2. Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, considera os pontos A 2,1

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1 EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA ARRUDA DOS VINHOS Preparar a prova globalizante 8º Ano Mais do que um trabalho de casa, esta ficha tem como objetivo a preparação para a prova globalizante da disciplina, aceita-se que nem todos os alunos a realizem na sua totalidade 1 No referencial da figura estão representadas as retas r, s e t 11 Indica, justificando, quais as retas com o mesmo declive 1 Indica uma equação da reta s 13 Determina a equação da reta v, paralela à reta r, que passa na origem do referencial 1 De acordo com as funções representadas no gráfico anterior indica um sistema de equações impossível 15 Seja I o ponto de interseção das retas t e s determina as suas coordenadas sabendo que a equação da reta t é y x 1 Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, considera os pontos A,1, B 0,1 e C a, a 1 Indica, justificando, se os pontos A e B determinam uma reta não vertical ou vertical Escreve a equação da reta AB e indica se representa uma função crescente, ou decrescente, ou constante 3 A reta AC é vertical, qual o valor de a? 3 Calcula o valor da expressão seguinte, utilizando, sempre que possível, as regras das operações com potências e apresenta o resultado sob a forma de uma potência de expoente positivo ( ) ( ) [( 9 ( 1 5 ] 5 ) 3 ) 3 A figura é constituida pelos quadrados ABCD e DEFG Sabe-se que: AB 3x DE x 1 Qual das expressões representa, em função de x, a área da figura? Transcreve a letra da opção correta (A) 10x (B) 10x 1x (C) 9x 5x (D) 10x 1

2 Sabendo que a área de ABCD é 16 e que a razão de semelhança é, qual das opções representa, a área de DEFG? Transcreve a letra da opção correta (A) (B) 1 (C) 8 (D) 6 5 Resolve a seguinte equação aplicando os casos notáveis da multiplicação e a lei do anulamento do produto: x x x 6 Considera o seguinte sistema de equações: 61 Coloca o sistema na forma canónica x y x 3y 5 3x y 6 Resolve o sistema pelo método gráfico e indica a solução 7 Determina a e b, de modo que o sistema 7x 6y a x y b ordenado cuja abcissa é e a ordenada é Apresenta todos os cálculos que efetuares e na forma mais simplificada, tenha por solução o par Na escola de condução, para tirar a carta de condução, a Maria tem de pagar o preço da matrícula que é 00 e cada aula prática custa Qual é a função que representa o preço da carta de condução (P), em função do número de aulas ( x )? 8 A Maria teve de ter 5 aulas Determina o custo da carta de condução 83 Quantas aulas terá tido o João, se a carta lhe custou 55? 8 Qual dos gráficos seguintes poderá representar esta função? (A) (B) (C) (D) y y y y x x x x 9 Simplifica a expressão algébrica seguinte, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências: (m ) 5 m ( 1) 3 [( m)6 ] m 8

3 10 Qual dos seguintes triângulos é retângulo? 7 (A) (B) (C) (D) 3 5, Indica qual dos quatro números que se seguem é irracional (A) 1 16 (B) 3,(9) (C) (D) 3,1 1 Utilizando as operações com notação científica determina a área do triângulo [ABC] Apresenta o resultado em notação científica 13 Considera os polinómios: A( x) 131 Determina, na sua forma reduzida, 13 Fatoriza o polinómio Cx ( ) 133 Resolve a equação: x ; B x A ( x) A( x) B( x) 0 1 ( ) x 3 ; C( x) 3x 1x 1 B ( x) C( x) A( x) 1 Mostra que: ( + 11) ( 11) + 13 = Exprime a área colorida na forma de um polinómio reduzido e indica o grau do polinómio 16 Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1,(3) Resolve o seguinte problema utilizando uma equação: O Francisco tem 15 anos e a Beatriz 11 Daqui a quantos anos a diferença entre o quadrado da idade do Francisco e o quadrado da idade da Beatriz é 6 anos? 3

4 18 Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e apresenta o conjunto solução: 9 7x 181 x x x ( x1) 3x (x1) (x1) 0 19 Os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado [EFHG] Unindo os pontos anteriores obtém-se o quadrado [ABCD], com cm de perímetro A área da zona colorida é: (A) 7 cm (B) 36 cm (C) 18 cm (D) cm A=100 0 Qual é a medida do lado [AC]? C (A) 16 cm (B) 36 cm (C) 6 cm (D) 5 cm A B A=6 1 A figura 1 representa uma caixa para colocar o lixo de uma fábrica A figura representa a vista lateral da caixa, com a forma de um trapézio isósceles Determina o valor, aproximado com uma casa decimal, da área da vista lateral representada na figura Nos cálculos intermédios conserva duas casas decimais Na figura ao lado estão representados os triângulos retângulos [ABC] e [EDC] Sabe-se que: o ponto E pertence ao segmento de reta [BC]; o ponto D pertence ao segmento de reta [AC]; AD 16,5 cm ; DC 6 cm ; EC 7,5 cm

5 1 Justifica que os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes Determina BC 3 Construiu-se a seguinte sequência de quadrados formados por triângulos geometricamente iguais 31 Quantos triângulos são usados para fazer a 5ª construção? 3 Escreve o termo geral da sequência do número de triângulos usados na construção 33 Qual é a construção que tem triângulos? Justifica a resposta Admite que x é um número natural superior a 1, b um número ímpar e x b = Qual é o valor da expressão ( x)3b x b? 3 (B) (C) (D) Considera o conjunto A ( 3 1); 3; ; Indica o(s) número(s) 3 3 racional(ais) que pertencem a este conjunto Justifica a tua resposta 6 Considera a circunferência de centro O de raio 3 cm e o triângulo ABC inscrito nessa circunferência O lado AB é um diâmetro da circunferência, BC cm e AC 5cm 61 Mostra que o triângulo ABC é retângulo em C 6 Determina, o valor exato, da área colorida a mais escuro Seja r um número real positivo Sabe-se que as expressões 10 e r 10 r representam as medidas dos comprimentos de dois lados consecutivos de um certo retângulo Qual das expressões seguintes é a medida da área desse retângulo? (A) 10 (B) 10 (C) 5 10 (D)

6 8 Observa a figura ao lado Sabe-se que: O triângulo ABC é retângulo em C ; CH denomina-se pela altura referente à hipotenusa do triângulo ABC ; AH 5 cm ; CH 15 cm ; BC 6 cm 81 Justifica que os triângulos ABC, ACH e BCH são semelhantes, identificando o(s) critérios de semelhança utilizado(s) BC CH 8 Copia e completa as proporções: AB CB 83 Determina o valor exato de BH 8 Determina o valor exato de AC 9 Observa a seguinte figura e indica as abcissas dos pontos A e B 30 A figura ao lado representa um triângulo isósceles 301 Exprime, na forma de um polinómio reduzido, a área sombreada da figura 30 Sabendo que, quando y 6, a área sombreada é 6, determina o perímetro do triângulo 31 Qual das seguintes igualdades não é verdadeira? (A) x y x y (B) x y y x (C) x y x y x y (D) x y x y x y 3 Transforma, num polinómio reduzido, a expressão ( 5 x 1 3 ) ( 3 5x) ( 3 + 5x), utilizando os casos notáveis da multiplicação E indica o grau do polinómio 6

7 33 Na figura ao lado, estão representados dois pentágonos regulares Sabe-se que: O comprimento do lado do pentágono exterior é três vezes maior do que o comprimento do lado do pentágono interior; A área do pentágono interior é de m Determina a área, em cm, da parte sombreada a cinzento na figura 3 Observa a sequência de figuras: Qual das seguintes afirmações é falsa? (A) A figura 0 tem, no total, 66 quadrados (B) Figura 1 Figura Figura 3 A figura 50 tem 10 quadrados brancos (C) O termo geral da sequência do número de todos os quadrados é (n + ) (D) O termo geral da sequência do número de quadrados cinzentos é n + 35 Considera que as retas DE e BC são paralelas, determina o valor exato do comprimento do segmento AD, supondo que: DB , EC Apresenta todos os cálculos que efetuares 7 e AE 7,(9) 36 Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e apresenta o conjunto solução: x 36 ( x ) ( x ) x 8x 8x Resolve o seguinte problema utilizando uma equação: O produto da atual idade do Hélder pela idade que tinha à 30 anos é 5 Quantos anos tem o Hélder? 38 Determina a expressão analítica de uma função afim, sabendo que tem declive e o gráfico correspondente contém o ponto 0,3 7

8 39 O casal Silva possui, na frente da sua casa, um terreno como o da figura, onde irá construir um jardim No canteiro quadrado, pretende plantar amores-perfeitos e, no canteiro triangular, pretende plantar rosas 391 Escreve uma expressão que represente a área disponível para plantar amores-perfeitos e uma expressão que represente a área disponível para plantar rosas 39 Sabendo que as áreas dos dois canteiros são iguais, escreve uma equação que traduza o problema 393 Resolve a equação obtida na alínea anterior e determina a área de cada um dos canteiros 0 O pai da Ana, o Sr Silva, necessitou de fazer umas reparações em casa Para isso, contratou um eletricista e um canalizador Custos dos serviços prestados: Eletricista: Deslocação: 0 Trabalho: 1 por cada hora Canalizador: O custo do serviço prestado é obtido por consulta do gráfico 01 Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador? 0 O eletricista efetuou a reparação em duas horas e meia e o canalizador trabalhou durante quatro horas Quanto pagou o Sr Silva no total aos dois trabalhadores? 0 Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo eletricista ( y ), com o número de horas de trabalho ( x ) 03 Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo canalizador ( y ), com o número de horas de trabalho ( x ) 1 Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1,(3) 37 3 A representação gráfica da função f definida por x reta tem de declive: 1 f 9x é uma reta Esta (A) ( 1 3 ) (B) ( 1 3 ) (C) ( ) (D) kx 3 3 Seja f uma função afim, definida por f( x) Determina o valor de k de modo que o gráfico de f contenha o ponto de coordenadas 1,3 8

9 Considera dois números representados por A e B, sendo: A 1 1 B Mostra que A 3, utilizando as regras operatórias das potências Indica o conjunto dos números naturais menores que B 5 O pentágono [ABCGD], representado na figura, é constituido por um quadrado e um triângulo Sabe-se que, numa mesma unidade de medida: a área do quadrado [ABCD] é x ; a área do quadrado [AFGH] é 16 ; [DC] e [GH] são perpendiculares 51 Mostra que a área do pentágono [ABCGD] pode ser x dada pela seguinte expressão: x 5 Determina o valor de x para o qual a área do pentágono [ABCGD] seja 0 6 Considera as funções f, g, h, i e j definidas por: f x x, g x x 5, h x 3, j x x e i x x 5 61 Qual é o objeto que tem imagem 3 através da função g 6 Calcula: f h g 63 De entre as funções indicas quais são representadas por retas paralelas 6 De entre as funções indicas quais têm a mesma ordenada na origem 65 Qual ou quais das funções são crescentes x 7 Considera o seguinte sistema de equações: x y 3 71 Coloca o sistema anterior na forma canónica 7 Resolve o sistema pelo método da substituição 8 A função g é uma função crescente de proporcionalidade direta Qual das seguintes expressões analíticas a pode representar? (A) g( x) x (B) g( x) x 1 (C) g( x) 5x (D) gx ( ) x y 9 Considera o seguinte sistema de equações: x y x x 1 y 1 6 9

10 91 Coloca o sistema anterior na forma canónica 9 Resolve o sistema pelo método da substituição 93 Resolve o sistema gráficamente 9 Classifica o sistema 50 Considera a expressão: A x 1 x 3 x Calcula o valor do polinómio anterior para x 0 50 Transforma-a num polinómio reduzido 503 Fatoriza o polinómio A 50 Resolve a equação A 0 51 Resolve as seguintes equações aplicando a lei do anulamento do produto: 511 x 515 x x x x x 1 x Admite que uma determinada raça de cães tem um desenvolvimento que obedece ao 31 seguinte modelo matemático: m 1 t 3 Onde m é a massa média de um animal em função do tempo t de vida desde o seu nascimento 51 Será que um cão ao fim de 1,5 meses pesa 10 Kg? 5 Ao fim de 8 meses, qual é a massa de um cão? 53 Resolve a equação em ordem a t 53 No referêncial seguinte está representada a função está feito à escala Determina os valores de a,b, c e d 1 f ( x) x 1 O desenho não b a c d 5 Considera que, inicialmente um reservatório está cheio de água e que, num certo instante, se abre uma válvula e o reservatório começa a ser esvaziado Admite que a altura A, em metros, de água existente no reservatório, t horas após ter começado a ser esvaziado é dada por A( t) 0,5t 51 Qual a altura, em metros, do reservatório? 5 Quanto tempo, em minutos, demorou o reservatório a ser esvaziado? 53 Indica, justificando, se A é uma função crescente ou decrescente? 10

11 55 A Joana anda 6 Km por dia Cada passo da Joana corresponde a 5 cm Numa semana (7 dias) a Joana anda aproximadamente: 5 (A) 8, passos (B) 8, passos (C) 8,18 10 passos (D) 3 1, passos 56 Nos quatro cantos de um quadrado de lado cm tiraram-se quatro quadrados de lado x, obtendo a cruz que se vê na figura: 561 Mostra que a área da cruz é dada pela expressão: 16 x 56 Sabendo que a área ocupada pela cruz é igual ao simétrico do valor de nove dezasseisavos da área do quadrado de lado cm, determina o valor de x 57 Considera as funções f, g, h, i e j definidas por: f x 3 x, g x 3x, h x, j x x e i x x Qual é o objeto que tem imagem 6 através da função g 57 Calcula: 1 f 3 g 5 h De entre as quatro funções indica quais são as afins, lineares e constantes 57 Calcula as coordenadas dos pontos de interseção da função g com o eixo das abcissas e com o eixo das ordenadas 575 No referêncial seguinte apresentam-se as representações gráficas de quatro das funções anteriores: II I III A C B IV Faz a correspondência entre uma função e a respetiva representação 576 Determina as coordenadas dos pontos B e C e calcula a área do triângulo [COB], sendo O a origem do referêncial 58 Resolve a equação: x 3 x 6 3x

12 P x 1 x 1 x x Escreve P na forma de polinómio reduzido, indicando o 59 Seja grau desse polinómio 60 O André diz que encontrou quatro números inteiros consecutivos que verificam a seguinte propriedade: A soma dos quadrados dos dois primeiros números é igual à soma dos quadrados dos dois maiores Terá o André razão? 61 Um canteiro florido do jardim de uma escola é um trapézio isósceles, como vês na figura: 611 O diretor da escola pretende-se mandar vedar o canteiro com rede Sabendo que cada metro de rede custa 18 euros quanto dinheiro irá gastar? 61 Qual a área do canteiro? 6 Observa a figura: 61 Demonstra que: ACB, ADC e CDB são semelhantes BC DC 6 Copia e completa as proporções: AB CB 63 Sabe-se que: AC 15m e BC 0m Determina os valores de AD e de DB 63 Quantos km percorre um raio luminoso em minutos, sabendo que a sua velocidade é de km/s Apresenta o resultado em notação científica 6 As medidas de contorno de um jardim com a forma de um triângulo são 5, 1 e 1 metros de comprimento, respetivamente A forma do jardim é um triângulo retângulo? Apresenta todos os cálculos que efetuares 65 Considera o seguinte problema: A diferença entre a idade do Tiago e a do seu avô é igual a 6 anos A idade do avô do Tiago é igual ao triplo da idade que o Tiago terá daqui a 6 anos Qual é a idade do Tiago e do avô? Sendo t a idade do Tiago e a a idade do seu avô, qual é o sistema que traduz a situação anterior a3( t6) a 6 3( t 6) (A) (B) (C) a t 6 a t 6 t 3( a6) a t 6 (D) a3( t6) t a 6 7x 6y a 66 Determina a e b, de modo que o sistema x y b ordenado (3,1) Apresenta todos os cálculos que efetuares, tenha por solução o par 1

13 67 Considera as funções f e g, representadas no referencial: 671 Calcula observando o gráfico: g f 67 Escreve a expressão algébrica correspondente a cada uma das funções 673 Calcula as coordenadas do ponto de interseção da função g com o eixo das abcissas 67 Determina as coordenadas do ponto C 675 Determina o valor exato do perímetro do quadrilátero OACB Verifica se o ponto de coordenadas 3 1, 3 5 pertence ao gráfico de f Apresenta todos os cálculos que efetuares Considera o seguinte sistema de equações: x 1 y 3 6 y 1 x 681 Coloca o sistema na forma canónica 68 Resolve o sistema pelo método gráfico 13