Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.

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1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. TPC nº1 plano de trabalho nº Resolver os exercícios 5 a 30 das páginas 30 a 33 e a Tarefa 5 da página Um atleta percorre 8 km em 30 minutos. Considerando que mantém a velocidade, determinemos: 5.1. O tempo que demorará a percorrer 10 km; ,5 10 t t 0,65h t 0,65 60 t 37,5m 0,5 t 8 O atleta percorre 10 km em 37 minutos e 30 segundos. 5.. O atleta numa hora percorre 16 km Uma expressão que relacione a distância d, em quilómetros, com o tempo t, em horas: 8 d d 16t 0,5 t 5.4. O tempo gasto a percorrer 4 km é 1 hora e 30 minutos, dado por: t t t 1,5h Um barco detetou uma avaria quando se encontrava a 13 milhas da costa. Uma pequena embarcação a motor vai ao seu encontro com uma equipa de apoio, mas apenas tem combustível para 36 km. Sabe-se que 10 milhas correspondem a 16,1 km aproximadamente Será que esta embarcação poderá auxiliar na reparação do barco e voltar? Comecemos por ver quantos km são as 13 milhas: ,1 d d 0,93km 16,1 d 10 Concluímos que a pequena embarcação pode chegar junto do barco, mas se este barco não tiver combustível para lhes dar eles não chegam a terra. 6.. Uma expressão que permita converter as distâncias em milhas em quilómetros é 10 m 16,1m d d 1,61m. 16,1 d 10 uma representação gráfica dessa correspondência é d (km) O recibo do consumo de energia elétrica da casa da Isabel é constituído pelas parcelas: Potência contratada: 15,44 Consumo (em kwh); m (milhas) Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 01/013

2 IVA sobre o total (5%). O preço de cada kwh é de 0,111. Seja c o número de kwh consumidos durante o período a que se refere o recibo. F dá o custo total em função de c Uma expressão para F(c) é Fc 1,05 15, 44 0,111c 7.. O custo total se o consumo for: kWh é F450 1,05 15, 44 0, , kWh é F375 1,05 15, 44 0, , O consumo se o preço a pagar for 73,18 é 448kWh, dado por: 73,18 73,18 1,05 15, 44 0,111c 15, 44 0,111c 0,111c 69,70 15, 44 1,05 54,6 c c 448kWh 0, Para a função representada graficamente vamos dizer: Domínio: [1,3] Contradomínio: [-1,3] Expressão analítica: equação da reta AB com A(1,-1) e B(3,3) AB 3,3 1, 1, 4 4 mab e de y x b podemos utilizando, por exemplo, o ponto B concluir que: 3 3 b b 3 A expressão analítica é y x 3 Os zeros: De 3 0 x 3 x concluímos que a função só tem um zero que é Um técnico de reparações de electrodomésticos cobra uma quantia fixa de 18 pela deslocação e 1 por cada hora de trabalho Deslocou-se a casa do Sr. Silva e demorou h e 30m a consertar o fogão. O Sr. Silva pagou ao técnico C 18 1, Uma expressão que relacione o custo C, em euros, de uma reparação, em função do tempo gasto t, em horas pode ser Ct 18 1t 9.3. A D. Amélia pagou pela reparação de uma máquina 60. O técnico gastou 3 horas e meia, de t 4 1t t 3,5h. Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 01/013

3 30. No referencial da figura encontram-se representadas as funções f, g e h definidas por: f x x gx x 3 h x x Podemos dizer que f corresponde a I por ser esta a única reta que passa na origem, g corresponde a III por ser esta a única reta que tem declive negativo e h que tem ordenada na origem negativa corresponde a II A tem abcissa igual ao zero de h e por isso tem coordenadas interseção das retas II e III 1 A,0 4 5 y 3 y y x 3 y x 3 y x y x 1 x 3 x 1 3x x x 3 3 e C é o ponto de Pelo que C tem coordenadas A base do triângulo [ABC] mede área do triângulo [ABC] é 4 5 C, b 3 e a altura é a ordenada de C que é 5 3. A A Determinemos os valores de x para os quais gx f x g x f x x 3 x 3x 3 x 1 Graficamente e porque a reta a traço grosso representa g verificamos que gx f x quando x 1. A resposta na forma de intervalo é, Uma expressão da função afim cujo gráfico é uma reta paralela à reta III e que passa por A. A reta tem declive -1, calculemos a ordenada na origem: b b A expressão que define a função é Tarefa 5 da página 34 1 y x. 1. A temperatura T, em graus Celsius, em que a água entra em ebulição depende da altitude h. Sabe-se que: Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 01/013

4 Ao nível do mar o ponto de ebulição é de 100º C; Por um acréscimo de 100m de altitude há um decréscimo de 0,1ºC no ponto de ebulição T em função de h, sendo T expresso em graus Celsius e h em metros é dada por h T 100 0,1 T 100 0,001h O ponto de ebulição no cume da serra da Estrela, que se encontra a 1993 m de altitude e T 100 0, ,007º C 1.3. O ponto de ebulição da água num determinado local é 98ºC. A altitude desse local é h tal que ,001h 0,001h h 000m. Duas localidades A e B estão ligadas entre si por uma linha de caminho-de-ferro, numa extensão de 459 km. No mesmo instante, um comboio parte de A com destino a B e outro parte de B com destino a A. Admitamos que as velocidades são constantes, sendo 170km/h a do comboio que parte de A e de 180 km/h a do comboio que parte de B..1. Após 1 h e 30 m a que distância da localidade A se encontra cada um dos comboios? Para o comboio que parte de A a função que traduz a distância à estação A, em km, em função do tempo t, em horas, é f t parte de A está a 55km da estação A ao fim de 1,5 h. 170t. f 1, ,5 55km. O comboio que Para o comboio que parte de B a função que traduz a distância à estação A, em km, em função do tempo t, em horas, é gt t. g1, ,5 189km. O comboio que parte de B está a 189km da estação A ao fim de 1,5 h... Após t horas das partidas, as distâncias à localidade A do comboio que parte de A e do comboio que parte de B são dadas, respetivamente pelas funções f e g que estão representadas no referencial da figura...1. f t 170t e gt t... Determinemos os valores t e 1 t assinalados na figura e que correspondem t 1 ao zero de g e t ao valor de t tal que f t 459. Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 01/013

5 t1 180t1 459 t1,55 t1 h 33m t t,7 t h 4m No contexto apresentado significa que o comboio que parte de B demora h e 33 m e o que parte de A demora h e 4m a percorrer os 459km que separam as duas localidades...3. Determinemos as coordenadas do ponto P, ponto de interseção dos dois gráficos. Indicando o significado da abcissa de P t t 350t 459 t sendo t aproximadamente igual a 1h m e 41 s As coordenadas de P são P, Representando a abcissa o tempo (1h 18m 41s) que decorreu até que os dois comboios se cruzem. Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 01/013