MATEMÁTICA - 8.º Ano. Ana Soares ) Catarina Coimbra

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1 Salesianos de Mogofores /2017 MATEMÁTICA - 8.º Ano Ana Soares (ana.soares@mogofores.salesianos.pt ) Catarina Coimbra (catarina.coimbra@mogofores.salesianos.pt ) Rota de aprendizage m por Projetos NÚMEROS RACIONAIS. NÚMEROS REAIS Projeto 1 Número, maravilhoso número! 1ª fase: Estudar as características dos vários tipos de números reais (primos, quadrados perfeitos, negativos, fracionários, irracionais, etc.). 2ª fase: Escrita, em grupo, de uma peça de teatro em que as personagens são os vários tipos de números estudados, com as suas diferentes características (aspeto físico, personalidade, comportamento, etc) relacionadas com as suas propriedades matemáticas. 3ª fase: Ensaiar e encenar a peça criada. 4ª fase: Apresentação à turma da encenação criada. 5ª fase: Relatório de aprendizagem. Objetivo Geral: Compreender a noção de número real Representar e comparar números reais Operar com números reais e utilizar as propriedades das operações no cálculo Total: 2 quinzenas do 1.º período. A definir nos PIQAs. Números racionais e dízimas Frações equivalentes a dízimas infinitas periódicas Reconhecer se uma fração pode ser ou não escrita na forma de fração decimal. Obter a representação em dízima de uma fração irredutível, que possa ser escrita na forma de fração decimal, utilizando o algoritmo de divisão ou multiplicando o numerador e o denominador por potências de 2 e de 5 adequadas. Utilizar o algoritmo da divisão para obter a representação em dízima de uma fração que não pode ser escrita na forma decimal. Determinar o período e o comprimento do período de uma dízima infinita periódica. Representar uma dízima infinita periódica como fração. Verificar que é sempre possível transformar uma dízima infinita de período 9 numa dízima finita. Estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto dos números racionais e o conjunto das dízimas finitas e infinitas periódicas (com período diferente de 9). Representar na reta numérica números racionais.

2 Potências de expoente inteiro Operações com potências. Propriedades Decomposição decimal de uma dízima Notação científica. Aplicações Compreender o conceito de potência de expoentes inteiros. Definir potência de expoente nulo e potência de expoente negativo. Efetuar operações com potências de expoente inteiro. Aplicar as propriedades estudadas das potências de expoente natural às potências de expoente inteiro. Simplificar e calcular o valor numérico de expressões numéricas envolvendo potências de expoente inteiro. Resolver problemas envolvendo potências de expoente inteiro. Recordar a decomposição decimal de um número natural. Efetuar a decomposição decimal de uma dízima finita utilizando potências de base 10 e expoente inteiro. Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação. Representar e comparar números racionais em notação científica. Reconhecer o modo como a calculadora representa um número em notação científica. Interpretar informação, ideias e conceitos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais representados em notação científica. Resolver problemas. Números irracionais. Números reais Operações em Q Obter a representação de um número não racional na reta numérica. Compreender as limitações dos números racionais na representação de alguns pontos da reta numérica. Representar pontos irracionais na reta numérica. Saber que é um número irracional. Saber que, dado um número natural n, n é um número inteiro ou um número irracional. Mostrar, por exemplo, que 2 não é um número racional. Estender aos números reais as operações definidas sobre os números racionais. Efetuar operações em Q. Ordenação de números reais Estender a ordenação aos números reais. Ordenar números reais. Comparar dízimas. Aplicar, em R, as propriedades tricotómica e transitiva da relação de ordem. TEOREMA DE PITÁGORAS Objetivo Geral: Analisar e utilizar as propriedades e relações relativas a triângulos e quadriláteros no plano e no espaço Compreender a noção de demonstração e fazer raciocínios dedutivos em contextos geométricos e trigonométricos Total: 2 quinzenas do 1.º período.

3 A definir nos PIQAs Tarefas: Atribuir posteriormente aos elementos de cada grupo (A, O, E) Triângulos retângulos semelhantes Teorema de Pitágoras. Demonstração Decompor o triângulo retângulo em dois triângulos a ele semelhantes pela altura relativa à hipotenusa. Resolver problemas envolvendo triângulos retângulos e semelhança de triângulos. Enunciar o Teorema de Pitágoras. Demonstrar o Teorema de Pitágoras. Determinar a medida de comprimento de um lado de um triângulo retângulo conhecendo as medidas dos outros dois lados. Utilizar a definição de raiz quadrada na resolução de equações do 2 2.º grau incompletas do tipo ax b, a, b e a 0. Recíproco do Teorema de Pitágoras Aplicações do Teorema de Pitágoras Resolução de problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras Reconhecer que é válido o recíproco do Teorema de Pitágoras. Resolver problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras e o seu recíproco. Reconhecer ternos pitagóricos. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica. Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica. Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales. VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS Objetivo Geral: Compreender e usar a noção de semelhança para resolver problemas em contextos diversos Compreender e usar as isometrias para resolver problemas em contextos diversos Total: 2 quinzenas do 1.º período. A definir nos PIQAs. 1. Segmentos orientados. Vetores Definir segmento orientado, direção, sentido e comprimento. Identificar segmentos orientados equipolentes. Definir vetores e, em particular, o vetor nulo. Identificar vetores colineares e vetores simétricos.

4 2. Translação associada a um vetor Definir soma de um ponto com um vetor. Identificar translações. Construir a imagem de uma figura plana por uma translação. 3. Composição de translações. Adição de vetores Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. Aplicar a regra do triângulo e a regra do paralelogramo para determinar a soma de dois vetores. Aplicar as propriedades da adição de vetores. 4. Reflexão deslizante Definir e identificar uma reflexão deslizante. Construir a imagem de uma figura plano por uma reflexão deslizante. 5. Isometrias no plano. Propriedades Saber que as únicas isometrias do plano são as translações, rotações, reflexões axiais e reflexões deslizantes. Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. Reconhecer que as translações são as únicas isometrias que mantêm a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta. 6. Resolução de problemas envolvendo figuras com simetrias Identificar a simetria de uma figura. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante. Compreender o conceito de rosácea, de friso e de padrão e reconhecer as suas propriedades. GRÁFICOS DE FUNÇÕES AFINS Objetivo Geral: Compreender o conceito de função e de gráfico de uma função Usar o conceito de função em situações de proporcionalidade direta e inversa Analisar propriedades de uma função em várias representações Comunicar, raciocinar e modelar situações recorrendo a conceitos e procedimentos algébricos Total: 2 quinzenas do 2.º período. A definir nos PIQAs. 1. Gráfico de uma função linear Associar o gráfico cartesiano de uma função linear a uma reta que contém a origem do referencial. Escrever a equação de uma reta não vertical que contém a origem do referencial. Representar graficamente uma função linear. Identificar o declive de uma reta não vertical representada num referencial ortogonal e monométrico.

5 2. Gráfico de uma função afim Associar o gráfico cartesiano de uma função afim a uma reta. Identificar o declive e a ordenada na origem de uma reta. Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive. Escrever equações de retas. 3. Equação de uma reta vertical e não vertical 4. Retas e gráficos de funções em contextos diversos Determinar o declive de uma reta não vertical dados dois dos seus pontos. Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do respetivo gráfico. Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num determinado ponto. Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos. MONÓMIOS E POLINÓMIOS. EQUAÇÕES INCOMPLETAS DO 2.º GRAU Objetivo Geral: Reconhecer equações do 2º grau a uma incógnita Resolver e formular problemas envolvendo equações do 2º grau incompletas Adequar as soluções obtidas de uma equação do 2º grau incompleta ao contexto do problema Total: 2 quinzenas do 2.º período. A definir nos PIQAs Tarefas: Atribuir posteriormente aos elementos de cada grupo (A, O, E) Monómios Soma algébrica e produto de monómios Polinómios Identificar um monómio. Identificar a parte numérica e a parte literal de um monómio. Identificar o monómio nulo e o monómio constante. Identificar monómios semelhantes. Representar um monómio na sua forma canónica. Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais. Determinar o grau de um monómio não nulo. Determinar a soma algébrica de monómios semelhantes. Determinar o produto de monómios. Escrever na forma canónica o produto e a soma de monómios. Obter o valor numérico de monómios substituindo as variáveis por números. Identificar polinómios. Escrever um polinómio numa forma reduzida. Identificar polinómios iguais. Identificar monómios semelhantes. Identificar o grau de um polinómio não nulo escrito numa forma

6 reduzida e o termo independente. Soma algébrica e produto de polinómios Quadrado de um binómio Determinar a soma algébrica de polinómios Determinar o produto de polinómios. Escrever uma forma reduzida para o produto e para a soma de polinómios. Obter o valor numérico de polinómios substituindo as variáveis por números. Deduzir a fórmula do quadrado de um binómio. Resolver problemas envolvendo o quadrado de um binómio. Elaborar demonstrações algébricas. Diferença de quadrados Deduzir a fórmula da diferença de quadrados. Resolver problemas envolvendo o quadrado de um binómio. Elaborar demonstrações algébricas. Fatorização de polinómios Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e/ou utilizando os casos notáveis da multiplicação. Realizar demonstrações algébricas. Equações do 2.º grau. Lei do anulamento do produto Resolução de equações do 2.º grau incompletas 10. Resolução de problemas envolvendo polinómios e equações do 2.º grau Identificar equações do 2.º grau com uma incógnita. Identificar equações do 2.º grau incompletas. Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações. Resolver equações do 2.º grau incompletas. Resolver problemas envolvendo equações do 2.º grau incompletas. Resolver problemas envolvendo equações do 2.º grau incompletas. Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando geometricamente igualdades que os envolvam. EQUAÇÕES LITERAIS. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1.º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS Objetivo Geral: Resolver e formular problemas envolvendo equações e sistemas de equações. Total: 2 quinzenas do 2.º período. A definir nos PIQAs

7 1. Equações literais 2. Equações do 1.º grau com duas incógnitas 3. Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas 4. Resolução de sistemas de duas equações do 1.º grau pelo método de substituição 5. Classificação de sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas 6. Resolução de problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º Reconhecer equações do 1.º Interpretar as soluções de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas. Representar graficamente uma equação do 1.º grau com duas incógnitas. Identificar sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas. Verificar se um dado par ordenado de números reais é ou não solução de um sistema. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º Reconhecer sistemas equivalentes. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º Resolver sistemas pelo método de substituição. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º Resolver sistemas pelo método de substituição. Classificar sistemas. Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS. MEDIDAS DE DISPERSÃO Objetivo Geral: estatísticos Organizar, analisar e interpretar dados, recorrendo a procedimentos e modelos Total: 1 quinzena do 3.º período A definir nos PIQAs Quartis Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Diagramas de extremos e quartis Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Construir um diagrama de extremos e quartis. Interpretar um diagrama de extremos e quartis.

8 Medidas de dispersão: amplitude e amplitude interquartil Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Construir um diagrama de extremos e quartis. Determinar a amplitude e a amplitude interquartil. Interpretar um diagrama de extremos e quartis. Resolução de problemas envolvendo a análise de dados Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em gráficos diversos e em diagramas de extremos e quartis.