GRUPO DISCIPLINAR: 500 MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO: 8º 2008/2009
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- Nelson Sanches Zagalo
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1 DECOMPOSIÇÃO DE FIGURAS. TEOREMA DE PITÁGORAS Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros. - Decomposição de um triângulo por uma mediana; - Decomposição de um triângulo rectângulo pela altura referente à hipotenusa; - Equivalência de polígonos. Área do trapézio. Teorema de Pitágoras. - Demonstração por decomposição de um quadrado; Teorema de Pitágoras e o espaço. - Perpendicularidade entre recta e plano; - Perpendicularidade de planos; - Diagonal do paralelepípedo re-ctângulo. Decompor um poligono em triângulos e quadriláteros e relacionar entre si as figuras obtidas. A aptidão para visualizar, descrever e relacionar propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar raciocínios; A aptidão para decompor e compor figuras geométricas obtendo outras, relacionando-as entre si; A aptidão para resolver problemas no plano e no espaço aplicando o Teorema de Pitágoras; A aptidão para identificar rectas perpendiculares a planos e planos perpendiculares a planos em modelos concretos; A compreensão do conceito de forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes, nomeadamente relacionando os elementos homólogos, as áreas e os perímetros; A aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares 18 problemas que possibilitem a descoberta de conceitos e Realização de actividades que permitam organizar e consolidar o pensamento Realização de actividades que permitam fazer conexões matemáticas. Realização de actividades práticas envolvendo materiais manipuláveis. pares. Realização de trabalhos de pesquisa. Livros Manual escolar Quadro tradicional Quadro interactivo Calculadoras Computadores Internet Materiais manipuláveis Fichas trabalho de Tabelas, mapas e gráficos Material de desenho Critérios definidos pelo departamento. Inclui: Observação directa em aula Fichas de trabalho individuais Testes sumativos Testes formativos Trabalhos de grupo 1
2 Por composição de figuras, obter uma figura dada. geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados; disciplina. Fita métrica Resolver problemas, relacionando emtre si propriedades das figuras geométricas. Inventar um puzzle geométrico. Resolver problemas utilizando o processo de tentativa e erro. Resolver prblemas, no plano e no espaço, aplicando o Teorema de Pitágoras, recorrendo à calculadora, sempre que aconselhável. Justificar a semelhança entre os triângulos obtidos ao traçar a altura referente à hipotenusa num triângulo rectângulo. O reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas; A tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais. Verificar se a mediana é eixo de simetria num triângulo dado. Determinar o baricentro de um triângulo. Identificar rectas perpendiculares a planos e planos perpendiculares a planos em modelos concretos. Colaborar num pequeno trabalho sobre a história da Matemática. 2
3 FUNÇÕES Conceito de função. - tabelas - gráficos - funções definidas por uma expressão analítica A proporcionalidade directa como função x Kx Expressões com variáveis. - gráfico da função x Kx - gráfico da função x Kx + b Dar exemplos de correspondências na Matemática, noutras ciências ou em situações da vida real, identificando as que são funções. Identificar, numa função, domínio e contradomínio, reconhecendo objecto e imagem. Ler, interpretar e construir tabelas e gráficos relativos a funções do tipo x Kx, x Kx + b ou outras simples. Relacionar, de forma intuitiva, a inclinação da A compreensão do conceito de função e das facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre variáveis; Reconhecimento de exemplos e contraexemplos de funções em correspondências apresentadas em diferentes contextos e de diversas formas (linguagem corrente, tabelas, gráficos); A aptidão para ler, interpretar e construir tabelas e gráficos relativos a situações representáveis por funções do tipo x Kx, reconhecendo-as como correspondências de proporcionalidade directa e relacionando de forma intuitiva, o valor de k com a inclinação da recta e com a constante de proporcionalidade; Aptidão para construir e interpretar tabelas e gráficos de funções do tipo x Kx + b; Sensibilidade para entender o uso de funções 12 problemas que possibilitem a descoberta do conceito de função (e contraexemplos). Realização de actividades que permitam organizar e consolidar o pensamento Resolução de tarefas que permitam a construção e a interpretação de tabelas e gráficos do tipo x Kx e x Kx + b, com o recurso a programas de computador do tipo GEOGEBRA. Realização de actividades que permitam fazer conexões matemáticas. Realização de actividades práticas, envolvendo materiais manipuláveis, ligadas à vida real. 3
4 recta com a constante de proporcionalidade, numa função do tipo x Kx. como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos em que traduzem relações de proporcionalidade directa. pares. disciplina. Leitura de tabelas, gráficos, etc. AINDA OS NÚMEROS Problemas sobre números: - Sequências de números; - M.d.c. e m.m.c. de dois números; - Potências de expoente inteiro; - Escrita de números utilizando potências de base 10. Descobrir relações entre os números. Continuar sequências simples de números: divisores, múltiplos, quadrados, cubos, potências de um número,etc. A aptidão para determinar o m.m.c. e o m.d.c. de dois números, resolvendo problemas de aplicação; A aptidão para continuar sequências numéricas; A aptidão para comparar e operar com potências de expoente inteiro, numa perspectiva de resolução de problemas com números; A aptidão para utilizar as potências de base 10 na escrita de números, usando a notação científica para interpretar e comparar numeros ou grandezas físicas, estimando a ordem de grandeza de um resultado; A compreensão global dos números e das operações e a sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações; 20 Realização de actividades que permitam organizar e consolidar o pensamento Propor aos alunos actividades ligadas à exploração das potencialidades da calculadora. pares. 4
5 Indicar o m.d.c. e o m.m.c. entre dois números. Calcular o valor de uma potência de expoente inteiro. Escrever um número sob a forma de uma potência. Comparar potências (com a mesma base; com o mesmo expoente;...) Operar com potências de expoente inteiro. Representar um número natural na forma de um polinómio nas potências de 10. Escrever números em notação científica, recorrendo, ou não à calculadora. Utilizar a notação científica para interpretar e comparar números ou grandezas físicas. Estimar a ordem de grandeza de um resultado. Utilizar a calculadora como auxiliar de cálculo ou como instrumento de pesquisa na resolução de problemas. A aptidão para efectuar cálculos mentalmente, com os algoritmos de papel e lápis ou usando a calculadora, bem como para decidir qual dos métodos é apropriado à situação; A sensibilidade para a ordem de grandeza de números, assim como a aptidão para estimar valores aproximados de resultados de operações e decidir da razoabilidade de resultados obtidos por qualquer processo de cálculo ou por estimação; A aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações que são necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados; O reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros e racionais, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; A aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; A aptidão para operar com potências. disciplina. 5
6 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Critérios de semelhança de triângulos. Construir um triângulo semelhante a outro, descrevendo por palavras a estratégia usada. Usar os critérios de semelhança de triângulos a as relações entre os elementos homólogos, na justificação de raciocínios. Construir figuras geométricas, utilizando A aptidão para usar a semelhança de triângulos na análise de figuras, na resolução de problemas e justificação de raciocínios, relacionando os elementos homólogos, as áreas e os perímetros; A aptidão para construir figuras geométricas usando instrumentos de medição e desenho, e descrever por palavras suas os processos usados ana sua construção; A aptidão para resolver, através de construções, problemas envolvendo a noção de distância entre os dois pontos descrevendo 1O problemas que possibilitem a descoberta de conceitos e relações entre conceitos. Seleccionar actividades que permitam aos alunos ampliar e reduzir uma figura, dada a razão, relacionando os conceitos de semelhança e proporcionalidade. Seleccionar actividades que permitam aos alunos organizar e consolidar o seu pensamento matemático contribuindo 6
7 instrumentos de medição e desenho. Relacionar os perímetros e as áreas, em triângulos semelhantes. Usar a semelhança de triângulos na análise de figuras. o processo utilizado, justificando o raciocínio feito. para uma melhor comunicação matemática, quer Propor aos alunos actividades ligadas à vida real (determinação de distâncias inacessíveis, cálculo de distâncias reais a partir de mapas, plantas,...). em pares. Realização de trabalhos de pesquisa. disciplina ESTATÍSTICA Organização e representação de dados - Polígonos de frequência - Pictogramas Interpretação da informação A aptidão para organizar e interpretar dados pelos processos julgados mais adequados. A aptidão para fundamentar afirmações recorrendo a argumentos numéricos. A aptidão para criticar análises estatísticas, justificando as suas razões. 10 Propor e solicitar exemplos de situações da vida real (estudo de caso real- como seleccionar os produtos e quantidades de uma venda ao público- Feira do Monte) onde é aplicado o estudo estatísco. actividades que permitam organizar e consolidar o seu pensamento Propor pequenos projectos, identificando os dados a recolher, os processos usados na sua recolha e os procedimentos para 7
8 Realizar um trabalho de organização, representação e interpretação de dados, fundamentando afirmações, comunicando conclusões e fazendo conjecturas. Criticar análises estatísticas, justificando as suas razões. a sua organização. Recolher dados recorrendo a observações, experimentação, questionários, Internet, etc.. Usar representações gráficas diversificadas que permitam aos alunos organizar e consolidar o seu pensamento melhor comunicação matemática. Explorar as potencialidades de uma folha de cálculo. Realização de trabalhos de grupo. disciplina. LUGARES GEOMÉTRICOS Problemas envolvendo distâncias entre dois pontos: - Circunferência e círculo. - Superfície esférica, esfera. - Mediatriz de um seg. de recta. A aptidão para construir figuras geométricas usando instrumentos de medição e desenho, e descrever por palavras suas os processos usados ana sua construção; A aptidão para resolver, através de construções, problemas envolvendo a noção 12 actividades que permitam organizar e 8
9 - Circunferência Conjunção de condições e intersecção de conjuntos. Resolver geometricamente problemas que envolvam a noção de distância entre dois pontos. Identificar o conjunto de pontos do plano ou do espaço que estão a uma distância d (menor que d, igual a d, ou maior que d) de um ponto dado. Reconhecer que o conjunto dos pontos do plano equidistantes dos extremos de um segmento de recta é a recta perpendicular ao meio do segmento. Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema. Descrever e justificar, oralmente e por escrio, o processo usado na resolução de um problema. de distãncia entre os dois pontos descrevendo o processo utilizado, justificando o raciocínio feito. consolidar o seu pensamento Dar e solicitar exemplos de situações da vida real onde é aplicada a Geometria. Construir figuras geométricas utilizando instrumentos de medição e desenho, e descrever por palavras suas os processos usados na construção. Propor actividades que impliquem a resolução, através de construções geométricas, de problemas envolvendo a noção de distância entre pontos, descrevendo o processo utilizado e justificando os raciocínios feitos e interpretando os resultados. em pares. disciplina Determinar o conjunto depontos que satisfazem uma conjunção de condições. EQUAÇÕES Equações do 1º grau - Equações com denominadores - Equações literais Equações de grau superior ao 1º - Operações com polinómios A aptidão para interpretar o enunciado de um problema e traduzi-lo por meio de uma equação; A aptidão para resolver equações do primeiro 20 9
10 (adição algébrica, multiplicação) - Lei do anulamento do produto - Disjunção de condições e reunião de conjuntos - Casos notáveis da multiplicação de binómios Interpretar o enunciado de um problema Traduzir um problema por meio de uma equação Procurar soluções de uma equação. Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada. Resolver equações do 1º grau com uma incógnita. Resolver equações literais, nomeadamente fórmulas usadas em outras disciplinas, em ordem a uma das incógnitas. Operar com polinómios simples. Decompor um binómio ou trinómio em factores, em casos imediatos. Aplicar a lei do anulamento do produto à resolução de equações. Interpretar e criticar as soluções de uma equação no contexto de um problema. grau e resolver equações de grau superior ao primeiro, recorrendo à decomposição em factores e à lei do anulamento do produto; A aptidão para interpretar e criticar as soluções de uma equação num dado contexto, e discutir o processo usado na resolução de um problema; A aptidão para resolver equações literais simples, nomeadamente fórmulas usadas em outras disciplinas, em ordem a uma das incógnitas. actividades que permitam organizar e consolidar o seu pensamento problemas que possibilitem a interpretação e a tradução do seu enunciado por meio de uma equação. actividades que permitam procurar soluções de uma equação, criticando a solução no contexto do problema. equações do 1º grau e de grau superior ao primeiro recorrendo à decomposição em factores e à lei do anulamento do produto. Propor a resolução de equações literais simples, nomeadamente fórmulas usadas em outras disciplinas, em ordem a uma das incógnitas. pares. disciplina TRANSLAÇÕES 10
11 - Imagem de uma figura numa translação dada. - Propriedades das translações. - Vector - Composição de translações: adição de vectores. Identificar translações na vida cotidiana. Efectuar translações de figuras em quadrículas. Construir a imagem de uma figura numa translação definida por um vector dado. Reconhecer propriedades das translações. Resolver problemas simples que envolvam translações. Compor translações, relacionando com a adição de vectores. Utilizar instrumentos de medição e de desenho na construção de figuras Decorar uma região plana, usando translações. Identificar translações na vida cotidiana em papéis, tecidos ou frisos decorativos...; Efectuar translações em papel quadriculado ou associando a translação a um vector; Reconhecer propriedades das translações e compor translações, relacionando com a adição de vectores; Fazer construções geométricas com instrumentos de medição e desenho. 12 Seleccionar actividades que permitam aos alunos organizar e consolidar o seu pensamento matemático contribuindo para uma melhor comunicação matemática, quer actividades que proporcionem a realaização de construções geométricas com instrumentos de medição e desenho. Seleccionar actividades que permitam aos alunos identificar translações na vida real, em vários tipos de suporte. Seleccionar actividades que permitam aos alunos efectuarem translações, reconhecendo as suas propriedades e relacionando-as com a adição de vectores. Realização de trabalhos de grupo e em pares. Realização de trabalhos de pesquisa. disciplina Nota: Os recursos e os instrumentos de avaliação constituem-se numa lista a seleccionar em relação às competências a desenvolver e às unidades didacticas a leccionar. 11 A professora : Cecília Lopes
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