Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 2 10.º Ano de Escolaridade

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 Página 1

2 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Na figura 1, está representada, num referencial o.n. BSC, a recta <, que intersecta o eixo SB no ponto de abcissa $ e o eixo SC no ponto de ordenada $ Qual é a equação reduzida da recta <? Figura 1 (A) CœB $ (B) Cœ B $ (C) Cœ $B $ (D) Cœ$B $ 2. Considere, num referencial o.n. BSC, a circunferência de equação # # ÐB $Ñ ÐC "Ñ œ#& Qual das equações seguintes define uma recta tangente a esta circunferência? (A) Bœ $ (B) Bœ" (C) Cœ % (D) Cœ" 3. Uma pirâmide tem #" vértices. Quantas arestas tem? (A) $! (B) %! (C) &! (D) '! Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 2

3 4. Na figura 2, está representada uma planificação de um cubo. Figura 2 Em qual das opções seguintes pode estar representado esse cubo? (A) (B) (C) (D) 5. Na figura 3, estão representados um triângulo isósceles ÒEFGÓ e um quadrado inscrito nesse triângulo. A altura relativa à base ÒEFÓ é o segmento de recta ÒGHÓ, representado a tracejado. Sabe-se que EFœ&-7 e que GHœ"!-7 Quanto mede, em centímetros, o lado do quadrado? Figura 3 (A) (B) (C) (D) "$ "! ( "& % $ # % Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 3

4 GRUPO II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto. 1. Na figura 4, está representada, num referencial o.n. BSC, a circunferência que tem centro no ponto EÐ$ß 'Ñ e que contém o ponto HÐ'ß "!Ñ Figura 4 Sabe-se que: ÒGJ Ó é a corda da circunferência contida no eixo SC ÒGHÓ é uma corda da circunferência, paralela ao eixo SB ÒEIÓ é um raio da circunferência, paralelo ao eixo SC ÒEFGHÓ é um trapézio rectângulo Determine a área do trapézio ÒEFGHÓ 1.2. Determine a equação reduzida da mediatriz do segmento ÒEHÓ 1.3. Defina, por uma condição, a região sombreada, incluindo a fronteira. Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 4

5 2. Na figura 5, está representado, num referencial o.n. SBCD, o cubo (o ponto L não está representado na figura). ÒEFGHIJKLÓ Figura Preencha cada um dos espaços seguintes, utilizando a designação de um ponto ou de um vector, de modo a obter afirmações verdadeiras. Copie as afirmações obtidas para a sua folha de respostas.... FJ œhk G JIœ... I #JF EKœ Admita agora que: o ponto o ponto E tem coordenadas Ð""ß "ß #Ñ I tem coordenadas Ð)ß &ß!Ñ o ponto J tem coordenadas Ð"!ß )ß 'Ñ Determine a área da secção produzida no cubo pelo plano EFK Defina, por uma condição, a recta que contém o ponto F e é paralela ao eixo SD Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 5

6 3. Na figura 6, estão representados, num referencial o.n. SBCD, a pirâmide quadrangular regular ÒZ ST UVÓ e o prisma quadrangular regular ÒEFGHIJ KLÓ Sabe-se que: os vértices T e V da pirâmide pertencem aos eixos coordenados SB e SC, respectivamente; uma das bases do prisma está contida na base da pirâmide e cada vértice da outra base pertence a uma aresta da pirâmide. Figura Preencha cada um dos espaços seguintes, de modo a obter afirmações verdadeiras quanto à posição relativa das rectas e/ou dos planos. Copie as afirmações obtidas para a sua folha de respostas. A recta UV e o plano ILG são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ Os planos GVZ e... são perpendiculares. As rectas EV e Z K são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ As rectas EI e... são não complanares. A recta IT e o plano FGK são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ # # # 3.2. Sabe-se que B C D %B %C "%Dœ! é uma equação da superfície esférica que tem centro no ponto Z e que contém os quatro vértices da base da pirâmide ÒZ ST UVÓ Calcule o volume da pirâmide ÒZ ST UVÓ FIM Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 6

7 COTAÇÕES GRUPO I... ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ.. (5 10 pontos) pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 2 - Página 7