UNIDADE 2 Ficha 3: Proporcionalidade direta como função

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1 UNIDADE 2 Ficha 3: Proporcionalidade direta como função Nome: 7º ANO MATEMÁTICA Data: / / 1. Comenta cada uma das afirmações seguintes: (A) O comprimento de um lado de um triângulo equilátero é diretamente proporcional ao seu perímetro. (B) O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional à sua área. (C) O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional ao seu perímetro. 2. Uma loja de eletrodomésticos está em liquidação de stock. Assim, durante três dias, todos os artigos expostos têm um desconto de 70% Qual é o valor do desconto de um frigorífico que custava 650? 2.2. Sendo x o preço do artigo sem desconto e g(x) o valor do desconto, escreve uma expressão algébrica para a função g Sendo x o preço do artigo sem desconto e f(x) o preço do artigo com desconto, escreve uma expressão algébrica para a função f Determina o preço final a pagar por um MP3 cujo preço de venda inicial é Indica uma expressão algébrica que defina: 3.1. A área do quadrado, A, em função do comprimento do seu lado, l A área do círculo, A, em função do comprimento do seu raio, r. 4. Observa o gráfico ao lado. Qual das seguintes interpretações pode resultar da observação do gráfico? (A) O Jorge ganha 20 por cada hora de trabalho. (B) Por cada 10 rebuçados, a Filipa paga 1. (C) Por cada 10 alunos presentes, são necessários 2 professores. (D) Um atleta corre a uma velocidade constante de 4 km por hora. 5. Quais das seguintes variáveis são diretamente proporcionais? (Escolhe a(s) opção(ões) correta(s)). (A) Número de horas de estudo e nota obtida no exame. (B) O peso das laranjas e o preço a pagar por elas. (C) A altura de uma pessoa e o seu peso. (D) O número de pães e o preço a pagar por eles. 1 Mais fichas de trabalho em:

2 6. O Sr. Francisco produz e vende batatas A tabela seguinte relaciona a quantidade de batatas vendidas, em quilogramas, com a quantia recebida pelo Sr. Francisco, em euros. Completa-a. Peso (kg) 0 2 Valor recebido ( ) 0,60 1, Seja h a função que à quantidade de batatas vendidas (em quilogramas) associa o valor a receber pelo Sr. Francisco (em euros). Escreve uma expressão algébrica de h Se alguém comprar três sacos de 20 kg, quanto terá que pagar? Apresenta todos os cálculos que efetuares Na última venda que realizou, o Sr. Francisco recebeu 30. Quantos quilogramas de batatas vendeu? 7. Considera os quatro retângulos seguintes: No gráfico ao lado, cada ponto, A, B, C e D é definido pela base e pela altura dos retângulos I, II, III e IV. Completa a tabela seguinte, fazendo corresponder cada ponto a cada retângulo. Ponto A B C D Retângulo 2 Mais fichas de trabalho em:

3 8. Os pais do Gonçalo foram passar uns dias a Évora e ficaram instalados num hotel mesmo no centro da cidade. Na tabela que se segue estão registados os preços, em euros, a pagar, por noite, nesse hotel. Número de noites (x) Preço a pagar, em euros (y) Desenha o gráfico da função representada pela tabela Indica, justificando, qual das seguintes expressões define a expressão analítica da função representada pela tabela. (A) y = 45x (B) y = 5x (C) y = 90x (D) y = 1 2 x 9. Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas. No gráfico que se segue, podes ver a relação aproximadamente existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro Qual das quatro igualdades que se segue permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor em centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)? (A) c = 1,27p (B) c = 1 1,27 p (C) c = 2,54p (D) c = 1 2,54 p 9.2. O Gonçalo comprou um televisor com 106,68 cm de diagonal. A Marta também comprou um mas com 40 polegadas de diagonal. Qual dos dois comprou o televisor com maior diagonal? Explica o teu raciocínio. 3 Mais fichas de trabalho em:

4 10. Na bilheteira de um circo, em vez da habitual tabela de preços, está afixado o seguinte cartaz informativo: A Eliana comprou cinco bilhetes. Quanto pagou? A Sofia pagou 9. Quantos bilhetes comprou? Completa a seguinte tabela, que será afixada na bilheteira do circo, em substituição do cartaz informativo. Número de bilhetes comprados (n) n Preço a pagar (P) 11. O intervalo de tempo que decorre entre o momento em que o condutor de um automóvel vê um obstáculo na estrada e o momento em que carrega no travão denomina-se tempo de reação. Durante o tempo de reação, o automóvel continua a circular à mesma velocidade e percorre uma distância a que se chama distância de reação (Dr). Quanto menor for a distância de reação, mais depressa se imobiliza o automóvel. Existe uma fórmula, aceite internacionalmente, que relaciona a velocidade (v)a que um automóvel circula e a distância de reação (Dr). O gráfico dessa relação está representado na figura seguinte. De acordo com o gráfico, responde às seguintes questões: Qual é a distância que um automóvel percorre quando se desloca a uma velocidade de 100 km/h, desde o instante em que o condutor vê um obstáculo até que inicia a travagem? A que velocidade seguiria um automóvel que percorreu 45 m desde o instante em que o condutor viu um obstáculo até que iniciou a travagem? 4 Mais fichas de trabalho em:

5 11.3. A distância de reação é diretamente proporcional à velocidade a que um automóvel circula. Indica qual das seguintes expressões relaciona a distância de reação (Dr) com a velocidade a que um automóvel circula (v). (A) Dr = v (B) Dr = v (C) Dr = v (D) Dr = v 12. O F-16 Fighting Falcon, avião de combate supersónico, é um dos melhores aviões da atualidade para o combate aéreo e também para o ataque ao solo, dada a sua extraordinária manobrabilidade, avançadas características aerodinâmicas e elevada capacidade de suportar acelerações até 9G. Um caça F-16 da Força Aérea Portuguesa encontrava-se a fazer testes no espaço aéreo do Alentejo. A determinada altura, o avião atingiu certa velocidade, que se manteve constante por alguns segundos. Nessa altura, registou-se o seguinte: f Tempo decorrido (segundos) d Distância percorrida (metros) Sabendo que velocidade = distância, determina a velocidade atingida pelo avião. tempo Se o avião mantivesse a mesma velocidade durante três minutos, quantos quilómetros percorreria? Mantendo a velocidade constante, quanto tempo, em horas, demoraria o avião a percorrer 4500 km? Técnicos especializados, que estudavam a hipótese de melhorar a descolagem do avião, registaram as diferentes alturas a que o avião se encontrava, t segundos após ter iniciado o seu movimento. Alguns desses registos encontram-se na tabela seguinte. Tempo decorrido (segundos) Altura do avião (metros) Seja A a função que ao tempo, t, decorrido desde o instante em que o avião iniciou as manobras necessárias à descolagem, faz corresponder a altura do avião. a) Completa as expressões seguintes, indicando o seu significado no contexto da situação. A(20) =, que significa A( ) = 1000, que significa b) Comenta a afirmação: A função A é uma função de proporcionalidade direta. 13. O tempo que um modem leva a transferir um ficheiro via internet depende do tamanho do ficheiro e da velocidade de transferência do modem. A tabela seguinte indica o tempo que o modem da Bárbara demora a transferir alguns ficheiros. t Tempo (segundos) 2, f Tamanho (em kb) Calcula a velocidade de transferência do modem, em kb por segundo (kb/s). Explica o teu raciocínio Quantos segundos demora o modem da Bárbara a transferir um ficheiro de 1000 kb? Apresenta todos os cálculos que efetuares e explica a tua resposta. Indica o resultado com uma casa decimal. 5 Mais fichas de trabalho em:

6 13.3. Cada 1024 bytes correspondem a 1 kb (kilobyte), mas, normalmente, toma-se um valor aproximado, considerando 1 kb = 1000 bytes, e estabelecem-se as seguintes equivalências entre as diversas unidades de medida: Gigabyte (GB) Megabyte (MB) Kilobyte (kb) Byte (B) 0, Tendo em conta as equivalências da tabela, assinala a igualdade verdadeira. (A) 1 kb = 10 6 bytes (C) 1 GB = 10 6 bytes (B) 1 MB = 10 6 bytes (D) 1 byte = 10 6 MB 14. Considera um polígono regular cujo lado tem 3,4 cm de comprimento e cujo perímetro é 20,4 cm De que polígono regular se trata? Escreve uma expressão algébrica que represente a função que a cada valor do comprimento do lado associa o perímetro deste polígono regular Representa graficamente essa função Observa o gráfico no qual estão representadas as relações entre o comprimento do lado e o perímetro de quatro polígonos regulares. a) Indica a que polígono regular corresponde cada uma das funções representadas graficamente na figura. b) Indica uma expressão algébrica que represente cada uma das funções de proporcionalidade direta representadas. c) Indica a constante de proporcionalidade referente a cada uma das quatro situações. d) À medida que o valor da constante de proporcionalidade aumenta o que acontece ao gráfico de uma função do tipo y = kx? 15. Um táxi A cobra 2 de bandeirada e 0,78 por quilómetro percorrido. Um táxi B não cobra bandeirada mas cobra 1,1 por quilómetro percorrido Quanto paga um consumidor que faça uma viagem de 20 km no táxi A? Explica o teu raciocínio O dono do táxi B pretende colocar uma tabela informativa dos preços que pratica, no vidro do seu táxi. Essa tabela está representada de seguida. Completa-a. Número de quilómetros percorridos 1 2 Preço a pagar ( ) 1, , O carro do Rui avariou. Para se deslocar para o emprego, o Rui tem de chamar um táxi. Qual dos dois táxis deve chamar? Justifica a tua resposta. 6 Mais fichas de trabalho em: