Teste de Avaliação Escrita

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Ana Stachinski do Amaral
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1 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de dezembro de 01 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/01 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) Muito Bom (90% 100%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado. 1. Considera um saco opaco com 10 bolas etiquetadas como a figura indica. a) Determina, sob a forma de percentagem, a probabilidade de sair: a1) uma vogal. a) uma letra. b) Quantas letras, no mínimo, se têm de acrescentar ao saco de modo que a probabilidade de sair uma consoante seja 75%. Explica o teu raciocínio.. No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função definida por: = >0. Sabe-se que: a) Qual é a área do retângulo? os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas o ponto C pertence ao eixo das ordenadas as abcissas dos pontos A e P são iguais as abcissas dos pontos B e Q são iguais b) Admite que =5. Determina o perímetro do triângulo. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. 1

. A fórmula =100 relaciona, aproximadamente, o número de passos (n) e o comprimento (c), em metros, de cada passo quando o Álvaro efetua o percurso de casa para a escola.

b) A que velocidade média, em metros por minuto, caminhou o Álvaro nesse dia?. Rodam-se duas rodas da sorte e registam-se as expressões saídas. Em seguida calcula-se o produto das expressões.

2 . A fórmula =100 relaciona, aproximadamente, o número de passos (n) e o comprimento (c), em metros, de cada passo quando o Álvaro efetua o percurso de casa para a escola. Ontem o Álvaro demorou minutos a efetuar o percurso casa-escola. a) Quantos metros tem o percurso de casa do Álvaro à escola? b) A que velocidade média, em metros por minuto, caminhou o Álvaro nesse dia?. Rodam-se duas rodas da sorte e registam-se as expressões saídas. Em seguida calcula-se o produto das expressões. A probabilidade de o produto ser uma expressão do. grau é: 5. Qual das equações seguintes tem como soluções e 8? + 8 =0 +8 =0 +8 =0 8 =0 6. Completa o quadro que se segue: Forma canónica ax + bx + c = 0 Coeficiente do termo em x Coeficiente do termo em x Coeficiente do termo independente Equação completa / incompleta x x + 7 = 0 7. A expressão ( ) 1 0 x + m + x + m = 0 representa uma equação do.º grau para cada valor de m. O valor de m de modo que a expressão seja uma equação incompleta do tipo ax + c = 0 é: m = m = m = m = 0 8. O Álvaro desafiou o seu amigo Tomás, propondo-lhe o seguinte: Estava a resolver uma equação do. grau e cheguei a. Digo-te ainda que 0 é uma das suas soluções. Qual é o conjunto de solução da equação? Ajuda o Tomás a resolver este desafio. = "#± 9. De uma equação do.º grau, do tipo ax + bx + c = 0, com ' 0, sabe-se que ) * =+,-+.. Pode-se afirmar que o número de soluções desta equação é: 0 1 5

3 10. Considera a expressão algébrica + 7. a) Mostra que a expressão referida é igual a +9. b) Considera a equação +9=15. b1) A soma (S) e o produto (P) das soluções da equação dada são respetivamente: S = 1 P = 6 P = 6 S = 6 P = 1 b) Determina as soluções da equação, usando a fórmula resolvente. 11. Seja A o ponto de coordenadas (w + 15, 9). Mostra que não existe nenhum valor de w de modo que o ponto A pertença à reta de equação = +10. Explica o teu raciocínio e apresenta todos os cálculos que efetuares. 1. Indica qual das seguintes equações pode traduzir matematicamente o problema: Qual é o número cujo quadrado somado com o dobro do seu simétrico é igual a? x 6x + = 0 x x + = 0 x x = 0 x x + = 0

4 1. Uma bola de ténis foi lançada do cima de uma arriba e percorreu uma trajetória que, com o decorrer do tempo 6, em segundos, a altura 6, em metros, da bola é dada pela função: 6 56!06!5, a) Qual é a altura da arriba do qual a bola foi lançada? b) Calcula 5 e interpreta, no contexto do problema, o resultado obtido. 1. Na figura estão representadas, num referencial cartesiano, as funções e. Sabe-se que: a função é definida por! ; a função é definida por 8 ; os pontos e são os pontos de interseção dos gráficos das funções e ; o ponto é o ponto de interseção do gráfico da função com o eixo das ordenadas ; o ponto é o ponto de interseção do gráfico da função com o eixo das abcissas. a) Qual das equações seguintes é impossível? b) Determina as coordenadas dos pontos e. c) Designemos por 5 (não está representado na figura) a imagem do ponto por meio da reflexão de eixo. Determina a área do triângulo 5. Nota: Caso não tenhas determinado as coordenadas dos pontos e considera 6,9 e,1. Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei 1 5 Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito

Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de dezembro de 01 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. a1) P = = 0% a) P = 100% b) Acrescentar consoantes. 9 P = 0, 75 75% 10 1 = =. a) A alternativa correta é 15.

5 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de dezembro de 01 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. a1) P = = 0% a) P = 100% b) Acrescentar consoantes. 9 P = 0, 75 75% 10 1 = =. a) A alternativa correta é 15. O ponto P tem coordenadas,, que verificam a relação, pois esse ponto pertence ao gráfico da função. Por outro lado, a área do retângulo :? é dada por: :;<=>?, pois e. Como 15, então :;< <=>? 15. b) Se 5, então a abcissa de B e de Q é 5. Determinemos a ordenada de Q:. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo :?, temos: A! 5! 5!9. Logo o perímetro pedido é: :;BC?!! 5!! N 1,8, arredondado às décimas.. a) O percurso de casa do Álvaro à escola tem 100 metros. b) Sabendo que a fórmula 1000 relaciona, aproximadamente, o número de passos (n) e o comprimento (c), em metros, de cada passo quando o Álvaro efetua o percurso de casa para a escola, que ontem o Álvaro demorou minutos a efetuar o percurso casa-escola e que a velocidade média é a relação entre uma variação de espaço e o intervalo de tempo no qual ocorreu esta variação, tem-se: D E OO 50 P/PR O Álvaro, nesse dia, caminhou a uma velocidade média de 50 metros por minuto.. Nº de casos possíveis: 1 Nº de casos favoráveis ao produto ser uma expressão do. grau: 5. 6.! 8 0!8 0 Forma canónica Coeficiente do ax + bx + c = 0 termo em x x x + 7 = 0 x + = Para que a expressão ( ) 8. x + m + x + m = 0 seja uma equação incompleta do tipo termo em x, ou seja, m =. m = m = Estava a resolver uma equação do d. grau e cheguei a "#$ "#G "#" Digo-te ainda que 0 é uma das suas soluções 0 7! IJ. 7 é impossív podendo ser 7. Qual é o conjunto-solução da equação? Substituindo por 9 tem-se o pretendido: "#$.J. L7,0M "#G "#" Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/01! Coeficiente do Coeficiente do termo termo em x independente 7 0 "#$ 7! vel uma vez que a raiz quadrada de qualquer número é sempre positiva, nunca 0 7 ax + c m = m Matemática 9.º B Equação completa / incompleta Completa Incompleta = 0, m + = 0 para anular o = 0 5

6 9. Sabe-se que I '. Como I '!5 vem, de modo equivalente, I ' 5,, ou seja, 5 0. Deste modo a equação do.º grau tem duas soluções distintas a)! 7!6!97 b1)!9 15! É possível escrever uma equação do.º grau na forma S! 0. Neste caso particular S 1 e 6, ou seja: b)!9 15! ""$A"8 ""T!9 $ G G $ G ' 1 I 1 " S = 6 P = Para o ponto A pertencer à reta de equação!10 tem de ser verificada a igualdade: 9 U! 15!10, ou seja, U 95 U 16. Equação impossível!! Sendo assim não existe nenhum valor de w de modo que o ponto A pertença à reta de equação!10. C.S. L,M 1. x x x x = = 0 x 6x + = 0 x x + = 0 x x = 0 x x + = 0 1. a) No momento de lançamento da bola de ténis, 6 0. Sendo assim tem-se: 0 5 0!00!5 5. A arriba tem 5 metros de altura. b) Calcula 5 e interpreta, no contexto do problema, o resultado obtido. 5 55!05!5 15!100!5 0 Como 5 0 conclui-se que a bola bateu na areia (chão) 5 segundos após ter sido lançada. 1. a) 1 1. Como nenhum objeto cuja imagem por seja As outras três equações são possíveis. 0 a concavidade da parábola está voltada para cima podemos concluir que não existe igual a um número negativo (neste caso 1). 8 1 Impossível! 1 1 b) Para determinar as coordenadas dos pontos e comecemos por usar o facto destes pontos pertencerem às duas funções (vamos ver quais são as abcissas para as quais as imagens das duas funções são iguais e depois determinamos as suas ordenadas). 8!!1 1 0 ' 1 I 1 ""$A"8 "" $ Determinação das ordenadas e respetivas coordenadas (pode-se usar a função ou a pois nesses pontos coincidem): < 6 < 6 6! 9 6,9 B B!! 1,1 c) Pela análise da ordenada na origem na origem na expressão da função concluímos que 0, e como tal 50,. Deste modo 5! 6 (comprimento da base do triângulo 5) ). Como 6,9 a abcissa do ponto é 6 e este valor corresponde à altura do triângulo 5. Assim sendo ÁWX' YZ[â\]^_` TT, ou seja, 18. TGa $ T Ga "a 6 6

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