Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Versão 1 10.º Ano de Escolaridade
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- Davi Galindo Weber
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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 Página 1
2 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Na figura 1, está representada, num referencial o.n. BSC, a recta <, que intersecta o eixo SB no ponto de abcissa # e o eixo SC no ponto de ordenada # Qual é a equação reduzida da recta <? Figura 1 (A) Cœ#B # (B) Cœ #B # (C) Cœ B # (D) CœB # 2. Considere, num referencial o.n. BSC, a circunferência de equação # # ÐB "Ñ ÐC $Ñ œ"' Qual das equações seguintes define uma recta tangente a esta circunferência? (A) Bœ $ (B) Bœ" (C) Cœ % (D) Cœ" 3. Uma pirâmide tem $" vértices. Quantas arestas tem? (A) $! (B) %! (C) &! (D) '! Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 2
3 4. Na figura 2, está representada uma planificação de um cubo. Figura 2 Em qual das opções seguintes pode estar representado esse cubo? (A) (B) (C) (D) 5. Na figura 3, estão representados um triângulo isósceles ÒEFGÓ e um quadrado inscrito nesse triângulo. A altura relativa à base ÒEFÓ é o segmento de recta ÒGHÓ, representado a tracejado. Sabe-se que EFœ%-7 e que GHœ)-7 Quanto mede, em centímetros, o lado do quadrado? Figura 3 (A) (B) (C) (D) * & ) "" % # $ % Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 3
4 GRUPO II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto. 1. Na figura 4, está representada, num referencial o.n. BSC, a circunferência que tem centro no ponto EÐ%ß (Ñ e que contém o ponto HÐ)ß "!Ñ Figura 4 Sabe-se que: ÒGJ Ó é a corda da circunferência contida no eixo SC ÒGHÓ é uma corda da circunferência, paralela ao eixo SB ÒEIÓ é um raio da circunferência, paralelo ao eixo SC ÒEFGHÓ é um trapézio rectângulo Determine a área do trapézio ÒEFGHÓ 1.2. Determine a equação reduzida da mediatriz do segmento ÒEHÓ 1.3. Defina, por uma condição, a região sombreada, incluindo a fronteira. Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 4
5 2. Na figura 5, está representado, num referencial o.n. SBCD, o cubo (o ponto L não está representado na figura). ÒEFGHIJKLÓ Figura Preencha cada um dos espaços seguintes, utilizando a designação de um ponto ou de um vector, de modo a obter afirmações verdadeiras. Copie as afirmações obtidas para a sua folha de respostas.... JKœ EG J GH œ... H #EF GI œ Admita agora que: o ponto o ponto o ponto E tem coordenadas Ð""ß "ß #Ñ F tem coordenadas Ð"$ß #ß )Ñ I tem coordenadas Ð)ß &ß!Ñ Determine a área da secção produzida no cubo pelo plano EFK Defina, por uma condição, a recta que contém o ponto J e é paralela ao eixo SD Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 5
6 3. Na figura 6, estão representados, num referencial o.n. SBCD, a pirâmide quadrangular regular ÒZ ST UVÓ e o prisma quadrangular regular ÒEFGHIJ KLÓ Sabe-se que: os vértices T e V da pirâmide pertencem aos eixos coordenados SB e SC, respectivamente; uma das bases do prisma está contida na base da pirâmide e cada vértice da outra base pertence a uma aresta da pirâmide. Figura Preencha cada um dos espaços seguintes, de modo a obter afirmações verdadeiras quanto à posição relativa das rectas e/ou dos planos. Copie as afirmações obtidas para a sua folha de respostas. As rectas HU e Z J são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ As rectas IL e... são não complanares. A recta TU e o plano LKF são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ A recta JU e o plano EHL são ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ Os planos FUZ e... são perpendiculares. # # # 3.2. Sabe-se que B C D #B #C )Dœ! é uma equação da superfície esférica que tem centro no ponto Z e que contém os quatro vértices da base da pirâmide ÒZ ST UVÓ Calcule o volume da pirâmide ÒZ ST UVÓ FIM Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 6
7 COTAÇÕES GRUPO I... ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ.. (5 10 pontos) pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos Teste Intermédio de Matemática A - 10.º Ano - Versão 1 - Página 7
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