Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano Data 14 /06 / 2010

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1 Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano Data 14 /06 / 2010 Assunto: Preparação para o Exame Nacional III Problemas do banco de itens do GAVE 1. Se escolher, ao acaso, três números diferentes da zona branca do alvo, qual é a probabilidade do seu produto ser igual a 105? 2. Explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira: A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. 3. Provavelmente, já reparaste que, pouco tempo depois de acenderes uma vela, a sua chama parece ficar imóvel. O gráfico corresponde aos resultados de uma experiência, feita com a vela cilíndrica da fotografia, para observar a variação da altura da chama, em função do tempo decorrido após a vela ter sido acesa Qual é, aproximadamente, a altura da chama da vela ao fim de 5 minutos de estar acesa? 3.2. No momento em que se tirou a fotografia, a chama da vela tinha 42 mm de altura Qual é, aproximadamente, o número mínimo de minutos que podem ter decorrido desde o momento em que se acendeu a vela até ao momento em que a fotografia foi tirada? A fotografia corresponde a uma ampliação da vela fotografada. Qual é, aproximadamente, o diâmetro real da vela? 4. Observa a figura ao lado. Determina a amplitude do ângulo α. 5. Resolve a inequação e indica o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais. 6. Assinala a opção que traduz o intervalo por meio de um conjunto.

2 7. O José estava a estudar para um teste de Ciências Físico-Químicas quando se deparou com a fórmula para calcular a Energia cinética energia que se gera quando um corpo está em movimento. Uma das afirmações que leu foi a seguinte: Quando a velocidade aumenta para o dobro, a energia cinética aumenta quatro vezes. No caso de um acidente de viação, a afirmação significa que um carro que circula com o dobro da velocidade de outro causa quatro vezes mais estragos do que este Observando a fórmula, explica por que razão a afirmação é verdadeira A seguir ao teste, o José e os seus pais foram passar o fim-de-semana ao Algarve. Na viagem viram um cartaz da Prevenção Rodoviária, mas o José só conseguiu ler o início da frase: Escolhe a opção que a completa correctamente. quatro vezes mais estragos do que a 40 km/h. duas vezes mais estragos do que a 40 km/h. oito vezes mais estragos do que a 40 km/h. dezasseis vezes mais estragos do que a 40 km/h. 8. Qual a amplitude de um ângulo inscrito numa semicircunferência? 9. A probabilidade de um acontecimento A possível, mas não certo é: 10. Numa empresa efectuaram-se análises ao sangue a fim de se conhecer a distribuição de grupos sanguíneos das diferentes pessoas que fazem parte da empresa. O resultado desse estudo está na tabela ao lado: Assinala em qual das tabelas estão representadas as frequências relativas de cada tipo de sangue.

3 11. Dados os intervalos, indica qual das seguintes opções representa. 12. Chama-se distância de paragem à distância percorrida por um veículo entre o momento em que o condutor vê um obstáculo e o veículo se imobiliza. Para calcular a distância de paragem (Dp), em metros, utiliza-se a seguinte fórmula: em que v é a velocidade em km/h. O Rui percorria um troço da auto-estrada do norte quando reparou que, alguns metros à sua frente, tinha havido um acidente que ocupava todas as vias da faixa de rodagem. Velocidade permitida na auto-estrada Mínima km/h Máxima km/h Quando o carro parou, o Rui estimou em 40,5 m a distância que percorreu desde o momento em que avistou o acidente. Será que o Rui circulava em excesso de velocidade? Justifica a tua resposta De acordo com a fórmula dada responde às questões que se seguem No referencial, marca as distâncias mínimas necessárias para um veículo parar em segurança quando circula numa auto-estrada dentro dos limites permitidos por lei. Gradua o eixo referente à distância de paragem de forma adequada Qual é a distância mínima a que se deve sinalizar um acidente de modo a impedir outros embates com os veículos acidentados? Justifica a tua resposta. 13. Observa a seguinte figura. Qual a amplitude dos ângulos e? 14. Determina a área do cilindro, sabendo que o diâmetro da sua base é igual à altura.

4 15. O Henrique usa um balde cilíndrico para regar o quintal. Mas a posição da torneira, no quintal, não lhe permite enchê-lo completamente sem desperdiçar água, pois tem de o inclinar. Para resolver o problema, decidiu comprar um segundo balde com base igual, mas com menos um quarto da altura Mostra que a capacidade do balde que o Henrique comprou é 3/4 da capacidade do balde que ele tinha inicialmente O balde que o Henrique comprou pode considerar-se geometricamente semelhante ao que ele tinha inicialmente? Justifica a tua resposta. 16. Observa a figura ao lado: Sabendo que o triângulo [ABC] é rectângulo em B, qual das seguintes opções representa o sen? 17. Observa a seguinte figura: Qual é o centro e o ângulo de rotação sofrido do triângulo de A para B? Centro (4;3) e = 90º Centro (2;7) e = 180º Centro (3;4) e = -90º Centro (3;4) e = -180º 18. Observa a figura: Sabendo que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base e que o raio da esfera mede 2 centímetros, indica o volume de água que é possível colocar no recipiente. 19. Classifica o seguinte sistema de equações quanto ao número de soluções. 20. Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oferecer-lhe, em conjunto, uma prenda, dividindo igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas 3 pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas contribuía com 20 euros. No final desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com 7 euros e 50 cêntimos Quantas pessoas participaram na compra da prenda? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

5 21. O que poderá significar a constante de proporcionalidade associada aos dados presentes na seguinte tabela? A lotação do barco. O preço do aluguer de um barco. O preço do bilhete de barco por pessoa. O número de barcos necessários para transportar as pessoas. 22. Numa corrida de velocidade existem três atletas favoritos para conquistar a medalha de ouro A probabilidade do atleta A ser o vencedor da corrida é o triplo da do atleta B. A probabilidade do atleta C ocupar o primeiro lugar do pódio é o dobro da do atleta A. Assinala a opção correcta. O atleta C tem menos probabilidade de chegar em primeiro lugar do que o atleta A. A probabilidade do atleta C chegar primeiro do que os outros dois atletas é 6 vezes maior. A probabilidade do atleta C chegar primeiro do que o atleta B é 6 vezes maior. O atleta C tem menos probabilidade de chegar em primeiro lugar do que o atleta B. 23. Sabendo que a altura do prédio é o quíntuplo da altura do poste de alta tensão, qual das seguintes opções representa a distância a que o Hugo se encontra da entrada do prédio? 2,38 metros 11,92 metros 13,05 metros 15,56 metros 24. A soma das idades do Pedro e da Ana é 24. Sabendo que daqui a 8 anos, a idade da Ana será a terça parte da idade do Pedro, qual é a idade de cada um deles? ~ 25. Observa o cubo representado na figura seguinte: Indica dois planos concorrentes, não perpendiculares: 26. Observa as seguintes figuras: Assinala a opção que completa correctamente a frase seguinte: "A figura B foi obtida a partir da figura A por meio de uma. " Rotação Translação Simetria Ampliação 27. O polinómio x x tem como factorização a expressão: A) (x + 10) (x + 10) X (x + 20) (x - 10) (x - 10) (x + 10) (x - 10)

6 28. Identifica a ordem do termo 8 na sequência de termo geral n Qual é a relação entre os perímetros de dois triângulos semelhantes, sabendo que a razão de semelhança dos triângulos é? 30. Considera as seguintes figuras: A relação entre as áreas dos dois trapézios é: 31. As ecossondas emitem um impulso sonoro que posteriormente é reflectido (eco). Conhecidos o intervalo de tempo que decorre entre a emissão do impulso e a recepção do eco e a velocidade de propagação do som, é possível determinar a profundidade de um local através da fórmula seguinte: em que h é a profundidade, em metros (m); t é é o intervalo de tempo entre a emissão do impulso e a recepção do eco, em segundos (s); v é a velocidade média de propagação do som na água, em metros por segundo (m/s). Assinala a equação que não é equivalente à fórmula dada: t = 0, 5vh t = 2h v h = 0, 5vt vt h = 2