Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 21/04/2012 Equações do 2.º grau 9.

Transcrição

1 Escola Secundária/,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 1/0/01 Equações do.º grau 9.º Ano Nome: N.º: Turma: 1? 1. Qual das epressões seguintes é equivalente a 1 [B] 1 [C] 1 [D] Ora,. Qual das epressões seguintes é equivalente a 3 8? 1 9 [B] 8 9 [C] 9 [D] Ora, 3. Considera a epressão 3 0. Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos números reais? 0 [B] Ora, 0 [C] [D] 0.. Qual das epressões é equivalente a [B] [C] [D] Ora,.. A fatorização da epressão 1 é: 1 [B] 1 [C] 1 [D] Ora,. Ao adicionarmos oito unidades ao quadrado do número de gatos que a Catarina tem, obtemos o sêtuplo do número de gatos. Assinala a equação que traduz o enunciado do problema. 8 [B] 8 [C] 1 8 [D] 8 RFT-9.º 011/1 Página 1

2 7. Classifica a equação 9 0, quanto à sua solução. A equação é possível e determinada. [C] A equação é impossível. [B] A equação é possível e indeterminada. [D] Nenhuma das opções anteriores é correta. Ora, Considera a equação 0. Sabendo que, a equação, em : Tem duas soluções distintas. [C] Tem uma infinidade de soluções. [B] Tem uma solução. [D] Não tem solução. Como 0, a equação é impossível em. 9. O binómio discriminante de uma equação do.º grau é. Pode concluir-se que: A equação tem uma solução real dupla. [C] A equação é possível e determinada. Como 0, a equação é impossível em. [B] A equação é impossível em. [D] A equação tem duas soluções reais simétricas.. O João tem 1 anos e o Zé tem 13 anos. Daqui a quantos anos é que a soma dos quadrados das suas idades será igual a 8? A equação traduz a situação apresentada. O que podes concluir relativamente à solução da equação? A situação referida no enunciado verificou-se há cinco anos. [B] A situação referida no enunciado verificar-se-á quando o Zé tiver anos. [C] A situação referida no enunciado verificar-se-á daqui a 13 anos. [D] A situação referida no enunciado verificar-se-á quando o João tiver 19 anos é uma proposição falsa é uma proposição falsa é uma proposição falsa é uma proposição verdadeira. 11. Resolve as seguintes equações, apresentando os cálculos que efetuares: a) ( ) Página RFT-9.º 011/1

3 b) c) d) e) f) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( ) ( 3) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) RFT-9.º 011/1 Página 3

4 g) h) i) j) ( 8) ( 8) ( ) ( 1) 1 ( ) ( ) A Rita apresentou aos colegas os seguintes eemplos de uma relação entre números: a) Dá outro eemplo em que se mantenha esta relação numérica. Por eemplo: Página RFT-9.º 011/1

5 b) O João acha que esta relação é uma coincidência. A Rita, para lhe provar que a relação é válida para qualquer número a, começou por escrever a seguinte igualdade que traduz a relação em linguagem matemática: Mostra que a igualdade é sempre verdadeira. Ora, a a1 a1 1 a1 a1 a 1 a 1 a, para todo o a real. 13. Seja b um número real. Determina os valores de b para os quais a equação Apresenta os cálculos que efetuares. b 9 0 tem apenas uma solução. Para que a equação tenha apenas uma solução real, terá de ser 0. Como b 9 b 3, temos: 0 b 3 0 b 3 b b. 1. O Senhor José ofereceu dois terrenos aos seus dois filhos. Os terrenos têm dimensões diferentes, mas a área é a mesma. Atendendo às medidas assinaladas na figura, determina o valor de de modo a que os dois irmãos fiquem com terrenos de igual área ( ) ( 1) ( ) A solução 3 da equação não é solução do problema, pois implicaria um valor negativo para o comprimento do lado do terreno da direita. Já a solução da equação é a solução do problema, pois obtém-se: 1 9 1, que é uma proposição verdadeira. 1. Chama-se distância de paragem à distância percorrida por um veículo entre o momento em que o condutor vê um obstáculo e o veículo se imobiliza. Para calcular a distância de paragem ( D ), em metros, utiliza-se a seguinte fórmula: D p p v 0,3v em que v é a velocidade em km/h. 00 O Rui percorria um troço da A quando reparou que, alguns metros à sua frente, tinha havido um acidente que ocupava todas as vias da faia de rodagem. Quando o carro parou, o Rui estimou em 0, metros a distância que percorreu desde o momento em que avistou o acidente. Será que o Rui circulava em ecesso de velocidade? Apresenta os cálculos que efetuares. RFT-9.º 011/1 Página

6 Substituindo na fórmula D p por 0,, temos: v 0, 0,3v v v v 0v ( 80) v v v 0 0 v A solução da equação não é solução do problema, pois é um valor negativo. Como 30 30,9, conclui-se que o Rui circulava, aproimadamente, a Km/h, portanto, dentro dos limites legais estabelecidos. 1. Num parque quadrado, a área ajardinada é 13 dam (a verde mais escuro na figura). Calcula as dimensões do parque. (unidade: decâmetro) ( 13) A solução 9 da equação não é solução do problema, pois implicaria um valor negativo para comprimento. Portanto, o parque tem 3 13 decâmetros de lado. 17. Equaciona e resolve o seguinte problema: A Maria é 11 anos mais nova do que a sua amiga Inês. O produto das idades das duas é 0. Que idade tem a Inês? Seja a idade da Inês (em anos) ( 11) 1 ( 0) Página RFT-9.º 011/1

7 Portanto, a Inês tem 1 anos. 18. A figura representa um hall quadrado de um hotel, com 1 metros de lado, coberto a mármore branco e preto. Sabe-se que a área ocupada pelo mármore branco é sete vezes a área ocupada pelo mármore preto. Calcula o valor de (em metros) Como designa um comprimento, a solução negativa da equação não é solução do problema. Portanto, 3. FIM RFT-9.º 011/1 Página 7