Planificação do 1º Período

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1 Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 1º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 74 Ano Letivo: 2015/2016 Unidade Didática: 1- Introdução à logica bivalente e à teoria dos conjuntos 2- Álgebra 3- Geometria analítica Conteúdos programáticos Tópicos/Subtópicos Descritores (Metas curriculares) Objetivos Nº de aulas de 45mn 1.1 Proposições Proposição. Valor lógico de uma proposição; Principio da não contradição 1.1; 1.2; Identificar proposições - Utilizar o princípio da não contradição - Identificar e escrever proposições equivalentes 9 Operações sobre proposições - Definir as operações lógicas: negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência Prioridades das operações logicas Relações logicas entre as diferentes operações 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9; - Construir as tabelas de verdade das operações logicas - Conhecer e aplicar convenções relativas às operações lógicas - Conhecer e aplicar as propriedades das operações logicas Propriedades das operações logicas logicas sobre proposições Condição, quantificador universal, quantificador existencial e segundas leis 1.10; 1.11; 1.12; 1.13; 1.14; 1.15; ;2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; -Simplificar expressões com proposições - Resolver problemas logicas sobre proposições - Identificar expressões proposicionais ou condições - Conhecer e aplicar o quantificador universal - Conhecer e aplicar o quantificador existencial 1

2 de De Morgan 2.8; 2.9; Classificar condições - Conhecer e aplicar as segundas leis de De Morgan - Negar uma condição -Negar uma proposição quantificada 1.2 Condições e conjuntos Conjunto definido por uma condição; Igualdade entre conjuntos; Conjuntos definidos em extensão Operações entre conjuntos 2.11; 2.12; 2.13; 2.14; 2.15; 2.16; - Definir conjuntos em extensão e compreensão -Identificar conjuntos iguais - Definir reunião e interseção de conjuntos; inclusão de conjuntos, diferença de conjuntos e conjunto complementar 9 Relação entre operações logicas sobre condições e sobre conjuntos; Princípio da dupla inclusão; Contrarreciproco 2.17; 2.18; 2.19; 2.20; - Identificar uma condição necessária e uma condição suficiente - Identificar uma condição necessária e suficiente - Traduzir uma equivalência por uma dupla implicação - Traduzir a igualdade de conjuntos por uma dupla inclusão sobre condições e sobre conjuntos ;3.2 - Conhecer e aplicar a propriedade do contrarrecíproco Monotonia da potenciação; raízes de - Comparar potências de expoente n - Definir raiz índice n de a - Calcular a raiz índice n de um número - Escrever radicais equivalentes 2

3 índice n, n 2 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; Radicais - Calcular o produto de radicais com o mesmo índice - Calcular o quociente de dois radicais com o mesmo índice - Calcular a potência de um radical 8 Propriedades algébricas dos radicais 1.6;1.7; 1.8; 1.9 -Calcular o radical de um radical Racionalização de denominadores 1.10; Racionalizar o denominador de uma fração com radicais 2.2 Potências de expoente racional Definição e propriedades algébricas das potências de base positiva e expoente raciona com radicais e com potências 2.2; 2.3; 2.4; Definir potência de expoente racional - Efetuar operações com potências de expoente racional 4 Divisão inteira de polinómios e regra de 4.1; 4.2; 4.3; 4.4; Identificar polinómios na variável x - Reduzir e ordenar um polinómio - Determinar o quociente e o resto da divisão inteira de dois 3

4 2.3 Polinómios Ruffini polinómios - Aplicar a regra de Ruffini Divisibilidade de polinómios; Teorema do resto 4.6; 4.7; 4.8; Aplicar o teorema do resto - Definir raiz ou zero de um polinómio 18 Multiplicidade da raiz de um polinómio e respetivas propriedades 4.10; 4.11; Identificar a multiplicidade de uma raiz de um polinómio - Fatorizar um polinómio envolvendo a divisão inteira de polinómios, o teorema do resto e a factorização de polinómios envolvendo a determinação do sinal e dos zeros de polinómios 5.1; 5.2;5.3 - Resolver equações de grau superior ao segundo - Resolver inequações de grau superior ao primeiro Geometria analítica no plano Referenciais ortonormados. Distância entre dois pontos no plano. Coordenadas do ponto médio de um dado segmento de reta 1.1; 1.2; 1.3; Definir referencial ortonormado - Deduzir e aplicar a fórmula para determinar a distância entre dois pontos no plano - Determinar a abcissa do ponto médio de um segmento de reta definido na reta numérica - Deduzir e aplicar a fórmula das coordenadas do ponto médio de um segmento de reta no plano Equação cartesiana da 1.5; 1.6; Determinar uma equação cartesiana da mediatriz de um segmento de reta - Determinar uma equação da circunferência dadas as 4

5 Geometria analítica no plano mediatriz de um segmento de reta; Equação reduzida da circunferência Definição de elipse e respetiva equação cartesiana reduzida 1.8; 1.9; 1.10 coordenadas do centro e o raio - Definir elipse e conhecer os seus elementos - Determinar as coordenadas dos pontos de interseção de uma elipse, centro na origem do referencial, com os eixos coordenados - Escrever uma equação reduzida de uma elipse - Resolver problemas envolvendo elipses 10 Inequações cartesianas de semiplanos 1.11; Representar o semiplano à direita ou à esquerda de uma reta vertical - Representar o semiplano superior e o semiplano inferior em relação a uma reta não vertical - Resolver problemas envolvendo semiplanos Inequações cartesianas de círculos Escrever a região definida por um círculo conhecidos o centro e o raio - Representar geometricamente conjuntos de pontos envolvendo círculos envolvendo a noção de distância entre pontos do plano e envolvendo equações e inequações cartesianas de subconjuntos do plano 2.1; Vetor; Norma de um vetor; Soma de um ponto com um vetor; Soma e - Identificar os elementos de um segmento de reta orientado - Identificar segmentos de reta orientados equipolentes - Identificar os elementos de um vetor - Representar vetores colineares e vetores simétricos 5

6 3.2 Cálculo vetorial no diferença de dois vetores - Definir norma de um vetor - Determinar a soma de um ponto com um vetor -Determinar a soma e a diferença de dois vetores plano Multiplicação de um escalar por um vetor; relação com a colinearidade e o vetor simétrico 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; Determinar o produto de um número real por um vetor - Aplicar as propriedades da multiplicação de um número real por um vetor 10 Propriedades algébricas das operações com vetores Coordenadas de um vetor; Operações com vetores dados por coordenadas 4.1; 4.2; Definir um vetor através das suas coordenadas - Reconhecer o vetor posição de um ponto -Efetuar operações com vetores definidos pelas suas coordenadas Vetores colineares; Norma de um vetor; Vetor como diferença de dois pontos; Soma de um ponto com um vetor. 4.3; 4.4; 4.5; 4.6; 6.1; Identificar vetores colineares - Determinar a norma de um vetor - Determinar as coordenadas de um vetor como diferença de dois pontos Momentos de avaliação 6 6

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