Escola Secundária com 3º CEB de Lousada. Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano N.º. Assunto: Preparação para o 2º Teste de Avaliação

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1 Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano N.º Assunto: Preparação para o º Teste de Avaliação Lições nº e Data: /11/011 Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 1 / 011 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do grau: -Incompletas. -Completas. -Fórmula resolvente. Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Objectivos -Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para linguagem matemática. -Operar com polinómios. -Aplicar os casos notáveis da multiplicação. -Decompor um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações. -Resolver equações do grau, procurando utilizar o processo mais adequado a cada situação (lei do anulamento do produto, fórmula resolvente, noção de raiz quadrada, soma e produto das raízes de uma equação ou o artifício do quadrado do binómio). -Interpretar e analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema. -Discutir, apresentando argumentos, o processo usado na resolução de um problema. -Resolver problemas envolvendo equações do º grau (os problemas de geometria estão incluídos) Os Números Reais. Inequações. -Dízimas. -Números irracionais. -Os números reais. - Operações em IR. - A recta real. - Intervalos. - Resolução de inequações de 1º grau a uma incógnita. - Conjuntos definidos por condições. -Reconhecer os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais e das diferentes formas de representações dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles. -Relacionar números reais com as dízimas que representam. -Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro. -Comparar números reais. -Interpretar gráfica e simbolicamente intervalos de números reais, assim como a intersecção e a reunião de intervalos. -Verificar se um número é solução de uma inequação. -Resolver inequações de 1º grau a uma incógnita. -Identificar conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de condições. -Determinar valores exactos e aproximados. Deves também saber: - Dominar conhecimentos leccionados em anos anteriores, como é o caso do Teorema de Pitágoras e Cálculo de Áreas e de Volumes. - Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Preparação para o Teste de Avaliação 1. Resolva as seguintes equações, pelo método que lhe parecer mais adequado: x 1.3. x = x = x = 16 x 1.4. x + x 6 = 0 Página 1 de 6

2 . O binómio discriminante de uma equação do º grau é Pode-se concluir que: (A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada. (C) A equação é impossível em IR. (D) A equação tem uma solução real dupla.. 3. Numa equação, = ( 4 ) Quantas soluções tem a equação? 3.. Escreva a equação na forma canónica. 4. Na figura estão representados dois quadrados [ABCD] e [BECF]. A área do quadrado maior é 3 cm. D F C E Determine o valor exacto da área do quadrado menor. A B 5. Considere, na figura, o quadrado [ABCD], cujo perímetro é 3 cm. Os quartos de círculos têm por raio metade do lado do quadrado Determine a área da parte colorida com erro inferior a 0, Utilizando os símbolos ou complete as expressões, de modo a obter afirmações verdadeiras: ,345 {números irracionais} {números irracionais} Z; N 6.5. π Q/ {números irracionais} Z {números irracionais} Q/ /Q N ,(05) Q/ N Página de 6

3 ,(35) N Considere o conjunto A = 8 ; 18 ; ; π ; Indique os números do conjunto A que são racionais e os que são irracionais. Justifique representa um número: (A) inteiro (B)racional (C) irracional (D)racional negativo 9. Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual? (A) 1,6 (B) (C) Considere as equações: (A) ( 3 x + 5)( x 1) = 0x (B) 49 x 9 = 0 0, (D) Indique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes justificando as respostas. (A) A equação (A) é completa. (B) O período da dízima da solução positiva obtida na equação (B) é (C) As soluções obtidas na equação (A) são números racionais. (D) O binómio discriminante da equação (B) é = Por ser um número grande, a equação não tem soluções reais. 11. Calcule o valor exacto de: Indique quantos números inteiros relativos pertencem a: 1.1. [ 3; 7 ] 1.. ] 1; 3 [ 13. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à seguinte representação na recta real? (A) { x IR : 0 x < 1} (B) { x IR : x 0 x > 1} (C){ x IR : x > 0 x 1} (D) { x IR : x 0 x > 1} 14. Dados os intervalos A=] -5; 6] e B =] - ; 1], indique qual das seguintes opções representa A B. (A)] - ; 6[ (B) [5; 6 [ (C)] 1; 6 [ (D)] -5; 1] 15. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à seguinte representação na recta real? (A) { x IR : x x < 5} (B) { x IR : x > x 5} (C) { x IR : x > x 5} (D) { x IR : x x < 5} Página 3 de 6

4 16. Considere o conjunto A = ] ; 3,141 [ ] ;π ] Escreva o conjunto A na forma de um intervalo de números reais Considere o intervalo A = π ; Escreva todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo 17.. Indique um número irracional que pertença a este conjunto A e justifique a resposta. 18. Considere os intervalos A = ], [ e = [ 3, + [ B. Determine A B e A B. 19. Considera o conjunto = [ 7 ; 9[ ] 3 ; + [ A Qual dos seguintes intervalos representa A. (A) (B) (C) (D) 19.. Qual dos números seguintes pertence ao conjunto A. (A) (B) ( ) ( ) (C) ( 3 ) : 3 3 (D) Considere o intervalo ; Verifique se o número representado pela expressão ( 7) ( 7) 0 intervalo dado. 0.. Indique um número irracional que pertença ao intervalo. 5 1 pertence ao 7 1. Determine, sob a forma de intervalo, o conjunto dos valores de x, para os quais: x representa um número menor do que 3. 5 x + 5 x representa um número positivo. 3 x 6 1 x 1.3. representa um número não negativo Determine, sob a forma de intervalos de números reais, o conjunto-solução de cada uma das seguintes inequações:.1. ( x 4 )( x + 1) ( 3 x)( x + 5).. ( + x) < x ( x + 3) 8x 4.3. ( )( ) 1+ a 1 a < 5a a Represente na forma de intervalos de números reais o conjunto-solução de: 1 x x > 3 x > 0, Determine os três menores números inteiro que satisfazem a seguinte condição: ( x 5) 3x + 1 x 3 > x x + > 3 3 Página 4 de 6

5 5. Represente, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das condições: x 1 x x x x + 5 3x 1 x O menor número inteiro que satisfaz a condição 6 x + > x + 6 é : (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 7. Indique um valor aproximado, por defeito e outro por excesso com erro inferior a 0,001 dos seguintes números: π Indique, sob a forma de fracção, um número maior que 4 1 e menor que Escreva um número irracional compreendido entre 5 e Considere o intervalo ] 7; 16[ Indica o maior número natural pertencente a este conjunto O número designado pela expressão ( )( ) 31. Marque na recta os pontos de abcissa pertence ao intervalo dado? 3. Marque na recta os pontos de abcissa e 33. Na figura estão representados um quadrado, um triângulo rectângulo e a recta real na qual foram marcados dois pontos A e B. Atendendo às construções, determine as abcissas dos pontos A e B. 34. Observe a figura: Dê um exemplo de um número compreendido entre a abcissa de A e que seja: um número racional um número irracional Página 5 de 6

6 35. Na figura encontra-se representado um triângulo, tendo-se construído um quadrado sobre um dos seus lados. Determine para que valores de o perímetro do triângulo é superior ao perímetro do quadrado? Apresente o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. 36. Numa experiência que decorreu durante 30 minutos, a temperatura T de um corpo variou com o decorrer do tempo. A temperatura T, em graus Celsius, é dada pela expressão: em que t representa o número de minutos decorridos após o início da experiência Qual a temperatura do corpo decorridos 10 minutos após o início da experiência? 36.. Quantos minutos decorreram, após o inicio da experiência, para que a temperatura do corpo atingisse 8ºC No decorrer da experiência, durante quanto tempo a temperatura do corpo variou entre os 5ºC e os 30ºC (inclusive)? Bom trabalho! PM 11/1 Página 6 de 6

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