Teste de Avaliação Escrita

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Paulo Belmonte Ventura
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1 Teste de Avaliação Escrita Duração: 9 minutos de dezembro de 13 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 13/1 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (% 19%) Insuficiente (% 9%) Suficiente (5% 9%) Bom (7% 89%) Muito Bom (9% 1%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares e mostra como chegaste à tua resposta; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado. 1. Um frasco contém rebuçados de três sabores diferentes: morango, laranja e ananás. Se tirar um rebuçado ao acaso a probabilidade de sair morango é 1 5 e de sair laranja é 1 3. a) Determina a probabilidade de sair ananás. b) Há 15 rebuçados de laranja. Quantos rebuçados há ao todo no frasco? c) O Álvaro tirou um rebuçado à sorte e comeu-o. Em seguida tirou outro. Determina a probabilidade do primeiro rebuçado ter sido de laranja e o segundo de morango.. O clube de futebol da aldeia onde mora o Álvaro subiu de divisão mas por esse facto, para o ano tem de jogar num campo relvado. O clube decidiu apelar à generosidade dos sócios, mas a direção não sabe a adesão que a massa associativa vai proporcionar à campanha. A tabela seguinte relaciona o número de sócios participantes (s) com a quantia em euros, que cada um deles terá de disponibilizar (q): s q 15 37,5 a) De acordo com o enunciado achas que se trata de uma proporcionalidade direta ou inversa entre as variáveis s e q? Na tua justificação não te esqueças de indicar a constante de proporcionalidade. b) Completa a tabela. c) O que representa a constante de proporcionalidade neste caso específico? d) Encontra, em linguagem matemática, uma expressão que permita determinar o valor de q, qualquer que seja o s. 1

2 3. No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função definida por:. Sabe-se que: os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas o ponto C pertence ao eixo das ordenadas as abcissas dos pontos A e P são iguais as abcissas dos pontos B e Q são iguais a) Qual é a área do retângulo? b) Determina as coordenadas do ponto, admitindo que.. Observa os gráficos das funções, e : Das seguintes afirmações, assinala as que são verdadeiras: f 1 h 3 g proporcionalidade inversa. f 1 A função h é representada graficamente por uma parábola. g proporcionalidade direta. 5. O Álvaro reparou que oito bichos-da-seda comem 8 folhas de amoreira em 8 dias. Quantos dias leva um bicho-da-seda a comer uma folha de amoreira? Resposta:. Alguns elementos da turma do Álvaro alugaram um pavilhão desportivo para realizarem um torneio. Se aparecessem todos os colegas que tinham dado o nome, cada um pagaria 15. Como faltaram colegas, cada um teve de pagar 18. Qual foi o preço total do aluguer do pavilhão? Explica o teu raciocínio.

5 7. O desenvolvimento do caso notável da multiplicação é o polinómio: 5 5 x 15x 9x 15x 5 9x 15x 5 9x 8. Escreve uma expressão simplificada que represente a área do seguinte polígono: 9.

3 5 7. O desenvolvimento do caso notável da multiplicação é o polinómio: 5 5 x 15x 9x 15x 5 9x 15x 5 9x 8. Escreve uma expressão simplificada que represente a área do seguinte polígono: 9. Quatro colegas da turma do Álvaro resolveram a mesma equação, na aula de Matemática, mas chegaram a resultados diferentes. Na tabela seguinte apresenta-se a resolução de cada uma das alunas. Carla Luísa Ricardina Genoveva x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x 3 x x 3 x x x x 3 x x Qual das alunas resolveu a equação corretamente? Carla Luísa Ricardina Genoveva 1. A expressão x m 3 x m representa uma equação do.º grau para cada valor de m. Determina o valor de m de modo que a expressão seja uma equação incompleta do tipo ax c. 11. O binómio discriminante de uma certa equação do.º grau é 5. Pode-se concluir que: A equação tem soluções. A equação tem 1 solução. A equação tem soluções. A equação tem 5 como solução. f x x 5 1. Considera o gráfico da função A equação x 5 tem soluções? Justifica a tua resposta. 3

4 13. Considera a equação. a) Indica a soma e o produto das soluções da equação dada. b) Determina as soluções da equação, usando a fórmula resolvente. 1. No referencial cartesiano da figura estão representadas as funções e definidas, respetivamente, por e. a) Determina as coordenadas dos pontos e. b) Determina a área do triângulo OAB. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito

5 Teste de Avaliação Escrita Duração: 9 minutos de dezembro de 13 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. a) P( sair morango ) + P( sair laranja ) + P( sair ananás ) = 1 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 13/1 Matemática 9.º B x x 15 15x 7 x A probabilidade de sair ananás é b) P( sair laranja ) = 1 15 Existem 5 rebuçados no frasco. 3 5 c) P( sair morango ) = P( 1.º sair laranja e.º sair morango ) = a) Estamos perante uma relação de proporcionalidade inversa. k b) s q ,5 15 c) Neste caso, a constante de proporcionalidade representa o custo total do relvado, em euros. d) ou ou 3. a) A alternativa correta é. O ponto P tem coordenadas, que verificam a relação, pois esse ponto pertence ao gráfico da função. Por outro lado, a área do retângulo é dada por:, pois e. Como, então. b) Se, então a abcissa de B e de Q é 5. Determinemos a ordenada de Q:. Assim sendo o ponto tem de coordenadas.. f 1 g 1 h 3 proporcionalidade inversa. f A função h é representada graficamente g por uma parábola. proporcionalidade direta. 5. Cada bicho-da-seda demora 8 dias a comer uma folha de amoreira.. Usando a proporcionalidade inversa: Estamos perante uma relação de proporcionalidade inversa pois quantos mais colegas da turma do Álvaro forem, menos paga cada um. Recorrendo a uma tabela tem-se: Colegas Usando a contante de proporcionalidade inversa vem Inicialmente estava previsto irem 1 colegas. O preço total do aluguer do pavilhão foi de 18 ( ). Ou equivalentemente, usando os múltiplos de um número: Nº alunos M M Se fossem 9 apenas teria faltado um aluno (5 e alunos). Aos 18 temos dois alunos a faltarem (1 e 1 alunos) como pretendido. O preço total do aluguer do pavilhão foi de x 15x 8. 5

6 9. A Genoveva foi a única que usou corretamente a lei do anulamento do produto. Carla Luísa Ricardina Genoveva 1. Para que a expressão x m 3 x m seja uma equação incompleta do tipo ax 3 anular o termo em x, ou seja, m A equação do.º grau tem duas soluções distintas. A equação tem soluções. A equação tem soluções. c, m3 para A equação tem 1 solução. A equação tem 5 como solução. 1. Usemos o binómio discriminante para determinar o número de soluções:. Como para a equação x 5, conclui-se que a equação não tem soluções, é impossível. Equivalentemente tem-se: Tendo em conta o gráfico da função conclui-se que a equação dada não tem soluções uma vez que o gráfico representativo da função quadrático (.º grau) não interseta o eixo. 13. Considera a equação. a) É possível escrever uma equação do.º grau na forma. Neste caso particular tem-se: e. b) 1. a) Para determinar as coordenadas dos pontos e comecemos por usar o facto destes pontos pertencerem às duas funções (vamos ver quais são as abcissas para as quais as imagens das duas funções são iguais e depois determinamos as suas ordenadas). C.S. Determinação das ordenadas e respetivas coordenadas (pode-se usar a função ou a pois nesses pontos coincidem): b) Comecemos por considerar os pontos e. Assim, o trapézio ABCD é retângulo e pode ser decomposto em três triângulos: os triângulos retângulos BCO e OAD e o triângulo OAB, do qual queremos determinar a área. Sabemos que,, e. Vamos calcular a área do trapézio e as áreas dos triângulos retângulos e. Por fim, determinemos a área do triângulo pretendido, ou seja, do triângulo, sabendo que: O triângulo tem 15 u.a.

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