0.. As dimensões do retângulo; 0.. O seu perímetro; 0.. A sua área.. Considera a equação: + 0y + = 0 y... Resolve a equação fazendo surgir no primeiro membro um quadrado de um binómio.. Resolve, pelo método mais adequado, as seguintes equações: (A) ( ) = 0 (B) = (4 ) (C) = (D) 5 + ( + ) =. Considera a equação: + = Coloca a equação na forma canónica... Resolve a equação pela fórmula resolvente. 4. Daqui a três anos, a idade do Francisco será igual ao quadrado da idade que tinha há anos. Qual é a idade do Francisco? 5. Para resolver seis equações do º grau, o Pedro calculou o valor de b 4ac cada uma delas e obteve os seguintes resultados: (A) 6 (B) 0 (C) -49 (D) 44 (E) 0 (F) - Quais dessas equações: 5.. Admitem duas soluções reais diferentes? 5.. Duas soluções reais iguais? 5.. Não têm como solução números reais? em 6. Na figura encontram-se representados dois triângulos, estando indicadas, para cada um deles, numa certa unidade, e em função de, as medidas de um dos lados e da altura relativamente a esse lado. 6.. Determina para que valores de os triângulos têm a mesma área.

3 7. Considera a equação: + ( + 5) 6 = Escreve-a na forma canónica. 7.. Classifica a equação quanto ao número de termos. 7.. Quantas soluções tem a equação? 7.4. Resolve-a, usando a fórmula resolvente. 8. Resolve as seguintes equações, fazendo surgir no primeiro membro, um quadrado de um binómio. (A) 4 48 = 0 (B) = 0 (C) = 0 9. O produto da atual idade do Hélder pela idade que terá daqui a 6 anos é 5. Quantos anos tem o Hélder? 0. Sabendo que a área do retângulo maior é69 m, calcula a medida do lado do quadrado menor.. Resolve a equação ( ) = +. a :. Escreve uma equação de º grau, na forma + b + c = 0.. que tenha como soluções 5 e.... em que = 4 ( ) 7.. que tenha a solução dupla = de modo que uma das soluções da equação + k = 0, seja que seja impossível.. A Carolina propõe ao Gonçalo descobrir a idade do seu irmão Nuno. Se ao quadrado da idade do meu irmão Nuno adicionarmos o triplo da idade dele, e, em seguida, lhe subtrairmos 0 anos, obtemos o dobro da idade do Nuno. Que idade tem o meu irmão Nuno? 4. Se um triângulo que o Gil construiu tiver 50 cm de área, e se o cateto maior medir menos 5 cm do que a hipotenusa e se o cateto menor medir menos 0 cm do que a hipotenusa, quais serão as dimensões do triângulo? 5. Considera a equação 8 ( + ) = ( + ) Simplifica a equação dada e coloca-a na forma canónica. 5.. Classifica a equação quanto ao número de termos. 5.. Verifica que -5 e são soluções da equação Resolve a equação.

4 6. Se ao quadrado da idade da Eva adicionarmos o triplo da idade dela e, em seguida, subtrairmos 0 anos, obtemos o dobro da idade da Eva. Quantos anos tem a Eva? 7. Sejam a e b, respectivamente, a maior e a menor das soluções de = 0 a b é igual a: Indica a resposta correta. (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 8. A diferença 8. Resolve as equações seguintes: =, pela Lei do Anulamento do Produto = 0, pela definição de raiz quadrada. 8 =, fazendo surgir no º membro o quadrado de um binómio. 8.. ( ) ( ) 9. O casal Ventura possui, na frente da casa, um terreno no qual irá construir um jardim. No canteiro quadrado pretende plantar amores-perfeitos e no canteiro triangular pretende plantar rosas. 9.. Sabendo que a área do canteiro quadrado é igual à área do canteiro triangular, determina a área de cada um dos canteiros. 0. Considera a equação ( ) = A equação tem: (A) Duas soluções racionais (B) Nenhuma solução real (C) Duas soluções naturais (D) Duas soluções irracionais. Qual é a idade da Maria se há três anos o quadrado da sua idade era igual ao quíntuplo da idade que terá daqui a sete anos?. Considera a equação seguinte: ( 5 5) = ( 5)... Escreve a equação na forma canónica... Resolve-a recorrendo à Lei do Anulamento do Produto.. Num trapézio a base menor mede menos m do que a altura e a base maior mede mais 4 m do que a altura. Se a área do trapézio é 4m, quanto mede a altura do trapézio? 4. Considera a equação + = k 4.. Para que - seja uma das soluções da equação é necessário que k seja igual a: (A) -0 (B) 5 (C) 0 (D) -5 4

5 5. Determina as soluções de uma equação em que = 5 4 ( ). 6. Na figura, [ ABC ] é um triângulo isósceles e [ CM ] a altura relativa à base [ AB ]. De acordo com os dados da figura, determina AC. (As medidas estão em metros). 7. Observa a figura. A área do retângulo maior é Qual é a largura do passeio? cm. 8. Depois de colocares as equações na forma canónica, resolve-as pelo método mais adequado: (A) ( + 0) = (B) ( + ) = ( + ) (D) ( ) = ( ) (E) ( ) = 8 ( + 5) ( + 5) (G) = + ( )( + ) (H) + = 0 (J) ( ) 4 = 4 (K) (C) + = 5 (F) + 6 = 0 = 5 (M) ( ) = ( + ) 7 (N) ( ) + = 4 (I) = (L) = 7 (O) + + = Determina os comprimentos do triângulo, sabendo que é rectângulo em B. 40. Calcula os dois números inteiros consecutivos entre os quais se situa a solução negativa da equação 6 = De acordo com a figura, determina as medidas dos lados do trapézio, sabendo que a sua área é igual a 08cm A área do retângulo é 5 cm. Qual é o valor de? (A) 7cm (B) 9 cm (C) 0 cm (D) 0 cm - 4. Determina o valor de k, na equação + ( k + ) + ( k 5) = seja incompleta do tipo a + b = 0 ; 4.. seja incompleta do tipo a + c = 0. 5, de modo que a equação:

6 44. Determina o valor de de modo que a área da figura seja 4 cm. 45. Considera a equação = Mostra que - é a sua solução Mostra que a equação dada é equivalente a 0 = ( )( + ) indica a outra solução. e 46. A diferença entre o quadrado do número de moedas que o Xico tem e seis é igual ao quíntuplo do número de moedas que o Xico tem. Seja o número de moedas que o Xico tem, determina quantas moedas o Xico tem. 47. Resolve pela Lei do Anulamento do Produto as equações: (A) f = f (B) y 54y = 49 (C) 64 (D) 7 = 0 (E) 4( + ) = = Na figura estão representados dois triângulos rectângulos que têm em comum a hipotenusa [ AC ] Determina o valor de. 49. Num retângulo a base é 4 da altura e tem menos 4 metros do que a diagonal. Calcula a medida da diagonal. 50. De um prisma quadrangular sabe-se que o seu volume é dado pela epressão Tendo em conta os dados da figura, calcula, sabendo que a aresta da base é superior a. 6